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【摘要】新世纪之初，我国历史上第八次基础教育改革开始启动，它既是我国政府积极推行的一项社会事业，又是广大教师和基层教育工作者自下而上投入极大热情的一项群众性教育改革运动。这次改革和以往历次以改革教材为主的改革不同，它涉及培训目标、课程结构、课程管理制度、课程实施与教改、教材改革、课程资源的开发、评价体系的建立、广大教师、教研人员在观念和行为上的转变和实践、教学方式的变革等，其中学习方式的变革是这次改革的核心与灵魂。
【关键词】新课程 数学教学模式变革
作为一名在基层工作20年的数学教师，深知过去以灌输为主的教学方式已经不再适应教育新形势的发展，学生学习方式的变革关键在于教师，只有教师教的方式转变，才能带动学生学的方式转变，所以教师自身必须要钻研课改新理念，转变陈旧教育教学观念，以其引导学生形成新课改下的以弘扬人的主体性为宗旨的、以促进人的可持续发展为目的的多维度、多层次、多类型、开放性新型学习方式，从而使学生真正成为学习的主体、课堂的主人。本文拟从以下几个方面阐述新课改下数学教师课堂行为及教学模式的变革：
一、新课程强调教学方式的变革
1、令人担忧的传统教学
走进课改前的中小学课堂，展现在人们面前的是一幅幅司空见惯的图景：背着书包做不尽习题的“你”、眉头紧锁答不出问题的“我”和被空洞的说教训练成高喊口号的“他”……沉重的课程、繁多的作业、严格的考试、双手背后坐得笔直的孩子，几乎成了中国课堂的代名词。这样的课堂大多以教师的表演——空洞的说教为主，普遍漠视学生的人格和尊严，有位教育专家说得好：“如果一个100年前的医生来到今天的医院，他已经不可能再给今天的病人治病了；但是一个100年前的教师来到今天的学校，掸一掸身上的尘土，却照样可以成为今天的教师，”这实际上说的就是老师讲学生听的传统课堂教学模式在课改前没有实质性的变化，面对应试教育，教师们以“题海术”接招，我们的教育体制培养的以“考试型”为主，无怪乎一位奥林匹克教师如是说“中国的孩子往往在自由讨论时低下头，一看到考试题目眼睛就发亮”，一位德国的博士生也这样讲“中国的老师是最能讲的，学生是最能考的”……，这样的事例不胜枚举，都彰显了传统课堂存在的弊端：过于注重教师的表演和学生集体的整齐；学科之间缺乏沟通；忽视了学生的感受和尊严；忽视课堂的情感活动；重视现成结论，轻视过程和方法等。不难想象，这种模式如果不改的话很难适应经济的全球化、信息的高速多样化、人的可持续发展和知识经济的迅猛发展等。
2、《数学课程标准》强调教学模式的转变
数学课标强调数学教学应“以人的发展为目标”，“关注学生的可持续发展”，从而向少数学生转变为面向全体学生；从强调以获取知识为首要目标转变为首先关注人的情感、态度、价值观和一般能力的发展；从数学接受性学习转变为数学活动中的建构性学习；从仅从数学内部学数学转变为更多地联系数学外部（社会、生活、其他学科等）学数学；从追求特定时限学习目标转变为着眼于学生终生学习和可持续发展的基础的养成。数学教学不再是“纯粹的数学教育”，而是“通过数学的教育”。学生获得数学知识不仅仅是一种手段，更是一种目的，即通过数学教学促进人的一般发展，突出“以人的发展为根本”的数学教育观，体现数学教育与国民教育、理性教育、自我情感发展和解决问题能力的新关系，体现出平等教育、终身教育和可持续发展等新观点。“关注学生的发展”，强调从学生生活经验和已有的生活背景出发，为学生提供充分地从事数学活动和交流的机会，促使他们在自由探索的过程中真正理解和掌握基本数学技能和方法、数学的思想和方法，以便获得广泛的数学体验，让学生了解数学就在生活中，就在自己的身边，进而能够用数学知识、数学思维和其他有效的方法探索和解决生活中遇到的数学问题，真正做到学以致用，从而体会数学的价值。“关注学生的发展”还体现在教学模式的转变上，学生不是接受知识的容器，而是一个个鲜活的、有个性、有能力的个体，他们带着自己的体验、灵感、兴致和思考走进数学活动，他们是一只只有待点燃的火把，是未来文明的创造者。只有今天培养他们敢于质疑、敢于批判、善于思考、富于智慧，明天他们才会善于创造、勇于超越，所以数学教学模式应从传统的“教为主”转变为“学为主”，这不仅仅是教育自身的需求，更是社会发展提出的挑战。新型的数学教师必须自觉地、有意识地转变自身的教育教学观念，调整自己的教学模式，以适应不断发展的教育新形势。
