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【摘 要】学困生问题是世界上每一个实施普及义务教育制度的国家普遍存在的问题。产生学困生的原因是多方面的。基于个案的跟踪研究是从多个方面对学困生的成因和相关改进策略提供了一种方向。多数学困生成绩能取得一定的提高，树立信念，完善思维，合理运用分配练习可以让他们在基础问题上得以提高。
【关键词】学困生；个案；思维定式；分配练习
一、研究的背景与目的
学困生问题是世界上每一个实施普及义务教育制度的国家普遍存在的问题。如杜玉祥等人对初中学困生进行了历时长达十年的实验研究，对数学学困生的转化提出了系列理论和方法。然而在他们的研究当中指出，“初中数学差，到高中以后数学转好的不超过10%”。罗少成对小学生的研究表明，产生学困生的原因是多方面的，排除智力方面的因素外，学生的兴趣、意志、情感等心理方面是产生学困生的重要因素。
在国内外的学困生问题研究中，个案研究相对较少，有关高中学困生的个案研究更少。然而个案研究能充分揭示个体各方面的情况和特征，对个体有一个全面的反映，从而更好地认识学困生群体。
本个案中的学生B，是本校一名普通班学生，他的每次考试列年级最后几名，成绩只有年级平均成绩的一半左右。通过历时一年的跟踪研究，介入一个学生的学习生活，详细记录该生所暴露出来的种种问题，从中去分析、归纳该生数学学习困难的原因。
二、研究方法和研究过程
1.个案研究的三个阶段及方法。
第一阶段：自然观察，初步了解（高二上）
在这一阶段的观察有两个目的：第一，选一个有上进心、学得比较努力但又没有起色的学生。第二，想看一看学困生是否会受到好的学习环境、氛围的影响，主动改进学习方法和态度。到第一学期期中，我确定了人选B，一个内向、沉默的男孩。
第二阶段：个别辅导，深入了解（高二上）
本阶段每周利用课间帮助他从头开始复习高一的数学知识，以学会概念理解，提高能力。在辅导过程中，随着接触增多，师生间的距离在逐渐缩短。他在我面前不再拘束，这使我能够真正走进他的内心世界，深入了解造成他数学学习困难的原因。通过辅导，有两个最为明显的效果：
（1）学习积极性有了较大的提高。由于他知识基础差，困难多，作业基本上都是只完成一小部分。自从辅导开始，他每天都花很多时间复习和做练习，他说：“现在觉得做数学题有点兴趣了，但是，看到难的、繁的题目还是不想做。”在辅导中能清楚地看到他不像以前那样轻易放弃相对复杂的题目。
（2）分析问题、解决问题的能力有了提高。为了便于对照，辅导阶段的测验试卷均采用高一时相应章节的测验卷子，测验成绩和以前相比都有了提高：《集合》原53分现75分；《不等式》原42分现66分；《数列》原58分现82分。最主要的是从解答对照中明显看到他分析问题、解决问题能力的提高。以前的解答题部分基本上是空白，现在绝大多数题目已经有能力入手了，而且有些题目还做得不错。
但是他的运算能力没有提高。主要是因为他没有克服对运算的厌繁心理，而且他错误地认为只有分析问题的能力是最重要的。管自信心略有提高，但不足以克服对测验的焦虑心理。
此外，在对知识点的记忆上也还是比较薄弱。他把所有的公式和知识点都记在了一个小本上，每次做题的时候都要去翻这个本子，核对自己所写的公式，即使他对这些公式其实已经记住。尽管多次提醒，他依旧难改变这点习惯。
第三阶段：放手学习，继续观察（高二下）
本阶段是检验他运用学习方法的效果。由于在第二阶段的学习有了进步，增强了信心，他很想看看运用获得的学习方法，在没有老师辅导下，有没有能力学好数学。在这一阶段我不主动进行辅导，而是让他在遇到困难时候主动找我。在初期，他自觉性颇高，渴望在学习中取得好成绩，在课外练习上花很多时间，他经常来办公室问问题。但同时也看到他的学习能力有限，在解题中易遭受挫折；学习效率不高，抱怨时间不够用，但又不能合理安排，常常把时间耗在一道题上。
基于这点，我开始有计划地给他分配练习，以突出基础知识和基本方法的习题为主；此外，对他的练习时间做出分配，把本来每天连续的练习时间分成多个时间段，每个时间段里由他完成一部分题目。这种分散之后的练习用他自己的话说就是：“有的题目当时没有思路，结果放一放之后，突然想到了办法。”而且，经过这样一段时间后，他能自主依据练习题的难易情况分配自己的时间，练习中的基础题、中档题基本上能自主解决。
