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摘要：以中铁国际川铁公司尼日利亚分公司在尼日利亚卡诺州中标的公路改造扩展项目为背景，通过开展大量的颗粒级配试验、重度试验以及马歇尔试验等一系列土工试验，获得了沥青混凝土路面的最优配合比。同时，基于试验结果，利用有限元计算软件MIDAS/GTS建立三维数值分析模型，施加不同轴重下的车辆荷载，分析了车辆荷载作用下路基的动力响应，得出：1）、动应力沿深度方向迅速衰减；2）、竖向加速度随着路基深度的增加，峰值急剧减小，充分说明较深处的土体所受的动荷载振动比较小，土体扰动程度没有浅层路基土体大。
关键词：车辆；试验；路基；动应力；加速度；
中图分类号：C33 文献标识码：A 文章编号：
引言
高速公路的建设和使用，为汽车快速、高效、安全、舒适地运行提供了良好的条件，标志着世界公路运输事业和科学技术水平进入了一个崭新的时代【1~3】。随着世界经济建设和交通运输事业的发展，车流量、行车速度和载重量的不断增加，交通荷载对路基路面的受力变形特性的影响也越来越大，車辆与道路相互作用的动力学研究已发展成一个新的科学分支。路基路面设计理论由过去的静态体系发展为动态体系己成为必然趋势【4】。在这种大背景下，研究交通荷载作用下风积沙路基的动力响应问题具有一定的现实意义。因此，本文将以中铁国际川铁公司尼日利亚分公司在尼日利亚卡诺州中标的公路改造扩展项目为项目背景，结合现场实测资料，利用有限元软件MIDAS/GTS建立数值分析模型，施加车辆荷载，研究动力作用下路基的动力响应。
瞬态动力学分析方法
瞬态动力分析亦称时间历程分析，是用于确定承受任意随时间变化荷载的结构动力响应的一种方法。可以用瞬态动力分析确定结构在稳态荷载、瞬态动荷载和简谐荷载的随意组合作用下随时间变化的位移、应变、应力及内力，其基本方程如下。
道路结构其实是一个非常复杂的体系，它由很多土层构成，不同土层又有不同的参数和物理性质，其对动荷载的响应除了与本身性质有关之外，还与交通荷载作用的特点和方式有很大关系。在实际分析中，无论是什么类型的道路结构或是荷载作用，其有限元基本运动方程都可以表示如下：
（1）
其中：为质量矩阵；为阻尼矩阵；为刚度矩阵；为节点加速度向量；为节点速度向量；为节点位移向量；为随时间变化的荷载函数。
由式（1）可以看出：用有限单元法进行路基结构动力计算，必须解决以下两个问题：①建立结构的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵；②运动方程是二阶微分方程，其出现了位移对时间的二次微分，必须找到求解这种大型二阶微分方程组的有效方法。要求出结构中各个节点的应力和位移值，就必须对方程进行积分。
工程背景
该项目为中铁国际川铁公司尼日利亚分公司在尼日利亚卡诺州中标的公路改造扩展项目，项目名称为EXPANSION AND UPDATING OF ZARIA ROAD，为尼日利亚联邦2号公路穿过北部工业重镇卡诺城中的一段，总长度为12公里，双向六车道，两侧为人行道和钢筋混凝土水沟，造价3227万美元，工期两年。由于该项目为联邦公路的穿城段，交通流量大，重载车辆多，故采用了在红土次基层上铺设碎石基层， 上面再铺60毫米沥青混凝土底层，然后50毫米沥青混凝土面层， 公司所以 路基碎石基层和沥青混凝土的配合比设计非常重要，事关该项目能否达到设计要求。该地区为热带草原气候，雨季集中在6月到9月，常年高温，年平均气温在33度，最热可达50度。
沥青混凝土路面的试验结果
由于该项目在现场开展了大量的土工试验，对不同位置测点的土体参数进行了测试，因此，本文对其进行回归分析，并通过马歇尔试验得出了面层1、面层2以及基层的最优配合比。由于篇幅限制，本文将以面层1的试验结果为例对其加以说明。
