【摘 要】
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在一些数学问题中,经常要涉及多个数学变量,若按照常规思维结合相关变量之间的主次性来处理,往往会使得我们主次不分,陷入困境,导致破解半途而废或无法破解 .而若巧妙改变思维角度,利用反客为主、巧换主元妙变换,往往可以事半功倍,柳暗花明又一村 .
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在一些数学问题中,经常要涉及多个数学变量,若按照常规思维结合相关变量之间的主次性来处理,往往会使得我们主次不分,陷入困境,导致破解半途而废或无法破解 .而若巧妙改变思维角度,利用反客为主、巧换主元妙变换,往往可以事半功倍,柳暗花明又一村 .
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解三角形问题一直是高考中一类比较常见的题型,而涉及解三角形中的最值问题,更是考查的热点与重点之一 .此类涉及解三角形中的最值问题,背景多变,创新新颖,但其实质是以解三角形为背景,以最值的求解为目的,因而破解的思维往往离不开三角函数思维、解三角形思维、解析几何思维、平面几何思维以及导数思维等这些比较常规的基本方法与策略,借助三角形的相关性质、解三角形的相关公式以及最值的相关工具来综合分析与处理 .
传统习题讲评课中,教师独占讲台传授“解题经验”和“有序策略”,学生处于被动接受的地位,无法获得知识漏缺的补充,无法实现知识的迁移 .而让学生讲解习题,即“说题”可以让讲解者在自己思维的最近发展区搭建思维脚手架,实现思维的螺旋上升,同时也可以为倾听的学习伙伴提供思维源泉,从而实现“双赢”,显然这样的教学策略所达到的效果更胜一筹 .在近期的习题讲评课中,笔者一改往日的教学策略,采用“学生说题教学法”这一教学方法,对这一日臻成熟的教学方法师生都十分期待,以期为读者的教学提供帮助 .
利用基本不等式求解最值问题或证明不等式是高中数学的一个重点内容,也是历年高考数学试卷中的一类常见试题 .在应用基本不等式解题时,我们经常会遇到题中某些式子不符合基本不等式的应用条件,不便于直接套用公式或者不便于直接利用题设条件,此时需要对题中的式子进行适当的配凑处理 .在具体应用时,要合理借助基本不等式等号成立时的条件,以此为出发点,为解题提供信息,从而产生一些巧妙的配凑方法 .
高考数学命题主要以数学知识为载体,以能力立意、思想方法为灵魂,以数学核心素养为统领,兼顾数学的基础性、综合性、应用性和创新性,充分展现数学的科学价值和人文价值,重点着眼于数学知识点新颖巧妙的组合以及对数学思想方法、数学能力的考查等.其中,分类讨论思想是高考数学中常用到的思想方法之一,当问题的对象不能进行统一分析或研究时,需对分析或研究的对象按某个标准进行合理分类,然后对每一类分别研究,给出每一类的结论,最终综合各类结果得到整个问题的解答,从而得以分析与破解 .
高中数学几何部分是教学的核心内容之一,很多教师一直坚持以几何教学培养学生逻辑和空间想象相关的综合能力 .无论是文科还是理科都要求学生掌握解决几何问题的相关能力,于是很多教学工作者对此进行了研究,提出了不少解析几何的教学策略和方法 .数形结合思想是在学习数学的过程中,极为重要的解题思路,通过数形结合的方法可以提高解题的速度和准确率 .本文基于前人研究的情况,探索了数形结合思想这一策略在高中数学中的解题运用,以实际案例进行了相关说明,从几方面对数形结合思想进行了整理和分析,用一些例子说明了此思想的科学依据性,
在解决直线问题时,往往需要涉及求解相应的直线方程,如何正确快速求解直线方程是解决问题的关键 .在实际解答过程中,往往有一定的解决技巧,通过巧妙设置相应的直线方程,可以简化运算,快捷求解 .
在新课标高考数学试卷中,概率与数列的交汇应用问题是一大创新热点,综合性较强,合理把概率与数列这两大主干知识进行“串联”,很好突出了数学不同知识间的相互联系,有利于培养学生综合运用知识进行解题的能力、创新意识与创新应用等,倍受关注 .
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不等式的求解问题是每年高考中回避不了的一个基本知识点,也是每年高考中的热点问题之一 .不等式的求解涉及的类型众多,可以是一次不等式、二次不等式、绝对值不等式、复合不等式以及抽象不等式的求解等,设置场所千奇百怪,可以以各种各样的面孔出现 .下面结合2020年高考数学试卷中几类常见的不等式求解类型加以真题剖析,并结合不同类型的不等式求解策略加以分析,抛砖引玉 .
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