二、新课改下数学课堂教学模式的转变
1、由重传授向重发展转变
新课改要求以人为本，呼唤人的主体意识，在课堂上，老师要尽量地做到：
·让学生把想说的话说出来。
·理解上课打哈欠的学生。
·允许学生说“老师，对不起，我还没有想好”。
·让每一个学生都成为课堂教学的积极参与者。
……
总之，课堂教学要面向全体学生，关注每一个学生的发展。在新课程面前，教师有时要“稚化”自己，把自己当作学生，以一颗“童心”去探知学生的想法和情感，依据学生的兴趣、爱好和个性设计课堂教学。比如少年儿童普遍具有好动、好奇、好胜、好群的心理，这使得他们在学习活动中一般都求新、求奇、求趣。那么要求教师在设计教学中就应充分考虑这些因素。
2、由统一规格教育向差异性教学转变
传统课堂教学采用一刀切、齐步走、统一规格、统一要求，备课用一把模式，上课用一种方法，考试用一把尺子，评价用一种标准，把学生培养成同一模式的人。实际上，黄沙如海，找不到完全相似的两颗砂粒；绿叶如云，寻不见完全雷同的一双叶片；人海茫茫，教海无边，当然也不可能有完全相似的学生，连双胞胎都存在着差异，所以面对不同的学生而采用一种教学模式，无疑会扼杀孩子的天性。大教育家孔子两千多年前尚可提倡“因材施教”，知识经济时代则更加提倡为学生营造相对民主宽松的课堂环境，让学生的天性最大限度地得以展现，从而健康地成长，成为适应社会发展的创造性人才。
在具体的教学中，先由教师启发引导 (例如演示或介绍理解类似概念的过程)，然后让学生自己去分析；探索过程中教师要适时提示，帮助学生沿概念框架逐步攀升。起初的导、帮助可以多一些，以后逐渐减少，愈来愈多地放手让学生自己探索：最后要争取做到无需教师引导，学生自己能在概念框架中继续攀升，例如，在上高二数学“二面角定义及其应用”时,我们用《几何画板》制作“二面角定义及其应用”课件，教师在课件中将要发现的对象：“二面角概念”、“怎样度量二面角的大小”、“二面角的平面角概念”、“如何求作二面角的平面角”、“如何求二面角的平面角大小”、“已知二面角的大小，山路与水平面的角，和山路与山脚所成的角中的两个，如何求第三个？”、“解决折叠问题的方法和规律是什么?等隐藏在精心设计的、循序渐进的教学情境中，并放置在服务器上，由学生通过网络访问，让学生独立探索。学生利用数学实验室上的上述课件独自进行实验、猜测、推导、论证；由学生在个人自主探索的基础上开展小组讨论、协商，教师帮助学生共同解决以上问题，并加以整理，然后教师启发性地回答解决学生的问题。这样一来，可以进一步完善和深化对主题——“二面角的概念及其平面角的求法”的意义建构，并通过不同观点的交锋，补充、修正、加深每个学生对问题的理解，特别要看到学生的不同差异导致接受能力的不一样，面对学生的差异采用针对性的方法使他们都能够体验到由数学概念、公式、定理、思想、方法等的发现、发明和创造所带来的快感。
3、由重结果向重过程转变
“重结果轻过程”是传统课堂教学中一个十分突出的问题，也是一个十分明显的教学弊端。它表现在只重视知识的结论、教学的结果，忽视知识的来龙去脉，有意无意地压缩了学生对学习新知识的思维过程，让学生去重点背诵“标准答案”。而重过程就是教师在教学中把教学的重点放在过程，放在揭示知识形成的规律上，让学生通过感知——概括——应用的思维过程去发现真理，掌握规律，使学生在教学过程中思维得到训练，既长知识，又增才干。
过程与结果同样重要。没有过程的结果是无源之水、无本之木。不了解知识的概念、原理、定理和规律的过程，就只是死记硬背和生搬硬套的机械学习。
学生的学习经过（具体）感知——（抽象）概括——（实际）应用这样一个认识过程，实现两次飞跃，教学目标才能实现。
4、适当减少师生间的纵向交流，增强学生间的横向交流
传统的数学课堂教学模式，几十个学生整堂课面对一个老师，教师往往课前要精心策划教学过程的每一步，千方百计的要在课堂上主导几十名学生的思想，这种方式没有充分考虑学生的认识过程有序的一面，同时又有思维跳跃性等无序的一面，本身就是对学生主体思维活动的束缚，它的弊端日益突出，课堂形式还是师生间纵向交流模式。我在教学实践中，除了加强师生纵向交流的同时，还大力增强学生之间的横向交流，形成纵横交错教学模式，取得了比较明显的效果。具体做法是：在课堂上把班级分成若干个小组，为引导和加强学生之间的横向交流创设条件，鼓励学生积极进行彼此沟通，使完全没有必要由老师统一讲解的问题，在分组讨论中得以解决。课堂教学活动始终处于交流之中，他们比被动学习时积极性更高，目的更明确，效率也更高了。