图1 沥青含量VS密度 图2 沥青含量VS 稳定性
图3 沥青含量VS空隙率 图4 沥青含量VS 流量
综合分析图1~图4可知，随着沥青含量的增大，沥青混凝土的密度、稳定性在沥青含量达到6%时出现最大值；孔隙率随着沥青含量的增加，逐渐减小，而流量则是逐渐增大。最终得出了最优配合比设计，如下：12-19mm的碎石，重度百分比为8.4816；5-12mm的碎石，重度百分比为8.4816；5-9.5mm的碎石，重度百分比为14.316；0-5mm的QD，重度百分比为59.3712；过滤，重度百分比为3.7696；沥青，百分比为5.76。
沥青混凝土路面的数值分析
数值分析模型及材料参数
在进行数值计算时，有限元模型的正确性至关重要。本文将以尼日利亚卡诺州中标的公路基础，选用其实际构造，具体物理力学参数见表1。
表1路基结构及力学参数表
路基土层以上结构由于材料刚度较大，故本构关系采用线弹性模型；路基土层及其以下部分采用的土体本构关系为Mohr-Column模型。本文采用三维建模，采用8节点的六面体实体单元，单元的网格划分如图5所示。
图5a数值分析模型正视图图5b数值分析模型轴视图（边界）
由图5可知：车辆对路基作用的轮载是通过简化为单元面上的移动荷载实现的，所以根据胎压大小和轴载值来最终确定单元的尺寸大小。本文借鉴文献[5]的研究成果，经过计算可以得到车辆行驶区域内的所有单元在XY平面上的尺寸为0.5m0.45m，沿行车方向共划分了50个单元。模型采用的边界条件如下：在地基部分采用X、Y、Z三方向约束；在平行于道路方向的路基及路基以上部分为自由边界，而在垂直方向上则施加单向约束。
通过在模型周围施加曲面点弹簧单元来消除汽车移动荷载在边界处产生的振动，具体可以通过定义各种材料沿X、Y、Z方向上相应的地基特征值进行考虑，参数的计算公式如下所示。
P波（2）
S波 （3）
（4）
式中：—弹性模量；
—泊松比；
—截面积。
数值计算结果
动力计算时在静力计算结果的基础上开展的，因此本文将首先开展静力计算得到应力场的分布情况，归零位移场和速度场后再进行动力计算，具体计算结果如图6所示。
图6SZZ方向的应力场
由图6可知，自重作用下Szz场呈层状分布，在路基中心处竖向应力达到最大，与实际情况一致，充分说明了本文计算结果的正确性。
为了研究不同轴重车辆作用下路基的动力响应，本文施加了轴重为80kN、100kN、120kN以及160kN荷载作用下，时速为为100km/h的工况。
为了研究车辆荷载作用下，路基动力响应沿深度方向的分布特征，本文自上而下依次布置了6个监测点，分别位于面层1、面层2、碎石底层、路基本体以及地基内，具体计算结果见图7和图8。
图7动应力沿深度方向的变化曲线 图8加速度沿深度方向的变化曲线
综合分析图7和图8可知，随着轴重的增加，动应力、动加速度的峰值逐渐增大；随着深度的增加，动应力、动加速度沿深度方向迅速衰减，这就充分说明较深处的土体所受的动荷载振动比较小，土体扰动程度没有浅层路基土体大。出现上述现象可能是由于路基本体具有较大的阻尼，对车辆荷载向下传播的地震动能量起到了一定的衰减作用。
结论
通过以上分析，得出以下结论：
（1）、随着沥青含量的增大，沥青混凝土的密度、稳定性在沥青含量达到6%时出现最大值；孔隙率随着沥青含量的增加，逐渐减小，而流量则是逐渐增大。
（2）、随着轴重的增加，动应力、动加速度的峰值逐渐增大；随着深度的增加，动应力、动加速度沿深度方向迅速衰减。
参考文献：
孙常新，梁波，杨泉．秦沈客运专线路基动应力响应分析[J]．兰州铁道学院学报，2003，22(4):110－112.
张洪亮，胡长顺，许伟．移动荷载作用下柔性路面的动力响应[J]．长安大学学报，2005，25(5):6－10.
