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预设是指教师对即将展开的教学过程的系统化、理性化的设计和计划，是教师围绕教学主题目标，在系统钻研教材内容和研究学生认知状况及对相关教学行为结果进行反思的基础上对教学进行的规划和设想，其前提条件是学生已有的认知经验，目的是为学生及教师在教学活动中主动探究构建认知提供教学情境。生成指教学随着教学情境变化而创生，这种创生包括教学内容、教学程序、教学行为等方面的创生，有基于预设、非预设两个亚类。笔者以一堂观摩课“三角形的面积”为载体阐述对预设与生成关系的实践及思考。
【教学案例】
1.设置问题情境，引入课题
问题： 回忆已经学习过的面积计算的图形及平行四边形面积计算公式推导方式。
预设分析：平行四边形面积是转化为长方形来计算的，转化思维具有类比性。通过转化思维经验的激活，促使学生经验的迁移。
2.构建有结构的问题情境，初探三角形的面积公式
请在活动材料中选择你需要的材料，推导三角形的面积公式。
探究指导：（1）选择材料；（2）进行转化；（3）填写研究小报告。
材料1：等腰三角形、非等腰三角形（等腰三角形可通过简单切割转化为平行四边形，而非等腰三角形需较复杂的切割转换方式）。
材料2：锐角三角形、钝角三角形、直角三角形（每种三角形都有2个完全相同的三角形）。
材料3：平行四边形、矩形。
预设分析：学生在材料1的操作活动中可发现等腰三角形可通过底边高线切割为两个完全相同的三角形，进而转化为平行四边形，但是非等腰三角形较难切割转化；在材料2 的操作活动中学生可把两个完全相同的锐角三角形、钝角三角形、直角三角形分别组拼成平行四边形；材料3中学生可以通过平行四边形裁剪得到三角形。
3.反馈交流，思维碰撞，发现联系，推导公式
师：拼组法……割补法……
预设分析：通过操作剪拼，展示交流，将初步体验到的三角形面积的计算可转化为平行四边形的面积计算抽象为一般认知。
生成插曲：教师经过前测，得知学生对材料2、材料3的操作是充分的，但对材料1中非等腰三角形的切割转化存在困难，之前试教的班级学生未生成对非等腰三角形的割补转化方法，因此教师将这类三角形的割补转换方法的介绍放在巩固练习环节之后。但在观摩课班级有个学生在材料2的操作活动中将直角三角形通过割补转化为了正方形，教师对此生成的操作只是简单点评，一笔带过。
4.回顾小结，巩固练习
……
【教学思考】
教师在“三角形的面积”一课的预设中不可谓不开放，从平行四边形面积公式的推导经验的激活，三角形面积推导活动经验的积累，抽象经验的提炼等环节，都是在大的开放性预设下进行的，一切教学活动都是在学生的思维生成的基础上展开的，但在教学开放的背后还是存在着预设执行的僵化现象，如在材料2的操作活动中教学现场已经有非等腰三角形割补转化为平行四边形的经验生成，此时可将自己原本预设的材料1中非等腰三角形转化方法的介绍提前，这样对复杂割补转化方式的介绍可谓顺其自然，但教师依旧固守自己的教学预设方案将此环节放在巩固练习之后，在预设与生成关系的处理上还是将知识的传授放在了首位。
正确处理预设与生成的关系是教师自身教学能力提升的关键，在实际教学中有效处理数学教学的预设与生成要做到以下几方面。
1.正确认识预设与生成的辩证关系
预设与生成表象上是矛盾的，但本质上是对立统一的关系。预设是生成的母体，没有充分的预设不可能有有效的生成，有效的生成也离不开精心的预设。两者都以促进学生发展及提高教学效益为目标。缺乏预设的课堂，课堂表象的繁荣是无法掩盖教学实质上的苍白的，漠视生成的课堂，教师威信受损学生兴趣缺失。因此，实际教学应做到预设与生成的和谐统一，做到既不墨守预设又要避免远离教学目标的自由生成。
2.教学的结构系统应遵循“预设为主，生成为辅”，通过精心预设促使生成的合情、有效
有效的课堂生成需要如下的条件：贯穿教学始终的目标意识，充分的教学预设，对教材的深刻钻研及学情的充分把握，还能对预设与生成关系的动态掌控。（1）教学的生成不能偏离教学目标。课堂教学的方式和手段都是为了保证教学目标的达成。教学目标是检验教学成效的标准，是教师对教学结果的预期，只有恰当的、明确的教学目标才可造就显著的教学效益，教师应用教学目标统领教学。（2）教学的预设要充分给学生思维足够留白，使预设留有更大的包容度和自由度。基本的教学预设即基于学生已有认知经验及教学目标而采取的教学顺序及教学方法，预设问题应注重宏观设计，着眼动态生成，突出系统开放，强调互动影响。教师对于教学内容的重难点及学生学习误区、课堂上的可能生成都应充分预设，甚至可通过预设问题将学生的常见误区暴露，以此为契机展开师生、生生对话，达到对学生认知的构建。教师预设的问题要具有足够的思维深度及思维空间，符合学生的认知心理及最近发展区，为教学资源生成提供可能，为个体知识的生成创造条件。
3.钻研教材内容、研究学情要深刻
好的教学预设要做到目标明确，能突出反映问题的本原，符合学生的认知规律，便于目标达成度的检验，这就需要教师对数学教材的准确专业的把握，对数学问题的生长机制及学生数学学习心理的充分认知。生成性问题分为基于预设、非预设两类，对于非预设类反映问题本原的生成，教师应及时抓取并用标准的数学言语表述，这亦需要教师具有深厚的学科素养。