比如，在上《椭圆及其标准方程》第一课时，教材上的定义隐去了椭圆概念形成的思维过程，为了引导学生亲自参与椭圆概念的建立过程，培养学生思维的严谨性，使学生理解概念的来龙去脉，加深对概念的理解。课前我把全班40几名学生分成8个小组。在课堂上首先进行师生纵向交流，使学生进入特定的情境，明确学习的目标，充分发挥教师的主导作用。然后，分几个步骤进行：（１）实验———获得感性认识（要求学生用事先准备的两个小图钉和一长度为定长的细线，将细线的两端固定，用铅笔把细线拉紧，使笔尖在纸上慢慢移动，所得图形为椭圆）（２）提出问题，思考讨论。①椭圆上的点有何特征？②当细线的长等于两定点之间的距离时，其轨迹是什么？③当细线的长小于两定点之间的距离时，其轨迹是什么？④你能给椭圆下一个定义吗？（３）揭示本质，给出定义。象这样，学生亲自经历了实验，同伴间相互交流、与他人合作探究数学概念问题后，对椭圆的定义会掌握得更好。这样同龄人在比照心理、表现欲望方面得到满足，使这种横向交流非常活跃。在交流过程中，他们的口才，思维能力，随机应变能力，动手能力都得到了锻炼。同龄人的讲解最能让人接受，极大的弥补了班级授课制讲究整齐划一,忽略因材施教的不足。这种横向交流还彻底改变了传统教学模式中老师对学生的束缚，对学生的数学学习以及身心健康发展，对于培养开放型人才都有非同一般的作用。
5、由重教师“教”向重学生“学”转变
长期以来我国受古代的教育思想和前苏联教育模式影响，一直以传授知识为主要教育目标，以教定学，“师者，传道、授业、解惑也”是教学功能的一种经典表述，以教材为本，通过老师的讲解将信息传输给学生大脑，然后是考试，以分数的高低来衡量学生是否已经掌握知识。从小学到中学到大学，学生成为贮存知识的机器，“克隆”知识的载体。这种教学模式使学生学习兴趣、积极性、主动性受到抑制，学生处于被动学习状态，不利于学生潜能开发和身心发展。虽然如今在课堂教学中强调以学生为主体，但这种主体作用往往因受教学模式、教学内容（教材等）和教师的教育观念与教学能力的制约而大打折扣，学生依然在固定的时间学习统一的内容，而学生的课余学习也是课堂学习模式的延续，学生从课堂到课外都缺乏学习的自主性，这是较普遍的现象。
美国著名心理学家布鲁诺认为：“知识的获取是一个主动的过程，学习者不应是信息的被动接受者，而应该是知识获得的参与者。”因此，要重视学生的主动性，让学生自主地参加知识的获取过程，从中找出规律，掌握知识。积极引导学生开展自主性学习，培养学生良好的学习品质，提高学习效率。“自主学习”是指在课堂上，学生通过老师的科学指导，围绕教师确定的学习目标，自主的选择学习方法，自我监控学习过程，逐步养成自主评价学习结果。
自主性学习中，需强化教师“导”的能力和水平。自主性学习，绝不是自由学习，教师的责任不是减轻，而是加重。每节课前，教师要针对教学内容精心组织，精心设计教学方案，对课堂上具体细节以及时间安排都要尽可能周到。比如在数学中有许多公式、定理都是数学家辛勤研究的结晶，他们的研究蕴藏着深刻的数学思维过程，而现行的教材中通常只有公式、定理的结论和推导过程，缺少公式、定理的发现过程，因此，引导学生自主参与公式、定理的发现过程，对培养学生的创造能力有着十分重要的意义。例如在学习了勾股定理后，引导学生去自主找资料研究勾股定理的发现过程，学生通过上网以及去图书馆查阅资料后，了解到勾股定理在西方被称为毕达哥拉斯定理，相传是古希腊数学家兼哲学家毕达哥拉斯于公元前550年首先发现的。其实，我国古代的人民对这一数学定理的发现和应用，远比毕达哥拉斯要早了五百多年。如果说大禹治水因年代久远而无法确切考证的话，那么周公与商高的对话则可以确定在公元前1100年左右的西周时期，比毕达哥拉斯要早了五百多年。其中所说的勾3股4弦5，正是勾股定理的一个应用特例（32+42=52）。所以现在数学界把它称为勾股定理，应该是非常恰当的。通过以上发现过程的体验，也会大大增强了同学们的民族自豪感。
6、课堂教学由居高临下向平等融洽转变，逐步变“权威教学”为“共同探讨”的教学模式