凌建明，王伟，邹洪波．行车荷载作用下湿软路基残余变形的研究[J]．同济大学学报，2002，30(11):1315－132．
钟阳，孙林，黄永根．轴对称半空间层状弹性体系动态反应的理论解[J]．中国公路学报，1998，11(2):24－29．
蒋建群，周华，张土乔．弹性半空间体在集中荷载作用下的稳态响应[J]．岩土工程学报，2004，26(7):440－444.
关键词：车辆；试验；路基；动应力；加速度；
中图分类号：C33 文献标识码：A 文章编号：
引言
高速公路的建设和使用，为汽车快速、高效、安全、舒适地运行提供了良好的条件，标志着世界公路运输事业和科学技术水平进入了一个崭新的时代【1~3】。随着世界经济建设和交通运输事业的发展，车流量、行车速度和载重量的不断增加，交通荷载对路基路面的受力变形特性的影响也越来越大，車辆与道路相互作用的动力学研究已发展成一个新的科学分支。路基路面设计理论由过去的静态体系发展为动态体系己成为必然趋势【4】。在这种大背景下，研究交通荷载作用下风积沙路基的动力响应问题具有一定的现实意义。因此，本文将以中铁国际川铁公司尼日利亚分公司在尼日利亚卡诺州中标的公路改造扩展项目为项目背景，结合现场实测资料，利用有限元软件MIDAS/GTS建立数值分析模型，施加车辆荷载，研究动力作用下路基的动力响应。
瞬态动力学分析方法
瞬态动力分析亦称时间历程分析，是用于确定承受任意随时间变化荷载的结构动力响应的一种方法。可以用瞬态动力分析确定结构在稳态荷载、瞬态动荷载和简谐荷载的随意组合作用下随时间变化的位移、应变、应力及内力，其基本方程如下。
道路结构其实是一个非常复杂的体系，它由很多土层构成，不同土层又有不同的参数和物理性质，其对动荷载的响应除了与本身性质有关之外，还与交通荷载作用的特点和方式有很大关系。在实际分析中，无论是什么类型的道路结构或是荷载作用，其有限元基本运动方程都可以表示如下：
（1）
其中：为质量矩阵；为阻尼矩阵；为刚度矩阵；为节点加速度向量；为节点速度向量；为节点位移向量；为随时间变化的荷载函数。
由式（1）可以看出：用有限单元法进行路基结构动力计算，必须解决以下两个问题：①建立结构的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵；②运动方程是二阶微分方程，其出现了位移对时间的二次微分，必须找到求解这种大型二阶微分方程组的有效方法。要求出结构中各个节点的应力和位移值，就必须对方程进行积分。
工程背景
该项目为中铁国际川铁公司尼日利亚分公司在尼日利亚卡诺州中标的公路改造扩展项目，项目名称为EXPANSION AND UPDATING OF ZARIA ROAD，为尼日利亚联邦2号公路穿过北部工业重镇卡诺城中的一段，总长度为12公里，双向六车道，两侧为人行道和钢筋混凝土水沟，造价3227万美元，工期两年。由于该项目为联邦公路的穿城段，交通流量大，重载车辆多，故采用了在红土次基层上铺设碎石基层， 上面再铺60毫米沥青混凝土底层，然后50毫米沥青混凝土面层， 公司所以 路基碎石基层和沥青混凝土的配合比设计非常重要，事关该项目能否达到设计要求。该地区为热带草原气候，雨季集中在6月到9月，常年高温，年平均气温在33度，最热可达50度。
沥青混凝土路面的试验结果
由于该项目在现场开展了大量的土工试验，对不同位置测点的土体参数进行了测试，因此，本文对其进行回归分析，并通过马歇尔试验得出了面层1、面层2以及基层的最优配合比。由于篇幅限制，本文将以面层1的试验结果为例对其加以说明。
图1 沥青含量VS密度 图2 沥青含量VS 稳定性
图3 沥青含量VS空隙率 图4 沥青含量VS 流量
