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一般物理压轴题都是结合动量与机械能的综合性问题，考查机械能守恒、动量守恒、能量转化与守恒等多个知识点，运用守恒定律时要根据不同的条件与情景，选择合适的理论依据. 此类综合题因涉及物体多，过程复杂，难度大，同学们比较容易出错.
[ 概念不清楚]
例1 下列说法正确的是（ ）
A.合外力对质点做的功为零，则质点的动能、动量都不变
B.合外力对质点的冲量不为零，则质点动量必将改变，动能也一定变
C.某质点受到合力不为零，其动量、动能都改变
D.某质点的动量、动能都改变，它所受到的合外力一定不为零.
错解 错解一，因为合外力对质点做功为零，据功能定理，有[△EA=0]，因为动能不变，所以速度[v]不变，由此可知动量不变. 故A项正确.
错解二，由于合外力对质点施的冲量不为零，则质点动量必将改变，[v]改变，动能也就改变. 故B项正确.
错析 形成上述错解的主要原因是对速度和动量的矢量性不理解. 对矢量的变化也就出现理解上的偏差. 矢量发生变化时，可以是大小改变，也可能是大小不改变，而方向改变，这时变化量都不为零. 而动能则不同，动能是标量，变化就一定是大小改变. 所以[△Ek=0]只能说明大小改变. 而动量变化量不为零，则有可能是大小改变，也有可能是方向改变.
解析 因为合外力做功为零，据动能定理有[△Ek=0]，动能没有变化，说明速率无变化，但不能确定速度方向是否变化，也就不能推断出动量的变化量是否为零. 故A项错. 合外力对质点的冲量不为零，根据动量定理知动量一定变，这既可以是速度大小改变，也可能是速度方向改变. 若是速度方向改变，则动能不变. 故B项错. 同理C选项中合外力不为零，即是动量发生变化，但动能不一定改变，C选项错. D选项中动量、动能改变，根据动量定量，冲量一定不为零，即合外力不为零. 故D选项正确. 选D项.
点拨 对于全盘肯定或否定的判断，要有充分的论据，只要找出一反例即可.
[ 条件不明晰]
例2 如图1所示，木块[B]与水平桌面间的接触是光滑的，子弹[A]沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短. 现将子弹、木块和弹簧合在一起作研究对象，则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩到最短的过程中（ ）
A.动量守恒，机械能守恒
B.动量不守恒，机械能不守恒
C.动量守恒，机械能不守恒
D.动量不守恒，机械能守恒
图1
错解 以子弹、木块和弹簧为研究对象. 因为系统处在光滑水平桌面上，所以系统水平方向不受外力，系统水平方向动量守恒. 又因系统只有弹力做功，系统机械能守恒. 故A项正确.
错析 错解原因有两个，一是思维定势，一见光滑面就认为不受外力. 二是规律适用条件不清.
解析 以子弹、弹簧、木块为研究对象，分析受力. 在水平方向，弹簧被压缩是因为受到外力，所以系统水平方向动量不守恒. 由于子弹射入木块过程，发生剧烈的摩擦，有摩擦力做功，系统机械能减少，也不守恒，故B项正确. 选B项.
例3 如图2所示，质量为[M]的木块放在光滑水平面上，现有一质量为[m]的子弹以速度[v0]射入木块中. 设子弹在木块中所受阻力不变，大小为[f]，且子弹未射穿木块. 若子弹射入木块的深度为[D]，则木块向前移动距离是多少？系统损失的机械能是多少？
图2
错解 以木块和子弹组成的系统为研究对象. 系统沿水平方向不受外力，所以沿水平方向动量守恒. 设子弹和木块共同速度为[v]. 据动量守恒定律，有
[mv0=（M+m）v]
解得[v=mv0（M+m）]
子弹射入木块过程中，摩擦力对子弹做负功，有
[-f?D=12mv2-12mv02]
摩擦力对木块做正功
[f?s=12Mv2]
由以上两式解得[s=DM+2m]
系统损失的机械能即为子弹损失的功能
[ΔEk=12mv02-12mv2=12mv02-12m（mv0M+m）2]
[=12mv02[1-m2（M+m）2]][=Mmv02（2m+M）2（M+m）2]
错析 错解之一是对摩擦力对子弹做功的位移确定错误. 子弹对地的位移并不是[D]，[D]打入深度是相对位移. 而求解功中的位移都要用对地位移. 错解之二是对物理过程中能量的转换不清楚. 子弹打入木块过程中，子弹动能减少并不等于系统机械能减少量. 因为子弹减少的功能有一部分转移为木块的动能，有一部转化为焦耳热.