《新课程标准》指出：学习是一种个性化行动。作为教师，应当在课堂教学环境中创设一个有利于张扬学生个性的“场所”，让学生的个性在宽松、自然、愉悦的氛围中得到释放，展现生命的活力。然而长期以来，我们的课堂往往忽视了学生情感、想象、领悟等多方面的发展，忽视了生命的存在，过多地强调知识的记忆、模仿，压抑了学生的主动性和创造性,最终使教学变得机械、沉闷、缺乏童心和灵性，缺乏生命活力。那么面对新课改的挑战，如何让数学课堂真正活起来呢？笔者以为：
(1)学会合作、交流
在课堂上教师与学生是平等的合作与交流者。教师勇于蹲下来看学生，这是一种人文关怀。不仅是身体蹲下来，心灵也要蹲下来，全身心地融入到学生中间去，与学生一起合作、交流，共建有利于个性发展的课堂氛围，使学生有效地获取新的知识和能力。只有师生平等，才能调动起师生合作的积极性，才有利于师生的交流，使课堂成为交流的“沙龙”。
(2)学会倾听、赏识、激励
新课程重视了学科知识的交叉、综合和渗透，这对于向来认为“隔行如隔山”的学科型教师来说，的确是一个挑战。怎么办？这就要求教师要真诚的学会倾听，和学生共同探究，共同发展。同时教师又是一名成功的赏识者，要关注每一个学生每一件“小事”，赏识学生在情感、态度、价值观等方面的积极表现。只有这样，学生才能在快乐中学习，在成功中长大，真正体验到学习的快乐。
（3）让数学问题回归生活
数学来源于生活，又服务于生活。为此我们要积极创设运用数学知识解决实际生活中的问题，使学生在实践活动中加深对所学知识的理解。比如在教学完《等比数列》后，教师问“现实生活中，等比数列知识有哪些实际应用呢？”在教师的引导启发下,学生列举出了现实生活中的许多例子，比如从银行按揭贷款后按哪一种还款方式更划算？教师可让学生将列举出的问题重新编成应用题，自己探究解决。生活与数学水乳交融，让学生体味数学乐趣。美国数学家波利亚曾说：“数学教师的首要责任是尽其一切可能来发展学生的解决问题的能力。”可见学知识是为了用知识。因此在教学时，我针对学生的年龄特点、心理特征，密切联系学生的生活实际，精心创设情境，让学生在实际生活中运用数学知识，切实提高学生解决实际问题的能力。
7、由单向信息交流向综合信息交流转变
21世纪人类进入了信息时代，以计算机和网络为核心的现代教育技术的不断发展，使我们的教育由一支粉笔、一本教材、一块黑板的“单一媒体”课堂教学走向“多种媒体”齐上阵的模式。在数学教学中，恰当地选用现代教育技术来辅助教学，特别是利用信息技术来呈现以往课堂教学中难以呈现的课程内容，如在教学“椭圆及其标准方程”一课时，先创设教学情景，播放“神州五号”载人飞船发射上空以及绕地球旋转的整个过程，展示给学生以生动形象的画面，伴以美妙的音乐，然后提问飞船是绕地球做什么轨迹运动，学生会异口同声地回答是椭圆，于是引出上课的主题，激发了学生上课的欲望，很快师生就进入了教学过程中。再如上三角函数的图象变换过程时，用动态的连续画面，来创造教学的即时情景，使在黑板上难以操作的抽象的教学内容具体化、清晰化，让学生的思维活跃起来，兴趣盎然地参与教学活动，并且有助于学生发挥学习的主动性，积极性，数学教师应该从自己学科的角度来研究如何才能更好地把现代教育技术融入到具体的数学学科教学中去，就像使用黑板、粉笔、纸和笔一样自然、流畅，使原本抽象的数学知识形象化、生活化，使学生不仅掌握数学知识，而且喜欢这门学科。
以上这种以探究——研讨为主的综合信息交流，能使学生通过合作学习互相启发，互相帮助，对不同智力水平、认知结构、思维方式的学生实现互补，达到共同提高。这是一种最优化的信息传递方式，它确保了学生思维在学习过程中始终处于积极、活跃、主动的状态，使课堂教学成为一系列学生活动的展开与整合过程。
三、教师如何在课堂上实现教学模式的变革
1、要明确教师的职责
帮助学生检查和反思自我，明了自己想要让学生学习什么、获得什么；帮助学生寻找、搜集和利用学习资源；帮助学生设计恰当的学习活动；帮助学生发现所学东西的个人意义；帮助学生营造和维持学习过程中积极的心理氛围；帮助学生对学习过程和结果进行评价，并促进评价的内在化。
2、要开发和提供充分的课程资源
引导学生不仅从课堂获得知识，更主要的是引导学生从一切能带给学生知识并获得提高的图书、音像、风俗习惯、文史典故、名胜古迹、自然风光、与众不同的人或事等资源中，让学生深深懂得“生活中处处有数学”、学以致用等。
3、确立新的数学教学观
新课改理念下的数学教师必须树立多元化的教学目标、建立互动型的师生关系、引入生活化的学习情境、选择开放性的教学内容、采用多样性的教学方法、展开参与性的教学过程。
