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数学教学中每个新知识的形成都是由旧知生长而来。在减负增效的课堂中，找准知识的生长点，由此引导学生展开探索，是充分利用好课堂四十分钟的重要一环，“主导、主体”作用的协同进行是有效课堂的关键。在研究《分数基本性质》一课时我们备课组的老师在研讨中不断改进，设计了不同的方案，进行了教学对比：
方案一
1.找准基点
（1）提供一组简单的算式：3÷1、2÷1、6÷2、9÷3请学生找出哪些算式是相等的？
（2）提问：这些相等的算式中隐含着一个重要的规律，你知道是哪个规律吗？说说它的具体内容。
2.提供例证
（1）把相等的除法算式改成分数形式： 3/1=6/2=9/3（得出三个相等的假分数）
（2）把3/1=6/2=9/3的分子、分母换个身，看看这三个分数的大小怎样？
板书：1/3=2/6=3/9为什么会相等呢？你能证明吗？
方案二
1.引入猜想
前面我们比较过同分母分数的大小，如1/4和2/4的大小，今天我们来观察1/2，2/4，4/8之间的大小，仔细观察，大胆猜想一下这三个分数之间的关系会是怎样的呢？
2．大胆猜测
板书：1/2=2/4=4/8，他们之间是否相等呢？你能用学过的知识来验证吗？
方案三
1.找准基点：考考你的眼力（图略：既可以表示1/3，也可以表示3/9）
从图中我们可以清楚看出什么？（1/3=3/9）可他们分子分母都不同，为什么会相等呢？
2.提供例证
（1）取出课前准备好的正方形纸，折出1/2，并涂上阴影。
（2）小组实践操作。学生折纸找与1/2相等的分数，相互交流，看看折成的分数相同吗？把这些数据写下来。
（3）这些不同的分数为什么会相等，它们有什么共同特点?观察比较这些分数，你有什么发现？
这几个方案都为学生提供了分子分母不同但大小相等的例证，引导学生去观察、证明、思考、发现，但学生的参与度不同，主动性的发挥不同。教学的效果也就不同。
1.运用已有经验有效激起学生思维的激情
新课前激活处于“休眠”状态的旧知识，有助于同化新知识。方案一抓住“商不变的性质”与“分数基本性质”实质相同这一本质展开，给学生以明确的思维方向，减少盲目性，及时扫除新知识学习的障碍，表面看提高了学习效率。然而从新的数学教育理念看，它恰恰限制了学生的自主性，大大缩小了探索的空间。课堂氛围在教师的主导牵引下难以活跃。这种形式的铺垫使得学生的探索缺少了活力，学习的效率也就有了折扣。
方案二创设数学问题情境，让学生大胆猜测问题的结果。学生通过自己的经验来构造自己的理解，这样，在学习活动之前就为学生提供一个发现、创造的机会，学生独立思考，自由联想，大胆猜测，无拘无束，众说纷纭，即使是错误的猜测也让学生经历了一个发现、创造、犯错误、发现错误、抛弃错误、接受新知的过程，在宽松、平等、自觉的情绪状态下迁移到新知识，为真正理解新知识埋下伏笔。
方案三创设富有情趣的数学问题情境——“考眼力”，学生的好奇心一下子就被吸引过来，在好奇中产生了问题，接着通过折纸打开学生思路，不同的折纸方法都得到与1/2相等的分数，为探索发现分数的基本性质提供了感性材料。问题在学生的活动中产生，相关的分数在学生的手中一个个出现，学生不知不觉中就去仔细观察、思考、讨论、发现。这样的安排，学生的学习活动非常的主动、积极。
2.科学合理地发挥主体性，培养学生的数学素养
