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习惯是人接触某种新的情况而逐渐适应的过程,也是在长时期里逐渐养成的、一时不容易改变的行为、倾向或社会风尚。习惯对于人的生活有着重要影响,甚至能左右人生的成败。笔者认为:数学教学中,学生的习惯培养也是很重要的。
一、 提升对学习数学价值的认识
数学有三大特性:高度的抽象性、严密的逻辑性与应用的广泛性。抽象概括使数学能够抓住事物的本质,变得十分精确。推理论证使人的思维变成严密的数学模型,概括精确和严密正是责任心的重要特质。贯穿中学生学业始终的数学,应该承担起培养责任心的重任。数学应用的广泛性,使得人在运用数学知识解决问题的过程中个人尊严得到大大提升。无论小学生还是中学生,当他能把数学知识应用到越来越广的领域,他的自信心也会自然提升。尤其重要的是,当一个人把数学的三大特性变成自己的整体个性,养成了思维习惯,变成了成长的习惯时,个人的综合人文素质能够得到快速提升。这时的他考虑问题严谨,能抽象地抓住事物本质,使自己的认知结构变得更加完备,从而顺利地解决问题,还能举一反三、触类旁通地解决更多的问题。笔者曾单独辅导过几个学生,伴随着数学成绩的大幅度提高,整个人在精气神方面都有巨大的变化,整个生命的价值有了提升,对学习充满渴望,信心和行动力增强,这些都从实际中真实地见证了数学的价值。
二、 改善学习数学的方法
现在很多学生学不好数学,不仅是基本知识、基本方法的缺失,更重要的是丧失掉了探索精神、成长理念等精神能量聚集的机会。数学学习方法最重要的是让学生对学习数学负起责任,有勇气面对困难,有很大的精力投入到学习数学中来,这样就能更准确地掌握、应用数学,然后主动地选择和思考眼前的学习内容。
学好数学需要调用自身的内在资源。数学的抽象、概括与类推都是在原有的知识基础上进行,特别是在学生自己心中经历过的、体验到的、感悟明白的、形象化的知识基础上进行的。而且对原有知识的整合本身就是最重要的数学学习。所以把原有的数学知识激活,使之更加准确、严密、系统、广泛,是最重要的学习方法,也是整合资源的第一步。
学好数学也是内外资源的整合。学习数学是个人原有的知识、经验和新接触到的知识进行抽象的概括、加工推理的过程,由此形成可行的严密知识体系,然后又应用到自己熟悉的领域和不熟悉的领域中去的一个过程,这是个内外资源不断被激活、不断被整合、不断运动发展的过程。数学的抽象有严格的层次,从具体形象的量到数是一个层次,代表数的式子又是一个高层次,从式子到函数则上升到更高的层次。所以学习数学的循序渐进性被所有人认可。但这种认识会带来一些认识上的误解,有些学生认为只有基础打扎实了,才能学好后面的内容。而大多数学生则认为自己的基础不牢,所以没有办法学好数学。他们在学习数学时,怀疑自己的基础,怀疑自己的能力,不能把精力集中到眼前学习的内容上去,不能调用与眼前问题相关的过去的知识与经验,从而使学习数学的过程中断。
三、 增强学习数学的意愿
学习数学的愿望来自两个方面,一是理性认识,二是感性的提升。理性地认识到学习数学的价值就会增强学习数学的意愿,特别是在学习数学过程中增强了个人的价值,提升了自己的身份和地位,使自己的理念和希望变成现实,更会增加了学习数学的意愿。当认知与兴趣结合起来时,意愿就会更加强烈。
学习数学的兴趣有三个阶段:有趣、乐趣、志趣。对数学的局部和数学知识在某一方面的应用,在较短的时间内的兴趣就是有趣阶段;对推理论证及整体应用有兴趣,能较长时间思考并对学习数学有兴趣,这是乐趣阶段;最后是带着强烈的意愿全身心投入到数学中去,把自己的生命价值与学习数学的价值有长时间的吻合,学习数学的过程与结果都有愉悦的感觉,这就是志趣阶段。
