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摘 要：新时期，教育的不断发展使人们对教学方法有了新的认识和要求，教师需要探索创新各种新的教学方法来提高课堂的质量。初中阶段正是学生形成学习思维的关键时期，而数学学科对学生学习理科知识、形成科学性思维有重要的作用，科学研究表明，在我们日常生活中的数学应用大多来源于初中数学知识。因此，初中数学的学习是十分重要的。初中数学是整个数学学习过程中重要的一环，且素质教育要求培养学生的数学思维与自主学习能力。例如，数形结合思想在初中数学中广泛运用，掌握这种数学思想可以帮助学生理解知识，并培养学生的逻辑思维。主要探讨了数形结合思想在初中数学解题中的应用问题与方法。
关键词：初中数学;数形结合;应用方法
数形结合是指数学信息不变的条件下，图形和数据之间的转换，将数据在图形上精密地呈现出来，通过图形上的变化理解数据的变化，通过数据的数值可以了解图形上的状态。在解决问题时，将数据和图形密切结合起来，用眼睛看到数据变化，提高学生学习数学的兴趣，从而更好地解决数学问题，将数学问题变得更为简单，培养学生良好的思考习惯。初中数学以培养学生的学习能力为主，教师通过一定的教学方法培养学生良好的学习习惯，培养学生的自主学习能力。教师在教学过程中想加入数形结合思想，帮助学生理解知识，运用该思想解决一些应用题，为解决数学实践问题奠定基础，使学生的数学水平得到提高。数形结合的思想有利于培养学生的逻辑能力和理解能力，从题目中抽丝剥茧地找到自己可以运用的内容，通过画图将内容表达出来，从而将问题明了化、简单化，从而更好地解决问题。本文主要探讨如何将数形结合思想融入问题解决中。
一、当前初中数学数形结合教学中的问题
1.数形结合思想方法没有得到重视
经过对数形结合方法的调查发现，很多学生对数形结合方法不太了解，还有一部分学生甚至没有听说过数形结合的方法，而在实际运用中能用到數形结合方法的学生更是少之又少。因此，大多数学生认为数形结合不重要。通过调查结果可以发现，数形结合方法在初中数学学习过程中的应用没有得到足够重视。因此，对数形结合的普及不仅是老师没有数形结合的意识，更重要的是没有创设利用数形结合方法解决问题的环境，学生没有意识到数形结合的重要性。在教学过程中，教师需要有足够的耐心，通过对学生的引导，使学生认识到利用数形结合方法解决问题的简便性，创设问题情境，激发学生利用数形结合方法解决问题，使学生了解数形结合的重要性，培养学生良好的学习习惯。
2.没有发现数形结合思想的价值
在传统的学习方法中，学生对数学的学习比较吃力，导致学生不了解什么是数形结合，不能灵活利用数形结合解决实际问题，不能发现数形结合方法的简便性。种种原因导致学生认为数形结合方法并不重要，在学生遇到问题时也不能利用简便方法解决问题。在生活中遇到的实际问题也不能很好地转化为数学问题进行解决，导致学生觉得数学较难，从而失去对数学的学习兴趣。基于这些问题，教师应带领学生体会运用数形结合方法解决问题的重要性与简便性。教师要引导学生将复杂问题形象化，从而逐步解决数学问题，增强学生的成就感。
3.不会运用数形结合方法
在教学过程中，许多教师利用传统的教学方法进行教学，尽管他们知道数形结合的重要性，但在教学过程中不能灵活运用，导致学生对数形结合方法不了解，不会运用。还有部分教师对数形结合的运用不了解，在教学过程中也不会使用此方法。学生具有向师性，教师是学生的榜样，教师不了解导致学生不了解，更不明白数形结合方法的重要性，在日常生活中也不会运用此方法解决问题，更不会使用数形结合方法来提高学习效率。
二、初中数学教学中数形结合思想的有效应用方法
1.利用辅助工具在课堂上运用数形结合方法
