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图G=（V,E）的次小的拉普拉斯特征值称为G的代数连通度,记为α（G）.设δ（G）为G的最小度.Fiedler早在1973年便证明了α（G）≤δ（G）,但他未能给出等号成立的极图刻划.后来,我们在[6]中确定了当δ（G）≤1/2｜V（G）｜时α（G）=δ（G）的充要条件.本文中,我们将确定任意情况下α（G）=δ（G）成立的所有极图.