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摘要：基于傅立叶变换的谐波检测法，在谐波检测、无功补偿和频谱分析方面，均获得较广泛的应用。它是根据离散傅立叶变换(DFT)过渡到快速傅立叶变换(FFT)的基本原理而构成的.本文对这一检测方法进行了全面的分析，并在此基础上，简单阐述了一些常见的问题，并提出了改进一些改进措施。
关键词：谐波检测 傅里叶变换 改进措施
Abstract: based on the Fourier transform of the harmonic assay, in the harmonic detection, reactive power compensation and spectrum analysis, all get a wide range of applications. It is based on discrete Fourier transform (DFT) transition to fast Fourier transform (FFT), constitute the basic principle of. This paper the detection methods comprehensive analysis, and on this basis, this paper briefly expounds the some common questions, and put forward improving some improvement measures.
Keywords: harmonic detection Fourier transform improvement measures
中图分类号： V448.15+1文献标识码：A文章编号：
1 概述
1822年法国数学家傅立叶首次提出并证明了将周期函数展开为正弦级数的原理，从而奠定了傅立叶级数FP(Fourier Progression)和傅立叶变换(Fourier Transformation)的理论基础．1965 年，库利与图基（Cooley，J.W.和Tukey，J.W.）总结并发展了前人的研究成果，提出了一种快速且通用的进行离散傅立叶变换DFT(Discrete Fourier Transformation)的计算方法，称为“快速傅立叶变换（FFT）”。FFT是当今谐波检测中应用最广泛的一种方法.
其基本原理是对信号进行离散化处理后变成数量序列，由FFT计算各次谐波的幅值及相位等参数。该法用快速傅立叶变换（FFT）获取各次谐波信号的幅值、频率和相位。测量时间是信号周期的整数倍和采样频率大于Nyguist 频率时，该方法检测精度高、实现简单、功能多且使用方便，在频谱分析和谐波检测两方面均得到广泛应用。FFT是当今谐波检测中应用最广泛的一种方法。
2 FFT电力谐波分析过程
使用FFT进行电力谐波分析时一般涉及三个过程：
2.1 对连续时间信号进行采样，变换为离散序列。在谐波测量中，所要处理的信号都是通过采样和进行A/ D 转换后得到的数字信号。
2.2 建立数据窗，忽略数据窗前后信号波形。由于理想傅立叶变换要求时域信号是无限长的，而在实际的谐波测量中，FFT只能对有限长的采样信号进行变换，相当于使用数据窗对无限长连续信号进行了截断。
2.3 应用FFT得到谐波分析结果。通过FFT算法获取谐波信号的参数（ 频率、幅值、相位）。
3 基于傅里叶变换的谐波检测方法
3.1 利用加窗插值法
通过加窗减小频谱泄漏，通过插值消除栅栏效应引起的误差，可减少泄漏，有效地抑制谐波之间的干扰和杂波及噪声的干扰，从而可以精确测量到各次谐波电压和电流的幅值及相位。
长范围泄漏可通过性能优良的窗函数或增加测量时间解决。目前比较常用的窗函数较多，一般电网信号主要含有整数次谐波，因而常采样基于余弦窗的组合窗，这类窗只要选取观测时间是信号周期的整数倍，其频谱在各次整数倍谐波频率处幅值为零，因而谐波之间不发生相会泄漏。基于余弦函数的组合窗函数可表示为
上式中N为一个周期内采样数据个数n=0～N- l。这类窗只选取观测时间是信号周期的整数倍，其频谱在各次整数倍谐波频率处幅值为零，因而谐波之间不发生相互泄漏，所以它可有效减小频谱泄漏，提高检测精度。
3.2 双峰谱线修正算法
这是一种基于两根谱线的加权平均来修正幅值的双峰谱线修正算法。该方法用距谐波频点最近的两根离散频谱幅值估计出待求谐波幅值，同时用多项式逼近法获得频率和幅值修正的计算公式，这些改进降低了频谱泄漏和噪声干扰，并推导出一些典型窗函数的谐波分析实用修正公式，实验结果证明了该方法的有效性和易实现性。
3.3 修正理想采样频率法
对每个采样点进行修正，得到理想采样频率下的采样值，不需要添加任何硬件，实时性好，适合在线测量，但误差稍大一些，只能减少50％的泄漏。
