从一个无理数的证明谈起

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【摘要】

：

<正>1问题呈现命题1若n为正整数,则n1/2+（n+1）1/2+（n+2）1/2为无理数.文[1]在证明命题1时,运用了反证法,不妨摘录其中的一段,如下:"假设n1/2+（n+1）1/2+（n+2）1/2为有理数,则存在互质的

【作者】

：

扈保洪

【机构】

：

山东省聊城第六中学;

【出处】

：

中学数学杂志

【发表日期】

：

2004年期

【关键词】

：

无理数反证法平方数正有理数

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<正>1问题呈现命题1若n为正整数,则n^1/2+（n+1）^1/2+（n+2）^1/2为无理数.文[1]在证明命题1时,运用了反证法,不妨摘录其中的一段,如下:"假设n^1/2+（n+1）^1/2+（n+2）^1/2为有理数,则存在互质的正整数a和b,使n^1/2+（n+1）^1/2+（n+2）^1/2=a/b,得（n+1）^1/2=a/b-n^1/2+（n+2）^1/2.于是又得

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