综上所述，只有教师们潜心研究、吃透新课改精髓，并善于学习、勤于总结，才可能自觉地使自己的课堂教学模式发生转变，从而带动学生学习方式的转变，使课堂成为新课改下的新课堂，学生不再是接受知识的容器，而成为学习活动的主体和具有创造性思维的一代新人！
（作者单位：725018陕西省安康市五里高级中学）
【关键词】新课程 数学教学模式变革
作为一名在基层工作20年的数学教师，深知过去以灌输为主的教学方式已经不再适应教育新形势的发展，学生学习方式的变革关键在于教师，只有教师教的方式转变，才能带动学生学的方式转变，所以教师自身必须要钻研课改新理念，转变陈旧教育教学观念，以其引导学生形成新课改下的以弘扬人的主体性为宗旨的、以促进人的可持续发展为目的的多维度、多层次、多类型、开放性新型学习方式，从而使学生真正成为学习的主体、课堂的主人。本文拟从以下几个方面阐述新课改下数学教师课堂行为及教学模式的变革：
一、新课程强调教学方式的变革
1、令人担忧的传统教学
走进课改前的中小学课堂，展现在人们面前的是一幅幅司空见惯的图景：背着书包做不尽习题的“你”、眉头紧锁答不出问题的“我”和被空洞的说教训练成高喊口号的“他”……沉重的课程、繁多的作业、严格的考试、双手背后坐得笔直的孩子，几乎成了中国课堂的代名词。这样的课堂大多以教师的表演——空洞的说教为主，普遍漠视学生的人格和尊严，有位教育专家说得好：“如果一个100年前的医生来到今天的医院，他已经不可能再给今天的病人治病了；但是一个100年前的教师来到今天的学校，掸一掸身上的尘土，却照样可以成为今天的教师，”这实际上说的就是老师讲学生听的传统课堂教学模式在课改前没有实质性的变化，面对应试教育，教师们以“题海术”接招，我们的教育体制培养的以“考试型”为主，无怪乎一位奥林匹克教师如是说“中国的孩子往往在自由讨论时低下头，一看到考试题目眼睛就发亮”，一位德国的博士生也这样讲“中国的老师是最能讲的，学生是最能考的”……，这样的事例不胜枚举，都彰显了传统课堂存在的弊端：过于注重教师的表演和学生集体的整齐；学科之间缺乏沟通；忽视了学生的感受和尊严；忽视课堂的情感活动；重视现成结论，轻视过程和方法等。不难想象，这种模式如果不改的话很难适应经济的全球化、信息的高速多样化、人的可持续发展和知识经济的迅猛发展等。
2、《数学课程标准》强调教学模式的转变
数学课标强调数学教学应“以人的发展为目标”，“关注学生的可持续发展”，从而向少数学生转变为面向全体学生；从强调以获取知识为首要目标转变为首先关注人的情感、态度、价值观和一般能力的发展；从数学接受性学习转变为数学活动中的建构性学习；从仅从数学内部学数学转变为更多地联系数学外部（社会、生活、其他学科等）学数学；从追求特定时限学习目标转变为着眼于学生终生学习和可持续发展的基础的养成。数学教学不再是“纯粹的数学教育”，而是“通过数学的教育”。学生获得数学知识不仅仅是一种手段，更是一种目的，即通过数学教学促进人的一般发展，突出“以人的发展为根本”的数学教育观，体现数学教育与国民教育、理性教育、自我情感发展和解决问题能力的新关系，体现出平等教育、终身教育和可持续发展等新观点。“关注学生的发展”，强调从学生生活经验和已有的生活背景出发，为学生提供充分地从事数学活动和交流的机会，促使他们在自由探索的过程中真正理解和掌握基本数学技能和方法、数学的思想和方法，以便获得广泛的数学体验，让学生了解数学就在生活中，就在自己的身边，进而能够用数学知识、数学思维和其他有效的方法探索和解决生活中遇到的数学问题，真正做到学以致用，从而体会数学的价值。“关注学生的发展”还体现在教学模式的转变上，学生不是接受知识的容器，而是一个个鲜活的、有个性、有能力的个体，他们带着自己的体验、灵感、兴致和思考走进数学活动，他们是一只只有待点燃的火把，是未来文明的创造者。只有今天培养他们敢于质疑、敢于批判、善于思考、富于智慧，明天他们才会善于创造、勇于超越，所以数学教学模式应从传统的“教为主”转变为“学为主”，这不仅仅是教育自身的需求，更是社会发展提出的挑战。新型的数学教师必须自觉地、有意识地转变自身的教育教学观念，调整自己的教学模式，以适应不断发展的教育新形势。
二、新课改下数学课堂教学模式的转变
1、由重传授向重发展转变
新课改要求以人为本，呼唤人的主体意识，在课堂上，老师要尽量地做到：
·让学生把想说的话说出来。
·理解上课打哈欠的学生。
·允许学生说“老师，对不起，我还没有想好”。