为学生提供自主学习的空间不是盲目的，“主导、主体”作用需协同进行。主导体现在引导、组织上，科学合理地选择时机至关重要。方案一指向是单一的，压抑了思维的打开。方案二学生思考的空间很大，但学生的感性认识还不够充分，这时的研究验证学生还不足以信服。方案三，学生在观察、动手中不知不觉通过不断的感性积累，发现、产生了新的数学问题：“这些不同的分数为什么会相等，它们有什么共同特点?”这时教师的适时引导把发散出去的思维集中了起来，上升为理性思维，“是呀，它们的分子分母里藏着什么秘密呢？”这一问，把学生的思维拉了回来，指向于“分子分母的变化特点”这一新知识的核心问题。突破这一问题，学生就在自己的探索中又构建了新知。
学生是课堂教学的主体，将更多的时间和空间留给学生，是调动和发挥学生主体意识的重要途径之一。在学生尝试探索、交往的同时，教师恰到好处地“点一点”，能起到画龙点睛的作用，又保证了学生的学习和探究的时间和空间。这样就可以把课堂上的主动权更多地交给学生，让学生在更大的空间中发挥学习的主动性。
3、用分歧激发出学生探究的兴趣
学生学习数学的过程就是不断发现矛盾，解决矛盾的过程。学生折纸的结果各不相同，从而也就引发了争议，有了争议才能辩出本质。定论不能由教师给出，而应交由学生为自己的发现寻找证据，这样就满足了学生希望自己研究、自己探索的学习本能，为学生的自主学习创设了空间。在方案三中的折纸活动中由于答案不唯一，学生的思维得到了发散，思路开阔、思维敏捷，小组活动调动了学生参与的主动性和积极性，并在你一言我一语中发现答案写不完，但在众多的答案中，感受到同一点：分数的大小不变。这不是教师强行灌输的，而是学生在自己的实践中“搜索”出来的，再通过对数据的观察、比较，发现：分子分母同时乘或除以同一个数，从而感悟出了分数的大小不变的本质。自主的探索，激发出了学生研究的兴趣，学生在自主的思维空间中，问题自己提，规律自己找，结论自己总结，学习的效率大为提高。
教师要善于挖掘，善于唤醒，善于诱导学生主动投入到学习的全过程，才能协调好“主导、主体”作用的有效进行。只有给足空间和时间让学生实践、观察、发现、思考、验证、讨论，深入理解才能成为可能。教师不仅要找准认知的起点，更要精心设计，合理安排，充分关注学生的思维含量，才能不断提升学生的数学素养，使课堂真正走向轻负高效。
（苗庆，镇江市红旗小学，212001）
方案一
1.找准基点
（1）提供一组简单的算式：3÷1、2÷1、6÷2、9÷3请学生找出哪些算式是相等的？
（2）提问：这些相等的算式中隐含着一个重要的规律，你知道是哪个规律吗？说说它的具体内容。
2.提供例证
（1）把相等的除法算式改成分数形式： 3/1=6/2=9/3（得出三个相等的假分数）
（2）把3/1=6/2=9/3的分子、分母换个身，看看这三个分数的大小怎样？
板书：1/3=2/6=3/9为什么会相等呢？你能证明吗？
方案二
1.引入猜想
前面我们比较过同分母分数的大小，如1/4和2/4的大小，今天我们来观察1/2，2/4，4/8之间的大小，仔细观察，大胆猜想一下这三个分数之间的关系会是怎样的呢？
2．大胆猜测
板书：1/2=2/4=4/8，他们之间是否相等呢？你能用学过的知识来验证吗？
方案三
1.找准基点：考考你的眼力（图略：既可以表示1/3，也可以表示3/9）
从图中我们可以清楚看出什么？（1/3=3/9）可他们分子分母都不同，为什么会相等呢？
2.提供例证
（1）取出课前准备好的正方形纸，折出1/2，并涂上阴影。
（2）小组实践操作。学生折纸找与1/2相等的分数，相互交流，看看折成的分数相同吗？把这些数据写下来。
（3）这些不同的分数为什么会相等，它们有什么共同特点?观察比较这些分数，你有什么发现？
这几个方案都为学生提供了分子分母不同但大小相等的例证，引导学生去观察、证明、思考、发现，但学生的参与度不同，主动性的发挥不同。教学的效果也就不同。
1.运用已有经验有效激起学生思维的激情
