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公交行车时刻表是公交调度的重要组成部分，对于能够最大限度地满足乘客出行需求的时刻表的研究一直是公共交通领域研究的热点问题之一。换乘便捷性是乘客出行满意度的关键因素，通过协同调度使乘客以更合理的费用获得更可靠、连续、便捷的公共交通服务已成为共识。多线路的调度优化又是在单线路公交调度研究上加以丰富深入研究的，以下公交调度的研究围绕单线和多线的运营调度优化方法展开。
一、单条线路公交运营调度优化研究
公交时刻表是公交企业组织线路运营的具体作业计划，发车间隔、调度形式与周转时间是构造公交时刻表考虑的重点因素，以下是关于这三点影响因素的研究。
（一）发车间隔
发车间隔的研究始于国外上世纪七十年代，1971年，Newell[1]基于车辆容量的限制，假设每一位乘客到站过程已知且都换算成起点站的有效需求，然后以起点站乘客到达等候情况来计算发车间隔；Salzborn[2]在Newell的理论基础上作了延伸，使用车辆周转效率和乘客有效到达率确定最优发车间隔，建立了相应的模型，但该模型在断面乘客需求上仅仅考虑了最大的承载区间；Schéele[3]提出了公交线路发车频率优化模型。通过迭代法向平稳点收敛对模型进行了求解。模型在一个集计的层面上给出了一个与实际情况相符的结果。孙芙灵[4]依据西安市部分公交客流调查数据，探讨了几种确定发车间隔的方法。
大多数研究中的模型对变量的选取上仍有待商议，各参数取值对于模型求解结果的影响并未深入探讨。模型表达式较复杂，且真正应用于实际的可能性和实用性较小。
（二）调度形式
目前，国内外许多学者探索公交组合调度问题，研究思路有二：首先，确定区间车和大站快车的停靠站点，据此计算各种调度形式的发车频率；其次，将它们作为一个整体，探讨区间车和大站快车的停靠站点与它们的发车频率之间耦合关系。对于前者的研究有：Vijayaraghavan[5]采用图形化技术分析大站快车和区间车两种调度策略下的公交车分配问题；Ceder[6]从一系列可行的大站快车或区间车候选站点集合中，利用逆差函数生成最小车队规划的时刻表方案。徐大伟和魏明[7]构建基于单线路的大站快车调度多目标模型，求解获得最优的大站快车线路及发车间隔。
以上的研究很少有涉及大站快车的组合调度模型，未考虑发车频率的上下限、给定配车数、不同公交服务水平下的各站点乘客滞留人数对组合调度的影响，建立的模型在实际有一定的差距。
（三）周转时间
公共交通周转时间是公交在运行过程中的所用的行程时间，包括上行行程时间、下行行程时间和站台停驻时间。由于公交运行过程中的随机性，导致公交周转时间难以预测。国内外主要从以下几个方面进行研究：韩悦臻[8]运用概率论与数理统计中的指数平滑法对预测公交车在各个站点之间的运行时间研究。张丽莉[9]等首先利用RBF神经网络的预测方法对公交运行时间进行预测。周敏[10]等基于公交车辆实时运行数据，利用广义回归神经网络建立公交车运行时间的预测模型。胡华[11]等分别采用点估计法、BP 神经网络法和自适应指数平滑法对公交站点停靠时间、区段全程运行时间和区段部分运行时间进行了动态预测。
以上研究的模型选取了很多的影响因素，而各因素之间关系复杂，对公交周转时间的预测结果有直接或间接的影响。
二、多条线路公交运营调度优化研究
面向换乘的多线路协同调度与单线调度相比，在确定各条线路的发车频率之后，还应尽可能地考虑乘客换乘的便捷性，从而编制出能够最大限度地减少乘客在不同线路间换乘等待时间的公交时刻表。公共交通协同调度主要有两个研究方向，同步换乘和乘客换乘等待时间最小。
（一）以不同线路车辆同时到达换乘站点的次数最多为目标
比如：Lee[12]構建了同步换乘优化模型，通过计算换乘成本评估同步换乘的效能，并通过发车间隔聚类算法联合优化发车间隔和松弛时间。第一次提出协同调度概念的Ceder[13]以同时到达换乘枢纽车辆数最大为目标建立了混合整数规划模型，并设计了遗传算法求解模型；而Ibarra-Rojas O J，Rios-Solis Y A[14]延伸了Ceder的研究，提出为了避免串车现象应使具有换乘关系的车辆间保持一定的时间窗；陈艳艳[15]以枢纽站点处车辆相遇次数最大为优化目标，构建了基于枢纽站点的协同调度优化模型，利用遗传算法进行求解；柏海舰[16]以车辆同时到站次数最大和同时到站车辆数最大为优化目标，建立了公交线路发车时刻优化模型。Georg等[17]构建了以换乘节点处乘客等待时间最小为优化目标的混合整数线性规划模型。
以上研究只考虑车辆同步到达换成站点但忽略了乘客到站时间的随机性，并不能最大限度的满足乘客出行需求，所建立的优化模型与实际操作结合困难。
（二）以不同线路间换乘等待时间最小为目标
比如：周雪梅、杨晓光等[18][19]以乘客换乘等待时间最小为优化目标，建立了线性规划模型。Yilmaz[20]分别研究了等间隔和非等间隔发车情况下时刻表协调优化问题，以初始等待时间、乘车时间、换乘时间最小为优化目标，并设计了遗传算法求解模型。杨欣[21]等以提高再生能源利用率和减小乘客等待时间为优化目标，以线路发车间隔和停靠时间为决策变量，建立了双目标整数规划模型，并采用了遗传算法获取模型的解。
以上的研究没有考虑到车辆的运输能力，尽管使乘客等待时间最小，没有考虑到换乘线路车辆的运输能力与换乘人数的适配度，没有合理的判断乘客是否能够一次换乘成功。
三、结论