·让每一个学生都成为课堂教学的积极参与者。
……
总之，课堂教学要面向全体学生，关注每一个学生的发展。在新课程面前，教师有时要“稚化”自己，把自己当作学生，以一颗“童心”去探知学生的想法和情感，依据学生的兴趣、爱好和个性设计课堂教学。比如少年儿童普遍具有好动、好奇、好胜、好群的心理，这使得他们在学习活动中一般都求新、求奇、求趣。那么要求教师在设计教学中就应充分考虑这些因素。
2、由统一规格教育向差异性教学转变
传统课堂教学采用一刀切、齐步走、统一规格、统一要求，备课用一把模式，上课用一种方法，考试用一把尺子，评价用一种标准，把学生培养成同一模式的人。实际上，黄沙如海，找不到完全相似的两颗砂粒；绿叶如云，寻不见完全雷同的一双叶片；人海茫茫，教海无边，当然也不可能有完全相似的学生，连双胞胎都存在着差异，所以面对不同的学生而采用一种教学模式，无疑会扼杀孩子的天性。大教育家孔子两千多年前尚可提倡“因材施教”，知识经济时代则更加提倡为学生营造相对民主宽松的课堂环境，让学生的天性最大限度地得以展现，从而健康地成长，成为适应社会发展的创造性人才。
在具体的教学中，先由教师启发引导 (例如演示或介绍理解类似概念的过程)，然后让学生自己去分析；探索过程中教师要适时提示，帮助学生沿概念框架逐步攀升。起初的导、帮助可以多一些，以后逐渐减少，愈来愈多地放手让学生自己探索：最后要争取做到无需教师引导，学生自己能在概念框架中继续攀升，例如，在上高二数学“二面角定义及其应用”时,我们用《几何画板》制作“二面角定义及其应用”课件，教师在课件中将要发现的对象：“二面角概念”、“怎样度量二面角的大小”、“二面角的平面角概念”、“如何求作二面角的平面角”、“如何求二面角的平面角大小”、“已知二面角的大小，山路与水平面的角，和山路与山脚所成的角中的两个，如何求第三个？”、“解决折叠问题的方法和规律是什么?等隐藏在精心设计的、循序渐进的教学情境中，并放置在服务器上，由学生通过网络访问，让学生独立探索。学生利用数学实验室上的上述课件独自进行实验、猜测、推导、论证；由学生在个人自主探索的基础上开展小组讨论、协商，教师帮助学生共同解决以上问题，并加以整理，然后教师启发性地回答解决学生的问题。这样一来，可以进一步完善和深化对主题——“二面角的概念及其平面角的求法”的意义建构，并通过不同观点的交锋，补充、修正、加深每个学生对问题的理解，特别要看到学生的不同差异导致接受能力的不一样，面对学生的差异采用针对性的方法使他们都能够体验到由数学概念、公式、定理、思想、方法等的发现、发明和创造所带来的快感。
3、由重结果向重过程转变
“重结果轻过程”是传统课堂教学中一个十分突出的问题，也是一个十分明显的教学弊端。它表现在只重视知识的结论、教学的结果，忽视知识的来龙去脉，有意无意地压缩了学生对学习新知识的思维过程，让学生去重点背诵“标准答案”。而重过程就是教师在教学中把教学的重点放在过程，放在揭示知识形成的规律上，让学生通过感知——概括——应用的思维过程去发现真理，掌握规律，使学生在教学过程中思维得到训练，既长知识，又增才干。
过程与结果同样重要。没有过程的结果是无源之水、无本之木。不了解知识的概念、原理、定理和规律的过程，就只是死记硬背和生搬硬套的机械学习。
学生的学习经过（具体）感知——（抽象）概括——（实际）应用这样一个认识过程，实现两次飞跃，教学目标才能实现。
4、适当减少师生间的纵向交流，增强学生间的横向交流
传统的数学课堂教学模式，几十个学生整堂课面对一个老师，教师往往课前要精心策划教学过程的每一步，千方百计的要在课堂上主导几十名学生的思想，这种方式没有充分考虑学生的认识过程有序的一面，同时又有思维跳跃性等无序的一面，本身就是对学生主体思维活动的束缚，它的弊端日益突出，课堂形式还是师生间纵向交流模式。我在教学实践中，除了加强师生纵向交流的同时，还大力增强学生之间的横向交流，形成纵横交错教学模式，取得了比较明显的效果。具体做法是：在课堂上把班级分成若干个小组，为引导和加强学生之间的横向交流创设条件，鼓励学生积极进行彼此沟通，使完全没有必要由老师统一讲解的问题，在分组讨论中得以解决。课堂教学活动始终处于交流之中，他们比被动学习时积极性更高，目的更明确，效率也更高了。
