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摘要：勾股定理在发展的过程中，被称为是西方的“毕达哥拉斯定理”，在我国的研究中发现《周脾算经》中有关商高与周公的对话，涉及到勾股定理的相关内容。经过史学家的相关考证，认为商高的确是给出了勾股定理一个严谨的证明，并且比西方的毕达哥斯拉早了约六百年的时间。本文根据国际研究小组对于数学史的研究，从HPM（数学史）的视角审视商高定理，并在此基础上制定出相应的教学设计，实现对于商高定理的有效教学，促进我国数学教学水平的提升。
关键词：HPM；商高定理；教学设计
一、 引言
商高定理对于数学的学习具有重要的意义，在我国的初高中阶段对于该定理的应用较为广泛，但是，在初高中阶段的教学中，由于各种原因导致现行的教材中关于商高定理的数学史材料研究较少，教师在数学课堂教学的过程中对于有关知识的补充也是相对不多，更是很少利用历史上丰富的数学问题进行商高定理的介绍。
二、 商高定理概述
1. 商高定理的内容
所谓商高定理，一般是指现在的勾股定理，是一个基本的几何定理，在该定理中指出，直角三角形的两边的平方和等于斜边的平方。由于在我国的古代数学中，成直角三角形为勾股形，所以在现代数学教学的过程中，多是称这个定理为勾股定理，也就是所谓的商高定理。值得注意的一点是，现在约有五百多种证明方法，验证勾股定理，这也是当前数学定理中证明方法最多的定理之一。
2. 商高定理在我国的诞生与发展
商高是我国公元前十一世纪的中国人，根据史料记载，当时所处的时代为西周时期，是我国奴隶社会时期，根据《周脾算经》中的记载，商高同周公的对话中点明：“故折拒，勾广三，股修四，经隅五”，也就是说，当直角三角形的两条直角边分别是3与4，经隅的弦长就是5。
公元三世纪时，三国时期的赵爽对于《周脾算经》中的勾股定理进行了详细的诠释，到我国的清朝末年，我国的数学家华蘅芳对勾股定理进行了进一步的验证。勾股定理在我国的古代数学与现代数学中占据着重要的地位，并且在千百年的发展中逐步形成了以勾股定理为核心的中国式几何学。
三、 HPM视角下的商高定理的教学设计
1. 教学目标
利用两课时的时间完成相关的商高定理教学，并且确保学生在学习的过程中，探索“商高定理”的内涵。补充商高定理的历史背景，确保学生在历史中体验商高定理，并设定不同的文化场景，让学生在证明过程中感受到数学的灵活与优美，尽可能的理解到商高定理的丰富文化内涵。
2. 教学过程
首先，教师应该从文化传统习惯入手，尽可能的让学生去发现生活中存在的勾股定理。具体来说，教师可以在上课之前制作出较多的三角形模型，包括直角三角形、钝角三角线以及锐角三角线等等，为了在教学的过程中方便教学，教师应该发给每个学生小组一个直角三角形，以及其他的三角形各一个，确保学生能够通过小组合作发现测量三角形边长的数据，并进行及时的记录。师：如果把△ABC设为直角三角形，它除了满足一般三角形三边关系之外，还有什么关系呢？请同学们拿出自己准备好的一副三角板，并对顶点进行标注，具体如图1所示三角形。
图1三角形模型
请同学们用直尺分别测量出直角△ABC的三边，分别是AB、AC、BC，通过测量得出各个边的长度，并计算出AB2、AC2、BC2，观察他们之间的关系，发现AB2=AC2 BC2。从三角形三边关系入手，让学生懂得由一般到特殊的归纳法，再简单的测量让学生获得勾股定理的結论。
其次，在教学的过程中，教师应该有意识地引导学生回答相关的问题，尤其是，应该逐步引导学生认识到两个直角边的平方和等于斜边的平方这个内容，通过上课开始的实践操作认识到商高定理的存在。并向学生点明三角形各个边的名字，在古代时期的名字等，介绍商高定理，或者说是勾股定理的由来，确保学生在理解到商高定理的内容中，清楚地认识到商高定理的由来。
最后，向学生介绍商高定理或者是勾股定理的历史背景。在这个过程中，教师应该尽可能的贴近史学记载的事实，对于一些不清楚或者是不存在的问题，应该及时的向学生反映，不能向学生讲授一些似是而非或者不清不楚的问题，影响学生学习的积极性。
3. 布置商高定理教学的练习题
在学生充分学习到商高定理的内涵，并且学习到如何应用商高定理之后，教师应该有意识的布置相应的练习题。有研究表明，让学生去了解一些早期数学家感兴趣的问题，对于调动学生学习的积极性较为有利。因此，在教师布置课后作业的过程中，也可以利用一些几个世纪之前数学家们遇到的问题，让学生感受在过去的数学家研究问题时遇到的困境，并且借助于现代的数学观点去解决相关的问题。因此，在学习完成商高定理之后，教师在给与学生布置练习题时，也可以利用古代数学家研究过的问题。举例来说，在公元1300年，意大利的矛长约有20英尺，并且是依着塔建立起来，如果将这个矛的末端向外移动12英尺，那么尖端距低塔多少距离呢？
四、 结论
让学生了解商高定理的发现与发展过程，对于学生深入学习商高定理具有重要的作用，因此，在实际教学的过程中，教师应该有意识的结合商高定理的历史背景，向学生展示各个历史时期对于商高定理的证明方法，全面的调动学生学习的兴趣，并且在此基础上拓宽学生的视野，培养学生全方位的认知能力，对于学生的当前学习与未来发展具有重要的意义。
参考文献：
[1]陈长华，王俊辉.HPM视角下二项式定理发展史的教学设计[J].江苏教育学院学报（自然科学版），2010，05：43-45.