综合分析图1~图4可知，随着沥青含量的增大，沥青混凝土的密度、稳定性在沥青含量达到6%时出现最大值；孔隙率随着沥青含量的增加，逐渐减小，而流量则是逐渐增大。最终得出了最优配合比设计，如下：12-19mm的碎石，重度百分比为8.4816；5-12mm的碎石，重度百分比为8.4816；5-9.5mm的碎石，重度百分比为14.316；0-5mm的QD，重度百分比为59.3712；过滤，重度百分比为3.7696；沥青，百分比为5.76。
沥青混凝土路面的数值分析
数值分析模型及材料参数
在进行数值计算时，有限元模型的正确性至关重要。本文将以尼日利亚卡诺州中标的公路基础，选用其实际构造，具体物理力学参数见表1。
表1路基结构及力学参数表
路基土层以上结构由于材料刚度较大，故本构关系采用线弹性模型；路基土层及其以下部分采用的土体本构关系为Mohr-Column模型。本文采用三维建模，采用8节点的六面体实体单元，单元的网格划分如图5所示。
图5a数值分析模型正视图图5b数值分析模型轴视图（边界）
由图5可知：车辆对路基作用的轮载是通过简化为单元面上的移动荷载实现的，所以根据胎压大小和轴载值来最终确定单元的尺寸大小。本文借鉴文献[5]的研究成果，经过计算可以得到车辆行驶区域内的所有单元在XY平面上的尺寸为0.5m0.45m，沿行车方向共划分了50个单元。模型采用的边界条件如下：在地基部分采用X、Y、Z三方向约束；在平行于道路方向的路基及路基以上部分为自由边界，而在垂直方向上则施加单向约束。
通过在模型周围施加曲面点弹簧单元来消除汽车移动荷载在边界处产生的振动，具体可以通过定义各种材料沿X、Y、Z方向上相应的地基特征值进行考虑，参数的计算公式如下所示。
P波（2）
S波 （3）
（4）
式中：—弹性模量；
—泊松比；
—截面积。
数值计算结果
动力计算时在静力计算结果的基础上开展的，因此本文将首先开展静力计算得到应力场的分布情况，归零位移场和速度场后再进行动力计算，具体计算结果如图6所示。
图6SZZ方向的应力场
由图6可知，自重作用下Szz场呈层状分布，在路基中心处竖向应力达到最大，与实际情况一致，充分说明了本文计算结果的正确性。
为了研究不同轴重车辆作用下路基的动力响应，本文施加了轴重为80kN、100kN、120kN以及160kN荷载作用下，时速为为100km/h的工况。
为了研究车辆荷载作用下，路基动力响应沿深度方向的分布特征，本文自上而下依次布置了6个监测点，分别位于面层1、面层2、碎石底层、路基本体以及地基内，具体计算结果见图7和图8。
图7动应力沿深度方向的变化曲线 图8加速度沿深度方向的变化曲线
综合分析图7和图8可知，随着轴重的增加，动应力、动加速度的峰值逐渐增大；随着深度的增加，动应力、动加速度沿深度方向迅速衰减，这就充分说明较深处的土体所受的动荷载振动比较小，土体扰动程度没有浅层路基土体大。出现上述现象可能是由于路基本体具有较大的阻尼，对车辆荷载向下传播的地震动能量起到了一定的衰减作用。
结论
通过以上分析，得出以下结论：
（1）、随着沥青含量的增大，沥青混凝土的密度、稳定性在沥青含量达到6%时出现最大值；孔隙率随着沥青含量的增加，逐渐减小，而流量则是逐渐增大。
（2）、随着轴重的增加，动应力、动加速度的峰值逐渐增大；随着深度的增加，动应力、动加速度沿深度方向迅速衰减。
参考文献：
孙常新，梁波，杨泉．秦沈客运专线路基动应力响应分析[J]．兰州铁道学院学报，2003，22(4):110－112.
张洪亮，胡长顺，许伟．移动荷载作用下柔性路面的动力响应[J]．长安大学学报，2005，25(5):6－10.
凌建明，王伟，邹洪波．行车荷载作用下湿软路基残余变形的研究[J]．同济大学学报，2002，30(11):1315－132．
钟阳，孙林，黄永根．轴对称半空间层状弹性体系动态反应的理论解[J]．中国公路学报，1998，11(2):24－29．
蒋建群，周华，张土乔．弹性半空间体在集中荷载作用下的稳态响应[J]．岩土工程学报，2004，26(7):440－444.