坚持一个学期后，他在数学上由原来班级里后几名变成班级里的中间层。
2.数学学习困难的原因分析。
下面就数学思维和元认知两个方面对该生在数学学习上所暴露出来的问题进行分析。
（1）数学思维
学困生“不会学习”，在很大程度上是由于学困生对数学材料缺乏分析—综合过程：知识经过了大脑，却没有被整合到原有的认知结构中，即没有成为自身的知识。这就导致以下现象：
①处于一知半解状态。在概念学习中该生的“懂”只是停留在字词表面。常常发现尽管他能复述某些定义、定理、性质，也能将概念用于一些简单的题目，但是题目中概念表述
不明显，不能应用。如“已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若△ABF2是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率为______。”他在解题时能写出AB边长和c之间的关系，但是不能把问题转化到AF1与AF2的和为2a上。
②数学学习中的思维定势
克鲁切茨基的研究发现：由于思维定势，能力平常的学生对一个已做过的问题再换一种新的解法是相当困难的，以前建立的解题方法对他们有束缚作用——思维习惯地回到已建立的模式上。该生常常表现出公式与应用脱节。例如在计算：■时，我发现他算了很长时间，还没有算出来。原来他是先运算再求模，问他为什么不用模的运算性质：积与商的模等于模的积与商？（在一个小时前我指导他看了这条性质的证明及应用）他辩解说因为这题的运算并不繁，所以没想到性质。事实上他并没有真正理解这条性质，因为当我希望他用这条性质来计算这道题时，他写出了：■·■·■，甚至要先计算■，再求■。我问他，为什么要写成这个形式，不把分子、分母分别求模？他说：“啊？可以这样的？”通过这道题，他表示理解了模的运算性质，也体会到了用这条性质给运算带来的好处。但是过了两天，遇到“若z=■，则|z|=？”时，他依旧先运算，后求模，但和上次练习相比，稍加提示，他马上就想到。 （2）元认知
董奇、周勇（1995）的研究表明：1）研究者提出的中小学生自我监控学习能力的8种构成成分是合理的：计划性、准备性、意识性、方法性、执行性、反馈性、补救性、总结性。2）随着儿童年龄的增长，自我监控能力对儿童学习效果的影响也表现得越来越明显。在本个案研究中发现，该生元认知的发展比较慢，缺乏对自己认知活动的自我意识，他只知道自己成绩差，但是他不能主动意识到造成成绩差的原因，他也不会对自己的学习活动进行调节。
①有计划，没有行动
高一上结束后因为考试成绩极差，所以他痛下决心：要在寒假复习高一的数学，可最终到寒假结束时，他连寒假作业也没有全部完成。尽管他要求上进，也想改变自己的现状，但是计划不切实际，而且执行性差，不能从自身的实际情况来控制、调节自己的学习。
②学习方法不当
该生学习方法不当主要表现在以下几个方面：
1）没有从被动学习走向主动学习
从小学到初中他已习惯老师布置什么他做什么。到高中阶段他没有意识到数学学习已经发生了质的变化，更需要自觉的学习，主动根据自身的情况进行知识的加深或补缺，仍旧等待老师给他布置任务，而且这种任务还必须要配以检查，他才会去做。
2）缺乏问题解决的认知策略
该生做题时往往没有解题方案，看到一个条件，他觉得可以这么用，就刷刷一写，做不下去了，刷刷一涂，换个条件试试。因为“怕繁”，在数学学习上他十分排斥数学运算，从来就是能逃则逃，躲不过了才去算。由于主观上不愿运算而在行动上逃避运算，结果就是运算能力相当薄弱，但是数学解题又是离不开运算的，这就使得他在必须要独立完成数学题的时候（如测验、考试），哪怕并不复杂、繁琐的运算也影响到他解决问题的情绪。
3）缺乏反馈与补救意识
在数学学习中，他不会主动对自己的学习状况及效果进行检查、反馈与评价。他习惯于把检验的任务交给老师。我一直告诉他订正的重要性，但是他非常忽视这项工作。后来暴露了真实想法：“作业做完了，就不愿再去看一眼。”即使让他订正，也只是把讲评过的答案抄上去。
