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[摘要]高等数学教师在课堂的教学中，若能经常发掘教材中的教学点，就能提高数学中的美学方法，在教学中大胆探索审美方法，培养学生创造与审美能力，高等数学的教學必将会收到极好的效果。
[关键词]数学美 高等数学教学 体验美
美是人类从古至今讨论的永恒的话题，数学内容的规律性、有序性，如简单、对称、统一、奇异等，这些有序化特征构成了数学的本质，这就是所谓的“数学美”。爱因斯坦十二岁时，得到一本欧几里德几何教科书，它的严谨、明澈和确定，给爱因斯坦留下了不可泯灭的印象；罗素十一岁学习欧几里德几何，感到这是他一生中一件大事，他像初恋一样地入迷，没有想到世界上还会有这样有趣的东西。数学的美不同于自然美或艺术美，正如英国数理哲学家罗素所说：“数学如果正确地看待它，不但拥有真理，而且也有至高的美，正像雕刻的美，是一种冷而严格的美，这种美不是投合我们天性的微弱方面，这种美没有绘画或音乐那些华丽的装饰，它可以纯净到崇高的地步，能够达到严格的只有伟大的艺术才能显示的那种完满的境地，数学美是一种理性的美、抽象形式的美。”数学美主要有：简单美、对称美、统一美和奇异美，这都是数学美感的要素。在高等数学的教学中，教师的主要任务是向学生传授高等数学知识，但从教学实践中我们常常发现，由于高等数学的本身的严密性，抽象性，使得初学者对公式、概念、数据感到生疏枯燥，从而学习的主动性受到压抑。因此在教学中充分揭示数学知识的所蕴含的美的特征，培养学生对数学的审美能力，让学生从数学学习过程中获得美感，能够激发学生的学习兴趣，改善学生的数学思维品质，提高数学教学效果。
一、在教学过程传授中揭示数学美
1.数学形式的简单美，帮助记忆
数学教学和研究过程，总是以符号化语言来进行的。“数学的符号化语言，以最简洁的形式，却反映着其深刻的客观规律”。这正是数学简单美的体现。
2.利用对称美，简化解题
数学形式和结构的对等性数学命题中的对偶性都是对称美的自然体现。加法与减法、乘法与除法、微分与积分等逆运算的建立，就是追求对称性美的产物。解析几何中，方程ρ=asin3θ及ρ=acos3θ，ρ=asin2θ及 的=acos2θ所表示的曲线，分别冠以三叶玫瑰，四叶玫瑰美称。在数学表达式中二项式展开的系数具有对称性；三角形中的恒等式，不等式的对称性。定积分的元素法求旋转的体积等计算过程中体验数学对称美，引导学生充分这些数学形式或对称性通常能使解题过程简洁明快。
3.利用统一美，培养探索精神
数学上的和谐意味着数学本身理论的协调统一，如欧氏几何、罗氏几何与黎氏几何虽公理体系不相同但它们同时又是相对相容的，其脉络的清晰、结构的严谨相反相成的互为补充，正是整个数学理论协调、统一。如微分中值定理中：罗尔定理(Rolle)去掉f(a)=f(b)这一条件，就引出拉格朗日(Lagrange )中值定理，将拉格朗日中值定理的函数关系变为参数方程X=F(x)
Y=f(x)加以探索就引出了柯西中值定理。反过来，柯西中值定中的F(x)=x时，就得到了拉格朗日中值定理，拉格朗日中值定理中取f(a)=f(b)时就得到罗尔定理。又如复合函数的微分形式的不变性；极限无不体验着数学美，如能利用它的美便于我们去培养探索精神。
4.利用奇异美，发现新知识
奇异是对平常或平凡而言的，是对传统的突破。奇异性表现在结论的新颖奇巧出乎意料，往往引起思想上的震动，例如：毕达哥拉斯学派“认为十这个数目是一个完美的数目”，这时所认识的数是自然数、有理数，认为有了这些数就足以表达一切量，除此以外再无别的数，无理数的发现无疑是一个奇异的结果，导致了有理数域的扩张；微积分奠基工作中的奇异现象，导致了严格的实数理论的建立；极限概念的出现是和十七、十八世纪人们对于无穷级数求和所出现的困惑，导致级数理论的发展；虚数单位i的引进，曾被人们认为是虚幻的，至今还保留着“虚数”的名称，但是，正是从这里才导致复变函数论的建立；如求曲边梯形面积，一时不知如何下手，而通过分割，把区间[a，b]分成几个小区间，即把曲边梯形近似地表示该曲边梯形的面积，当每个小区间的长度都趋于零时，所有小矩形面积之和的极限便为曲边梯形面积，并可用公式来表示，从而成为积分计算问题，又如，在分部积分公式的应用中，积分在两次应用公式后，竟出现循环，教师如善于抓住这些奇异现象，发现新知识，这对解题有突破性进展重要的途径，使学生从学习过程中得到美的体验。
