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摘 要在高考数学中，函数导数零点不可求问题往往在最后的大题中出现，要想保证答题准确性，就要循序渐进的分析相关条件，有效减少思考难度，尤其是在探知零点和虚设零点后，要从根本上了解导数的正负，提高答题准确率。
【关键词】函数导数；零点；多次求导
1 找零点
在应对导数零点不可求的题目时，我们不要盲目做题，而是要细化分析已知条件，借助特殊值对其进行试探性判断，在对特殊值进行选取的过程中，我们也要按照标准化步骤和要求，按照相关原则进行选择。首先，要对知识点进行回顾，并且按照已知条件分析题目，在含有lnx的复合函数中，要借助x=ek的关系式对其进行分析，试探性设定x=e0=1。其次，针对含有ex的复合函数，则需要设定x=lnk（k>0），从而借助相应的关系式假定x=ln1=0对零点进行试探。
例题01：若函数f（x）=（x-a）2lnx，则需要对实数a的取值范围进行分析，假定任意的，则能证明是恒成立的。
例题解析：在读题后，要对具体信息进行分析，从结果往前进行推导。若是恒成立，则就表明是恒成立的关系，紧接着对不同情况进行讨论。（1）在时，则会出现的关系。（2）在时，则会出现的关系。那么，也就是说，
是恒成立的关系，进一步推导，令
，则会存在
，正是由于
在上是增函数，则能推导出
，在x=e时，h'（x）=0，则在上呈现出增函数，并且只有一个零点，而结合所求因素，，实数a的取值范围确定为
。
总之，要想提高做题的效率，就要将复杂的问题简单化，并且将其转化为恒成立问题，利用函数最值对导数零点不能直接求导进行分析，在观察关系式后分析零点，对单调区间进行判定。将题目和解题思路联系在一起，保证知识点应用的准确性，提高做题准确率的同时，也能进一步完善答案，确保题目解答正确。
2 设零点
我们在解题时，也能结合题目中的已知条件虚设零点，保证假设条件的有效性，就能对题目的完整程度进行划定，确保假设的有效性。也就是在指定的函数具有零点但是又不能直接求导的情况下，人为引进零点，借助合理化的形式和推理结构将问题进行化简分析。
例题02：假设函数，则要讨论f（x）的导函数零点的个数。
例题解析：若是想分析其具备几个零点，就要对区间进行分析。由于f（x）自身的定义域是，而
，则需要设定等于零，能得出，若是设定g（x）在呈现的是单调递增的情况，则能得出。紧接着进行分类讨论，（1）当a大于零时，则方程g（x）=a只有一个根，那么就表示在导数上只有一个零点。（2）当a小于等于零，则方程g（x）=a没有根，也就表示没有零点。
3 多求导
我们在实际求解过程中，也能针对具体情况进行分类讨论，利用多次求导的方式有效判断其实际的符号，并且进一步得出结果，保证解题完整性和有效性。若是本身不可求解，则需要对其进行二次求导，假设，若是发现也是不可解方程，则对其进行多次求导，从而获得有效答案。
例题03：假设函数，若是x大于等于零，则，对a取值范围进行求解。
例题解析：时，则，能设定相应的g（0）=0，代入后形成基本等式，但是，若是则能在x大于等于零的情况下，这个公式恒成立。并且，要对a的取值进行分类讨论，从而保证能对不同情况下的等式进行系统化分析。（1）在a小于等于1时，则，能保证，最终求解，同理证明。（2）在a大于1时，则能导出，若是在x无限接近无穷大时，存在x0，设定后，h（x）<0，能最终导出a的取值范围，从负无穷到1。
总之，在对题目进行全面反思后，要借助求导对题目进行整合和分析，结合求导公式对其进行有效解读，从而保证导数表达式符合实际求解要求，对导数零点予以判断，在破解导数零点有效方法的同时，保证相关步骤能有序开展。需要注意的是，其固定模式中，先求导后求零点，若是不能求出，就要对其进行多次求导，从而制定新的函数，一直求导下去直到我们求解出最终的表达式，从而有效解决零点问题。
4 局部求导
对于公式进行局部求导，其本质和多次求导存在一定的差异，尤其是对其符号进行判断的过程中，将导数进行局部化解，能有效判断导数和零之间的关系。也就是说，对公式进行有效的局部处理，就能对函数进行进一步的分析，应用二次求导，确保能对导数的区间单调性予以判定，从而在定义域内对其极值进行初步分析。只有从根本上判断出函数式整体和零的关系，才能对过程进行解读，反复进行对比后，直接判断出导数的正负，最终找出其零点位置。综上所述，借助局部求导挖掘函数零点的过程就是借助单调性判定函数的方式，其本质上是一样的。在实际解题过程中，我们要灵活应用已知条件，转换视角的同时，对相关数据进行整合重组，将函数转换为简单容易求导的函数，从而得出零点信息。
总而言之，在高中应对函数导数零点不可求问题的过程中，我们要审核相关知识点，并且结合题目中的已知条件，对题目进行反复推敲，确保准确判断的同時，提高问题的解决能力和水平，利用分类讨论和多次求导的数学思维最终完成题目。
参考文献
[1]孟宪彪.浅谈导函数零点不可解问题的求解对策[J].中国科技纵横，2016，16（19）：208-209.
[2]陈金福.导函数零点不可解问题的求解策略[J].福建中学数学，2015（12）：30-32.
[3]石向阳.应对函数导数零点不可求的非常规策略[J].中国数学教育（高中版），2016（05）：53-56.
