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“应用商的变化规律简便计算”是小学人教版数学四年级上册第六单元笔算除法中最后一个课时的内容。通过对这节课的反复钻研，我在研究数学教学上有了一些新的认识与思考。
一、研学之道，必本于思
研究学问，以思考为根本。
“除数是两位数的除法”是小学学习整数除法的最后阶段，本单元主要围绕口算除法和笔算除法展开教学，共10个例题。本节课教学例9、例10。
之前，学生已经学习了口算除法、笔算除法及商的变化规律。这节课也是为后续学习小数除法、分数的基本性质、比的基本性质奠定基础。
研读教材，我思考了这样3个问题：
1.简便计算是在四年级下册正式出现，为什么要在本单元结束时安排这部分内容。
我从《义务教育数学课程标准》中了解到，运算能力是数学核心素养的重要组成部分，寻求合理简洁的运算途径解决问题是学生运算能力的体现。拿到一个计算题，我们是按这样的流程来思考的（图），那么，口算只能解决部分题，笔算虽然有普适性，但灵活性又不够。因此教材在这里编排了简便计算来培养学生的简算意识。
2.80÷30，可以口算，为什么要学习笔算的简便方法？笔算的简便计算为什么要分别安排在2个例题中？
我们笔算780÷30，是同时划去被除数和除数末尾的一个0，而在五年级小数除法中是移动小数点的位置，相比较，它们都是对规律的应用，只是不同的数学表达而已。所以，这里的学习既为例10做铺垫，又为五年级学习奠定基础。又由于五年级小数除法中再没有讨论余数问题，因此，例10的教学仅仅停留在验证“商不变，余数变”是不够的，还需要进一步理解简便计算中商和余数的含义，这样也可以使学生对除法意义的认识更加深刻。
3.120÷15，有多种简算的方法，我们又如何处理？
这道计算，学生只要能正确运用规律进行简算，思之有理、言之有据即可。
二、设计之道，必本于情
从学情前测的情况来看，学生能在口算中灵活运用商的变化规律，但在笔算中没有简算意识。基于对内容与学情的分析，我制定了以下教学目标：（1）会应用商的变化规律进行简便计算，能清晰地表达简便计算的过程;（2）培养学生的简算意识，会寻求合理简洁的运算途径解决问题;（3）培养学生良好的学习习惯，勤于思考，严谨的学习品质。本节课的教学重点是：运用商的变化规律进行简便计算。教学难点是：理解简便计算中余数的含义。
三、教学之道，必本于生
课堂教学，以学生为根本。
环节一：温故知新，揭示课题
第一个环节，回顾商的变化规律在口算中的运用，引发新问题，从而揭示课题。
環节二：以微知著，灵活简算
第二个环节：教学780÷30。先让学生尝试笔算，出现了这样两种不同的方法。
我们重点讨论简便方法，学生通过数的意义和商的变化规律，知道这样算是正确的。接着，再引导学生观察竖式表达，通过讨论发现：被除数和除数同时除以10，也就是同时划去末尾的一个0。进一步引导学生思考这个问题：那什么情况下能用这种简便方法呢？
学生通过举例子，迁移得到：当被除数和除数都是整十、整百、整千数时，就能运用规律，划去被除数和除数末尾相同个数的0，使笔算简便。
那除数不是整十数呢？还能利用规律使计算简便吗？
有了第一题的经验，又凭借已有的数感，学生会呈现丰富多样的算法。对比不同做法，我引导学生深入思考：他们都是运用商的变化规律，将除数是两位数的笔算除法转化成除数是一位数的口算除法来计算。
完成例9的教学后，再进行归纳和小结，得出结论：（1）被除数和除数都是整十、整百、整千数时，同时划去末尾相同个数的0，可以使竖式笔算简便;（2）除数不是整十数时，可以将除数乘一个数凑成整十数，或者将除数除以一个数转化为一位数，再运用规律对被除数和商进行相应的处理。通过归纳学生能灵活选择合适的简算方法，这就培养了学生的简算意识，也提高了他们的运算能力。
环节三：触类旁通，深入辨析
第三个环节，教学例10 840÷50。对于例10的教学，我首先创设情境，这样做有助于学生感受余数的意义。
学生已经能够运用规律进行简便笔算，可是，得到了两种不同的结果，到底哪一个正确呢？有学生通过除法各部分之间的关系，还有学生用数的意义来验证，这都能得到正确的余数是40，但为什么是40呢？
我通过“余数表示什么？商不变的规律在这里失效了吗？”这样两个问题，引发学生深入思考。结合情境，学生有了新的理解。学生依托情境，理解了余数表示的是被除数尚未分完的那一部分，也抓住了商不变规律的本质是商不变。
接着，再来计算980÷50。在笔算中，进一步辨析商和余数，发现：商是表示被除数和除数的关系，它是不变的，而因为被除数的变化，余下来的数发生了变化。
这样，在变与不变的辨析中，学生对除法意义的理解就更深刻了。
环节四：循序渐进，内化提升
第四个环节，通过3道练习巩固笔算的简便写法，让学生灵活选择合适的简算方法，在解决实际问题中，感受数学来源于生活，也为五年级学习进一法和去尾法做铺垫。
环节五：回首课堂，提升素养