解析 以子弹、木块组成系统为研究对象. 画出运算草图，如图3所示.
图3
系统水平方向不受外力，故水平方向动量守恒. 设[v0]方向为正，据动量守恒定律，有
[mv0=（M+m）v]
得[v=mM+mv0]
子弹打入木块到与木块有相同速度过程中摩擦力做功，有
对子弹[-f?s子=12mv2-12mv02] ①
对木块[fs木=12Mv2] ②
由运动草图可[s木=s子-D] ③
由式①②③解得[s木=mDM+m]
①+②有[12（M+m）v2-12mv02=-f（s子-s木）]
即[12（M+m）v2-12mv02=-fD] 即[fD=12mv02-12（M+m）v2]
则[ΔEk=12mv02-12（M+m）?m2v02（M+m）2]
[ =12mv02M+m-1M+m=m（M+m-1）2（M+m）v02]
点拨 子弹和木块相互作用过程中，子弹的速度由[v0]减为[v]，同时木块的速度由0增加到[v]. 对于这样的一个过程，因为其间的相互作用力为恒力，可以从牛顿运动定律（即[f]使子弹和木块产生加速度，使它们速度发生变化）、能量观点、或动量观点三个不同的思路进行研究和分析. 类似的问题都可以采用这样的思路.
[ 过程不清晰]
例4 质量为[m]的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上. 平衡时，弹簧的压缩量为[x0]，如图4所示. 物块从钢板正对距离为[3x0]的[A]处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连，它们到达最低点后又向上运动. 已知物体质量也为m时，它们恰能回到O点，若物块质量为[2m]，仍从A处自由落下，则物块与钢板回到O点时，还具有向上的速度，求物块向上运动到最高点与O点的距离.
图4
错解 物块m从A处自由落下，则机械能守恒
设钢板初位置重力势能为0，有
[mg?3x0=12mv02]
之后物块与钢板一起以[v0]向下运动，然后返回[O]点，此时速度为0，运动过程中因为只有重力和弹簧弹力做功，故机械能守恒，有
[Ep+12（2m）v02=2mgx0]
[m]的物块仍从[A]处落下到钢板初位置应有相同的速度[v0]，与钢板一起向下运动又返回机械能也守恒. 返回到[O]点速度不为零，设为[v]，有
[Ep′+12（3m）v02=3mgx0+12（3m）v2]
因为[m]物块与[2m]物块在与钢板接触时，弹性势能之比[Ep∶Ep′=1∶1]
[2m]的物块与钢板一起过[O]点时，弹簧弹力为0，两者有相同的加速度[g]. 之后，钢板由于被弹簧牵制，则加速度大于[g]，两者分离，物块从此位置以[v]为初速竖直上抛上升距离
[h=v22g]
联立以上几式，解得[h=23x0].
错析 错解中由于没有考虑物块与钢板碰撞之后速度改变这一过程，而导致错误. 另外在分析物块与钢板接触位置处，弹簧的弹性势能时，也有相当多的同学出错，两个错误都出时，会发现无解. 这样有些同学就返回用两次势能相等的结果，但并未清楚相等的含义.
解析 物块从[3x0]位置自由落下，系统机械能守恒. 有
[mg?3x0=12mv02]
[v0]为物块与钢板碰撞时的的速度. 因为碰撞极短，内力远大于外力，钢板与物块间动量守恒. 设[v1]为两者碰撞后共同速度，有
[mv0=2mv1]
两者以[v1]向下运动恰返回[O]点，说明此位置速度为零. 运动过程中机械能守恒. 设接触位置弹性势能为[Ep]，有
[Ep+12（2m）v12=2mgx0]
同理[2m]物块与[m]物块有相同的物理过程，碰撞中动量守恒，有[2mv0=3mv2]
所不同的是物块与钢板碰撞返回[O]点速度不为零，设为[v]，有
[Ep′+12（3m）v22=3mgx0+12（3m）v2]
因为两次碰撞时间极短，弹性形变未发生变化
[Ep=Ep]
由于[2m]物块与钢板过[O]点时弹力为零. 两者加速度相同为[g]，之后钢板被弹簧牵制，则其加速度大于[g]，所以与物块分离，物块以[v]竖直上抛
据运动学公式[vt2-v02=2as]，有[0-v2=-2gh]
联立以上几式，解得[h=v22g]，得到[h=x02]
点拨 本题是一个多运动过程的问题. 关键是分清楚每一个过程，建立过程中的物理模型，找到相应解决问题的规律. 弹簧类问题，画好位置草图至关重要.
