论文部分内容阅读
所谓极限思维法，就是在研究问题时，将参量的一般变化，推到极限值，即无限大、零值、临界值和特定值的条件下进行分析和讨论的分析方法。
极限思维法在物理学研究中有广泛的应用。开尔文把查理定律外推到零压强这一极限情况，而引入了热力学温标，使气体实验定律的表述大大简化。伽利略在研究力和运动的关系时，先证明小球从一光滑斜面滚下后能够滚上另一光滑斜面的同一高度，后把另一斜面倾斜度外推到水平，得出小球在水平面上不受外力也能运动，即力不是维持物体运动的原因，从而反驳了亚里士多德的力是维持物体运动的原因的结论。伽利略在研究自由落体运动规律时，先证明从斜面上滚下的小球做匀变速运动，后又把结论外推到斜面倾角增大到90°的极限情况——小球自由下落，从而用极限思维法间接证明了自己对自由落体运动规律的论断是正确的。
在解决物理问题特别是选择题时，运用极限思维分析法，与常规解法相比较，可大大地缩短解题时间、提高解题效率，达到事半功倍的效果。现举几例予以说明：
一、极限思维分析法在力学问题中的运用
例1：如图1所示，长木板可绕过O点的轴转动，一物体静止在木板上。当木板与水平面夹角θ逐渐增大但物体仍然静止不动时，以下说法正确的是：
A、物体所受的支持力逐渐增大
B、物体所受的支持力逐渐减小
C、物体所受的静摩擦力逐渐增大
D、物体所受的静摩擦力逐渐减小
解析：对本题很多同学都是经过作图列表达式求解，这样往往要花很多的时间。其实，用极限思维法可以迅速、准确地选出正确的答案。
极限思维法：依题意木板与水平面夹角θ逐渐增大，从夹角θ逐渐增大出发，将θ的值外推到理想的极限值——0°和90°。0°时木板处于水平方向，物体所受的支持力大小等于物体受到的重力，物体所受的静摩擦力等于零。90°时物体所受的支持力大小等于零，而要保持静止，在竖直方向上物体所受的静摩擦力大小等于物体受到的重力。可见，物体所受的支持力逐渐减小，物体所受的静摩擦力逐渐增大，即选B、C。
二、极限思维分析法在运动学中的运用
例2：由斜度不同的光滑斜槽连成的轨道ABC和A/B/C/搁在如图所示的同一高度的楼台上，ABC和A/B/C/的长度相等，两小球m1和m2分别从轨道的顶端A和A/同时由静止开始下滑，问哪一个小球先到达底端？
解析：本题似乎条件不足，无法直接用常规方法求解，但用极限思维法却可以迎刃而解，从轨道的夹角θ变化的连续性出发将θ外推到270°、180°、90°的甲、乙、丙三种情况：
设槽全长为L，则由甲图可知：AB段水平，因小球由静止开始，所以不可能运动到C点，即t1无限长。
由图乙可知：小球做初速度为零的匀加速直线运动，L＝at2 且a＝gsinα＝，所以t2＝＝。
由图丙可知：小球在AB段做自由落体运动，在BC段以的速度做匀速直线运动，所以t3＝＋＝。
因为L＞h，所以t1＞t2＞t3。而题中的两种情况正好介于这三种情况之间，所以一定有t1＞t甲＞t2和t2＞t乙＞t3，即小球m2先到达槽底。
三、极限思维分析法在电学中的运用
例3：在如图3所示的电路中，当可变电阻R的值增大时，则：
A、A、B两点间的电压U增大
B、A、B两点间的电压U减小
C、通过R的电流I增大
D、通过R的电流I减小
解析：常规分析法：由于R的增大而使AB间总电阻RAB增大，RAB与电路中其他部分串联，因而UAB随R的增大而增大，故答案A正确；又由于RAB的增大，使整个电路总电流减小，故答案D是正确的。也有的同学用闭合电路欧姆定律去进行数学运算，结果是费时费力、事倍功半。如果运用极限思维法，就能化难为易。
极限思维法：依题意，R的值增大，从R变大的连续性原理出发，将R的值外推到理想的极限值——无穷大，那么此时AB间的总电阻有最大值，根据分压原理可知UAB有最大值，而R无穷大时，其中电流为零，于是可以迅速、准确地选出A、D为正确答案。
另外，从本题的结论可以看出，当电阻R增大时，与其串联的安培表示数变化与R的变化规律相反——减小，而与R并联的伏特表示数变化与R的变化规律相同——增大，这就是“串反并同”的规律。
由以上例题可见，有意识地运用极限思维法于教学中，不仅能使学生在学习中明确物理规律及其具体物理问题所包含的物理意义，掌握物理定律或物理原理的适用条件，避免死套公式，还能有效地训练学生突破习惯思维，培养创造性思维能力。