在教学过程中有效利用辅助工具可以培养学生利用数形结合方法解决问题的意识。例如，在教学“对称坐标”一节时可以利用三角板在黑板上画一个正方形记为ABCD，再利用坐标轴将四边形放在第二象限，通过坐标轴画出图形关于坐标轴以及原点的对称图形，通过观察图形让学生总结原图与对称图形之间的关系，让学生自主讨论写出四边形ABCD的坐标和对称图形的坐标，再通过不断改变四边形位置关系让学生对坐标关系进行总结。除此之外，也可以让学生进行板演，通过画图总结数学规律，培养学生的数形结合意识。通过利用辅助工具不仅可以使学生直观地看到图形之间的关系，还可以自行总结坐标之间的关系。这样的图形和数据结合，显示出初中数学的教学特点，数形结合的方法可以更好地培养学生的逻辑思维，提高其解决问题的能力。教师也可以利用多媒体制作动态变化模型，既可以吸引学生的注意力，又可以提高学生学习数学的兴趣。
2.数形结合在函数中的应用
初中数学中，函数是数学学习中最重要的内容之一。在函数的学习中，一些学生对知识的理解有一定的难度，因此，教师可以利用数形结合的方法对函数知识进行讲解与教学，利用数形结合方法不仅可以培养学生的观察能力，还可以优化解题方法。
在利用数形结合方法进行教学时，建构直角坐标系是最常用的方法之一。在解决一次函数、二次函数问题时可以利用直角坐标系让学生直观地了解相关函数图象。数形结合教学不仅可以优化教师的教学方式，同时还可以使学生对函数知识有系统的了解，使学生加深对数学知识的理解。
如常用的一次函数y=kx b（k≠0）、二次函数y=ax2 bx c（a≠0）。这些如果只是单独的记忆公式，那么学生对于函数并没有多大理解，只是局限于知道这个公式，对于其中的知识却无法熟练地运用公式。教师通过坐标系建立起函数的图象，可以使学生通过观察图形对函数性质进行总结。例如，一次函数中的b，如果只是单纯的记忆公式，学生就只能将其理解为一个常数，而通过函数图象的建立，可以使学生了解，b可以表示函数图象与y轴的交点;b可以表示截距;b可以作为移动距离将函数图象进行上下平移。学生在初中数学学习过程中会遇到许多关于函数的难题，而其中大部分是数学学习过程中的重难点，因此，教师可以将数形结合应用在教学中，通过图象将复杂问题简单化，学生也可以利用图象对题目进行分析，自行解决问题。数形结合不仅可以使教师的教学简单化，还可以使学生快速理解题目，从而进行精确解答。因此，在函数学习过程中要巧妙地利用数形结合的思想简化问题，降低函数的学习难度。 3.将数形结合方法运用到总结和反思中
数形结合方法应贯穿于整个数学学习过程中。在新课程学习中运用数形结合方法可以使学生对知识有大致的了解，能对整个学习内容有把握;在解决问题时运用数形结合的方法能够将复杂的问题简单化，使学习效率有较大的提高;在反思与总结中应用数形结合的方法可以使学生查漏补缺，使学生的素养得到提高。在学生的初中数学学习过程中贯彻数形结合的方法可以很大程度上培养学生解决问题的能力，可以提高学生对数学的学习兴趣。培养学生的数形结合意识，使学生认识到数形结合的重要性，教师在教学过程中不断总结与改进，根据之前的教学经验来进行完善，以便下次课程讲解时可以提高效率和教学质量。
在初中数学学习函数阶段，要加大数形结合方法的贯彻，让学生进一步了解什么是数形结合。教师要引导学生利用数形结合方法解决函数问题，引导学生在日常学习与生活中运用数形结合方法，不断培养学生利用数形结合方法解决问题的习惯与意识。教学改革的中心就是要运用数形结合方法让学生感受知识的形成。从日常生活出发，通过对教学资源的分类、加工、创新，不断为学生提供良好的学习环境，激发学生的学习兴趣，使学生的学习效率不断提高。
