数学高考中线性规划问题解析

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  线性规划是沟通几何知识与代数知识的桥梁,是数学思想中数形结合思想的重要体现。线性规划问题是不等式的重要内容,属于高考必考题,题型多以选择题、填空题为主,常于不等式、方程、函数等知识相结合。具体题型分类如下:
  一、 已知线性约束条件,求线性目标函数的取值范围
  点评:本题主要考查线性规划问题。由线性约束条件画出可行域,然后求出线性目标函数的最大值,这是一道较为简单的送分题。
  二、已知线性约束条件,求非线性目标函数的取值范围
  点评:通过作出可行域,借助借助用数形结合利用各直线间的斜率变化关系,建立满足题设条件的α的不等式组即可求解。本题需要很強的基本功,对几何动态变化要求比较高。
  四、已知约束条件,求平面区域的面积
  解析:区域Ω1为直角三角形及其内部,面积S=×2×2=2。区域Ω2是直线x+y=1和x+y=-2夹成的条形区域,由题意得所求的概率P==。故选D。
  点评:关键是准确画出可行域,根据其形状来计算面积,基本方法是利用三角形面积,或切割为三角形。
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