新课前激活处于“休眠”状态的旧知识，有助于同化新知识。方案一抓住“商不变的性质”与“分数基本性质”实质相同这一本质展开，给学生以明确的思维方向，减少盲目性，及时扫除新知识学习的障碍，表面看提高了学习效率。然而从新的数学教育理念看，它恰恰限制了学生的自主性，大大缩小了探索的空间。课堂氛围在教师的主导牵引下难以活跃。这种形式的铺垫使得学生的探索缺少了活力，学习的效率也就有了折扣。
方案二创设数学问题情境，让学生大胆猜测问题的结果。学生通过自己的经验来构造自己的理解，这样，在学习活动之前就为学生提供一个发现、创造的机会，学生独立思考，自由联想，大胆猜测，无拘无束，众说纷纭，即使是错误的猜测也让学生经历了一个发现、创造、犯错误、发现错误、抛弃错误、接受新知的过程，在宽松、平等、自觉的情绪状态下迁移到新知识，为真正理解新知识埋下伏笔。
方案三创设富有情趣的数学问题情境——“考眼力”，学生的好奇心一下子就被吸引过来，在好奇中产生了问题，接着通过折纸打开学生思路，不同的折纸方法都得到与1/2相等的分数，为探索发现分数的基本性质提供了感性材料。问题在学生的活动中产生，相关的分数在学生的手中一个个出现，学生不知不觉中就去仔细观察、思考、讨论、发现。这样的安排，学生的学习活动非常的主动、积极。
2.科学合理地发挥主体性，培养学生的数学素养
为学生提供自主学习的空间不是盲目的，“主导、主体”作用需协同进行。主导体现在引导、组织上，科学合理地选择时机至关重要。方案一指向是单一的，压抑了思维的打开。方案二学生思考的空间很大，但学生的感性认识还不够充分，这时的研究验证学生还不足以信服。方案三，学生在观察、动手中不知不觉通过不断的感性积累，发现、产生了新的数学问题：“这些不同的分数为什么会相等，它们有什么共同特点?”这时教师的适时引导把发散出去的思维集中了起来，上升为理性思维，“是呀，它们的分子分母里藏着什么秘密呢？”这一问，把学生的思维拉了回来，指向于“分子分母的变化特点”这一新知识的核心问题。突破这一问题，学生就在自己的探索中又构建了新知。
学生是课堂教学的主体，将更多的时间和空间留给学生，是调动和发挥学生主体意识的重要途径之一。在学生尝试探索、交往的同时，教师恰到好处地“点一点”，能起到画龙点睛的作用，又保证了学生的学习和探究的时间和空间。这样就可以把课堂上的主动权更多地交给学生，让学生在更大的空间中发挥学习的主动性。
3、用分歧激发出学生探究的兴趣
学生学习数学的过程就是不断发现矛盾，解决矛盾的过程。学生折纸的结果各不相同，从而也就引发了争议，有了争议才能辩出本质。定论不能由教师给出，而应交由学生为自己的发现寻找证据，这样就满足了学生希望自己研究、自己探索的学习本能，为学生的自主学习创设了空间。在方案三中的折纸活动中由于答案不唯一，学生的思维得到了发散，思路开阔、思维敏捷，小组活动调动了学生参与的主动性和积极性，并在你一言我一语中发现答案写不完，但在众多的答案中，感受到同一点：分数的大小不变。这不是教师强行灌输的，而是学生在自己的实践中“搜索”出来的，再通过对数据的观察、比较，发现：分子分母同时乘或除以同一个数，从而感悟出了分数的大小不变的本质。自主的探索，激发出了学生研究的兴趣，学生在自主的思维空间中，问题自己提，规律自己找，结论自己总结，学习的效率大为提高。
教师要善于挖掘，善于唤醒，善于诱导学生主动投入到学习的全过程，才能协调好“主导、主体”作用的有效进行。只有给足空间和时间让学生实践、观察、发现、思考、验证、讨论，深入理解才能成为可能。教师不仅要找准认知的起点，更要精心设计，合理安排，充分关注学生的思维含量，才能不断提升学生的数学素养，使课堂真正走向轻负高效。
（苗庆，镇江市红旗小学，212001）