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【摘 要】回弹模量（Resilient Moduli）是表征级配碎石强度的重要力学指标，也是路面设计中必不可少的材料参数。级配碎石作为一种松散粒料，其材料种类、级配、密实度、含水量及所受应力状态都会对其回弹模量产生影响，其中应力状态的影响最大。
【关键词】回弹模量;三轴试验;静回弹模量;动回弹模量
Graded gravel resilient modulus triaxial test analysis
Ding Yong-sheng 1, Tian Ze-yu2
(1.Weixian Transportation Authority Weixian Hebei 075700;
2.Hebei daguang highway jingheng management office Shijiazhuang Hebei 050000)
【Abstract】Resilient Moduli graded gravel to characterize the mechanical strength of the important indicators, but also an essential material in the pavement design parameters. Graded crushed stone as a loose aggregate, the material type, size distribution, density, water content and the stress state will have an impact on its modulus, which stress the most.
【Key words】Resilient Moduli;Triaxial test; static modulus; dynamic modulus
级配碎石弹性模量具有依赖应力状态而变的非线性，随第一应力不变量增大而增大，呈指数关系（见下式1），所以，研究级配碎石的回弹模量必须考虑其应力环境的影响。
E=K1k2 （1）
其中：E——级配碎石回弹模量（MPa）；
——第一应力不变量 =σ1+2 σ3（MPa）；
K1、K2——回弹系数。
经查，何兆益在其博士论文中，分别进行了级配碎石的静三轴和动三轴试验，研究了各因素对级配碎石模量的影响规律，并根据试验结果得出了式1中K1、K2的取值范围。其试验级配采用最大粒径分别为30mm和40mm，级配按富勒级配公式n取0.45确定。两种级配组成如下表所示：
室内重型击实试验求得Ⅰ型级配最大干密度为2.4g/cm3,最佳含水量4.0％，Ⅱ型级配最大干密度为2.33g/cm3,最佳含水量4.6％。
1. 动三轴试验
三轴试验是研究土工材料力学性能的常用试验，试件在压力室中受围压σ3 和竖向应力σ1 作用，通过试件在不同应力状况下的变形可求得其回弹模量值。由于级配碎石材料的力学性能具有随应力环境而变的非线性，必须考虑受力环境对其回弹模量的影响，因此，常用三轴试验对级配碎石进行研究。
三轴试验根据加载方式不同分为动三轴试验和静三轴试验。动三轴试验能施加不同波形和频率的荷载，可以考虑加载时间等对其力学性能的影响，从而模拟复杂的应力情况。
动三轴试验采用进口S3D中型伺服动三轴仪，试件尺寸为直径（）100mm×高（H）210mm。对试件施加半正弦矢波脉冲动偏应力,加载频率为1Hz。侧向压力分别按20、40、60、80、100、150KPa等6个阶段施加，重复动偏应力σd按σd/σ3为1，2，3，4，5等5个动应力水平施加。
对于不同试样，按前述试验方法，应力施加序列，实测并按下式计算不同应力状态下回弹模量：
Mr =σd εr（2）
式中：Mr－动回弹模量；
σd－反复作用的动偏应力（σd =σ1 -σ3）；
εr－稳定的瞬时回弹应变；
在不同应力状态下，按 Mr = K1k2 模型回归试验结果，其成果列于表2。
注：Mr单位为KPa
试验结果表明：对于优质轧制石灰岩密级配碎石K1=16939～31925，而K2=0.40～0.53，平均值K1= 24432，K2＝0.47。
2. 静三轴试验
静三轴试验按一定模式施加静载，试样在压力室中受围压 σ3和竖向应力σ1 作用，级配碎石的回弹模量E为：
E=σ1 -σ3 εr（3）
其中：σ1 ——竖向最大主应力（MPa）；
σ3——侧向压力（MPa）；
εr ——回弹模量；
2.1 加载模式。
静三轴试验所用试样尺寸为直径（）100mm×高（H）200mm，施加应力σ3仍为5个阶段，每阶段施加应力σd/σ3为2，3，4，5，6等五级，如下表3所示：
2.2 静三轴试验结果。
不同应力状态下测试结果仍按模型 回归，实测回归得九组静态回弹模量K1，K2值如表4，试件含水量分别为3％、5％、7％，密实度95～100％。