教师要不断地对教学过程与教学方式总结与反思，要不断根据学生的特点，结合多种教学方式与教学手段调整对数形结合知识与思想的教学，使学生对数形结合方法有新的认识。教师要不断克服教学课堂上时间和空间的局限，充分发挥学生的主体性，根据学生特点采取多种教学方法，要注重因材施教，切记不可“一刀切”，避免使学生学习效率低下，在课堂教学过程中，要给学生充分的思考时间，教师不要着急给出答案，充分发挥自身的引导作用。可以采用分层教学，在解决问题时要由浅入深、由简到难，一步步将图形和数据结合，题目的设计要考虑学生的实际情况，同时也要注重基础知识。调动学生的积极性，加强学生间的交流合作，让学生成为课堂的主体，学会运用数形结合的方法，形成图形结合数据的思维。
三、结语
在初中教育阶段的快速发展时期，在初中教学过程中利用数形结合的教学方式可以快速提高学生解决问题的能力。因此，要培养学生良好的思考习惯，培养学生的逻辑思维能力，从而提高课堂教学效率。目前，在初中数学教学课堂中应用数形结合方法教学还没有得到普及，且存在一些问题，需要教师与学生共同解决。初中数学教师要强调数形结合思想的重要性，重点培养学生的学习兴趣以及学习方法，帮助学生喜欢数学，提高数学与生活实践结合的能力，數形结合思想将原本复杂的问题变得更加容易，也容易被学生接受，中学生在理解数学知识的时候不能够死记硬背，应该采用一些灵活的方法，这样才能够提高中学数学的整体质量，更好地培养学生的逻辑思维能力。
参考文献：
[1]穆进刚.探讨数形结合思想在初中数学教学中的应用[J].基础教育论坛，2021（1）：44，46.
[2]黄朱健.数形结合思想在初中数学教学中的应用与实践研究[J].考试周刊，2021（1）：69-70.
[3]孙军明.数形结合思想在初中数学教学中的应用策略探讨[J].考试周刊，2021（9）：77-78.
[4]黄尔迪.从课本例题看初中数学数形结合思想[J].中学教学参考，2021（2）：33-34.
[5]陈龙祥.数形结合在初中数学解题中的应用[J].亚太教育，2020（2）：109.
[6]王小忠.数形结合思想在初中数学教学中的渗透解析[J].学周刊，2020，9（9）：83-84.
作者简介：黄琼（1968—），女，云南昭通人，大学本科，中学副高，研究方向：初中数学函数中数形结合思想、初中数学逻辑思维的培养。
关键词：初中数学;数形结合;应用方法
数形结合是指数学信息不变的条件下，图形和数据之间的转换，将数据在图形上精密地呈现出来，通过图形上的变化理解数据的变化，通过数据的数值可以了解图形上的状态。在解决问题时，将数据和图形密切结合起来，用眼睛看到数据变化，提高学生学习数学的兴趣，从而更好地解决数学问题，将数学问题变得更为简单，培养学生良好的思考习惯。初中数学以培养学生的学习能力为主，教师通过一定的教学方法培养学生良好的学习习惯，培养学生的自主学习能力。教师在教学过程中想加入数形结合思想，帮助学生理解知识，运用该思想解决一些应用题，为解决数学实践问题奠定基础，使学生的数学水平得到提高。数形结合的思想有利于培养学生的逻辑能力和理解能力，从题目中抽丝剥茧地找到自己可以运用的内容，通过画图将内容表达出来，从而将问题明了化、简单化，从而更好地解决问题。本文主要探讨如何将数形结合思想融入问题解决中。
一、当前初中数学数形结合教学中的问题
1.数形结合思想方法没有得到重视
经过对数形结合方法的调查发现，很多学生对数形结合方法不太了解，还有一部分学生甚至没有听说过数形结合的方法，而在实际运用中能用到數形结合方法的学生更是少之又少。因此，大多数学生认为数形结合不重要。通过调查结果可以发现，数形结合方法在初中数学学习过程中的应用没有得到足够重视。因此，对数形结合的普及不仅是老师没有数形结合的意识，更重要的是没有创设利用数形结合方法解决问题的环境，学生没有意识到数形结合的重要性。在教学过程中，教师需要有足够的耐心，通过对学生的引导，使学生认识到利用数形结合方法解决问题的简便性，创设问题情境，激发学生利用数形结合方法解决问题，使学生了解数形结合的重要性，培养学生良好的学习习惯。
