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摘 要：本文主要针对高温作业服装设计以及热传导知识的研究，利用有限差分法、追赶法、枚举法等数学方法，做了三层织物材料构成的专业服装的工作原理以及各材料层最佳的厚度。首先利用所给出的一些已确定材料特性与特定情形下皮肤外侧温度的变化情况，我们建立偏微分方程模型，确立变位参数，并对各织物材料厚度进行确定，使之以最小代价获得最优解。其次我们假设热传导主要垂直于皮肤表面一维方向，将其视作一维温度场。最后根据能量守恒定律与傅立叶定律，得到热平衡关系式，导出热传导微分方程。在方程求解方面，计算出温度场分布情况，进行拟合优度检验。为了保持两侧边界温度已知，我们在第四层之后增加了第五层，并且将第五层类比于人体。通过此类方法求得第五层的相应参数值。最终根据两边边界条件和题目条件，我们采用枚举法先猜测可能的最佳厚度，然后逐渐缩小范围，得出最优厚度。
关键词：热传导、微分方程模型、有限差分法、最优厚度
引言
在从事物质生产活动中，服装是最基础的保障。随着时代的逐渐发展，人们对热防护功能的关注也越来越多。由于消防、石油化工、医疗行业的工作人员依旧需要忙碌在热灾害的第一线，而热防护服是人类在高温环境下工作的安全保障，研究高温作业专用服装具有一定现实意义。本文讨论的是高温环境下，由三层织物材料构成的专业服装的工作原理以及各材料层最佳厚度的确定。在计算其中一个变量的时候，将另一个变量当作定值代入，反之亦然。最终我们将综合两个变量在实际生活中应用，给出符合于生活实际的评价体系，得出两变量相平衡的最优解。
1、问题分析
在人类社会的发展早期，服装就已经出现。古人将服装用于保护人体与装饰美化，而对于现代社会的人们来说，服装已发展到具有保健、装饰以及工业用途三个方面的作用。随着人们所从事的生产活动因为工业发展而变得愈加复杂和危险，人们对待不同生产生活环境下服装的性能要求也愈发严格。热防护服作为在高温或者超高温环境下工作的必备服装，在化工、石油、冶金、国防、消防等一些存在高温液体以及蒸汽等潜在威胁的环境中，对于保护人体免受外界高温伤害具有极其重要的意义。如果采用大量的以高温环境为基础的实地测验，会造成环境以及人力资源的浪费，因此建立高温环境下热防护服的隔热设计模型，为热防护服装的设计提供理论依据使之更好发展显得尤为必要。在一定温度环境下，高温专用服装的隔热效应与人体皮肤外侧的温度变化实则是一个热量传递的过程，因此我们将通过换热角度建立数学模型。则在模型建立过程中，我们将着重考虑非稳态时的热量传递过程并且忽略内热源的存在。
2、模型的建立
我们知道环境温度为 65°C，只可以确定一边的边界温度，另一边边界温度无法确定，所以我们将建立 Ⅴ层假人模型。由于假人的体内温度控制在37°C，要求假人外侧皮肤温度不超过 47°C，且时间不超过5分钟。因此分别取第五层的热扩散率，通过有限差分法，得出当环境温度为 75?C，、Ⅱ层厚度为 6 mm、Ⅳ层厚度为 5 mm、工作时间为90 分钟的情形下假人皮肤外测温度的变化数据，根据所显示的温度与时间的关系，我们将热量传递过程分成了非稳态传热过程与稳态传热过程。所以我们可以设想，假人体内一定存在某种散热机制，使其皮肤表层温度维持在一个定值，即热量传递能够达到一个稳态。我们将重考虑非稳态时的热量传递过程并且忽略内热源的存在。我们选则在Ⅳ层后增加一个Ⅴ层，构成五层厚度模型，来确保边界温度永为 37?C。同时，通过估值法求得Ⅴ层合理的热扩散率，并类比人体得出其导热系数。将模型由四层结构转换为五层结构，运用列举法猜测Ⅴ层热扩散率可能的值，计算确定Ⅴ层最为合适的热扩散率以及厚度，并找出所对应的Ⅱ层厚度值，来满足题目假人外侧皮肤温度不超过 47°C，且时间不超过 5 分钟的要求。满足该条件的数据众多，众所周知，Ⅱ层厚度越大隔热性能越好，所以我们应采用重量为约束上限，并且将重量纳入评价函数，找出满足的最优解。
3、模型的求解