4.动态掌控课堂的预设与生成
预设性设计应当是动态的、非一成不变的，体现在教学内容的生成带来的变化及问题的开放性带来的变化。设计的动态还体现在静态的教学程序中增加动态的元素以及动态地调整静态的教学方案。
（浙江省宁波教育学院 315010）
【教学案例】
1.设置问题情境，引入课题
问题： 回忆已经学习过的面积计算的图形及平行四边形面积计算公式推导方式。
预设分析：平行四边形面积是转化为长方形来计算的，转化思维具有类比性。通过转化思维经验的激活，促使学生经验的迁移。
2.构建有结构的问题情境，初探三角形的面积公式
请在活动材料中选择你需要的材料，推导三角形的面积公式。
探究指导：（1）选择材料；（2）进行转化；（3）填写研究小报告。
材料1：等腰三角形、非等腰三角形（等腰三角形可通过简单切割转化为平行四边形，而非等腰三角形需较复杂的切割转换方式）。
材料2：锐角三角形、钝角三角形、直角三角形（每种三角形都有2个完全相同的三角形）。
材料3：平行四边形、矩形。
预设分析：学生在材料1的操作活动中可发现等腰三角形可通过底边高线切割为两个完全相同的三角形，进而转化为平行四边形，但是非等腰三角形较难切割转化；在材料2 的操作活动中学生可把两个完全相同的锐角三角形、钝角三角形、直角三角形分别组拼成平行四边形；材料3中学生可以通过平行四边形裁剪得到三角形。
3.反馈交流，思维碰撞，发现联系，推导公式
师：拼组法……割补法……
预设分析：通过操作剪拼，展示交流，将初步体验到的三角形面积的计算可转化为平行四边形的面积计算抽象为一般认知。
生成插曲：教师经过前测，得知学生对材料2、材料3的操作是充分的，但对材料1中非等腰三角形的切割转化存在困难，之前试教的班级学生未生成对非等腰三角形的割补转化方法，因此教师将这类三角形的割补转换方法的介绍放在巩固练习环节之后。但在观摩课班级有个学生在材料2的操作活动中将直角三角形通过割补转化为了正方形，教师对此生成的操作只是简单点评，一笔带过。
4.回顾小结，巩固练习
……
【教学思考】
教师在“三角形的面积”一课的预设中不可谓不开放，从平行四边形面积公式的推导经验的激活，三角形面积推导活动经验的积累，抽象经验的提炼等环节，都是在大的开放性预设下进行的，一切教学活动都是在学生的思维生成的基础上展开的，但在教学开放的背后还是存在着预设执行的僵化现象，如在材料2的操作活动中教学现场已经有非等腰三角形割补转化为平行四边形的经验生成，此时可将自己原本预设的材料1中非等腰三角形转化方法的介绍提前，这样对复杂割补转化方式的介绍可谓顺其自然，但教师依旧固守自己的教学预设方案将此环节放在巩固练习之后，在预设与生成关系的处理上还是将知识的传授放在了首位。
正确处理预设与生成的关系是教师自身教学能力提升的关键，在实际教学中有效处理数学教学的预设与生成要做到以下几方面。
1.正确认识预设与生成的辩证关系
预设与生成表象上是矛盾的，但本质上是对立统一的关系。预设是生成的母体，没有充分的预设不可能有有效的生成，有效的生成也离不开精心的预设。两者都以促进学生发展及提高教学效益为目标。缺乏预设的课堂，课堂表象的繁荣是无法掩盖教学实质上的苍白的，漠视生成的课堂，教师威信受损学生兴趣缺失。因此，实际教学应做到预设与生成的和谐统一，做到既不墨守预设又要避免远离教学目标的自由生成。
2.教学的结构系统应遵循“预设为主，生成为辅”，通过精心预设促使生成的合情、有效
有效的课堂生成需要如下的条件：贯穿教学始终的目标意识，充分的教学预设，对教材的深刻钻研及学情的充分把握，还能对预设与生成关系的动态掌控。（1）教学的生成不能偏离教学目标。课堂教学的方式和手段都是为了保证教学目标的达成。教学目标是检验教学成效的标准，是教师对教学结果的预期，只有恰当的、明确的教学目标才可造就显著的教学效益，教师应用教学目标统领教学。（2）教学的预设要充分给学生思维足够留白，使预设留有更大的包容度和自由度。基本的教学预设即基于学生已有认知经验及教学目标而采取的教学顺序及教学方法，预设问题应注重宏观设计，着眼动态生成，突出系统开放，强调互动影响。教师对于教学内容的重难点及学生学习误区、课堂上的可能生成都应充分预设，甚至可通过预设问题将学生的常见误区暴露，以此为契机展开师生、生生对话，达到对学生认知的构建。教师预设的问题要具有足够的思维深度及思维空间，符合学生的认知心理及最近发展区，为教学资源生成提供可能，为个体知识的生成创造条件。
3.钻研教材内容、研究学情要深刻
好的教学预设要做到目标明确，能突出反映问题的本原，符合学生的认知规律，便于目标达成度的检验，这就需要教师对数学教材的准确专业的把握，对数学问题的生长机制及学生数学学习心理的充分认知。生成性问题分为基于预设、非预设两类，对于非预设类反映问题本原的生成，教师应及时抓取并用标准的数学言语表述，这亦需要教师具有深厚的学科素养。
4.动态掌控课堂的预设与生成
预设性设计应当是动态的、非一成不变的，体现在教学内容的生成带来的变化及问题的开放性带来的变化。设计的动态还体现在静态的教学程序中增加动态的元素以及动态地调整静态的教学方案。
（浙江省宁波教育学院 315010）