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摘要:在数学学习的过程中,错误的出现是不可避免的,因此,对错误进行系统的分析是非常重要的。
关键词:数学教学解题方法素质教育
首先教师可以通过错误来发现学生的不足,从而采取相应的补救措施;其次,错误从一个特定的角度揭示了学生掌握知识的过程;最后,错误对于学生来说也是不可或缺的,是学生在学习过程中对所学知识不断尝试的结果。本文就初中学生数学解题错误作简要分析。
一、对待初中学生解题错误的态度
数学学习实际上是不断地提出假设、修正假设,使学生对数学的认知水平不断复杂化,并逐渐接近成熟的过程。从这个意义上说,错误不过是学生在数学学习过程中所作的某种尝试,它只能反映学生在数学学习的某个阶段的水平,而不能代表其最终的实际水平。此外,正是由于这些假设的不断提出与修正,才使学生的能力不断提高。因此,揭示错误是为了最后消灭错误,这里所说的承受与宽容也是相对于这一过程而言的。在教学中给学生展示的这一尝试、修正的过程,是与学生独立解题的过程相吻合的。因而学生在教师教学过程中学到的不仅仅是正确的结论,而且领略了探索、调试的过程,这对学生的解题过程会产生有益的影响,使学生学会分析,自己发现错误、改正错误。教师具备这样的承受心理与宽容态度,才会耐心寻找学生解题错误的原因,并做出适当的处理。
二、初中学生解题错误的原因
学生顺利正确地完成解题,表明其在分析问题,提取、运用相应知识的环节上没有受到干扰或者说克服了干扰。在上述环节上不能排除干扰,就会出现解题错误。就初中学生解题错误而言,造成错误的干扰来自以下两个方面:一是小学数学的干扰,二是初中数学前后知识的干扰。
1、小学数学的干扰。
在初中一开始,学生学习小学数学形成的某些认识会妨碍他们学习代数初步知识,使其产生解题错误。
例如,小学数学中形成的一些结论都只是在没有学负数的情况下成立的。在小学,学生对数之和不小于其中任何一个加数,即a+b≥a是坚信不疑的,但是,学了负数后,a+b<a也是可能的。也就是说,习惯于在非负数范围内讨论问题,容易忽视字母取负数的情况,导致解题错误。另外,“+”、“-”号长期作为加、减号使用,学生对于3-5+4-6,习惯上看作3减5加4减6,而初中更需要把上式看成正3负5正4负6的代数和。对习惯看法的印象越牢固,新的看法就越难牢固树立。
再有,学生习惯于算术解法解应用题,这会对学生学习代数方法列方程解应用题产生干扰。例如,甲、乙两站间的路程为360km,一列慢车从甲站开出,每小时行驶48km,一列快车从乙站开出,每小时行驶72km,两列火车同时开出,相向而行,经过多少小时相遇?学生列出的方程为:x=360/48+72。由此可以看出学生拘泥于算术解法的痕迹。而初中需要列出48x+72x=360这样的方程,这表明学生对已知数和未知数之间的相等关系掌握到何种程度。
总之,初中开始阶段,学生解题错误的原因常可追溯到小学数学知识对其新学知识的影响。讲清新学知识的意义(如用字母表示数)、范围(正数、0、负数)、方法(代数和、代数方法)与旧知识(具体数字、非负数、加减运算、算术方法)的不同,有助于克服干扰,减少初始阶段的错误。
2、初中数学前后知识的干扰。
随着初中知识的展开,初中数学知识本身也会前后相互干扰。
学生在解决单一问题与综合问题时的表现也可以说明这个问题。学生在解答单一问题时,需要提取、运用的知识少,因而受到知识间的干扰小,产生错误的可能性小;而遇到综合问题,在知识的选取、运用上受到的干扰大,容易出错。总之,这种知识的前后干扰,常常使学生在学习新知识时出现困惑,在解题时选错或用错知识,导致错误的发生。例如,在学有理数的减法时,教师反复强调减去一个数等于加上它的相反数,因而3-7中7前面的符号“-”是减号给学生留下了深刻的印象。紧接着学习代数和,又要强调把3-7看成正3与负7之和,“-”又成了负号。学生不禁产生到底要把“-”看成减号还是负号的困惑。这个困惑不能很好地消除,学生就会产生运算错误。
三、减少初中学生解题错误的方法
由上所述,学生不能顺利正确地完成解题,产生解题错误,表明其在解题过程中受到干扰。因此,减少初中解题错误的方法是预防和排除干扰。为此,要抓好课前、课内、课后三个环节。
1、课前准备要有预见性。
预防错误的发生是减少初中學生解题错误的主要方法。讲课之前,教师如果能预见到学生学习本课内容可能产生的错误,就能够在课内讲解时有意识地指出并加以强调,从而有效地控制错误的发生。因此备课时,我仔细研究教科书正文中的防错文字、例题后的注意、小结与复习中应该注意的几个问题等,同时还要揣摩学生学习本课内容的心理过程,授业解惑,使学生预先明了容易出错之处,防患于未然。如果学生出现问题而未察觉,错误没有得到及时的纠正,则遗患无穷,不仅影响当时的学习,还会影响以后的学习。因此,预见错误并有效防范能够为揭示错误、消灭错误打下基础。
2、课内讲解要有针对性。
在课内讲解时,要对学生可能出现的问题进行针对性的讲解。对于容易混淆的概念,要引导学生用对比的方法,弄清它们的区别和联系。对于规律,应当引导学生搞清它们的来源,分清它们的条件和结论,了解它们的用途和适用范围,以及应用时应注意的问题。教师要给学生展示揭示错误、排除错误的手段,使学生会识别错误、改正错误。
