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摘 要：针对一阶动态电路的教学，采用了另外一种方法。该方法对一阶动态电路是RC电路还是RL电路先不做区分，而是将它等效为一个相同形式的一阶动态电路模型，设法建立其通用的微分方程并得出全响应，然后再分别考虑零输入响应和零状态响应。
关键词：动态电路；零输入响应；零状态响应；全响应
耿云玲：国防科技大学机电工程与自动化学院副教授，博士。感兴趣的研究工作为电路理论、小波技术、电网电能质量分析。
。一阶动态电路的分析求解是电路分析的一个重要内容，由于在思路和方法上与稳态直流电路和稳态交流电路都有所不同，因此历来是电路教学中学生普遍感到问题较多的章节之一。
传统上，一阶动态电路的教学大都是遵循一般教科书的编排方式进行，即按照一阶电路零输入响应、一阶电路零状态响应、一阶电路全响应、一阶电路三要素法这样的顺序讲授，其中零输入、零状态和全响应又都分别讨论了RC和RL两种不同的电路形式[1][2]。这种传统的方法尽管有着条理清晰等优点，但RC和RL电路在内容上有些重复，需要的教学时间较多，使得教师的讲解和学生的学习都有枯燥之感。考虑到电路课程开课时学生大都已有微分方程的相关知识，实际教学可采用先不分一阶动态电路是RC电路还是RL电路，而将其等效为只含一个动态元件的电路模型，设法建立该模型通用的微分方程，求解后得到一阶动态电路的全响应，然后再分别考虑零输入响应和零状态响应。这样的教学方法在教学实践中能收到较好的效果。
1 建立电路通用的微分方程
这里：对RC电路有yX（t）=uC（t）和YS=US（图1），或者YS=ISR（图2）；对RL电路有yX（t）=iL（t）和YS=US/R（图1），或者YS=IS（图2）。
对方程（5）的求解，需要确定相应的初始条件yX（0+）。显然，对RC一阶电路就是uC（0+），而对RL一阶电路就是iL（0+）。在电路理论中，这种用来确定微分方程解的初始条件就是“独立初始值”。
2 微分方程的解和電路响应
从数学角度出发，方程（5）的解为
（6）
从电路响应的角度出发，式（6）对应着电路的不同的响应：
3 三要素法与三要素的求解
此式即为一阶动态电路响应的通用求解公式。
授课时需讲解清楚，尽管求解公式是由动态元件上电压或电流响应推出的，但对一阶电路各处电压，电路的求解均适用。由此可见，一阶动态电路求解的关键在于三要素——初始值yX（0+）、稳态值yX（）及时间常数的确定。
1）时间常数：通过前面的讨论，时间常数的确定关键是等效电阻——从动态元件两端看进去的戴维南或诺顿等效电路中等效电阻的求解。
2）稳态值yX（）：要强调是在换路后电路处于稳定状态下相应电压、电流的值，重要的是正确画出t=时对应的电路图，从中所求出的量均为对应的稳态值。
3）初始值yX=（0+）：其求解是三个要素中最复杂、也是最易出错的。要重点讲清楚三点：① 换路定则的内容，成立的条件；② t=0-时刻电路图的作用，如何得到它；③ t=0+时刻电路图的作用，怎样获得它。
4 应该注意的问题
要使讲授一阶动态电路求解时的教学效果更好，还应注意讲解好以下几个问题：
1）问题的引入。包括动态电路的定义、作用及动态电路分析的意义等。
2）例题的精选。所选例题应努力做到既提供一阶动态电路的分析方法，又能将相关内容加以引申。如选择既求零输入响应、零状态响应，又求全响应这样的例题，引导学生思考能否从全响应直接分解获得零输入和零状态响应，满足什么条件可以这样做，为什么等？
3）辅助电路图的获得。强调三要素求解的重要保证是正确画出t=0-、t=0+和t=时对应的电路图。它们各自的作用是什么，如何获得，是否对每个一阶电路的分析这些图都需要，为什么等？
4）问题讨论。可根据具体情况，从不同的角度对一阶动态电路的响应进行讨论。如暂、稳态响应，零输入、零状态响应等，响应的曲线如何描绘，如何从曲线上求解时常数等？必要时，还可通过仿真展示时常数对曲线的影响，实际应用中对时常数的要求是什么等等。
除此之外，在具体实施中，注意引导学生将一阶动态电路与稳态直流电路进行比对。如t=0-、t=0+和t=时的电路，它们在形式上与一般的直流电路一样，因此，已知的直流电路中的所有求解方法都可使用，只是这里要求出的是确定的、某时刻的值，从而有助于学生将前后知识融会贯通。
5 结束语
根据教学实践，从加强知识结构的整体性、逻辑性出发，本文对一阶动态电路内容的讲解在方法上进行了探索，归纳出了另外一种方法。该方法不需按部就班地按照一般教科书上所给出的顺序进行教学，因此与传统方法相比，本文方法所需教学时间少，有利于学生对主要知识点的理解和掌握，如对时间常数中等效电阻的定义、独立初始值和非独立初始值的区别与联系等概念。当然，采用本文方法进行教学时，需要紧密联系高等数学中常微分方程的概念，所以需要提醒学生课前对有关知识进行复习。
