摘 要：数学思想被称为数学的灵魂。本文通过例题对平行四边形的判定进行教学探究，使学生进一步体会数学的逆向思维思想和化归思想，掌握动手实验法和逻辑推理证明法两种探究方法，进一步培养和提升其逻辑推理能力和表达能力。
　　关键词：平行四边形；数学思想；能力培养；探究方法
　　—、体会两个思想：逆向思维思想和化归思想
　　第一，逆向思维思想学生在之前的学习中已经体会过了，比如平行线的性质与判定等很多互逆命题与互逆定理。现在我们把平行四边形其中的两个性质摆出来：（1）平行四边形的两组对边分别平行且相等。（2）平行四边形的对角线互相平分。
　　大家发挥一下逆向思维把命题的题设与结论对调一下可得：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。（这是定义）（2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。（3）两组对边分别相等的的四边形是平行四边形。
　　我们将探究以上命题是否都是真命题。
　　之前学习直角三角形我们就知道勾股定理，后来也证明了具有勾股定理性质的三角形一定是直角三角形。那么具有以上性质的四边形也是平行四边形吗？这引起了我们的探究欲望。预习过课程的学生就知道（3）就是“判定一”，（2）就是“判定二”。（“判定三”这里不讲）
　　第二，至于化归思想在这里就是化复杂为简单，化陌生为熟悉（这里指平行四边形问题转化为三角形问题，三角形是最基本的图形），这样解决问题就更简单了。在下面几个命题的论证过程中大家将会有所体会。
　　二、把握两种探究方法：动手实验操作法和逻辑推理证明法
　　让学生自己动手画一画，通过直观明了的图形，在感官上确认命题的真伪。借助无懈可击的逻辑推理，使得学生从根源上明白判定定理。下面举例说明“判定一”的探究。
　　试一试：如图，用尺规作一个两组对边分别相等的四边形（AB=CD，AD=BC）。全班学生都觉得自己画出来的都是平行四边形，在下意识里都把它当做平行四边形了。我再问同学们：“你们能否画出一个有两组对边分别相等的不是平行四边形的四边形。”最后大家都没有画出来，所以大家画的应该是平行四边形。这里说的“应该是”还是停留在猜测阶段。其实“动手实验操作法”在后续“矩形、菱形与正方形”等的学习中表现得淋漓尽致。
　　以逻辑推理证明（“判定一”为例）。
　　如图，在四边形ABCD中AB=CD，BC=DA，求证：四边形ABCD是平行四边形。
　　证明：连接AC，在△ABC和△ADC中，
　　∵AB=CD，CB=DA，AC=CA
　　∴△ABC≌△ADC
　　∴∠1=∠2，∠3=∠4
　　∴AB∥CD，BC∥DA
　　∴四边形ABCD是平行四边形（定义）。
　　这里平行四边形分割成两个三角形，体现了化繁为简的化归思想，逐步向定义靠拢也是化归思想的体现。
　　三、论证命题过程中培养两种能力：逻辑推理能力和表达能力
　　关于逻辑推理仍然以“判定一”的证明来讲，思路应该是：平行四边形（需要两组对边分别平行）→内错角相等（需连接AC才产生内错角）→三角形全等→对边相等（这是结论向已知靠拢，叫做“顺瓜摸藤”，也就是逆向思维）。在表达上应该顺序相反：连接AC→三角形全等→内错角相等→对边平行→两组对边分别平行是平行四边形，会连接AC是关键（这是由已知AB=CD，BC=AD向结论靠拢，这叫“顺藤摸瓜”），转化为三角形问题。
　　比如，三角形全等就必须有三个条件，缺一不可。不能只从图形上看好像AD∥BC，就下结论AD∥BC。应该先论证∠3=∠4，内错角相等，两直线才平行。
　　为了说明思路是关键，表达很重要，下面举例证明“判定
　　二”。（如图，已知AD∥BC）思路1：用“判定一”。AD∥BC→∠3=∠4+（已知AD=BC，AC=CA）→ △ABC≌△ADC→AB=CD+（已知AD=BC） →ABCD是平行四边形。
　　思路2：用“定义”由△ABC≌△ADC→∠1=∠2→AB∥CD+（已知AD∥BC）→四边形ABCD是平行四边形。两种做法思路已经非常明了，让学生写出证明过程，教师再对表达情况做点评。
　　对于证题过程的表达，上面“判定一”的证明过程就是很好的例子。
　　总之，逆向思维思想可以引领我们由旧知识联系到新知识，这在以后探究新知识经常会用到，学生应细心体会。而化归思想可以引导我们用旧知识解决新问题，要熟悉、会用、善用。解题的关键是找到突破点，使问题得到圆满解答。