比如，在上《椭圆及其标准方程》第一课时，教材上的定义隐去了椭圆概念形成的思维过程，为了引导学生亲自参与椭圆概念的建立过程，培养学生思维的严谨性，使学生理解概念的来龙去脉，加深对概念的理解。课前我把全班40几名学生分成8个小组。在课堂上首先进行师生纵向交流，使学生进入特定的情境，明确学习的目标，充分发挥教师的主导作用。然后，分几个步骤进行：（１）实验———获得感性认识（要求学生用事先准备的两个小图钉和一长度为定长的细线，将细线的两端固定，用铅笔把细线拉紧，使笔尖在纸上慢慢移动，所得图形为椭圆）（２）提出问题，思考讨论。①椭圆上的点有何特征？②当细线的长等于两定点之间的距离时，其轨迹是什么？③当细线的长小于两定点之间的距离时，其轨迹是什么？④你能给椭圆下一个定义吗？（３）揭示本质，给出定义。象这样，学生亲自经历了实验，同伴间相互交流、与他人合作探究数学概念问题后，对椭圆的定义会掌握得更好。这样同龄人在比照心理、表现欲望方面得到满足，使这种横向交流非常活跃。在交流过程中，他们的口才，思维能力，随机应变能力，动手能力都得到了锻炼。同龄人的讲解最能让人接受，极大的弥补了班级授课制讲究整齐划一,忽略因材施教的不足。这种横向交流还彻底改变了传统教学模式中老师对学生的束缚，对学生的数学学习以及身心健康发展，对于培养开放型人才都有非同一般的作用。
5、由重教师“教”向重学生“学”转变
长期以来我国受古代的教育思想和前苏联教育模式影响，一直以传授知识为主要教育目标，以教定学，“师者，传道、授业、解惑也”是教学功能的一种经典表述，以教材为本，通过老师的讲解将信息传输给学生大脑，然后是考试，以分数的高低来衡量学生是否已经掌握知识。从小学到中学到大学，学生成为贮存知识的机器，“克隆”知识的载体。这种教学模式使学生学习兴趣、积极性、主动性受到抑制，学生处于被动学习状态，不利于学生潜能开发和身心发展。虽然如今在课堂教学中强调以学生为主体，但这种主体作用往往因受教学模式、教学内容（教材等）和教师的教育观念与教学能力的制约而大打折扣，学生依然在固定的时间学习统一的内容，而学生的课余学习也是课堂学习模式的延续，学生从课堂到课外都缺乏学习的自主性，这是较普遍的现象。
美国著名心理学家布鲁诺认为：“知识的获取是一个主动的过程，学习者不应是信息的被动接受者，而应该是知识获得的参与者。”因此，要重视学生的主动性，让学生自主地参加知识的获取过程，从中找出规律，掌握知识。积极引导学生开展自主性学习，培养学生良好的学习品质，提高学习效率。“自主学习”是指在课堂上，学生通过老师的科学指导，围绕教师确定的学习目标，自主的选择学习方法，自我监控学习过程，逐步养成自主评价学习结果。
自主性学习中，需强化教师“导”的能力和水平。自主性学习，绝不是自由学习，教师的责任不是减轻，而是加重。每节课前，教师要针对教学内容精心组织，精心设计教学方案，对课堂上具体细节以及时间安排都要尽可能周到。比如在数学中有许多公式、定理都是数学家辛勤研究的结晶，他们的研究蕴藏着深刻的数学思维过程，而现行的教材中通常只有公式、定理的结论和推导过程，缺少公式、定理的发现过程，因此，引导学生自主参与公式、定理的发现过程，对培养学生的创造能力有着十分重要的意义。例如在学习了勾股定理后，引导学生去自主找资料研究勾股定理的发现过程，学生通过上网以及去图书馆查阅资料后，了解到勾股定理在西方被称为毕达哥拉斯定理，相传是古希腊数学家兼哲学家毕达哥拉斯于公元前550年首先发现的。其实，我国古代的人民对这一数学定理的发现和应用，远比毕达哥拉斯要早了五百多年。如果说大禹治水因年代久远而无法确切考证的话，那么周公与商高的对话则可以确定在公元前1100年左右的西周时期，比毕达哥拉斯要早了五百多年。其中所说的勾3股4弦5，正是勾股定理的一个应用特例（32+42=52）。所以现在数学界把它称为勾股定理，应该是非常恰当的。通过以上发现过程的体验，也会大大增强了同学们的民族自豪感。
6、课堂教学由居高临下向平等融洽转变，逐步变“权威教学”为“共同探讨”的教学模式
《新课程标准》指出：学习是一种个性化行动。作为教师，应当在课堂教学环境中创设一个有利于张扬学生个性的“场所”，让学生的个性在宽松、自然、愉悦的氛围中得到释放，展现生命的活力。然而长期以来，我们的课堂往往忽视了学生情感、想象、领悟等多方面的发展，忽视了生命的存在，过多地强调知识的记忆、模仿，压抑了学生的主动性和创造性,最终使教学变得机械、沉闷、缺乏童心和灵性，缺乏生命活力。那么面对新课改的挑战，如何让数学课堂真正活起来呢？笔者以为：
