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优良的思维品质的培养不可能一蹴而就，我们只能在错误中汲取教训，告诫自己不要犯类似的错误，不断地进步，才能趋于完善。因此同学们一定要珍惜平时在作业、练习、甚至于考试中的错误，通过它来提高我们对某些概念、思想方法和知识要点的新的认识，从而提高我们的思维水平，让我们一起在错误中进步！接下来，我们以“数据的收集、整理、描述”一章为例，对这一章常见的错误进行举例分析.
一、概念理解有偏差
例1 关于全面调查，说法不正确的是（ ）
A.考查全体对象的调查是全面调查
B.抽样调查的目的是想用样本的情况来估计总体
C.全面调查是对所有情况都调查
D.抽样调查要注意样本具有代表性
例3 为了了解某市八年级学生的肺活量，从中抽样调查了500名学生的肺活量，这项调查中的样本是（ ）
A.某市八年级学生的肺活量
B.从中抽取的500名学生的肺活量
C.从中抽取的500名学生
D.500
【错解】C或D
【分析】总体是指考察的对象的全体，这里的总体显然指的是某市八年级学生的肺活量 。总体中的部分个体组成样本，这里的个体指的是每个学生的肺活量而不是学生本身。D项中的500显然是前面例2中指的样本容量.故选B.
例4 已知一组数据：8，7，10，8，14，9，7，12，11，10.那么这组数据落在范围8.5～11.5内的频率是 。
【错解】填“6”
【分析】频数是指出现符合条件的次数.频率是出现这种事件出现的频繁程度，它等于符合某一条件频数除以总次数. 频数与频率一字之差，概念不能混淆。故应填“0.6”或“ ”或“60﹪”.
三、题中条件有遗漏
例5 小欢为一组数据制作频数分布表，他了解到这组数据的最大值是40，最小值是16，准备分组时取组距为4.为了使数据不落在边界上，他应将这组数据分成（ ）
A.6组 B.7组 C.8组 D.9组
【错解】A
【分析】∵这组数据的最大值是40，最小值是16，分组时取组距为4.∴极差=40-16=24.∵24÷4=6，又∵数据不落在边界上，∴这组数据的组数=6 1=7组.本题特别要注意条件“数据不落在边界上”不能遗漏.故选B.
四、图像直观易“感性”
例6某出版局2004年在图书、杂志和报纸出版物中，杂志数目占总数目的10%；而在2003年，该出版局三类刊物出版印数如图.关于2004年杂志数与2003年的杂志数相比，下列说法正确的是（ ）
A.扩大 B.减少 C.相等 D.不能判定
【错解】A
【分析】当年杂志数=当年出版总印数×当年杂志数所占百分比。而2004年出版总印数与2004年出版总印数不明确，所以这两年的杂志数无法相比.
故选D.
例7 某市股票在七个月之内增长率的变化状况如图所示.
从图上看出，下列结论不正确的是（ ）
A.2～6月份股票月增长率逐渐减少
B.7月份股票的月增长率开始回升
C.这七个月中，每月的股票不断上涨
D.这七个月中，股票有涨有跌
【错解】D
【分析】图示为增长率折线图，图中这七个月的增长率均为正，故每月的生产量不断上涨，只不过说六月份的增长率为5﹪，相对增长较少，并不味着在下跌.故选D
五、表中信息易“误解”
例8 为了解用电量的多少，李明在六月初连续几天同一时刻观察电表显示的度数.如图：
【错解】填“105”
【分析】先要看清表中第二行的数据是电表显示的度数而不是当天用去的度数，再结合第一行容易误解为8天共用去电量：145-117=28（度），其实表上方的条件是“在六月初连续几天同一时刻观察电表显示的度数”，也就是说，观察到的应该是1号到2号同一时刻，2号到3号同一时刻，一直到7号到8号同一时刻，共7天的用电量，而六月份共30天，由此再利用样本估计总体的思想不难求出六月份的总用电量是（28÷7）×30=120度.故应填“120”.