有强烈学习数学意愿的学习者,一定是发现了数学自身的美,经常体验到数学的美,并决心在数学中追求美。其实数学本身确实是美的,数学的内容更是妙不可言。数学的美比美酒甘泉更甚。美酒甘泉喝多了会乏味,而数学的美你发现体验的越多,越能沉醉其中。哪里有数学哪里就有美,数学的美不同于自然美和艺术美,正如英国数理哲学家罗素所说:“数学,如果正确地看它,不但拥有真理,而且拥有至高的美,正像雕刻的美,是一种冷而严格的美,这种美不是投合我们天性的微弱方面,这种美没有绘画或音乐那样华丽装饰,它可以纯净到崇高的地步,能够达到严格的只有最伟大的艺术才能显示出那种完美的境地。”数学是一种涵盖天地的完全和谐的大美,它可以使最一般的人和智力高超的人都能尽情享受。
知道了学习数学的价值和方法,有了学习数学的意愿,学习数学的行为发生就变得比较容易了。正是在价值的吸引下,在意愿的推动下,在方法的引导下,才容易产生行为。反过来,在学习数学的行为中,能获得价值的实现,体验到价值的满足,得到新的方法和方法的完善。这样原来的行为不仅得到强化,更产生了进一步学习数学的行为。一旦学习数学变成一系列自动化的、自然发生的事情,甚至是自己不知不觉地在社会上出现重复行为时,学习数学的习惯就产生了。
以上论述了学习数学的习惯,但没有谈到学习环境对数学的影响,主要是笔者认为,学习数学与学习其他许多内容相比,学习数学对环境条件的依赖要弱一些。大数学家欧拉在双目失明的情况下,发现很多数学定理,陈景润在6平方米的小屋里也解决了世界难题。这些都说明,优秀学生一定是能在多种环境中学习的人,甚至是“无条件”学习数学的人。
有了学习数学的习惯,学习一切学科的习惯都有利于养成,而且所需要的外在条件和代价会不断降低。有了学习数学的习惯,他头脑中的知识会越积累越有序,越能产生更多的知识。同时方法也会越来越多,方法之间的联系规律、相似之处也会不断被发现。
总之,学习数学的习惯不仅使人很容易获得数学知识和方法,而且使人无论在什么样的环境条件下都能获得尽可能高的自我价值的实现。
(乐清市虹桥中学)
一、 提升对学习数学价值的认识
数学有三大特性:高度的抽象性、严密的逻辑性与应用的广泛性。抽象概括使数学能够抓住事物的本质,变得十分精确。推理论证使人的思维变成严密的数学模型,概括精确和严密正是责任心的重要特质。贯穿中学生学业始终的数学,应该承担起培养责任心的重任。数学应用的广泛性,使得人在运用数学知识解决问题的过程中个人尊严得到大大提升。无论小学生还是中学生,当他能把数学知识应用到越来越广的领域,他的自信心也会自然提升。尤其重要的是,当一个人把数学的三大特性变成自己的整体个性,养成了思维习惯,变成了成长的习惯时,个人的综合人文素质能够得到快速提升。这时的他考虑问题严谨,能抽象地抓住事物本质,使自己的认知结构变得更加完备,从而顺利地解决问题,还能举一反三、触类旁通地解决更多的问题。笔者曾单独辅导过几个学生,伴随着数学成绩的大幅度提高,整个人在精气神方面都有巨大的变化,整个生命的价值有了提升,对学习充满渴望,信心和行动力增强,这些都从实际中真实地见证了数学的价值。
二、 改善学习数学的方法
现在很多学生学不好数学,不仅是基本知识、基本方法的缺失,更重要的是丧失掉了探索精神、成长理念等精神能量聚集的机会。数学学习方法最重要的是让学生对学习数学负起责任,有勇气面对困难,有很大的精力投入到学习数学中来,这样就能更准确地掌握、应用数学,然后主动地选择和思考眼前的学习内容。
学好数学需要调用自身的内在资源。数学的抽象、概括与类推都是在原有的知识基础上进行,特别是在学生自己心中经历过的、体验到的、感悟明白的、形象化的知识基础上进行的。而且对原有知识的整合本身就是最重要的数学学习。所以把原有的数学知识激活,使之更加准确、严密、系统、广泛,是最重要的学习方法,也是整合资源的第一步。