三、研究结论及对策
该生性格内向，他在学习上缺乏努力意识，缺乏毅力和良好的学习习惯，对学习的态度一直是一种完成任务的态度。
研究发现，教师的爱心很容易激发起他的学习积极性，从被动学习走向主动学习；通过教给他概念学习的方法和复习方法，能使他的思维能力得到提高。在放手学习阶段，尽管开始时他有着较高的学习积极性，但刚开始时，相应时段的测验成绩没有改观。
个体的数学学习能力是有差异的，但能力并不是天生的或者不可改变的，数学学习能力是可以在数学学习中得到培养和提高的，由于该生把数学学习看作完成任务，没有从中有意识地去培养自己的学习能力，导致数学学习困难，成绩难以提高，因此造成该生数学学习困难的主要原因是非智力因素。
针对他这些情况，采取了以下几个策略：
1）采取分配练习的方式，将他本该在一个连续时间段里完成的练习分配到几个不同的时间段里，减少了他在一个时间段里出现的焦虑，同时一时不能解决的问题放一放后，他常常会在之后找到解决的办法。一段时间的训练之后，他信心逐渐增强，对基础知识和基本方法掌握得更为牢固。
2）抓牢他的订正工作。针对他不订正错题的习惯，首先要求是他每次将订正好的错题拿给我看，但一段时间后发现，他只是把正确答案再抄了一遍而已。于是要求他每次订正就在我旁边订正，一段时间后，改为订正好后拿给我过目，并且抽检部分题目。在他逐渐习惯订正后，不用检查，他自己也能很好地做好订正工作了。
3）针对他计算怕繁的思想，在练习的要求上，除了采用分配练习的方法外，对他也适当降低要求，只要求他先把会做的题目全部都做对。
学困生的转化工作是一个需要耐心、时间的长期工作。我们不能期望短期里就能使他们做出一个转变，但是只要我们认真关注他们的行为，针对他们的行为采取相应对策，他们当中还是有相当部分会有所提高的。
【参考文献】
[1]杜玉祥等.数学差生问题研究[M].上海：华东师范大学出版社，2003
[2]罗少成，景敏.小学数学学困生的学习情感心理特征及影响因素研究[J].数学教育学报，2011.20（2）：34-36
[3]董奇，周勇.自我监控与智力.浙江人民出版社，1996
[4][美]M.L.比格著，张敷荣等译.《学习的基本理论与教学实践》，人民教育出版社，1991
【关键词】学困生；个案；思维定式；分配练习
一、研究的背景与目的
学困生问题是世界上每一个实施普及义务教育制度的国家普遍存在的问题。如杜玉祥等人对初中学困生进行了历时长达十年的实验研究，对数学学困生的转化提出了系列理论和方法。然而在他们的研究当中指出，“初中数学差，到高中以后数学转好的不超过10%”。罗少成对小学生的研究表明，产生学困生的原因是多方面的，排除智力方面的因素外，学生的兴趣、意志、情感等心理方面是产生学困生的重要因素。
在国内外的学困生问题研究中，个案研究相对较少，有关高中学困生的个案研究更少。然而个案研究能充分揭示个体各方面的情况和特征，对个体有一个全面的反映，从而更好地认识学困生群体。
本个案中的学生B，是本校一名普通班学生，他的每次考试列年级最后几名，成绩只有年级平均成绩的一半左右。通过历时一年的跟踪研究，介入一个学生的学习生活，详细记录该生所暴露出来的种种问题，从中去分析、归纳该生数学学习困难的原因。
二、研究方法和研究过程
1.个案研究的三个阶段及方法。
第一阶段：自然观察，初步了解（高二上）
在这一阶段的观察有两个目的：第一，选一个有上进心、学得比较努力但又没有起色的学生。第二，想看一看学困生是否会受到好的学习环境、氛围的影响，主动改进学习方法和态度。到第一学期期中，我确定了人选B，一个内向、沉默的男孩。
第二阶段：个别辅导，深入了解（高二上）
本阶段每周利用课间帮助他从头开始复习高一的数学知识，以学会概念理解，提高能力。在辅导过程中，随着接触增多，师生间的距离在逐渐缩短。他在我面前不再拘束，这使我能够真正走进他的内心世界，深入了解造成他数学学习困难的原因。通过辅导，有两个最为明显的效果：