为了求各层织物的温度分布，我们主要利用一维有限差分法;有限差分方法是方程和方程组定解问题的数值解的方法。通过追赶法、有限差分法对三对角方程组的求解，我们得到了四个边界随着外界温度变化的曲线。不同的材料温度上升曲线是类似的，前期都会出现一段温度迅速升高的情况，而后期逐渐趋近平稳且保持不变：Ⅰ、Ⅱ层间的边界温度在 2024 后基本保持不变、Ⅱ、Ⅲ层间的边界温度在031 后保持不变、Ⅲ、Ⅳ层间的边界温度在 2036、Ⅳ层与假人边界温度在 1645 后保持不变。并且温度的最值随着隔热层距离外界温度的距离变大而降低。当材料的热扩散率相同时，材料二的厚度逐渐变大，则其所对应的的材料五的厚度会随着材料二厚度的增大而减小。所以设立一个最经济的评价体系，厚度总和最小即为最优解，则在最优解情况下的材料 II 与Ⅳ的厚度以及假人材料的热扩散率。所以可以得出结论，为了测出织物最佳厚度建立的模型是可信的。在热环境中，太阳辐射、环境辐射、空气温度是造成人体热应力的主要因素，而人们的衣着水平、工作负荷、健康状况以及在户外的停留时长也同样影响着人体的热舒适.我们从各个角度检验和评价高温作业专业服装的性能，借此研究出高质量、舒适性好、性价比高的防护服。从成本角度来讲，在满足环境温度，又能确保工作时间，保护人体皮肤不受灼伤，织物用料越少，成本越低。从安全系数来讲，在高温环境中工作，织物越厚越能保证皮肤的安全性和舒适性。
结论
本文所建立的模型在实际应用情况下仍将存在很大程度的改进空间。如果在信息充足的情况下，为了使我们的模型更具有实用性，空气层传热具有復杂性，而实验的测量并不能完全准确的反映出空气层中的传热机制。实际情况中，织物与皮肤之间存在的空气层热传递是以辐射热交换为主导，只有当空气层间隙过小时，才会无法形成对流运动，以空气层的热传递为主导。因此仍会存在部分热量传送到皮肤从而致使皮肤灼伤。热量经过织物和空气层吸收和反射之后，依然有部分的热量传送到皮肤上，从而会使皮肤产生烧伤或灼伤，利用皮肤的生物热传递模型预测皮肤组织内部的温度分布，并结合皮肤烧伤模型对评估烧伤程度有着重要影响.皮肤热传递模型将会假设皮肤为三层结构从而取代一层结构，能精确的预测出皮肤内温度场分布，能够更好的评估热防护性能。在高温条件下，安全性一直是我们需要考虑的首要问题。
参考文献
[1] 朱方龙，张渭源.基于人体皮肤热模型的热防护服评价方法研究，中国安全学科报，17 卷 11 期：137-139，2007
[2] 阮涛，梁润杰，王振祥，李岫逸.非稳态条件下材料隔热性分析.消防科学与技术，2016，35（1）：22-25
[3] 卢琳珍，徐定华，徐映红.三层热防护服热传递改进模型的皮肤烧伤度预测.北京：纺织学报，2017
[4] 潘越.热防护服装热传递数学建模及参数决定反问题.浙江理工大学.2017
关键词：热传导、微分方程模型、有限差分法、最优厚度
引言
在从事物质生产活动中，服装是最基础的保障。随着时代的逐渐发展，人们对热防护功能的关注也越来越多。由于消防、石油化工、医疗行业的工作人员依旧需要忙碌在热灾害的第一线，而热防护服是人类在高温环境下工作的安全保障，研究高温作业专用服装具有一定现实意义。本文讨论的是高温环境下，由三层织物材料构成的专业服装的工作原理以及各材料层最佳厚度的确定。在计算其中一个变量的时候，将另一个变量当作定值代入，反之亦然。最终我们将综合两个变量在实际生活中应用，给出符合于生活实际的评价体系，得出两变量相平衡的最优解。
1、问题分析
在人类社会的发展早期，服装就已经出现。古人将服装用于保护人体与装饰美化，而对于现代社会的人们来说，服装已发展到具有保健、装饰以及工业用途三个方面的作用。随着人们所从事的生产活动因为工业发展而变得愈加复杂和危险，人们对待不同生产生活环境下服装的性能要求也愈发严格。热防护服作为在高温或者超高温环境下工作的必备服装，在化工、石油、冶金、国防、消防等一些存在高温液体以及蒸汽等潜在威胁的环境中，对于保护人体免受外界高温伤害具有极其重要的意义。如果采用大量的以高温环境为基础的实地测验，会造成环境以及人力资源的浪费，因此建立高温环境下热防护服的隔热设计模型，为热防护服装的设计提供理论依据使之更好发展显得尤为必要。在一定温度环境下，高温专用服装的隔热效应与人体皮肤外侧的温度变化实则是一个热量传递的过程，因此我们将通过换热角度建立数学模型。则在模型建立过程中，我们将着重考虑非稳态时的热量传递过程并且忽略内热源的存在。