关键词：HPM；商高定理；教学设计
一、 引言
商高定理对于数学的学习具有重要的意义，在我国的初高中阶段对于该定理的应用较为广泛，但是，在初高中阶段的教学中，由于各种原因导致现行的教材中关于商高定理的数学史材料研究较少，教师在数学课堂教学的过程中对于有关知识的补充也是相对不多，更是很少利用历史上丰富的数学问题进行商高定理的介绍。
二、 商高定理概述
1. 商高定理的内容
所谓商高定理，一般是指现在的勾股定理，是一个基本的几何定理，在该定理中指出，直角三角形的两边的平方和等于斜边的平方。由于在我国的古代数学中，成直角三角形为勾股形，所以在现代数学教学的过程中，多是称这个定理为勾股定理，也就是所谓的商高定理。值得注意的一点是，现在约有五百多种证明方法，验证勾股定理，这也是当前数学定理中证明方法最多的定理之一。
2. 商高定理在我国的诞生与发展
商高是我国公元前十一世纪的中国人，根据史料记载，当时所处的时代为西周时期，是我国奴隶社会时期，根据《周脾算经》中的记载，商高同周公的对话中点明：“故折拒，勾广三，股修四，经隅五”，也就是说，当直角三角形的两条直角边分别是3与4，经隅的弦长就是5。
公元三世纪时，三国时期的赵爽对于《周脾算经》中的勾股定理进行了详细的诠释，到我国的清朝末年，我国的数学家华蘅芳对勾股定理进行了进一步的验证。勾股定理在我国的古代数学与现代数学中占据着重要的地位，并且在千百年的发展中逐步形成了以勾股定理为核心的中国式几何学。
三、 HPM视角下的商高定理的教学设计
1. 教学目标
利用两课时的时间完成相关的商高定理教学，并且确保学生在学习的过程中，探索“商高定理”的内涵。补充商高定理的历史背景，确保学生在历史中体验商高定理，并设定不同的文化场景，让学生在证明过程中感受到数学的灵活与优美，尽可能的理解到商高定理的丰富文化内涵。
2. 教学过程
首先，教师应该从文化传统习惯入手，尽可能的让学生去发现生活中存在的勾股定理。具体来说，教师可以在上课之前制作出较多的三角形模型，包括直角三角形、钝角三角线以及锐角三角线等等，为了在教学的过程中方便教学，教师应该发给每个学生小组一个直角三角形，以及其他的三角形各一个，确保学生能够通过小组合作发现测量三角形边长的数据，并进行及时的记录。师：如果把△ABC设为直角三角形，它除了满足一般三角形三边关系之外，还有什么关系呢？请同学们拿出自己准备好的一副三角板，并对顶点进行标注，具体如图1所示三角形。
图1三角形模型
请同学们用直尺分别测量出直角△ABC的三边，分别是AB、AC、BC，通过测量得出各个边的长度，并计算出AB2、AC2、BC2，观察他们之间的关系，发现AB2=AC2 BC2。从三角形三边关系入手，让学生懂得由一般到特殊的归纳法，再简单的测量让学生获得勾股定理的結论。
其次，在教学的过程中，教师应该有意识地引导学生回答相关的问题，尤其是，应该逐步引导学生认识到两个直角边的平方和等于斜边的平方这个内容，通过上课开始的实践操作认识到商高定理的存在。并向学生点明三角形各个边的名字，在古代时期的名字等，介绍商高定理，或者说是勾股定理的由来，确保学生在理解到商高定理的内容中，清楚地认识到商高定理的由来。
最后，向学生介绍商高定理或者是勾股定理的历史背景。在这个过程中，教师应该尽可能的贴近史学记载的事实，对于一些不清楚或者是不存在的问题，应该及时的向学生反映，不能向学生讲授一些似是而非或者不清不楚的问题，影响学生学习的积极性。
3. 布置商高定理教学的练习题
在学生充分学习到商高定理的内涵，并且学习到如何应用商高定理之后，教师应该有意识的布置相应的练习题。有研究表明，让学生去了解一些早期数学家感兴趣的问题，对于调动学生学习的积极性较为有利。因此，在教师布置课后作业的过程中，也可以利用一些几个世纪之前数学家们遇到的问题，让学生感受在过去的数学家研究问题时遇到的困境，并且借助于现代的数学观点去解决相关的问题。因此，在学习完成商高定理之后，教师在给与学生布置练习题时，也可以利用古代数学家研究过的问题。举例来说，在公元1300年，意大利的矛长约有20英尺，并且是依着塔建立起来，如果将这个矛的末端向外移动12英尺，那么尖端距低塔多少距离呢？
四、 结论
让学生了解商高定理的发现与发展过程，对于学生深入学习商高定理具有重要的作用，因此，在实际教学的过程中，教师应该有意识的结合商高定理的历史背景，向学生展示各个历史时期对于商高定理的证明方法，全面的调动学生学习的兴趣，并且在此基础上拓宽学生的视野，培养学生全方位的认知能力，对于学生的当前学习与未来发展具有重要的意义。
参考文献：
[1]陈长华，王俊辉.HPM视角下二项式定理发展史的教学设计[J].江苏教育学院学报（自然科学版），2010，05：43-45.