例1 下列说法正确的是（ ）
A.合外力对质点做的功为零，则质点的动能、动量都不变
B.合外力对质点的冲量不为零，则质点动量必将改变，动能也一定变
C.某质点受到合力不为零，其动量、动能都改变
D.某质点的动量、动能都改变，它所受到的合外力一定不为零.
错解 错解一，因为合外力对质点做功为零，据功能定理，有[△EA=0]，因为动能不变，所以速度[v]不变，由此可知动量不变. 故A项正确.
错解二，由于合外力对质点施的冲量不为零，则质点动量必将改变，[v]改变，动能也就改变. 故B项正确.
错析 形成上述错解的主要原因是对速度和动量的矢量性不理解. 对矢量的变化也就出现理解上的偏差. 矢量发生变化时，可以是大小改变，也可能是大小不改变，而方向改变，这时变化量都不为零. 而动能则不同，动能是标量，变化就一定是大小改变. 所以[△Ek=0]只能说明大小改变. 而动量变化量不为零，则有可能是大小改变，也有可能是方向改变.
解析 因为合外力做功为零，据动能定理有[△Ek=0]，动能没有变化，说明速率无变化，但不能确定速度方向是否变化，也就不能推断出动量的变化量是否为零. 故A项错. 合外力对质点的冲量不为零，根据动量定理知动量一定变，这既可以是速度大小改变，也可能是速度方向改变. 若是速度方向改变，则动能不变. 故B项错. 同理C选项中合外力不为零，即是动量发生变化，但动能不一定改变，C选项错. D选项中动量、动能改变，根据动量定量，冲量一定不为零，即合外力不为零. 故D选项正确. 选D项.
点拨 对于全盘肯定或否定的判断，要有充分的论据，只要找出一反例即可.
例2 如图1所示，木块[B]与水平桌面间的接触是光滑的，子弹[A]沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短. 现将子弹、木块和弹簧合在一起作研究对象，则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩到最短的过程中（ ）
A.动量守恒，机械能守恒
B.动量不守恒，机械能不守恒
C.动量守恒，机械能不守恒
D.动量不守恒，机械能守恒
图1
错解 以子弹、木块和弹簧为研究对象. 因为系统处在光滑水平桌面上，所以系统水平方向不受外力，系统水平方向动量守恒. 又因系统只有弹力做功，系统机械能守恒. 故A项正确.
错析 错解原因有两个，一是思维定势，一见光滑面就认为不受外力. 二是规律适用条件不清.
解析 以子弹、弹簧、木块为研究对象，分析受力. 在水平方向，弹簧被压缩是因为受到外力，所以系统水平方向动量不守恒. 由于子弹射入木块过程，发生剧烈的摩擦，有摩擦力做功，系统机械能减少，也不守恒，故B项正确. 选B项.
例3 如图2所示，质量为[M]的木块放在光滑水平面上，现有一质量为[m]的子弹以速度[v0]射入木块中. 设子弹在木块中所受阻力不变，大小为[f]，且子弹未射穿木块. 若子弹射入木块的深度为[D]，则木块向前移动距离是多少？系统损失的机械能是多少？
图2
错解 以木块和子弹组成的系统为研究对象. 系统沿水平方向不受外力，所以沿水平方向动量守恒. 设子弹和木块共同速度为[v]. 据动量守恒定律，有
[mv0=（M+m）v]
解得[v=mv0（M+m）]
子弹射入木块过程中，摩擦力对子弹做负功，有
[-f?D=12mv2-12mv02]
摩擦力对木块做正功
[f?s=12Mv2]
由以上两式解得[s=DM+2m]
系统损失的机械能即为子弹损失的功能
[ΔEk=12mv02-12mv2=12mv02-12m（mv0M+m）2]
[=12mv02[1-m2（M+m）2]][=Mmv02（2m+M）2（M+m）2]
错析 错解之一是对摩擦力对子弹做功的位移确定错误. 子弹对地的位移并不是[D]，[D]打入深度是相对位移. 而求解功中的位移都要用对地位移. 错解之二是对物理过程中能量的转换不清楚. 子弹打入木块过程中，子弹动能减少并不等于系统机械能减少量. 因为子弹减少的功能有一部分转移为木块的动能，有一部转化为焦耳热.