第五个环节，我通过“你学到了什么？”“你是怎样学的？”这两个问题，帮助学生整理了学习内容、梳理了探究过程、积累了数学活动经验。
一、研学之道，必本于思
研究学问，以思考为根本。
“除数是两位数的除法”是小学学习整数除法的最后阶段，本单元主要围绕口算除法和笔算除法展开教学，共10个例题。本节课教学例9、例10。
之前，学生已经学习了口算除法、笔算除法及商的变化规律。这节课也是为后续学习小数除法、分数的基本性质、比的基本性质奠定基础。
研读教材，我思考了这样3个问题：
1.简便计算是在四年级下册正式出现，为什么要在本单元结束时安排这部分内容。
我从《义务教育数学课程标准》中了解到，运算能力是数学核心素养的重要组成部分，寻求合理简洁的运算途径解决问题是学生运算能力的体现。拿到一个计算题，我们是按这样的流程来思考的（图），那么，口算只能解决部分题，笔算虽然有普适性，但灵活性又不够。因此教材在这里编排了简便计算来培养学生的简算意识。
2.80÷30，可以口算，为什么要学习笔算的简便方法？笔算的简便计算为什么要分别安排在2个例题中？
我们笔算780÷30，是同时划去被除数和除数末尾的一个0，而在五年级小数除法中是移动小数点的位置，相比较，它们都是对规律的应用，只是不同的数学表达而已。所以，这里的学习既为例10做铺垫，又为五年级学习奠定基础。又由于五年级小数除法中再没有讨论余数问题，因此，例10的教学仅仅停留在验证“商不变，余数变”是不够的，还需要进一步理解简便计算中商和余数的含义，这样也可以使学生对除法意义的认识更加深刻。
3.120÷15，有多种简算的方法，我们又如何处理？
这道计算，学生只要能正确运用规律进行简算，思之有理、言之有据即可。
二、设计之道，必本于情
从学情前测的情况来看，学生能在口算中灵活运用商的变化规律，但在笔算中没有简算意识。基于对内容与学情的分析，我制定了以下教学目标：（1）会应用商的变化规律进行简便计算，能清晰地表达简便计算的过程;（2）培养学生的简算意识，会寻求合理简洁的运算途径解决问题;（3）培养学生良好的学习习惯，勤于思考，严谨的学习品质。本节课的教学重点是：运用商的变化规律进行简便计算。教学难点是：理解简便计算中余数的含义。
三、教学之道，必本于生
课堂教学，以学生为根本。
环节一：温故知新，揭示课题
第一个环节，回顾商的变化规律在口算中的运用，引发新问题，从而揭示课题。
環节二：以微知著，灵活简算
第二个环节：教学780÷30。先让学生尝试笔算，出现了这样两种不同的方法。
我们重点讨论简便方法，学生通过数的意义和商的变化规律，知道这样算是正确的。接着，再引导学生观察竖式表达，通过讨论发现：被除数和除数同时除以10，也就是同时划去末尾的一个0。进一步引导学生思考这个问题：那什么情况下能用这种简便方法呢？
学生通过举例子，迁移得到：当被除数和除数都是整十、整百、整千数时，就能运用规律，划去被除数和除数末尾相同个数的0，使笔算简便。
那除数不是整十数呢？还能利用规律使计算简便吗？
有了第一题的经验，又凭借已有的数感，学生会呈现丰富多样的算法。对比不同做法，我引导学生深入思考：他们都是运用商的变化规律，将除数是两位数的笔算除法转化成除数是一位数的口算除法来计算。
完成例9的教学后，再进行归纳和小结，得出结论：（1）被除数和除数都是整十、整百、整千数时，同时划去末尾相同个数的0，可以使竖式笔算简便;（2）除数不是整十数时，可以将除数乘一个数凑成整十数，或者将除数除以一个数转化为一位数，再运用规律对被除数和商进行相应的处理。通过归纳学生能灵活选择合适的简算方法，这就培养了学生的简算意识，也提高了他们的运算能力。
环节三：触类旁通，深入辨析
第三个环节，教学例10 840÷50。对于例10的教学，我首先创设情境，这样做有助于学生感受余数的意义。
学生已经能够运用规律进行简便笔算，可是，得到了两种不同的结果，到底哪一个正确呢？有学生通过除法各部分之间的关系，还有学生用数的意义来验证，这都能得到正确的余数是40，但为什么是40呢？
我通过“余数表示什么？商不变的规律在这里失效了吗？”这样两个问题，引发学生深入思考。结合情境，学生有了新的理解。学生依托情境，理解了余数表示的是被除数尚未分完的那一部分，也抓住了商不变规律的本质是商不变。
接着，再来计算980÷50。在笔算中，进一步辨析商和余数，发现：商是表示被除数和除数的关系，它是不变的，而因为被除数的变化，余下来的数发生了变化。
这样，在变与不变的辨析中，学生对除法意义的理解就更深刻了。
环节四：循序渐进，内化提升
第四个环节，通过3道练习巩固笔算的简便写法，让学生灵活选择合适的简算方法，在解决实际问题中，感受数学来源于生活，也为五年级学习进一法和去尾法做铺垫。
环节五：回首课堂，提升素养
第五个环节，我通过“你学到了什么？”“你是怎样学的？”这两个问题，帮助学生整理了学习内容、梳理了探究过程、积累了数学活动经验。