(1)学会合作、交流
在课堂上教师与学生是平等的合作与交流者。教师勇于蹲下来看学生，这是一种人文关怀。不仅是身体蹲下来，心灵也要蹲下来，全身心地融入到学生中间去，与学生一起合作、交流，共建有利于个性发展的课堂氛围，使学生有效地获取新的知识和能力。只有师生平等，才能调动起师生合作的积极性，才有利于师生的交流，使课堂成为交流的“沙龙”。
(2)学会倾听、赏识、激励
新课程重视了学科知识的交叉、综合和渗透，这对于向来认为“隔行如隔山”的学科型教师来说，的确是一个挑战。怎么办？这就要求教师要真诚的学会倾听，和学生共同探究，共同发展。同时教师又是一名成功的赏识者，要关注每一个学生每一件“小事”，赏识学生在情感、态度、价值观等方面的积极表现。只有这样，学生才能在快乐中学习，在成功中长大，真正体验到学习的快乐。
（3）让数学问题回归生活
数学来源于生活，又服务于生活。为此我们要积极创设运用数学知识解决实际生活中的问题，使学生在实践活动中加深对所学知识的理解。比如在教学完《等比数列》后，教师问“现实生活中，等比数列知识有哪些实际应用呢？”在教师的引导启发下,学生列举出了现实生活中的许多例子，比如从银行按揭贷款后按哪一种还款方式更划算？教师可让学生将列举出的问题重新编成应用题，自己探究解决。生活与数学水乳交融，让学生体味数学乐趣。美国数学家波利亚曾说：“数学教师的首要责任是尽其一切可能来发展学生的解决问题的能力。”可见学知识是为了用知识。因此在教学时，我针对学生的年龄特点、心理特征，密切联系学生的生活实际，精心创设情境，让学生在实际生活中运用数学知识，切实提高学生解决实际问题的能力。
7、由单向信息交流向综合信息交流转变
21世纪人类进入了信息时代，以计算机和网络为核心的现代教育技术的不断发展，使我们的教育由一支粉笔、一本教材、一块黑板的“单一媒体”课堂教学走向“多种媒体”齐上阵的模式。在数学教学中，恰当地选用现代教育技术来辅助教学，特别是利用信息技术来呈现以往课堂教学中难以呈现的课程内容，如在教学“椭圆及其标准方程”一课时，先创设教学情景，播放“神州五号”载人飞船发射上空以及绕地球旋转的整个过程，展示给学生以生动形象的画面，伴以美妙的音乐，然后提问飞船是绕地球做什么轨迹运动，学生会异口同声地回答是椭圆，于是引出上课的主题，激发了学生上课的欲望，很快师生就进入了教学过程中。再如上三角函数的图象变换过程时，用动态的连续画面，来创造教学的即时情景，使在黑板上难以操作的抽象的教学内容具体化、清晰化，让学生的思维活跃起来，兴趣盎然地参与教学活动，并且有助于学生发挥学习的主动性，积极性，数学教师应该从自己学科的角度来研究如何才能更好地把现代教育技术融入到具体的数学学科教学中去，就像使用黑板、粉笔、纸和笔一样自然、流畅，使原本抽象的数学知识形象化、生活化，使学生不仅掌握数学知识，而且喜欢这门学科。
以上这种以探究——研讨为主的综合信息交流，能使学生通过合作学习互相启发，互相帮助，对不同智力水平、认知结构、思维方式的学生实现互补，达到共同提高。这是一种最优化的信息传递方式，它确保了学生思维在学习过程中始终处于积极、活跃、主动的状态，使课堂教学成为一系列学生活动的展开与整合过程。
三、教师如何在课堂上实现教学模式的变革
1、要明确教师的职责
帮助学生检查和反思自我，明了自己想要让学生学习什么、获得什么；帮助学生寻找、搜集和利用学习资源；帮助学生设计恰当的学习活动；帮助学生发现所学东西的个人意义；帮助学生营造和维持学习过程中积极的心理氛围；帮助学生对学习过程和结果进行评价，并促进评价的内在化。
2、要开发和提供充分的课程资源
引导学生不仅从课堂获得知识，更主要的是引导学生从一切能带给学生知识并获得提高的图书、音像、风俗习惯、文史典故、名胜古迹、自然风光、与众不同的人或事等资源中，让学生深深懂得“生活中处处有数学”、学以致用等。
3、确立新的数学教学观
新课改理念下的数学教师必须树立多元化的教学目标、建立互动型的师生关系、引入生活化的学习情境、选择开放性的教学内容、采用多样性的教学方法、展开参与性的教学过程。
综上所述，只有教师们潜心研究、吃透新课改精髓，并善于学习、勤于总结，才可能自觉地使自己的课堂教学模式发生转变，从而带动学生学习方式的转变，使课堂成为新课改下的新课堂，学生不再是接受知识的容器，而成为学习活动的主体和具有创造性思维的一代新人！
（作者单位：725018陕西省安康市五里高级中学）