学好数学也是内外资源的整合。学习数学是个人原有的知识、经验和新接触到的知识进行抽象的概括、加工推理的过程,由此形成可行的严密知识体系,然后又应用到自己熟悉的领域和不熟悉的领域中去的一个过程,这是个内外资源不断被激活、不断被整合、不断运动发展的过程。数学的抽象有严格的层次,从具体形象的量到数是一个层次,代表数的式子又是一个高层次,从式子到函数则上升到更高的层次。所以学习数学的循序渐进性被所有人认可。但这种认识会带来一些认识上的误解,有些学生认为只有基础打扎实了,才能学好后面的内容。而大多数学生则认为自己的基础不牢,所以没有办法学好数学。他们在学习数学时,怀疑自己的基础,怀疑自己的能力,不能把精力集中到眼前学习的内容上去,不能调用与眼前问题相关的过去的知识与经验,从而使学习数学的过程中断。
三、 增强学习数学的意愿
学习数学的愿望来自两个方面,一是理性认识,二是感性的提升。理性地认识到学习数学的价值就会增强学习数学的意愿,特别是在学习数学过程中增强了个人的价值,提升了自己的身份和地位,使自己的理念和希望变成现实,更会增加了学习数学的意愿。当认知与兴趣结合起来时,意愿就会更加强烈。
学习数学的兴趣有三个阶段:有趣、乐趣、志趣。对数学的局部和数学知识在某一方面的应用,在较短的时间内的兴趣就是有趣阶段;对推理论证及整体应用有兴趣,能较长时间思考并对学习数学有兴趣,这是乐趣阶段;最后是带着强烈的意愿全身心投入到数学中去,把自己的生命价值与学习数学的价值有长时间的吻合,学习数学的过程与结果都有愉悦的感觉,这就是志趣阶段。
有强烈学习数学意愿的学习者,一定是发现了数学自身的美,经常体验到数学的美,并决心在数学中追求美。其实数学本身确实是美的,数学的内容更是妙不可言。数学的美比美酒甘泉更甚。美酒甘泉喝多了会乏味,而数学的美你发现体验的越多,越能沉醉其中。哪里有数学哪里就有美,数学的美不同于自然美和艺术美,正如英国数理哲学家罗素所说:“数学,如果正确地看它,不但拥有真理,而且拥有至高的美,正像雕刻的美,是一种冷而严格的美,这种美不是投合我们天性的微弱方面,这种美没有绘画或音乐那样华丽装饰,它可以纯净到崇高的地步,能够达到严格的只有最伟大的艺术才能显示出那种完美的境地。”数学是一种涵盖天地的完全和谐的大美,它可以使最一般的人和智力高超的人都能尽情享受。
知道了学习数学的价值和方法,有了学习数学的意愿,学习数学的行为发生就变得比较容易了。正是在价值的吸引下,在意愿的推动下,在方法的引导下,才容易产生行为。反过来,在学习数学的行为中,能获得价值的实现,体验到价值的满足,得到新的方法和方法的完善。这样原来的行为不仅得到强化,更产生了进一步学习数学的行为。一旦学习数学变成一系列自动化的、自然发生的事情,甚至是自己不知不觉地在社会上出现重复行为时,学习数学的习惯就产生了。
以上论述了学习数学的习惯,但没有谈到学习环境对数学的影响,主要是笔者认为,学习数学与学习其他许多内容相比,学习数学对环境条件的依赖要弱一些。大数学家欧拉在双目失明的情况下,发现很多数学定理,陈景润在6平方米的小屋里也解决了世界难题。这些都说明,优秀学生一定是能在多种环境中学习的人,甚至是“无条件”学习数学的人。
有了学习数学的习惯,学习一切学科的习惯都有利于养成,而且所需要的外在条件和代价会不断降低。有了学习数学的习惯,他头脑中的知识会越积累越有序,越能产生更多的知识。同时方法也会越来越多,方法之间的联系规律、相似之处也会不断被发现。
总之,学习数学的习惯不仅使人很容易获得数学知识和方法,而且使人无论在什么样的环境条件下都能获得尽可能高的自我价值的实现。
(乐清市虹桥中学)