2、模型的建立
我们知道环境温度为 65°C，只可以确定一边的边界温度，另一边边界温度无法确定，所以我们将建立 Ⅴ层假人模型。由于假人的体内温度控制在37°C，要求假人外侧皮肤温度不超过 47°C，且时间不超过5分钟。因此分别取第五层的热扩散率，通过有限差分法，得出当环境温度为 75?C，、Ⅱ层厚度为 6 mm、Ⅳ层厚度为 5 mm、工作时间为90 分钟的情形下假人皮肤外测温度的变化数据，根据所显示的温度与时间的关系，我们将热量传递过程分成了非稳态传热过程与稳态传热过程。所以我们可以设想，假人体内一定存在某种散热机制，使其皮肤表层温度维持在一个定值，即热量传递能够达到一个稳态。我们将重考虑非稳态时的热量传递过程并且忽略内热源的存在。我们选则在Ⅳ层后增加一个Ⅴ层，构成五层厚度模型，来确保边界温度永为 37?C。同时，通过估值法求得Ⅴ层合理的热扩散率，并类比人体得出其导热系数。将模型由四层结构转换为五层结构，运用列举法猜测Ⅴ层热扩散率可能的值，计算确定Ⅴ层最为合适的热扩散率以及厚度，并找出所对应的Ⅱ层厚度值，来满足题目假人外侧皮肤温度不超过 47°C，且时间不超过 5 分钟的要求。满足该条件的数据众多，众所周知，Ⅱ层厚度越大隔热性能越好，所以我们应采用重量为约束上限，并且将重量纳入评价函数，找出满足的最优解。
3、模型的求解
为了求各层织物的温度分布，我们主要利用一维有限差分法;有限差分方法是方程和方程组定解问题的数值解的方法。通过追赶法、有限差分法对三对角方程组的求解，我们得到了四个边界随着外界温度变化的曲线。不同的材料温度上升曲线是类似的，前期都会出现一段温度迅速升高的情况，而后期逐渐趋近平稳且保持不变：Ⅰ、Ⅱ层间的边界温度在 2024 后基本保持不变、Ⅱ、Ⅲ层间的边界温度在031 后保持不变、Ⅲ、Ⅳ层间的边界温度在 2036、Ⅳ层与假人边界温度在 1645 后保持不变。并且温度的最值随着隔热层距离外界温度的距离变大而降低。当材料的热扩散率相同时，材料二的厚度逐渐变大，则其所对应的的材料五的厚度会随着材料二厚度的增大而减小。所以设立一个最经济的评价体系，厚度总和最小即为最优解，则在最优解情况下的材料 II 与Ⅳ的厚度以及假人材料的热扩散率。所以可以得出结论，为了测出织物最佳厚度建立的模型是可信的。在热环境中，太阳辐射、环境辐射、空气温度是造成人体热应力的主要因素，而人们的衣着水平、工作负荷、健康状况以及在户外的停留时长也同样影响着人体的热舒适.我们从各个角度检验和评价高温作业专业服装的性能，借此研究出高质量、舒适性好、性价比高的防护服。从成本角度来讲，在满足环境温度，又能确保工作时间，保护人体皮肤不受灼伤，织物用料越少，成本越低。从安全系数来讲，在高温环境中工作，织物越厚越能保证皮肤的安全性和舒适性。
结论
本文所建立的模型在实际应用情况下仍将存在很大程度的改进空间。如果在信息充足的情况下，为了使我们的模型更具有实用性，空气层传热具有復杂性，而实验的测量并不能完全准确的反映出空气层中的传热机制。实际情况中，织物与皮肤之间存在的空气层热传递是以辐射热交换为主导，只有当空气层间隙过小时，才会无法形成对流运动，以空气层的热传递为主导。因此仍会存在部分热量传送到皮肤从而致使皮肤灼伤。热量经过织物和空气层吸收和反射之后，依然有部分的热量传送到皮肤上，从而会使皮肤产生烧伤或灼伤，利用皮肤的生物热传递模型预测皮肤组织内部的温度分布，并结合皮肤烧伤模型对评估烧伤程度有着重要影响.皮肤热传递模型将会假设皮肤为三层结构从而取代一层结构，能精确的预测出皮肤内温度场分布，能够更好的评估热防护性能。在高温条件下，安全性一直是我们需要考虑的首要问题。
参考文献
[1] 朱方龙，张渭源.基于人体皮肤热模型的热防护服评价方法研究，中国安全学科报，17 卷 11 期：137-139，2007
[2] 阮涛，梁润杰，王振祥，李岫逸.非稳态条件下材料隔热性分析.消防科学与技术，2016，35（1）：22-25
[3] 卢琳珍，徐定华，徐映红.三层热防护服热传递改进模型的皮肤烧伤度预测.北京：纺织学报，2017
[4] 潘越.热防护服装热传递数学建模及参数决定反问题.浙江理工大学.2017