近几年"识图、识表”一直是中考热点考查问题，它能很好的考查同学们收集信息、整理信息的能力，请同学们给予足够的重视.
寄语：“错误”就象堡垒，只要你把它攻克了，你就是最后的胜利者！
（作者单位：吴江区实验初级中学）
一、概念理解有偏差
例1 关于全面调查，说法不正确的是（ ）
A.考查全体对象的调查是全面调查
B.抽样调查的目的是想用样本的情况来估计总体
C.全面调查是对所有情况都调查
D.抽样调查要注意样本具有代表性
例3 为了了解某市八年级学生的肺活量，从中抽样调查了500名学生的肺活量，这项调查中的样本是（ ）
A.某市八年级学生的肺活量
B.从中抽取的500名学生的肺活量
C.从中抽取的500名学生
D.500
【错解】C或D
【分析】总体是指考察的对象的全体，这里的总体显然指的是某市八年级学生的肺活量 。总体中的部分个体组成样本，这里的个体指的是每个学生的肺活量而不是学生本身。D项中的500显然是前面例2中指的样本容量.故选B.
例4 已知一组数据：8，7，10，8，14，9，7，12，11，10.那么这组数据落在范围8.5～11.5内的频率是 。
【错解】填“6”
【分析】频数是指出现符合条件的次数.频率是出现这种事件出现的频繁程度，它等于符合某一条件频数除以总次数. 频数与频率一字之差，概念不能混淆。故应填“0.6”或“ ”或“60﹪”.
三、题中条件有遗漏
例5 小欢为一组数据制作频数分布表，他了解到这组数据的最大值是40，最小值是16，准备分组时取组距为4.为了使数据不落在边界上，他应将这组数据分成（ ）
A.6组 B.7组 C.8组 D.9组
【错解】A
【分析】∵这组数据的最大值是40，最小值是16，分组时取组距为4.∴极差=40-16=24.∵24÷4=6，又∵数据不落在边界上，∴这组数据的组数=6 1=7组.本题特别要注意条件“数据不落在边界上”不能遗漏.故选B.
四、图像直观易“感性”
例6某出版局2004年在图书、杂志和报纸出版物中，杂志数目占总数目的10%；而在2003年，该出版局三类刊物出版印数如图.关于2004年杂志数与2003年的杂志数相比，下列说法正确的是（ ）
A.扩大 B.减少 C.相等 D.不能判定
【错解】A
【分析】当年杂志数=当年出版总印数×当年杂志数所占百分比。而2004年出版总印数与2004年出版总印数不明确，所以这两年的杂志数无法相比.
故选D.
例7 某市股票在七个月之内增长率的变化状况如图所示.
从图上看出，下列结论不正确的是（ ）
A.2～6月份股票月增长率逐渐减少
B.7月份股票的月增长率开始回升
C.这七个月中，每月的股票不断上涨
D.这七个月中，股票有涨有跌
【错解】D
【分析】图示为增长率折线图，图中这七个月的增长率均为正，故每月的生产量不断上涨，只不过说六月份的增长率为5﹪，相对增长较少，并不味着在下跌.故选D
五、表中信息易“误解”
例8 为了解用电量的多少，李明在六月初连续几天同一时刻观察电表显示的度数.如图：
【错解】填“105”
【分析】先要看清表中第二行的数据是电表显示的度数而不是当天用去的度数，再结合第一行容易误解为8天共用去电量：145-117=28（度），其实表上方的条件是“在六月初连续几天同一时刻观察电表显示的度数”，也就是说，观察到的应该是1号到2号同一时刻，2号到3号同一时刻，一直到7号到8号同一时刻，共7天的用电量，而六月份共30天，由此再利用样本估计总体的思想不难求出六月份的总用电量是（28÷7）×30=120度.故应填“120”.
近几年"识图、识表”一直是中考热点考查问题，它能很好的考查同学们收集信息、整理信息的能力，请同学们给予足够的重视.
寄语：“错误”就象堡垒，只要你把它攻克了，你就是最后的胜利者！
（作者单位：吴江区实验初级中学）