3.4 同步采样法
包括硬件同步和软件同步两种实现方法：软件同步法较容易实现，先测量出信号的周期T，除以采样点数得到所需的采样间隔，再适时地对采样频率进行调整，实现采样频率与信号频率的同步；硬件同步法是用过零比较器来计算电压波形的周期，用锁相环控制采样频率，达到同步的目的。软件方法比较灵活，精度
较高，但是实时性较差；硬件方法实时性很好，但如果波形发生畸变或频率出现抖动，就会出现很大的误差。
4 基于傅立叶快速变换的谐波检测法优缺点以及适用场合
检测方法 优点 缺点 适用场合
基于傅立叶快速变换的谐波检测法
实现简单、功能多且适用方便 存在着频谱泄露、栅栏效应等问题，且实时性不好、精度不高
适用于平稳信号
5 存在的问题和改进措施
基于傅立里叶变换的谐波检测法首先应该对其存在的频谱泄漏、栅栏效应等问题进行有效地控制尽可能地消除，然后应该对其实时性和精度性进行提高，最后应该推广其适用场合，使之同样适用于非平稳信号。
5.1 频谱泄漏主要原因是采样的基波频率和实际信号的基波频率不一致，使得周期采樣信号的相位在始端和终端不连续。对此，国内外学者提出了许多减少频谱泄漏的方法。
按照采样频率分类，减少频谱泄漏的方法主要有两大类：第一类，同步误差一定的情况下，通过对采样数据的处理或测量结果的修正来减少测量误差；第二类，减少同步误差来减少测量误差。
5.2 利用FFT计算出的频谱都落在了基频的整数倍上，即得到的是谐波频谱，而不是连续的频谱函数，这就像通过一个栅栏观看信号频谱，只能在离散点上看到信号频谱，这种现象称为栅栏效应。如果在采样过程中，采样频率或者截断信号的长度选择不当，使得被测信号落在了栅栏上（两根谱线之间）。此被测信号被栅栏挡住后，如光线衍射一般绕过栅栏，在没有信号成分的地方出现了频率谱线，而且幅值很大，造成一定的误差，而相角误差更为严重。
从理论上讲，栅栏效应是无法消除的，除了插值算法外，还可以通过增加采样点数N的方法，即在不改变时域数据的情况下，在数据尾部增加一些零值点，从而增大谱线密度，那么原来漏掉的某些频谱成分就有可能被检测出来。
5.3 基于傅立叶变换的谐波检测法虽然被广泛运用，但在实时性和精度性还不是很好，对此可以其与其它谐波检测法相互结合，这将其优点更好地发挥。如将小波分析法与傅立叶变换结合、神经网络与傅立叶变换结合或将神经网络、小波分析同时与傅立叶变换结合等。相信这样检测效果会更好。
5.4 提高谐波监测装置硬件设备的精度、速度和可靠性，使谐波监测、实时分析与控制目标相结合，使测量与控制网络化、智能化、集成一体化；对于其还存在算法速度和准确度不能兼顾的问题，对此应该运用最优化原理使算法速度和准确度尽可能地同时达到最优化。
6 结语
综上所述，基于傅立叶变换的谐波检测法具有实现简单、功能多且使用方便的优点，适用于平稳信号。当然，在实际系统应用中，往往应根据现场情况合理地选择相应的改进方法来获得较高的谐波测量精度。
电力是现代社会中不可缺少的重要能源。本文所介绍的方法是目前电力系统谐波检测的主要方法之一，随着技术的进步，谐波检测方法在向智能化、多功能实用化方向发展；谐波检测效果向高精度、高速度和实时性好的方向发展。
参考文献
[1]帅定新，谢运祥。王晓刚．电网谐波电流检测方法综述[J]．电气传动，2008．
[2]林雪海，孙树勤．电力网中的谐波[M]．北京：中国电力出版社，1998．
[3]潘文，钱愈涛，周鹗. 基于加窗插值FFT的电力谐波测量理论窗函数研究［J］. 电工技术学报，1994．
注：文章内所有公式及图表请用PDF形式查看。
关键词：谐波检测 傅里叶变换 改进措施
Abstract: based on the Fourier transform of the harmonic assay, in the harmonic detection, reactive power compensation and spectrum analysis, all get a wide range of applications. It is based on discrete Fourier transform (DFT) transition to fast Fourier transform (FFT), constitute the basic principle of. This paper the detection methods comprehensive analysis, and on this basis, this paper briefly expounds the some common questions, and put forward improving some improvement measures.