解析 以子弹、木块组成系统为研究对象. 画出运算草图，如图3所示.
图3
系统水平方向不受外力，故水平方向动量守恒. 设[v0]方向为正，据动量守恒定律，有
[mv0=（M+m）v]
得[v=mM+mv0]
子弹打入木块到与木块有相同速度过程中摩擦力做功，有
对子弹[-f?s子=12mv2-12mv02] ①
对木块[fs木=12Mv2] ②
由运动草图可[s木=s子-D] ③
由式①②③解得[s木=mDM+m]
①+②有[12（M+m）v2-12mv02=-f（s子-s木）]
即[12（M+m）v2-12mv02=-fD] 即[fD=12mv02-12（M+m）v2]
则[ΔEk=12mv02-12（M+m）?m2v02（M+m）2]
[ =12mv02M+m-1M+m=m（M+m-1）2（M+m）v02]
点拨 子弹和木块相互作用过程中，子弹的速度由[v0]减为[v]，同时木块的速度由0增加到[v]. 对于这样的一个过程，因为其间的相互作用力为恒力，可以从牛顿运动定律（即[f]使子弹和木块产生加速度，使它们速度发生变化）、能量观点、或动量观点三个不同的思路进行研究和分析. 类似的问题都可以采用这样的思路.
例4 质量为[m]的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上. 平衡时，弹簧的压缩量为[x0]，如图4所示. 物块从钢板正对距离为[3x0]的[A]处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连，它们到达最低点后又向上运动. 已知物体质量也为m时，它们恰能回到O点，若物块质量为[2m]，仍从A处自由落下，则物块与钢板回到O点时，还具有向上的速度，求物块向上运动到最高点与O点的距离.
图4
错解 物块m从A处自由落下，则机械能守恒
设钢板初位置重力势能为0，有
[mg?3x0=12mv02]
之后物块与钢板一起以[v0]向下运动，然后返回[O]点，此时速度为0，运动过程中因为只有重力和弹簧弹力做功，故机械能守恒，有
[Ep+12（2m）v02=2mgx0]
[m]的物块仍从[A]处落下到钢板初位置应有相同的速度[v0]，与钢板一起向下运动又返回机械能也守恒. 返回到[O]点速度不为零，设为[v]，有
[Ep′+12（3m）v02=3mgx0+12（3m）v2]
因为[m]物块与[2m]物块在与钢板接触时，弹性势能之比[Ep∶Ep′=1∶1]
[2m]的物块与钢板一起过[O]点时，弹簧弹力为0，两者有相同的加速度[g]. 之后，钢板由于被弹簧牵制，则加速度大于[g]，两者分离，物块从此位置以[v]为初速竖直上抛上升距离
[h=v22g]
联立以上几式，解得[h=23x0].
错析 错解中由于没有考虑物块与钢板碰撞之后速度改变这一过程，而导致错误. 另外在分析物块与钢板接触位置处，弹簧的弹性势能时，也有相当多的同学出错，两个错误都出时，会发现无解. 这样有些同学就返回用两次势能相等的结果，但并未清楚相等的含义.
解析 物块从[3x0]位置自由落下，系统机械能守恒. 有
[mg?3x0=12mv02]
[v0]为物块与钢板碰撞时的的速度. 因为碰撞极短，内力远大于外力，钢板与物块间动量守恒. 设[v1]为两者碰撞后共同速度，有
[mv0=2mv1]
两者以[v1]向下运动恰返回[O]点，说明此位置速度为零. 运动过程中机械能守恒. 设接触位置弹性势能为[Ep]，有
[Ep+12（2m）v12=2mgx0]
同理[2m]物块与[m]物块有相同的物理过程，碰撞中动量守恒，有[2mv0=3mv2]
所不同的是物块与钢板碰撞返回[O]点速度不为零，设为[v]，有
[Ep′+12（3m）v22=3mgx0+12（3m）v2]
因为两次碰撞时间极短，弹性形变未发生变化
[Ep=Ep]
由于[2m]物块与钢板过[O]点时弹力为零. 两者加速度相同为[g]，之后钢板被弹簧牵制，则其加速度大于[g]，所以与物块分离，物块以[v]竖直上抛
据运动学公式[vt2-v02=2as]，有[0-v2=-2gh]
联立以上几式，解得[h=v22g]，得到[h=x02]
点拨 本题是一个多运动过程的问题. 关键是分清楚每一个过程，建立过程中的物理模型，找到相应解决问题的规律. 弹簧类问题，画好位置草图至关重要.