尽管国内在公共交通多方式运营协调方面的研究起步相对较晚，但近年来智能公共交通系统的发展促进了相关研究的开展，研究的焦点集中在对成本函数的研究，模型决策变量主要集中于首站发车时间、发车间隔等。然而，现有研究尚未能够对大规模公交网络协同调度方法进行系统的研究与应用。应结合公交网络调度实际诉求与现实约朿，进一步优化既有多线路时刻表协调优化方法使其能更好地适应网络调度问题。 参考文献：
[1]Newell G F.Dispatching policies for a transportation route[J].Transportation Science， 1971， 5（1）： 91-105.
[2]Salzborn F J M. Optimum bus scheduling[J].Transportation Science， 1972， 6（2）： 137-148.
[3]Siv Schéele. A supply model for public transit services. Transportation Research Part B： Methodological， 1980， 14（2）： 133-146.
[4]孙芙灵. 公交调度中发车间隔的确定方法的探讨[J]. 西安公路交通大学学报，1997（S1）：44-48.
[5]Vijayaraghavan T A S， Anantharamaiah K M. Fleet assignment strategies in urban transportation using express and partial services[J]. Transportation Reasearch Part A，1995，29（2），157-171.
[6]Ceder A. Public transit planning and operation theory，modelling and practice[M]. Elsevier， 2007.
[7]魏明， 陈学武， 孙博. 配合小的单线公交组合调度模型[J]. 交通运输系统工程与信息， 2015， 15（02）： 169-174+181.
[8]韩悦臻，仇玉国，王巍巍.指数平滑法在公交运行时间预测中的应用[J].山东建筑大学学报，2007，22（2）：177-179.
[9]张丽莉，储江伟.公交运行时间预测及仿真[J].计算机仿真，2013，30（7）：160 163.
[10]周敏，韓印，姚佼.基于广义回归神经网络的公交车运行时间预测模型[J].交通与运输（学术版），2013（2）：75-78.
[11]胡华，高云峰，刘志钢.基于AVL数据的公交到站时间实时预测模型[J]重庆交通大学学报（自然科学版），2012，31（5）：1014-1017.
[12]Lee K K T.Optimization of timed transfers in transit terminals[D].Ph.D，Dissertation，University of Maryland，college Park，MD，1997.
[13]Ceder A，Golany B，Tal O. Creating bus timetables with maximal synchronization[J].Transportation Research Part A： Policy and Practice，2001，35 （10） ：913 928.DOI： 10.1016 / s0965 8564（00） 00032 x.
[14]Ibarra-Rojas O J，Rios-Solis Y A.Synchronization of bus timetabling[J].Transportation Research Part B：Methodological，2012，46 （5） ： 599 614.DOI： 10.1016 / j.trb.2012.01.006.
[15]田启华，陈艳艳.区域公交协调调度优化算法研究[J].交通运输系统工程与信息，2011，11（4）：160-165.
[16]柏海舰，董瑞娟，张敏等.基于同步多样性的公交时刻优化方法[J].交通运输工程学报，2013，13（3）：79-85.
[17]George K. D. Saharidis，Charalampos Dimitropoulos，Erotokritos Skordilis.Minimizing waiting times at transitional nodes for public bus transportation in Greece[J].Operational Research，2014，14（3）：341-359.
[18]杨晓光，周雪梅，臧华.基于ITS环境的公共汽车交通换乘时间最短调度问题研究[J].系统工程，2003（02）：56-59.
[19]周雪梅，杨晓光.基于ITS的公共交通换乘等待时间最短调度问题研究[J].中国公路学报，2004（02）：83-85+124.
[20]D Tuzun Aksu， S Y？lmaz.Transit coordination with heterogeneous headways[J].Transportation Planning and Technology，2014，37（5）：450-465.