静回弹模量所测结果K1＝2207～9402，K2＝0.453～0.642，若去掉数据偏离较大之试样3，则K1＝3597～9402，K2＝0.453～0.584，K1＝6499，K2 ＝0.519。
3. 试验结果分析
3.1 级配碎石材料回弹模量系数的取值。
从动三轴和静三轴试验结果来看，静三轴的K1值比动三轴的要小的多，K2值比较接近，静三轴结果的离散性比动三轴大。动三轴试验可以考虑荷载作用时间的影响，更好的模拟路面中级配碎石层的工作状态，因此，级配碎石回弹模量系数K1、K2根据动三轴试验结果确定，K1取24432，K2取0.47。
3.2 含水量、密实度和级配对碎石基层弹性模量的影响。
3.2.1 含水量。
含水量与回归系数K1和K2的关系如图1和2
图1 含水量与K1关系图
由图1和图2，随着含水量增加，K1呈减小而K2呈增加的趋势。根据三轴试验的结果，级配碎石在最佳含水量附近或略低于最佳含水量时回弹模量最大。从机理上分析，由于含水量增加，导致骨料间摩擦作用减弱，影响整体强度形成，从而引起模量减小。可见，为了获得高模量的级配碎石基层，要注意级配碎石基层排水，使含水量不致过高。
图2 含水量与K2关系图
3.2.2 密度与回弹模量的关系。
研究所用试样的密实度比较接近，大多在93％～95％以上。同一含水量水平的三个试样，由于密度相差不大，其回弹模量随密度增加的趋势不明显。因此，密实度对回弹模量之影响尚需深入研究。
Binh.Vuong专门研究过密实度对碎石材料动应力、应变特性的影响，其结果是密实度从90％到105％，回弹模量明显增加。
Woojin.Lcc对级配砂（同级配碎石结构相似）的研究表明：对级配砂，密实度从95％到103％，K2保持不变，而K1随密度增加呈线性增长，回弹模量与密实度成正比。因而，密实度是影响级配碎石强度的又一重要因素，高密实度（密实度≥100％）是其发挥优良性能的必备条件之一。
3.2.3 级配对回弹模量的影响。
研究表明，在相同含水量及密实度下级配对碎石材料模量有一定的影响，集料中以＜0.075mm石粉含量对回弹模量较为敏感。通常＜0.075mm含量超过8％～9％后，模量会有所降低。
参考文献
［1］ 中华人民共和国行业标准《公路工程集料试验规程》（JTJ058-2000），人民交通出版社，2000年.
［2］ 中华人民共和国行业标准《公路工程无机结合料问的材料试验规程》(JTJ057-94)，人民交通出版社，1994年.
［3］ 沙爱民等.“半刚性基层材料干温缩试验方法征求意见稿”，长安大学公路学院，2002年.
［文章编号］1006-7619（2011）05-05-441
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【关键词】回弹模量;三轴试验;静回弹模量;动回弹模量
Graded gravel resilient modulus triaxial test analysis
Ding Yong-sheng 1, Tian Ze-yu2
(1.Weixian Transportation Authority Weixian Hebei 075700;
2.Hebei daguang highway jingheng management office Shijiazhuang Hebei 050000)
【Abstract】Resilient Moduli graded gravel to characterize the mechanical strength of the important indicators, but also an essential material in the pavement design parameters. Graded crushed stone as a loose aggregate, the material type, size distribution, density, water content and the stress state will have an impact on its modulus, which stress the most.
【Key words】Resilient Moduli;Triaxial test; static modulus; dynamic modulus
级配碎石弹性模量具有依赖应力状态而变的非线性，随第一应力不变量增大而增大，呈指数关系（见下式1），所以，研究级配碎石的回弹模量必须考虑其应力环境的影响。
E=K1k2 （1）
其中：E——级配碎石回弹模量（MPa）；
——第一应力不变量 =σ1+2 σ3（MPa）；
K1、K2——回弹系数。
经查，何兆益在其博士论文中，分别进行了级配碎石的静三轴和动三轴试验，研究了各因素对级配碎石模量的影响规律，并根据试验结果得出了式1中K1、K2的取值范围。其试验级配采用最大粒径分别为30mm和40mm，级配按富勒级配公式n取0.45确定。两种级配组成如下表所示：