2.没有发现数形结合思想的价值
在传统的学习方法中，学生对数学的学习比较吃力，导致学生不了解什么是数形结合，不能灵活利用数形结合解决实际问题，不能发现数形结合方法的简便性。种种原因导致学生认为数形结合方法并不重要，在学生遇到问题时也不能利用简便方法解决问题。在生活中遇到的实际问题也不能很好地转化为数学问题进行解决，导致学生觉得数学较难，从而失去对数学的学习兴趣。基于这些问题，教师应带领学生体会运用数形结合方法解决问题的重要性与简便性。教师要引导学生将复杂问题形象化，从而逐步解决数学问题，增强学生的成就感。
3.不会运用数形结合方法
在教学过程中，许多教师利用传统的教学方法进行教学，尽管他们知道数形结合的重要性，但在教学过程中不能灵活运用，导致学生对数形结合方法不了解，不会运用。还有部分教师对数形结合的运用不了解，在教学过程中也不会使用此方法。学生具有向师性，教师是学生的榜样，教师不了解导致学生不了解，更不明白数形结合方法的重要性，在日常生活中也不会运用此方法解决问题，更不会使用数形结合方法来提高学习效率。
二、初中数学教学中数形结合思想的有效应用方法
1.利用辅助工具在课堂上运用数形结合方法
在教学过程中有效利用辅助工具可以培养学生利用数形结合方法解决问题的意识。例如，在教学“对称坐标”一节时可以利用三角板在黑板上画一个正方形记为ABCD，再利用坐标轴将四边形放在第二象限，通过坐标轴画出图形关于坐标轴以及原点的对称图形，通过观察图形让学生总结原图与对称图形之间的关系，让学生自主讨论写出四边形ABCD的坐标和对称图形的坐标，再通过不断改变四边形位置关系让学生对坐标关系进行总结。除此之外，也可以让学生进行板演，通过画图总结数学规律，培养学生的数形结合意识。通过利用辅助工具不仅可以使学生直观地看到图形之间的关系，还可以自行总结坐标之间的关系。这样的图形和数据结合，显示出初中数学的教学特点，数形结合的方法可以更好地培养学生的逻辑思维，提高其解决问题的能力。教师也可以利用多媒体制作动态变化模型，既可以吸引学生的注意力，又可以提高学生学习数学的兴趣。
2.数形结合在函数中的应用
初中数学中，函数是数学学习中最重要的内容之一。在函数的学习中，一些学生对知识的理解有一定的难度，因此，教师可以利用数形结合的方法对函数知识进行讲解与教学，利用数形结合方法不仅可以培养学生的观察能力，还可以优化解题方法。
在利用数形结合方法进行教学时，建构直角坐标系是最常用的方法之一。在解决一次函数、二次函数问题时可以利用直角坐标系让学生直观地了解相关函数图象。数形结合教学不仅可以优化教师的教学方式，同时还可以使学生对函数知识有系统的了解，使学生加深对数学知识的理解。
如常用的一次函数y=kx b（k≠0）、二次函数y=ax2 bx c（a≠0）。这些如果只是单独的记忆公式，那么学生对于函数并没有多大理解，只是局限于知道这个公式，对于其中的知识却无法熟练地运用公式。教师通过坐标系建立起函数的图象，可以使学生通过观察图形对函数性质进行总结。例如，一次函数中的b，如果只是单纯的记忆公式，学生就只能将其理解为一个常数，而通过函数图象的建立，可以使学生了解，b可以表示函数图象与y轴的交点;b可以表示截距;b可以作为移动距离将函数图象进行上下平移。学生在初中数学学习过程中会遇到许多关于函数的难题，而其中大部分是数学学习过程中的重难点，因此，教师可以将数形结合应用在教学中，通过图象将复杂问题简单化，学生也可以利用图象对题目进行分析，自行解决问题。数形结合不仅可以使教师的教学简单化，还可以使学生快速理解题目，从而进行精确解答。因此，在函数学习过程中要巧妙地利用数形结合的思想简化问题，降低函数的学习难度。 3.将数形结合方法运用到总结和反思中