[21]X Yang， B Ning， X Li， T Tang .A two-objective timetable optimization model in subway systems[J].IEEE Transactions on Intelligent Transportation System.2014，15（5）：1913-1921.
一、单条线路公交运营调度优化研究
公交时刻表是公交企业组织线路运营的具体作业计划，发车间隔、调度形式与周转时间是构造公交时刻表考虑的重点因素，以下是关于这三点影响因素的研究。
（一）发车间隔
发车间隔的研究始于国外上世纪七十年代，1971年，Newell[1]基于车辆容量的限制，假设每一位乘客到站过程已知且都换算成起点站的有效需求，然后以起点站乘客到达等候情况来计算发车间隔；Salzborn[2]在Newell的理论基础上作了延伸，使用车辆周转效率和乘客有效到达率确定最优发车间隔，建立了相应的模型，但该模型在断面乘客需求上仅仅考虑了最大的承载区间；Schéele[3]提出了公交线路发车频率优化模型。通过迭代法向平稳点收敛对模型进行了求解。模型在一个集计的层面上给出了一个与实际情况相符的结果。孙芙灵[4]依据西安市部分公交客流调查数据，探讨了几种确定发车间隔的方法。
大多数研究中的模型对变量的选取上仍有待商议，各参数取值对于模型求解结果的影响并未深入探讨。模型表达式较复杂，且真正应用于实际的可能性和实用性较小。
（二）调度形式
目前，国内外许多学者探索公交组合调度问题，研究思路有二：首先，确定区间车和大站快车的停靠站点，据此计算各种调度形式的发车频率；其次，将它们作为一个整体，探讨区间车和大站快车的停靠站点与它们的发车频率之间耦合关系。对于前者的研究有：Vijayaraghavan[5]采用图形化技术分析大站快车和区间车两种调度策略下的公交车分配问题；Ceder[6]从一系列可行的大站快车或区间车候选站点集合中，利用逆差函数生成最小车队规划的时刻表方案。徐大伟和魏明[7]构建基于单线路的大站快车调度多目标模型，求解获得最优的大站快车线路及发车间隔。
以上的研究很少有涉及大站快车的组合调度模型，未考虑发车频率的上下限、给定配车数、不同公交服务水平下的各站点乘客滞留人数对组合调度的影响，建立的模型在实际有一定的差距。
（三）周转时间
公共交通周转时间是公交在运行过程中的所用的行程时间，包括上行行程时间、下行行程时间和站台停驻时间。由于公交运行过程中的随机性，导致公交周转时间难以预测。国内外主要从以下几个方面进行研究：韩悦臻[8]运用概率论与数理统计中的指数平滑法对预测公交车在各个站点之间的运行时间研究。张丽莉[9]等首先利用RBF神经网络的预测方法对公交运行时间进行预测。周敏[10]等基于公交车辆实时运行数据，利用广义回归神经网络建立公交车运行时间的预测模型。胡华[11]等分别采用点估计法、BP 神经网络法和自适应指数平滑法对公交站点停靠时间、区段全程运行时间和区段部分运行时间进行了动态预测。
以上研究的模型选取了很多的影响因素，而各因素之间关系复杂，对公交周转时间的预测结果有直接或间接的影响。
二、多条线路公交运营调度优化研究
面向换乘的多线路协同调度与单线调度相比，在确定各条线路的发车频率之后，还应尽可能地考虑乘客换乘的便捷性，从而编制出能够最大限度地减少乘客在不同线路间换乘等待时间的公交时刻表。公共交通协同调度主要有两个研究方向，同步换乘和乘客换乘等待时间最小。
（一）以不同线路车辆同时到达换乘站点的次数最多为目标
比如：Lee[12]構建了同步换乘优化模型，通过计算换乘成本评估同步换乘的效能，并通过发车间隔聚类算法联合优化发车间隔和松弛时间。第一次提出协同调度概念的Ceder[13]以同时到达换乘枢纽车辆数最大为目标建立了混合整数规划模型，并设计了遗传算法求解模型；而Ibarra-Rojas O J，Rios-Solis Y A[14]延伸了Ceder的研究，提出为了避免串车现象应使具有换乘关系的车辆间保持一定的时间窗；陈艳艳[15]以枢纽站点处车辆相遇次数最大为优化目标，构建了基于枢纽站点的协同调度优化模型，利用遗传算法进行求解；柏海舰[16]以车辆同时到站次数最大和同时到站车辆数最大为优化目标，建立了公交线路发车时刻优化模型。Georg等[17]构建了以换乘节点处乘客等待时间最小为优化目标的混合整数线性规划模型。
以上研究只考虑车辆同步到达换成站点但忽略了乘客到站时间的随机性，并不能最大限度的满足乘客出行需求，所建立的优化模型与实际操作结合困难。
（二）以不同线路间换乘等待时间最小为目标
比如：周雪梅、杨晓光等[18][19]以乘客换乘等待时间最小为优化目标，建立了线性规划模型。Yilmaz[20]分别研究了等间隔和非等间隔发车情况下时刻表协调优化问题，以初始等待时间、乘车时间、换乘时间最小为优化目标，并设计了遗传算法求解模型。杨欣[21]等以提高再生能源利用率和减小乘客等待时间为优化目标，以线路发车间隔和停靠时间为决策变量，建立了双目标整数规划模型，并采用了遗传算法获取模型的解。
以上的研究没有考虑到车辆的运输能力，尽管使乘客等待时间最小，没有考虑到换乘线路车辆的运输能力与换乘人数的适配度，没有合理的判断乘客是否能够一次换乘成功。
三、结论
尽管国内在公共交通多方式运营协调方面的研究起步相对较晚，但近年来智能公共交通系统的发展促进了相关研究的开展，研究的焦点集中在对成本函数的研究，模型决策变量主要集中于首站发车时间、发车间隔等。然而，现有研究尚未能够对大规模公交网络协同调度方法进行系统的研究与应用。应结合公交网络调度实际诉求与现实约朿，进一步优化既有多线路时刻表协调优化方法使其能更好地适应网络调度问题。 参考文献：
