在解析几何中求动点的轨迹方程问题是用代数方法研究几何问题的基础，求点的轨迹是把基本知识、方法技巧、逻辑思维能力、解题能力集于一体的过程，因此既是重点，又是难点，求曲线的轨迹方程问题，贯穿于圆锥曲线的始终，也是高考热点问题之一。
　　求曲线的轨迹方程时，要审清题意、确定解题方法、逐步解答、综合陈述、完整作答等环节，其基本步骤是：
　　①设点：建立适当的坐标系，设曲线上的任一点坐标;②列式：写出适合条件的点的集合;③代换：将等式转化成坐标的形式，列出方程;④化简：将方程化成最简形式;⑤证明：化简后方程的解为坐标的点都在曲线上，把多余的点剔除，把遗漏的点补上。
　　通常情况下，求动点的轨迹方程可采用以下方法：①直接法、②定义法、③代入法、④参数法、⑤待定系数法、⑥交轨法等，而这些方法的使用一般情况下会因题而异，当然有些问题要同时采用多种方法求解，以达到优化解题过程的目的。这里就不同类型的轨迹问题用不同方法去求它们轨迹方程，分别进行探究。
　　一、直接法
　　如果动点满足的几何条件是一些几何量的等量关系，求动点的轨迹方程时只需把这种关系转化成含有

的代数表达式，通过化简即可得到曲线的轨迹方程。
　　例1：设圆：，过原点作圆的任意弦，求弦的中点的轨迹方程。
　　解：设为过的任意一条弦，为中点，则，又中点为，则，得方程，考虑轨迹的范围知。
　　反思：若题目中有明显的等量关系，或可用平面几何的知识推出等量关系则可用直接法求轨迹方程。此题主要利用了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半及圆的知识直接求解，解此题还应注意的取值范围。
　　一、定义法
　　如果动点轨迹满足某一曲线的定义（如圆、椭圆、双曲线、抛物线等），可由圆锥曲线定义直接或间接得出轨迹方程。
　　例2：一动圆与圆外切，同时与圆内切，求动圆圆心的轨迹方程，并说明它是怎样的曲线？
　　解：设动圆圆心为，半径为，设已知圆的圆心分别为，将圆的方程分别配方得： ，当动圆与圆外切时，有……①，当动圆与圆内切时，有……②;①②两式相加，得，动圆圆心到点和距离和是常数12，点的轨迹是焦点为 ， ，长轴长为12的椭圆。圆心的轨迹方程为，轨迹为椭圆。
　　反思：解决此类问题的关键是设法找出动点所满足的几何条件。此题中动点到两个定点的距离之和为常数，动点所满足的几何条件符合椭圆的定义。
　　例3.已知圆和圆，动圆同时和及圆相外切，求动圆圆心的轨迹方程。
　　分析：画出图形，由平面几何知识可得，求该点的轨迹方程可用定义法。
　　解：设动圆与圆和圆分别相切于、两点，根据两圆外切的条件可得：，，又，动点到两定点，的差是常数2，根据双曲线的定义，动点的轨迹为双曲线的左支，设其方程为得其轨迹方程为：
　　反思：本题用双曲线的定义求轨迹方程时，要注意动点到，的距离之差为常数，
　　而不是差的绝对值为常数，所以轨迹只能是双曲线的一支。
　　三、代入法
　　若动点依赖于另一动点，而又在某已知曲线上，则可先写出关于的方程，再将换成，最后代入求解即可。
　　例4.已知双曲线的左、右顶点分别为，点是双曲线上不同的两个关于轴的对称点，求直线与交点的轨迹的方程。
　　分析：设，用表示出，代入双曲线方程求解。
　　解：设，则，
　　…… ①.
　　…… ②
　　①②整理得，将代入得，又点在双曲线上，，，故轨迹的方程为，
　　反思：在求轨迹方程时，一个题目可能涉及多個动点，在设坐标时应将待求轨迹上的动点设为，而其它动点可设为等，然后再寻找它们的关系。
　　四、参数法
　　当动点坐标之间的关系不易直接找到，也没有相关动点可用时，但却较易发现这个动点的运动常常受到另一个变量的制约，或者用这个变量可以将动点坐标中表示出来，我们可取这个变量为参数，得参数方程，再消去参数，求其轨迹方程。
　　四、交轨法
　　在求动点的轨迹方程时，经常会遇到涉及两动曲线的交点轨迹问题，这类问题的解法主要是设法消去动曲线中的参数，得到所求的轨迹方程。
　　反思：交轨法是解两个曲线方程，用交轨法求动点的轨迹方程时，不一定要求出交点坐标，只要能消去参数就行。
　　在求圆锥曲线有关的动点轨迹方程时，要用到圆锥曲线的定义和性质解题;涉及到多动点轨迹问题时，要分清主动点与被动点，选择适当的参数解题，有时也可以用代入法求解;求轨迹方程时，一般应数形结合，充分利用几何图形的性质，将形的直观性与数的严谨性结合起来;若题目中的条件是一些向量式，则要把向量的几何关系与坐标运算结合起来。
　　求点的轨迹方程的方法是多种多样的，但对某个题目来说并不一定有多种方法，所以根据条件，恰当地选取求解方式是解题的关键。