对于已经确定的函数，用其自变量 x 及含有 x 的代数式来表示这个函数的横纵坐标的点必满足此函数即此点必在该函数的图象上.如 y=kx（k≠0）其“通用点”为（x，kx）；y=kx+b，其“通用点”为（x，kx+b）；y=kx（k≠0），其“通用点”为（x，kx）……
　　利用此“通用点”解题，不但解法简捷，减少运算，而且易于循求规律可称为妙用
　　下面请看几例
　　例1 （2007年青海省中考题）如图1，抛物线 y=x2+bx-c 经过直线 y=x-3与坐标轴的两个交点A、B，此抛物线与 x 轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D
　　（1）求抛物线的解析式；
　　（2）点P为抛物线上的一动点，求使S△APC∶S△ACD=5∶4的点P的坐标
　　解：简解（1）易求A（3，0）、B（0，-3）
　　故易求抛物线为：y=x2-2x-3
　　（2）由（1）可知 y=x2-2x-3，易求C点坐标为（-1，0）；顶点的纵坐标为-4
　　因为点P在 y=x2-2x-3上，所以点P坐标为（x，x2-2x-3）
　　因为△APC与△ACD有公共边AC，所以只要求出这两个三角形AC边上高的比为5∶4即可
　　据题意有：x2-2x-3|-4|=54，
　　解之得，x1=4，x2=-2
　　当 x1=4时，x2-2x-3=5，P1（4，5）
　　当 x2=-2时，x2-2x-3=5，P2（-2，5）
　　据题 x2-2x-3只能在 x 轴上方，
　　即 x2-2x-3＞0
　　所以P1（4，5）、P2（-2，5）时S△APC∶S△ACD=5∶4
　　例2 (2008年太原市中考题)如图2，在平面直角坐标系中，直线 y=x+1与 y=-34x+3，交于点A，分别交 x 轴于点B和点C，D是AC上一个动点
　　（1）求点A、B、C的坐标；
　　（2）当△CBD为等腰三角形时，求点D的坐标
　　解：简解（1），易求A（87，157）、B（-1，0）、C（4，0）
　　（2）因为点D在AC上，所以点D坐标为（x，-34x+3）
　　（ⅰ）当DB=DC时，点D必在BC的垂直平分线上，
　　所以 x=4+12-1=32，
　　所以-34x+3=（-34）•32+3=158
　　故D1的坐标为（32，158）
　　（ⅱ）当BD=BC=5时，如图3，点D在第二象限，故 x＜0
　　故有（-x-1）2+（-34x+3）2=25，
　　解之得 x1=-125，x2=4（舍去）
　　当 x=-125时，-34x+3=（-34）•（-125）+3=245，所以D2的坐标为（-125，245）
　　（ⅲ）当DC=BC=5时，
　　故有（4-x）2+（-34x+3）2=25，
　　解之得 x1=0，x2=8
　　当 x1=0时，-34x+3=3；
　　当 x2=8时，-34x+3=-3
　　所以D3（0，3），D4（8，-3）
　　综上所述点D的坐标为：D1（32，158）、D2（-125，245）、D3（0，3）、D4（8，-3）
　　例3 （2008年江苏省金华市中考题）如图4，在平面直角坐标系中，已知△AOB是等边三角形，点A坐标是（0，4），点B在第一象限，点P是 x 轴上的一个动点，连结AP，并把△AOP绕着顶点A按逆时针方向旋转使AO与AB重合得到△ABD
　　（1）求直线AB的解析式；
　　（2）当点P运动至点（3，0）时，求此时DP的长及点D的坐标；
　　（3）是否存在点P，使△OPD的面积等于34，若存在请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由
　　解：（1）设AB的直线为：
　　y=kx+b
　　因为点A（0，4），所以 y=kx+4
　　故点B的坐标为（x，kx+4）
　　过点B作BH垂直 x 轴，交 x 轴于点H如图4据△AOB是等边三角形，且OA=4
　　所以OH=x=23，BH=kx+4=2，
　　所以 k=-33，所以直线AB为：
　　y=-33x+4
　　（2）设直线BD为 y1=k1x+b
　　因为BD⊥AB又直线AB为
　　y=-33x+4，
　　所以 k1=3
　　又点B坐标为（23，2），所以直线BD的解析式为
　　y1=3x-4，
　　所以点D坐标为（x，3x-4）
　　由OA=4，OP=3，据勾股定理易求DP=19，故有
　　［4-（3x-4）］2+x2=（19）2，
　　解之得 x1=532，x2=322
　　当 x1=532时，3x-4=72；
　　当 x2=322时，3x-4=12（舍去）
　　所以点D的坐标为（532，72）
　　（3）要使△OPD的面积为34，点D必不在 x 轴上，即3x-4≠0，即 x≠433，故只有|OP|=433时，问题才有解
　　设点P的坐标为（m，0）
　　（ⅰ）当 m＞0时如图5，作DH⊥x 轴，H为垂足
　　据勾股定理有：
　　AB2+BD2=PH2+DH2，
　　即16+m2=（x-m）2+（3x-4）2，
　　解之得 x=m+432
　　所以点D的纵坐标3x-4=3m+42，
　　据题意有：12•m•3m+42=34，
　　解：m1=21-233，
　　m2=-21-233（舍去），
　　所以P1的坐标为（21-233，0）
　　（ⅱ）当-433＜m＜0时，仿（ⅰ）有
　　16+m2=（x-m）2+（3x-4）2，
　　解之得，x=43+m2，
　　所以3x-4=4+3m2，
　　故有12（-m）•4+3m2=34，
　　所以 m1=-3，m2=-33，
　　所以P2（-33，0）、P3（-3，0）
　　（ⅲ）当 m＜-433时，如图6，点D在第四象限，所以3x-4＜0
　　故有（x-m）2+（4-3x）2=16+m2，
　　解之得 x=m+432，
　　所以4-3x=-3m-42，
　　故有12•（-m）•-3m-42=34，
　　解之得 m1=-21-233，
　　m2=-23+213（舍去），
　　所以P4（-23-213，0）
　　综上所述，点P的坐标为：P1（21-233，0）、P2（-33，0）、P3（-3，0）、P4（-21-233，0）
　　（初三）