参考文献：
[1] 吴大正.电路基础（第二版）[M].西安：西安电子科技大学出版社，2000
关键词：动态电路；零输入响应；零状态响应；全响应
耿云玲：国防科技大学机电工程与自动化学院副教授，博士。感兴趣的研究工作为电路理论、小波技术、电网电能质量分析。
。一阶动态电路的分析求解是电路分析的一个重要内容，由于在思路和方法上与稳态直流电路和稳态交流电路都有所不同，因此历来是电路教学中学生普遍感到问题较多的章节之一。
传统上，一阶动态电路的教学大都是遵循一般教科书的编排方式进行，即按照一阶电路零输入响应、一阶电路零状态响应、一阶电路全响应、一阶电路三要素法这样的顺序讲授，其中零输入、零状态和全响应又都分别讨论了RC和RL两种不同的电路形式[1][2]。这种传统的方法尽管有着条理清晰等优点，但RC和RL电路在内容上有些重复，需要的教学时间较多，使得教师的讲解和学生的学习都有枯燥之感。考虑到电路课程开课时学生大都已有微分方程的相关知识，实际教学可采用先不分一阶动态电路是RC电路还是RL电路，而将其等效为只含一个动态元件的电路模型，设法建立该模型通用的微分方程，求解后得到一阶动态电路的全响应，然后再分别考虑零输入响应和零状态响应。这样的教学方法在教学实践中能收到较好的效果。
1 建立电路通用的微分方程
这里：对RC电路有yX（t）=uC（t）和YS=US（图1），或者YS=ISR（图2）；对RL电路有yX（t）=iL（t）和YS=US/R（图1），或者YS=IS（图2）。
对方程（5）的求解，需要确定相应的初始条件yX（0+）。显然，对RC一阶电路就是uC（0+），而对RL一阶电路就是iL（0+）。在电路理论中，这种用来确定微分方程解的初始条件就是“独立初始值”。
2 微分方程的解和電路响应
从数学角度出发，方程（5）的解为
（6）
从电路响应的角度出发，式（6）对应着电路的不同的响应：
3 三要素法与三要素的求解
此式即为一阶动态电路响应的通用求解公式。
授课时需讲解清楚，尽管求解公式是由动态元件上电压或电流响应推出的，但对一阶电路各处电压，电路的求解均适用。由此可见，一阶动态电路求解的关键在于三要素——初始值yX（0+）、稳态值yX（）及时间常数的确定。
1）时间常数：通过前面的讨论，时间常数的确定关键是等效电阻——从动态元件两端看进去的戴维南或诺顿等效电路中等效电阻的求解。
2）稳态值yX（）：要强调是在换路后电路处于稳定状态下相应电压、电流的值，重要的是正确画出t=时对应的电路图，从中所求出的量均为对应的稳态值。
3）初始值yX=（0+）：其求解是三个要素中最复杂、也是最易出错的。要重点讲清楚三点：① 换路定则的内容，成立的条件；② t=0-时刻电路图的作用，如何得到它；③ t=0+时刻电路图的作用，怎样获得它。
4 应该注意的问题
要使讲授一阶动态电路求解时的教学效果更好，还应注意讲解好以下几个问题：
1）问题的引入。包括动态电路的定义、作用及动态电路分析的意义等。
2）例题的精选。所选例题应努力做到既提供一阶动态电路的分析方法，又能将相关内容加以引申。如选择既求零输入响应、零状态响应，又求全响应这样的例题，引导学生思考能否从全响应直接分解获得零输入和零状态响应，满足什么条件可以这样做，为什么等？
3）辅助电路图的获得。强调三要素求解的重要保证是正确画出t=0-、t=0+和t=时对应的电路图。它们各自的作用是什么，如何获得，是否对每个一阶电路的分析这些图都需要，为什么等？
4）问题讨论。可根据具体情况，从不同的角度对一阶动态电路的响应进行讨论。如暂、稳态响应，零输入、零状态响应等，响应的曲线如何描绘，如何从曲线上求解时常数等？必要时，还可通过仿真展示时常数对曲线的影响，实际应用中对时常数的要求是什么等等。
除此之外，在具体实施中，注意引导学生将一阶动态电路与稳态直流电路进行比对。如t=0-、t=0+和t=时的电路，它们在形式上与一般的直流电路一样，因此，已知的直流电路中的所有求解方法都可使用，只是这里要求出的是确定的、某时刻的值，从而有助于学生将前后知识融会贯通。
5 结束语
根据教学实践，从加强知识结构的整体性、逻辑性出发，本文对一阶动态电路内容的讲解在方法上进行了探索，归纳出了另外一种方法。该方法不需按部就班地按照一般教科书上所给出的顺序进行教学，因此与传统方法相比，本文方法所需教学时间少，有利于学生对主要知识点的理解和掌握，如对时间常数中等效电阻的定义、独立初始值和非独立初始值的区别与联系等概念。当然，采用本文方法进行教学时，需要紧密联系高等数学中常微分方程的概念，所以需要提醒学生课前对有关知识进行复习。
参考文献：
[1] 吴大正.电路基础（第二版）[M].西安：西安电子科技大学出版社，2000