数学美的诸要素之间是相互联系着的。在一定的意义上讲，对称性与简单性都可以归结为统一性。因为对称性无非就是部分与部分之间的一种特殊的和谐、统一的表现。简单性体现为一种规律性，常常是建立在对立统一性认识的基础上，因此，简单性是统一性的客观标准。另外，奇异性与统一性在一定意义上是相互对立、相互补充的。因为奇异性意味着出乎意料，从而是对原先所达到的统一性的破坏。但是，奇异性结果的获得，往往标志着认识的新飞跃，而这种新的认识则意味着追求更高层次的新的统一。
二、通过教学、问题解决、数学模型等教学活动体验数学美
1.在数学中应提示教材中潜在的关系因素，使学生自觉地认识到数学美，对于潜在的数学美，教师应用发现法教学，从审美的角度提出问题，创造情景使学生沉浸在渴求具有美学特征新知识的情感之中，让学生愉快，去发现具有美感的新知识，这样学生既掌握了新知识审美能力又得到了培养。
2.在数学的教学中利用问题的解决，数学建模等活动充分挖掘隐含在问题中的“美”，引导学生从数学的审美的角度，充分挖掘问题中数量关系或空间形式的简单性、秩序性等；加以简单化、秩序化可以使解题者少走弯路，甚至可以发现具有创造性的解法。
总之，高等数学教师在课堂的教学中，若能经常发掘教材中的教学点，就能提高数学中的美学方法，在教学中大胆探索审美方法，培养学生创造与审美能力，高等数学的教学必将会收到极好的效果。
参考文献：
[1]张雄，李得虎编著.数学方法论与解题研究.高等教育出版社，409.
[2]陈国庆.在高等数学教学中如何渗透美学教育.娄底师专学报.
(作者单位：湖北荆楚理工学院计算机学院)
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
[关键词]数学美 高等数学教学 体验美
美是人类从古至今讨论的永恒的话题，数学内容的规律性、有序性，如简单、对称、统一、奇异等，这些有序化特征构成了数学的本质，这就是所谓的“数学美”。爱因斯坦十二岁时，得到一本欧几里德几何教科书，它的严谨、明澈和确定，给爱因斯坦留下了不可泯灭的印象；罗素十一岁学习欧几里德几何，感到这是他一生中一件大事，他像初恋一样地入迷，没有想到世界上还会有这样有趣的东西。数学的美不同于自然美或艺术美，正如英国数理哲学家罗素所说：“数学如果正确地看待它，不但拥有真理，而且也有至高的美，正像雕刻的美，是一种冷而严格的美，这种美不是投合我们天性的微弱方面，这种美没有绘画或音乐那些华丽的装饰，它可以纯净到崇高的地步，能够达到严格的只有伟大的艺术才能显示的那种完满的境地，数学美是一种理性的美、抽象形式的美。”数学美主要有：简单美、对称美、统一美和奇异美，这都是数学美感的要素。在高等数学的教学中，教师的主要任务是向学生传授高等数学知识，但从教学实践中我们常常发现，由于高等数学的本身的严密性，抽象性，使得初学者对公式、概念、数据感到生疏枯燥，从而学习的主动性受到压抑。因此在教学中充分揭示数学知识的所蕴含的美的特征，培养学生对数学的审美能力，让学生从数学学习过程中获得美感，能够激发学生的学习兴趣，改善学生的数学思维品质，提高数学教学效果。
一、在教学过程传授中揭示数学美
1.数学形式的简单美，帮助记忆
数学教学和研究过程，总是以符号化语言来进行的。“数学的符号化语言，以最简洁的形式，却反映着其深刻的客观规律”。这正是数学简单美的体现。
2.利用对称美，简化解题
