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随着我国科学技术的不断发展，在网络信息以及数字工程领域也取得了相当优异的成绩，作为现代科技的主要学科之一，对数学中函数及其方程的研究也显得更加具有实际意义，其作为教育过程中的传统学科，数学函数及其方程计算被广泛应用于农业、工业以及国防建筑等领域之中，并且在我国国民经济发展的过程中也发挥着越来越重要的作用，对于数学函数及其方程运算的灵活应用，在一定程度上可以满足人们生产过程中的数据整理需求。本文采用了逐步分析以及数学方程举例的方法对双曲丢番图方程正整数解数的估计及其应用进行分析研究，以期对数学函数及其方程运算的发展提供相应的帮助。