（1）学习积极性有了较大的提高。由于他知识基础差，困难多，作业基本上都是只完成一小部分。自从辅导开始，他每天都花很多时间复习和做练习，他说：“现在觉得做数学题有点兴趣了，但是，看到难的、繁的题目还是不想做。”在辅导中能清楚地看到他不像以前那样轻易放弃相对复杂的题目。
（2）分析问题、解决问题的能力有了提高。为了便于对照，辅导阶段的测验试卷均采用高一时相应章节的测验卷子，测验成绩和以前相比都有了提高：《集合》原53分现75分；《不等式》原42分现66分；《数列》原58分现82分。最主要的是从解答对照中明显看到他分析问题、解决问题能力的提高。以前的解答题部分基本上是空白，现在绝大多数题目已经有能力入手了，而且有些题目还做得不错。
但是他的运算能力没有提高。主要是因为他没有克服对运算的厌繁心理，而且他错误地认为只有分析问题的能力是最重要的。管自信心略有提高，但不足以克服对测验的焦虑心理。
此外，在对知识点的记忆上也还是比较薄弱。他把所有的公式和知识点都记在了一个小本上，每次做题的时候都要去翻这个本子，核对自己所写的公式，即使他对这些公式其实已经记住。尽管多次提醒，他依旧难改变这点习惯。
第三阶段：放手学习，继续观察（高二下）
本阶段是检验他运用学习方法的效果。由于在第二阶段的学习有了进步，增强了信心，他很想看看运用获得的学习方法，在没有老师辅导下，有没有能力学好数学。在这一阶段我不主动进行辅导，而是让他在遇到困难时候主动找我。在初期，他自觉性颇高，渴望在学习中取得好成绩，在课外练习上花很多时间，他经常来办公室问问题。但同时也看到他的学习能力有限，在解题中易遭受挫折；学习效率不高，抱怨时间不够用，但又不能合理安排，常常把时间耗在一道题上。
基于这点，我开始有计划地给他分配练习，以突出基础知识和基本方法的习题为主；此外，对他的练习时间做出分配，把本来每天连续的练习时间分成多个时间段，每个时间段里由他完成一部分题目。这种分散之后的练习用他自己的话说就是：“有的题目当时没有思路，结果放一放之后，突然想到了办法。”而且，经过这样一段时间后，他能自主依据练习题的难易情况分配自己的时间，练习中的基础题、中档题基本上能自主解决。
坚持一个学期后，他在数学上由原来班级里后几名变成班级里的中间层。
2.数学学习困难的原因分析。
下面就数学思维和元认知两个方面对该生在数学学习上所暴露出来的问题进行分析。
（1）数学思维
学困生“不会学习”，在很大程度上是由于学困生对数学材料缺乏分析—综合过程：知识经过了大脑，却没有被整合到原有的认知结构中，即没有成为自身的知识。这就导致以下现象：
①处于一知半解状态。在概念学习中该生的“懂”只是停留在字词表面。常常发现尽管他能复述某些定义、定理、性质，也能将概念用于一些简单的题目，但是题目中概念表述
不明显，不能应用。如“已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若△ABF2是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率为______。”他在解题时能写出AB边长和c之间的关系，但是不能把问题转化到AF1与AF2的和为2a上。
②数学学习中的思维定势
克鲁切茨基的研究发现：由于思维定势，能力平常的学生对一个已做过的问题再换一种新的解法是相当困难的，以前建立的解题方法对他们有束缚作用——思维习惯地回到已建立的模式上。该生常常表现出公式与应用脱节。例如在计算：■时，我发现他算了很长时间，还没有算出来。原来他是先运算再求模，问他为什么不用模的运算性质：积与商的模等于模的积与商？（在一个小时前我指导他看了这条性质的证明及应用）他辩解说因为这题的运算并不繁，所以没想到性质。事实上他并没有真正理解这条性质，因为当我希望他用这条性质来计算这道题时，他写出了：■·■·■，甚至要先计算■，再求■。我问他，为什么要写成这个形式，不把分子、分母分别求模？他说：“啊？可以这样的？”通过这道题，他表示理解了模的运算性质，也体会到了用这条性质给运算带来的好处。但是过了两天，遇到“若z=■，则|z|=？”时，他依旧先运算，后求模，但和上次练习相比，稍加提示，他马上就想到。 （2）元认知