数学形式和结构的对等性数学命题中的对偶性都是对称美的自然体现。加法与减法、乘法与除法、微分与积分等逆运算的建立，就是追求对称性美的产物。解析几何中，方程ρ=asin3θ及ρ=acos3θ，ρ=asin2θ及 的=acos2θ所表示的曲线，分别冠以三叶玫瑰，四叶玫瑰美称。在数学表达式中二项式展开的系数具有对称性；三角形中的恒等式，不等式的对称性。定积分的元素法求旋转的体积等计算过程中体验数学对称美，引导学生充分这些数学形式或对称性通常能使解题过程简洁明快。
3.利用统一美，培养探索精神
数学上的和谐意味着数学本身理论的协调统一，如欧氏几何、罗氏几何与黎氏几何虽公理体系不相同但它们同时又是相对相容的，其脉络的清晰、结构的严谨相反相成的互为补充，正是整个数学理论协调、统一。如微分中值定理中：罗尔定理(Rolle)去掉f(a)=f(b)这一条件，就引出拉格朗日(Lagrange )中值定理，将拉格朗日中值定理的函数关系变为参数方程X=F(x)
Y=f(x)加以探索就引出了柯西中值定理。反过来，柯西中值定中的F(x)=x时，就得到了拉格朗日中值定理，拉格朗日中值定理中取f(a)=f(b)时就得到罗尔定理。又如复合函数的微分形式的不变性；极限无不体验着数学美，如能利用它的美便于我们去培养探索精神。
4.利用奇异美，发现新知识
奇异是对平常或平凡而言的，是对传统的突破。奇异性表现在结论的新颖奇巧出乎意料，往往引起思想上的震动，例如：毕达哥拉斯学派“认为十这个数目是一个完美的数目”，这时所认识的数是自然数、有理数，认为有了这些数就足以表达一切量，除此以外再无别的数，无理数的发现无疑是一个奇异的结果，导致了有理数域的扩张；微积分奠基工作中的奇异现象，导致了严格的实数理论的建立；极限概念的出现是和十七、十八世纪人们对于无穷级数求和所出现的困惑，导致级数理论的发展；虚数单位i的引进，曾被人们认为是虚幻的，至今还保留着“虚数”的名称，但是，正是从这里才导致复变函数论的建立；如求曲边梯形面积，一时不知如何下手，而通过分割，把区间[a，b]分成几个小区间，即把曲边梯形近似地表示该曲边梯形的面积，当每个小区间的长度都趋于零时，所有小矩形面积之和的极限便为曲边梯形面积，并可用公式来表示，从而成为积分计算问题，又如，在分部积分公式的应用中，积分在两次应用公式后，竟出现循环，教师如善于抓住这些奇异现象，发现新知识，这对解题有突破性进展重要的途径，使学生从学习过程中得到美的体验。
数学美的诸要素之间是相互联系着的。在一定的意义上讲，对称性与简单性都可以归结为统一性。因为对称性无非就是部分与部分之间的一种特殊的和谐、统一的表现。简单性体现为一种规律性，常常是建立在对立统一性认识的基础上，因此，简单性是统一性的客观标准。另外，奇异性与统一性在一定意义上是相互对立、相互补充的。因为奇异性意味着出乎意料，从而是对原先所达到的统一性的破坏。但是，奇异性结果的获得，往往标志着认识的新飞跃，而这种新的认识则意味着追求更高层次的新的统一。
二、通过教学、问题解决、数学模型等教学活动体验数学美
1.在数学中应提示教材中潜在的关系因素，使学生自觉地认识到数学美，对于潜在的数学美，教师应用发现法教学，从审美的角度提出问题，创造情景使学生沉浸在渴求具有美学特征新知识的情感之中，让学生愉快，去发现具有美感的新知识，这样学生既掌握了新知识审美能力又得到了培养。
2.在数学的教学中利用问题的解决，数学建模等活动充分挖掘隐含在问题中的“美”，引导学生从数学的审美的角度，充分挖掘问题中数量关系或空间形式的简单性、秩序性等；加以简单化、秩序化可以使解题者少走弯路，甚至可以发现具有创造性的解法。
总之，高等数学教师在课堂的教学中，若能经常发掘教材中的教学点，就能提高数学中的美学方法，在教学中大胆探索审美方法，培养学生创造与审美能力，高等数学的教学必将会收到极好的效果。
参考文献：
[1]张雄，李得虎编著.数学方法论与解题研究.高等教育出版社，409.
[2]陈国庆.在高等数学教学中如何渗透美学教育.娄底师专学报.
(作者单位：湖北荆楚理工学院计算机学院)
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”