关键词:数学教学解题方法素质教育
首先教师可以通过错误来发现学生的不足,从而采取相应的补救措施;其次,错误从一个特定的角度揭示了学生掌握知识的过程;最后,错误对于学生来说也是不可或缺的,是学生在学习过程中对所学知识不断尝试的结果。本文就初中学生数学解题错误作简要分析。
一、对待初中学生解题错误的态度
数学学习实际上是不断地提出假设、修正假设,使学生对数学的认知水平不断复杂化,并逐渐接近成熟的过程。从这个意义上说,错误不过是学生在数学学习过程中所作的某种尝试,它只能反映学生在数学学习的某个阶段的水平,而不能代表其最终的实际水平。此外,正是由于这些假设的不断提出与修正,才使学生的能力不断提高。因此,揭示错误是为了最后消灭错误,这里所说的承受与宽容也是相对于这一过程而言的。在教学中给学生展示的这一尝试、修正的过程,是与学生独立解题的过程相吻合的。因而学生在教师教学过程中学到的不仅仅是正确的结论,而且领略了探索、调试的过程,这对学生的解题过程会产生有益的影响,使学生学会分析,自己发现错误、改正错误。教师具备这样的承受心理与宽容态度,才会耐心寻找学生解题错误的原因,并做出适当的处理。
二、初中学生解题错误的原因
学生顺利正确地完成解题,表明其在分析问题,提取、运用相应知识的环节上没有受到干扰或者说克服了干扰。在上述环节上不能排除干扰,就会出现解题错误。就初中学生解题错误而言,造成错误的干扰来自以下两个方面:一是小学数学的干扰,二是初中数学前后知识的干扰。
1、小学数学的干扰。
在初中一开始,学生学习小学数学形成的某些认识会妨碍他们学习代数初步知识,使其产生解题错误。
例如,小学数学中形成的一些结论都只是在没有学负数的情况下成立的。在小学,学生对数之和不小于其中任何一个加数,即a+b≥a是坚信不疑的,但是,学了负数后,a+b<a也是可能的。也就是说,习惯于在非负数范围内讨论问题,容易忽视字母取负数的情况,导致解题错误。另外,“+”、“-”号长期作为加、减号使用,学生对于3-5+4-6,习惯上看作3减5加4减6,而初中更需要把上式看成正3负5正4负6的代数和。对习惯看法的印象越牢固,新的看法就越难牢固树立。
再有,学生习惯于算术解法解应用题,这会对学生学习代数方法列方程解应用题产生干扰。例如,甲、乙两站间的路程为360km,一列慢车从甲站开出,每小时行驶48km,一列快车从乙站开出,每小时行驶72km,两列火车同时开出,相向而行,经过多少小时相遇?学生列出的方程为:x=360/48+72。由此可以看出学生拘泥于算术解法的痕迹。而初中需要列出48x+72x=360这样的方程,这表明学生对已知数和未知数之间的相等关系掌握到何种程度。
总之,初中开始阶段,学生解题错误的原因常可追溯到小学数学知识对其新学知识的影响。讲清新学知识的意义(如用字母表示数)、范围(正数、0、负数)、方法(代数和、代数方法)与旧知识(具体数字、非负数、加减运算、算术方法)的不同,有助于克服干扰,减少初始阶段的错误。
2、初中数学前后知识的干扰。
随着初中知识的展开,初中数学知识本身也会前后相互干扰。
学生在解决单一问题与综合问题时的表现也可以说明这个问题。学生在解答单一问题时,需要提取、运用的知识少,因而受到知识间的干扰小,产生错误的可能性小;而遇到综合问题,在知识的选取、运用上受到的干扰大,容易出错。总之,这种知识的前后干扰,常常使学生在学习新知识时出现困惑,在解题时选错或用错知识,导致错误的发生。例如,在学有理数的减法时,教师反复强调减去一个数等于加上它的相反数,因而3-7中7前面的符号“-”是减号给学生留下了深刻的印象。紧接着学习代数和,又要强调把3-7看成正3与负7之和,“-”又成了负号。学生不禁产生到底要把“-”看成减号还是负号的困惑。这个困惑不能很好地消除,学生就会产生运算错误。
三、减少初中学生解题错误的方法
由上所述,学生不能顺利正确地完成解题,产生解题错误,表明其在解题过程中受到干扰。因此,减少初中解题错误的方法是预防和排除干扰。为此,要抓好课前、课内、课后三个环节。
1、课前准备要有预见性。
预防错误的发生是减少初中學生解题错误的主要方法。讲课之前,教师如果能预见到学生学习本课内容可能产生的错误,就能够在课内讲解时有意识地指出并加以强调,从而有效地控制错误的发生。因此备课时,我仔细研究教科书正文中的防错文字、例题后的注意、小结与复习中应该注意的几个问题等,同时还要揣摩学生学习本课内容的心理过程,授业解惑,使学生预先明了容易出错之处,防患于未然。如果学生出现问题而未察觉,错误没有得到及时的纠正,则遗患无穷,不仅影响当时的学习,还会影响以后的学习。因此,预见错误并有效防范能够为揭示错误、消灭错误打下基础。
2、课内讲解要有针对性。
在课内讲解时,要对学生可能出现的问题进行针对性的讲解。对于容易混淆的概念,要引导学生用对比的方法,弄清它们的区别和联系。对于规律,应当引导学生搞清它们的来源,分清它们的条件和结论,了解它们的用途和适用范围,以及应用时应注意的问题。教师要给学生展示揭示错误、排除错误的手段,使学生会识别错误、改正错误。