[1]Newell G F.Dispatching policies for a transportation route[J].Transportation Science， 1971， 5（1）： 91-105.
[2]Salzborn F J M. Optimum bus scheduling[J].Transportation Science， 1972， 6（2）： 137-148.
[3]Siv Schéele. A supply model for public transit services. Transportation Research Part B： Methodological， 1980， 14（2）： 133-146.
[4]孙芙灵. 公交调度中发车间隔的确定方法的探讨[J]. 西安公路交通大学学报，1997（S1）：44-48.
[5]Vijayaraghavan T A S， Anantharamaiah K M. Fleet assignment strategies in urban transportation using express and partial services[J]. Transportation Reasearch Part A，1995，29（2），157-171.
[6]Ceder A. Public transit planning and operation theory，modelling and practice[M]. Elsevier， 2007.
[7]魏明， 陈学武， 孙博. 配合小的单线公交组合调度模型[J]. 交通运输系统工程与信息， 2015， 15（02）： 169-174+181.
[8]韩悦臻，仇玉国，王巍巍.指数平滑法在公交运行时间预测中的应用[J].山东建筑大学学报，2007，22（2）：177-179.
[9]张丽莉，储江伟.公交运行时间预测及仿真[J].计算机仿真，2013，30（7）：160 163.
[10]周敏，韓印，姚佼.基于广义回归神经网络的公交车运行时间预测模型[J].交通与运输（学术版），2013（2）：75-78.
[11]胡华，高云峰，刘志钢.基于AVL数据的公交到站时间实时预测模型[J]重庆交通大学学报（自然科学版），2012，31（5）：1014-1017.
[12]Lee K K T.Optimization of timed transfers in transit terminals[D].Ph.D，Dissertation，University of Maryland，college Park，MD，1997.
[13]Ceder A，Golany B，Tal O. Creating bus timetables with maximal synchronization[J].Transportation Research Part A： Policy and Practice，2001，35 （10） ：913 928.DOI： 10.1016 / s0965 8564（00） 00032 x.
[14]Ibarra-Rojas O J，Rios-Solis Y A.Synchronization of bus timetabling[J].Transportation Research Part B：Methodological，2012，46 （5） ： 599 614.DOI： 10.1016 / j.trb.2012.01.006.
[15]田启华，陈艳艳.区域公交协调调度优化算法研究[J].交通运输系统工程与信息，2011，11（4）：160-165.
[16]柏海舰，董瑞娟，张敏等.基于同步多样性的公交时刻优化方法[J].交通运输工程学报，2013，13（3）：79-85.
[17]George K. D. Saharidis，Charalampos Dimitropoulos，Erotokritos Skordilis.Minimizing waiting times at transitional nodes for public bus transportation in Greece[J].Operational Research，2014，14（3）：341-359.
[18]杨晓光，周雪梅，臧华.基于ITS环境的公共汽车交通换乘时间最短调度问题研究[J].系统工程，2003（02）：56-59.
[19]周雪梅，杨晓光.基于ITS的公共交通换乘等待时间最短调度问题研究[J].中国公路学报，2004（02）：83-85+124.
[20]D Tuzun Aksu， S Y？lmaz.Transit coordination with heterogeneous headways[J].Transportation Planning and Technology，2014，37（5）：450-465.
[21]X Yang， B Ning， X Li， T Tang .A two-objective timetable optimization model in subway systems[J].IEEE Transactions on Intelligent Transportation System.2014，15（5）：1913-1921.