室内重型击实试验求得Ⅰ型级配最大干密度为2.4g/cm3,最佳含水量4.0％，Ⅱ型级配最大干密度为2.33g/cm3,最佳含水量4.6％。
1. 动三轴试验
三轴试验是研究土工材料力学性能的常用试验，试件在压力室中受围压σ3 和竖向应力σ1 作用，通过试件在不同应力状况下的变形可求得其回弹模量值。由于级配碎石材料的力学性能具有随应力环境而变的非线性，必须考虑受力环境对其回弹模量的影响，因此，常用三轴试验对级配碎石进行研究。
三轴试验根据加载方式不同分为动三轴试验和静三轴试验。动三轴试验能施加不同波形和频率的荷载，可以考虑加载时间等对其力学性能的影响，从而模拟复杂的应力情况。
动三轴试验采用进口S3D中型伺服动三轴仪，试件尺寸为直径（）100mm×高（H）210mm。对试件施加半正弦矢波脉冲动偏应力,加载频率为1Hz。侧向压力分别按20、40、60、80、100、150KPa等6个阶段施加，重复动偏应力σd按σd/σ3为1，2，3，4，5等5个动应力水平施加。
对于不同试样，按前述试验方法，应力施加序列，实测并按下式计算不同应力状态下回弹模量：
Mr =σd εr（2）
式中：Mr－动回弹模量；
σd－反复作用的动偏应力（σd =σ1 -σ3）；
εr－稳定的瞬时回弹应变；
在不同应力状态下，按 Mr = K1k2 模型回归试验结果，其成果列于表2。
注：Mr单位为KPa
试验结果表明：对于优质轧制石灰岩密级配碎石K1=16939～31925，而K2=0.40～0.53，平均值K1= 24432，K2＝0.47。
2. 静三轴试验
静三轴试验按一定模式施加静载，试样在压力室中受围压 σ3和竖向应力σ1 作用，级配碎石的回弹模量E为：
E=σ1 -σ3 εr（3）
其中：σ1 ——竖向最大主应力（MPa）；
σ3——侧向压力（MPa）；
εr ——回弹模量；
2.1 加载模式。
静三轴试验所用试样尺寸为直径（）100mm×高（H）200mm，施加应力σ3仍为5个阶段，每阶段施加应力σd/σ3为2，3，4，5，6等五级，如下表3所示：
2.2 静三轴试验结果。
不同应力状态下测试结果仍按模型 回归，实测回归得九组静态回弹模量K1，K2值如表4，试件含水量分别为3％、5％、7％，密实度95～100％。
静回弹模量所测结果K1＝2207～9402，K2＝0.453～0.642，若去掉数据偏离较大之试样3，则K1＝3597～9402，K2＝0.453～0.584，K1＝6499，K2 ＝0.519。
3. 试验结果分析
3.1 级配碎石材料回弹模量系数的取值。
从动三轴和静三轴试验结果来看，静三轴的K1值比动三轴的要小的多，K2值比较接近，静三轴结果的离散性比动三轴大。动三轴试验可以考虑荷载作用时间的影响，更好的模拟路面中级配碎石层的工作状态，因此，级配碎石回弹模量系数K1、K2根据动三轴试验结果确定，K1取24432，K2取0.47。
3.2 含水量、密实度和级配对碎石基层弹性模量的影响。
3.2.1 含水量。
含水量与回归系数K1和K2的关系如图1和2
图1 含水量与K1关系图
由图1和图2，随着含水量增加，K1呈减小而K2呈增加的趋势。根据三轴试验的结果，级配碎石在最佳含水量附近或略低于最佳含水量时回弹模量最大。从机理上分析，由于含水量增加，导致骨料间摩擦作用减弱，影响整体强度形成，从而引起模量减小。可见，为了获得高模量的级配碎石基层，要注意级配碎石基层排水，使含水量不致过高。
图2 含水量与K2关系图
3.2.2 密度与回弹模量的关系。
研究所用试样的密实度比较接近，大多在93％～95％以上。同一含水量水平的三个试样，由于密度相差不大，其回弹模量随密度增加的趋势不明显。因此，密实度对回弹模量之影响尚需深入研究。
Binh.Vuong专门研究过密实度对碎石材料动应力、应变特性的影响，其结果是密实度从90％到105％，回弹模量明显增加。
Woojin.Lcc对级配砂（同级配碎石结构相似）的研究表明：对级配砂，密实度从95％到103％，K2保持不变，而K1随密度增加呈线性增长，回弹模量与密实度成正比。因而，密实度是影响级配碎石强度的又一重要因素，高密实度（密实度≥100％）是其发挥优良性能的必备条件之一。
3.2.3 级配对回弹模量的影响。
研究表明，在相同含水量及密实度下级配对碎石材料模量有一定的影响，集料中以＜0.075mm石粉含量对回弹模量较为敏感。通常＜0.075mm含量超过8％～9％后，模量会有所降低。
参考文献
［1］ 中华人民共和国行业标准《公路工程集料试验规程》（JTJ058-2000），人民交通出版社，2000年.
［2］ 中华人民共和国行业标准《公路工程无机结合料问的材料试验规程》(JTJ057-94)，人民交通出版社，1994年.
［3］ 沙爱民等.“半刚性基层材料干温缩试验方法征求意见稿”，长安大学公路学院，2002年.
［文章编号］1006-7619（2011）05-05-441
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文