“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”
极限思维法在物理学研究中有广泛的应用。开尔文把查理定律外推到零压强这一极限情况，而引入了热力学温标，使气体实验定律的表述大大简化。伽利略在研究力和运动的关系时，先证明小球从一光滑斜面滚下后能够滚上另一光滑斜面的同一高度，后把另一斜面倾斜度外推到水平，得出小球在水平面上不受外力也能运动，即力不是维持物体运动的原因，从而反驳了亚里士多德的力是维持物体运动的原因的结论。伽利略在研究自由落体运动规律时，先证明从斜面上滚下的小球做匀变速运动，后又把结论外推到斜面倾角增大到90°的极限情况——小球自由下落，从而用极限思维法间接证明了自己对自由落体运动规律的论断是正确的。
在解决物理问题特别是选择题时，运用极限思维分析法，与常规解法相比较，可大大地缩短解题时间、提高解题效率，达到事半功倍的效果。现举几例予以说明：
一、极限思维分析法在力学问题中的运用
例1：如图1所示，长木板可绕过O点的轴转动，一物体静止在木板上。当木板与水平面夹角θ逐渐增大但物体仍然静止不动时，以下说法正确的是：
A、物体所受的支持力逐渐增大
B、物体所受的支持力逐渐减小
C、物体所受的静摩擦力逐渐增大
D、物体所受的静摩擦力逐渐减小
解析：对本题很多同学都是经过作图列表达式求解，这样往往要花很多的时间。其实，用极限思维法可以迅速、准确地选出正确的答案。
极限思维法：依题意木板与水平面夹角θ逐渐增大，从夹角θ逐渐增大出发，将θ的值外推到理想的极限值——0°和90°。0°时木板处于水平方向，物体所受的支持力大小等于物体受到的重力，物体所受的静摩擦力等于零。90°时物体所受的支持力大小等于零，而要保持静止，在竖直方向上物体所受的静摩擦力大小等于物体受到的重力。可见，物体所受的支持力逐渐减小，物体所受的静摩擦力逐渐增大，即选B、C。
二、极限思维分析法在运动学中的运用
例2：由斜度不同的光滑斜槽连成的轨道ABC和A/B/C/搁在如图所示的同一高度的楼台上，ABC和A/B/C/的长度相等，两小球m1和m2分别从轨道的顶端A和A/同时由静止开始下滑，问哪一个小球先到达底端？
解析：本题似乎条件不足，无法直接用常规方法求解，但用极限思维法却可以迎刃而解，从轨道的夹角θ变化的连续性出发将θ外推到270°、180°、90°的甲、乙、丙三种情况：
设槽全长为L，则由甲图可知：AB段水平，因小球由静止开始，所以不可能运动到C点，即t1无限长。
由图乙可知：小球做初速度为零的匀加速直线运动，L＝at2 且a＝gsinα＝，所以t2＝＝。
由图丙可知：小球在AB段做自由落体运动，在BC段以的速度做匀速直线运动，所以t3＝＋＝。
因为L＞h，所以t1＞t2＞t3。而题中的两种情况正好介于这三种情况之间，所以一定有t1＞t甲＞t2和t2＞t乙＞t3，即小球m2先到达槽底。
三、极限思维分析法在电学中的运用
例3：在如图3所示的电路中，当可变电阻R的值增大时，则：
A、A、B两点间的电压U增大
B、A、B两点间的电压U减小
C、通过R的电流I增大
D、通过R的电流I减小
解析：常规分析法：由于R的增大而使AB间总电阻RAB增大，RAB与电路中其他部分串联，因而UAB随R的增大而增大，故答案A正确；又由于RAB的增大，使整个电路总电流减小，故答案D是正确的。也有的同学用闭合电路欧姆定律去进行数学运算，结果是费时费力、事倍功半。如果运用极限思维法，就能化难为易。
极限思维法：依题意，R的值增大，从R变大的连续性原理出发，将R的值外推到理想的极限值——无穷大，那么此时AB间的总电阻有最大值，根据分压原理可知UAB有最大值，而R无穷大时，其中电流为零，于是可以迅速、准确地选出A、D为正确答案。
另外，从本题的结论可以看出，当电阻R增大时，与其串联的安培表示数变化与R的变化规律相反——减小，而与R并联的伏特表示数变化与R的变化规律相同——增大，这就是“串反并同”的规律。
由以上例题可见，有意识地运用极限思维法于教学中，不仅能使学生在学习中明确物理规律及其具体物理问题所包含的物理意义，掌握物理定律或物理原理的适用条件，避免死套公式，还能有效地训练学生突破习惯思维，培养创造性思维能力。
“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”