作者单位
湖南省长沙市麓山国际实验学校 湖南省长沙市 410000
【关键词】函数导数；零点；多次求导
1 找零点
在应对导数零点不可求的题目时，我们不要盲目做题，而是要细化分析已知条件，借助特殊值对其进行试探性判断，在对特殊值进行选取的过程中，我们也要按照标准化步骤和要求，按照相关原则进行选择。首先，要对知识点进行回顾，并且按照已知条件分析题目，在含有lnx的复合函数中，要借助x=ek的关系式对其进行分析，试探性设定x=e0=1。其次，针对含有ex的复合函数，则需要设定x=lnk（k>0），从而借助相应的关系式假定x=ln1=0对零点进行试探。
例题01：若函数f（x）=（x-a）2lnx，则需要对实数a的取值范围进行分析，假定任意的，则能证明是恒成立的。
例题解析：在读题后，要对具体信息进行分析，从结果往前进行推导。若是恒成立，则就表明是恒成立的关系，紧接着对不同情况进行讨论。（1）在时，则会出现的关系。（2）在时，则会出现的关系。那么，也就是说，
是恒成立的关系，进一步推导，令
，则会存在
，正是由于
在上是增函数，则能推导出
，在x=e时，h'（x）=0，则在上呈现出增函数，并且只有一个零点，而结合所求因素，，实数a的取值范围确定为
。
总之，要想提高做题的效率，就要将复杂的问题简单化，并且将其转化为恒成立问题，利用函数最值对导数零点不能直接求导进行分析，在观察关系式后分析零点，对单调区间进行判定。将题目和解题思路联系在一起，保证知识点应用的准确性，提高做题准确率的同时，也能进一步完善答案，确保题目解答正确。
2 设零点
我们在解题时，也能结合题目中的已知条件虚设零点，保证假设条件的有效性，就能对题目的完整程度进行划定，确保假设的有效性。也就是在指定的函数具有零点但是又不能直接求导的情况下，人为引进零点，借助合理化的形式和推理结构将问题进行化简分析。
例题02：假设函数，则要讨论f（x）的导函数零点的个数。
例题解析：若是想分析其具备几个零点，就要对区间进行分析。由于f（x）自身的定义域是，而
，则需要设定等于零，能得出，若是设定g（x）在呈现的是单调递增的情况，则能得出。紧接着进行分类讨论，（1）当a大于零时，则方程g（x）=a只有一个根，那么就表示在导数上只有一个零点。（2）当a小于等于零，则方程g（x）=a没有根，也就表示没有零点。
3 多求导
我们在实际求解过程中，也能针对具体情况进行分类讨论，利用多次求导的方式有效判断其实际的符号，并且进一步得出结果，保证解题完整性和有效性。若是本身不可求解，则需要对其进行二次求导，假设，若是发现也是不可解方程，则对其进行多次求导，从而获得有效答案。
例题03：假设函数，若是x大于等于零，则，对a取值范围进行求解。
例题解析：时，则，能设定相应的g（0）=0，代入后形成基本等式，但是，若是则能在x大于等于零的情况下，这个公式恒成立。并且，要对a的取值进行分类讨论，从而保证能对不同情况下的等式进行系统化分析。（1）在a小于等于1时，则，能保证，最终求解，同理证明。（2）在a大于1时，则能导出，若是在x无限接近无穷大时，存在x0，设定后，h（x）<0，能最终导出a的取值范围，从负无穷到1。
总之，在对题目进行全面反思后，要借助求导对题目进行整合和分析，结合求导公式对其进行有效解读，从而保证导数表达式符合实际求解要求，对导数零点予以判断，在破解导数零点有效方法的同时，保证相关步骤能有序开展。需要注意的是，其固定模式中，先求导后求零点，若是不能求出，就要对其进行多次求导，从而制定新的函数，一直求导下去直到我们求解出最终的表达式，从而有效解决零点问题。
4 局部求导
对于公式进行局部求导，其本质和多次求导存在一定的差异，尤其是对其符号进行判断的过程中，将导数进行局部化解，能有效判断导数和零之间的关系。也就是说，对公式进行有效的局部处理，就能对函数进行进一步的分析，应用二次求导，确保能对导数的区间单调性予以判定，从而在定义域内对其极值进行初步分析。只有从根本上判断出函数式整体和零的关系，才能对过程进行解读，反复进行对比后，直接判断出导数的正负，最终找出其零点位置。综上所述，借助局部求导挖掘函数零点的过程就是借助单调性判定函数的方式，其本质上是一样的。在实际解题过程中，我们要灵活应用已知条件，转换视角的同时，对相关数据进行整合重组，将函数转换为简单容易求导的函数，从而得出零点信息。
总而言之，在高中应对函数导数零点不可求问题的过程中，我们要审核相关知识点，并且结合题目中的已知条件，对题目进行反复推敲，确保准确判断的同時，提高问题的解决能力和水平，利用分类讨论和多次求导的数学思维最终完成题目。
参考文献
[1]孟宪彪.浅谈导函数零点不可解问题的求解对策[J].中国科技纵横，2016，16（19）：208-209.
[2]陈金福.导函数零点不可解问题的求解策略[J].福建中学数学，2015（12）：30-32.
[3]石向阳.应对函数导数零点不可求的非常规策略[J].中国数学教育（高中版），2016（05）：53-56.
作者单位
湖南省长沙市麓山国际实验学校 湖南省长沙市 410000