数形结合方法应贯穿于整个数学学习过程中。在新课程学习中运用数形结合方法可以使学生对知识有大致的了解，能对整个学习内容有把握;在解决问题时运用数形结合的方法能够将复杂的问题简单化，使学习效率有较大的提高;在反思与总结中应用数形结合的方法可以使学生查漏补缺，使学生的素养得到提高。在学生的初中数学学习过程中贯彻数形结合的方法可以很大程度上培养学生解决问题的能力，可以提高学生对数学的学习兴趣。培养学生的数形结合意识，使学生认识到数形结合的重要性，教师在教学过程中不断总结与改进，根据之前的教学经验来进行完善，以便下次课程讲解时可以提高效率和教学质量。
在初中数学学习函数阶段，要加大数形结合方法的贯彻，让学生进一步了解什么是数形结合。教师要引导学生利用数形结合方法解决函数问题，引导学生在日常学习与生活中运用数形结合方法，不断培养学生利用数形结合方法解决问题的习惯与意识。教学改革的中心就是要运用数形结合方法让学生感受知识的形成。从日常生活出发，通过对教学资源的分类、加工、创新，不断为学生提供良好的学习环境，激发学生的学习兴趣，使学生的学习效率不断提高。
教师要不断地对教学过程与教学方式总结与反思，要不断根据学生的特点，结合多种教学方式与教学手段调整对数形结合知识与思想的教学，使学生对数形结合方法有新的认识。教师要不断克服教学课堂上时间和空间的局限，充分发挥学生的主体性，根据学生特点采取多种教学方法，要注重因材施教，切记不可“一刀切”，避免使学生学习效率低下，在课堂教学过程中，要给学生充分的思考时间，教师不要着急给出答案，充分发挥自身的引导作用。可以采用分层教学，在解决问题时要由浅入深、由简到难，一步步将图形和数据结合，题目的设计要考虑学生的实际情况，同时也要注重基础知识。调动学生的积极性，加强学生间的交流合作，让学生成为课堂的主体，学会运用数形结合的方法，形成图形结合数据的思维。
三、结语
在初中教育阶段的快速发展时期，在初中教学过程中利用数形结合的教学方式可以快速提高学生解决问题的能力。因此，要培养学生良好的思考习惯，培养学生的逻辑思维能力，从而提高课堂教学效率。目前，在初中数学教学课堂中应用数形结合方法教学还没有得到普及，且存在一些问题，需要教师与学生共同解决。初中数学教师要强调数形结合思想的重要性，重点培养学生的学习兴趣以及学习方法，帮助学生喜欢数学，提高数学与生活实践结合的能力，數形结合思想将原本复杂的问题变得更加容易，也容易被学生接受，中学生在理解数学知识的时候不能够死记硬背，应该采用一些灵活的方法，这样才能够提高中学数学的整体质量，更好地培养学生的逻辑思维能力。
参考文献：
[1]穆进刚.探讨数形结合思想在初中数学教学中的应用[J].基础教育论坛，2021（1）：44，46.
[2]黄朱健.数形结合思想在初中数学教学中的应用与实践研究[J].考试周刊，2021（1）：69-70.
[3]孙军明.数形结合思想在初中数学教学中的应用策略探讨[J].考试周刊，2021（9）：77-78.
[4]黄尔迪.从课本例题看初中数学数形结合思想[J].中学教学参考，2021（2）：33-34.
[5]陈龙祥.数形结合在初中数学解题中的应用[J].亚太教育，2020（2）：109.
[6]王小忠.数形结合思想在初中数学教学中的渗透解析[J].学周刊，2020，9（9）：83-84.
作者简介：黄琼（1968—），女，云南昭通人，大学本科，中学副高，研究方向：初中数学函数中数形结合思想、初中数学逻辑思维的培养。