董奇、周勇（1995）的研究表明：1）研究者提出的中小学生自我监控学习能力的8种构成成分是合理的：计划性、准备性、意识性、方法性、执行性、反馈性、补救性、总结性。2）随着儿童年龄的增长，自我监控能力对儿童学习效果的影响也表现得越来越明显。在本个案研究中发现，该生元认知的发展比较慢，缺乏对自己认知活动的自我意识，他只知道自己成绩差，但是他不能主动意识到造成成绩差的原因，他也不会对自己的学习活动进行调节。
①有计划，没有行动
高一上结束后因为考试成绩极差，所以他痛下决心：要在寒假复习高一的数学，可最终到寒假结束时，他连寒假作业也没有全部完成。尽管他要求上进，也想改变自己的现状，但是计划不切实际，而且执行性差，不能从自身的实际情况来控制、调节自己的学习。
②学习方法不当
该生学习方法不当主要表现在以下几个方面：
1）没有从被动学习走向主动学习
从小学到初中他已习惯老师布置什么他做什么。到高中阶段他没有意识到数学学习已经发生了质的变化，更需要自觉的学习，主动根据自身的情况进行知识的加深或补缺，仍旧等待老师给他布置任务，而且这种任务还必须要配以检查，他才会去做。
2）缺乏问题解决的认知策略
该生做题时往往没有解题方案，看到一个条件，他觉得可以这么用，就刷刷一写，做不下去了，刷刷一涂，换个条件试试。因为“怕繁”，在数学学习上他十分排斥数学运算，从来就是能逃则逃，躲不过了才去算。由于主观上不愿运算而在行动上逃避运算，结果就是运算能力相当薄弱，但是数学解题又是离不开运算的，这就使得他在必须要独立完成数学题的时候（如测验、考试），哪怕并不复杂、繁琐的运算也影响到他解决问题的情绪。
3）缺乏反馈与补救意识
在数学学习中，他不会主动对自己的学习状况及效果进行检查、反馈与评价。他习惯于把检验的任务交给老师。我一直告诉他订正的重要性，但是他非常忽视这项工作。后来暴露了真实想法：“作业做完了，就不愿再去看一眼。”即使让他订正，也只是把讲评过的答案抄上去。
三、研究结论及对策
该生性格内向，他在学习上缺乏努力意识，缺乏毅力和良好的学习习惯，对学习的态度一直是一种完成任务的态度。
研究发现，教师的爱心很容易激发起他的学习积极性，从被动学习走向主动学习；通过教给他概念学习的方法和复习方法，能使他的思维能力得到提高。在放手学习阶段，尽管开始时他有着较高的学习积极性，但刚开始时，相应时段的测验成绩没有改观。
个体的数学学习能力是有差异的，但能力并不是天生的或者不可改变的，数学学习能力是可以在数学学习中得到培养和提高的，由于该生把数学学习看作完成任务，没有从中有意识地去培养自己的学习能力，导致数学学习困难，成绩难以提高，因此造成该生数学学习困难的主要原因是非智力因素。
针对他这些情况，采取了以下几个策略：
1）采取分配练习的方式，将他本该在一个连续时间段里完成的练习分配到几个不同的时间段里，减少了他在一个时间段里出现的焦虑，同时一时不能解决的问题放一放后，他常常会在之后找到解决的办法。一段时间的训练之后，他信心逐渐增强，对基础知识和基本方法掌握得更为牢固。
2）抓牢他的订正工作。针对他不订正错题的习惯，首先要求是他每次将订正好的错题拿给我看，但一段时间后发现，他只是把正确答案再抄了一遍而已。于是要求他每次订正就在我旁边订正，一段时间后，改为订正好后拿给我过目，并且抽检部分题目。在他逐渐习惯订正后，不用检查，他自己也能很好地做好订正工作了。
3）针对他计算怕繁的思想，在练习的要求上，除了采用分配练习的方法外，对他也适当降低要求，只要求他先把会做的题目全部都做对。
学困生的转化工作是一个需要耐心、时间的长期工作。我们不能期望短期里就能使他们做出一个转变，但是只要我们认真关注他们的行为，针对他们的行为采取相应对策，他们当中还是有相当部分会有所提高的。
【参考文献】
[1]杜玉祥等.数学差生问题研究[M].上海：华东师范大学出版社，2003
[2]罗少成，景敏.小学数学学困生的学习情感心理特征及影响因素研究[J].数学教育学报，2011.20（2）：34-36
[3]董奇，周勇.自我监控与智力.浙江人民出版社，1996
[4][美]M.L.比格著，张敷荣等译.《学习的基本理论与教学实践》，人民教育出版社，1991