Keywords: harmonic detection Fourier transform improvement measures
中图分类号： V448.15+1文献标识码：A文章编号：
1 概述
1822年法国数学家傅立叶首次提出并证明了将周期函数展开为正弦级数的原理，从而奠定了傅立叶级数FP(Fourier Progression)和傅立叶变换(Fourier Transformation)的理论基础．1965 年，库利与图基（Cooley，J.W.和Tukey，J.W.）总结并发展了前人的研究成果，提出了一种快速且通用的进行离散傅立叶变换DFT(Discrete Fourier Transformation)的计算方法，称为“快速傅立叶变换（FFT）”。FFT是当今谐波检测中应用最广泛的一种方法.
其基本原理是对信号进行离散化处理后变成数量序列，由FFT计算各次谐波的幅值及相位等参数。该法用快速傅立叶变换（FFT）获取各次谐波信号的幅值、频率和相位。测量时间是信号周期的整数倍和采样频率大于Nyguist 频率时，该方法检测精度高、实现简单、功能多且使用方便，在频谱分析和谐波检测两方面均得到广泛应用。FFT是当今谐波检测中应用最广泛的一种方法。
2 FFT电力谐波分析过程
使用FFT进行电力谐波分析时一般涉及三个过程：
2.1 对连续时间信号进行采样，变换为离散序列。在谐波测量中，所要处理的信号都是通过采样和进行A/ D 转换后得到的数字信号。
2.2 建立数据窗，忽略数据窗前后信号波形。由于理想傅立叶变换要求时域信号是无限长的，而在实际的谐波测量中，FFT只能对有限长的采样信号进行变换，相当于使用数据窗对无限长连续信号进行了截断。
2.3 应用FFT得到谐波分析结果。通过FFT算法获取谐波信号的参数（ 频率、幅值、相位）。
3 基于傅里叶变换的谐波检测方法
3.1 利用加窗插值法
通过加窗减小频谱泄漏，通过插值消除栅栏效应引起的误差，可减少泄漏，有效地抑制谐波之间的干扰和杂波及噪声的干扰，从而可以精确测量到各次谐波电压和电流的幅值及相位。
长范围泄漏可通过性能优良的窗函数或增加测量时间解决。目前比较常用的窗函数较多，一般电网信号主要含有整数次谐波，因而常采样基于余弦窗的组合窗，这类窗只要选取观测时间是信号周期的整数倍，其频谱在各次整数倍谐波频率处幅值为零，因而谐波之间不发生相会泄漏。基于余弦函数的组合窗函数可表示为
上式中N为一个周期内采样数据个数n=0～N- l。这类窗只选取观测时间是信号周期的整数倍，其频谱在各次整数倍谐波频率处幅值为零，因而谐波之间不发生相互泄漏，所以它可有效减小频谱泄漏，提高检测精度。
3.2 双峰谱线修正算法
这是一种基于两根谱线的加权平均来修正幅值的双峰谱线修正算法。该方法用距谐波频点最近的两根离散频谱幅值估计出待求谐波幅值，同时用多项式逼近法获得频率和幅值修正的计算公式，这些改进降低了频谱泄漏和噪声干扰，并推导出一些典型窗函数的谐波分析实用修正公式，实验结果证明了该方法的有效性和易实现性。
3.3 修正理想采样频率法
对每个采样点进行修正，得到理想采样频率下的采样值，不需要添加任何硬件，实时性好，适合在线测量，但误差稍大一些，只能减少50％的泄漏。
3.4 同步采样法
包括硬件同步和软件同步两种实现方法：软件同步法较容易实现，先测量出信号的周期T，除以采样点数得到所需的采样间隔，再适时地对采样频率进行调整，实现采样频率与信号频率的同步；硬件同步法是用过零比较器来计算电压波形的周期，用锁相环控制采样频率，达到同步的目的。软件方法比较灵活，精度
较高，但是实时性较差；硬件方法实时性很好，但如果波形发生畸变或频率出现抖动，就会出现很大的误差。
4 基于傅立叶快速变换的谐波检测法优缺点以及适用场合
检测方法 优点 缺点 适用场合
基于傅立叶快速变换的谐波检测法
实现简单、功能多且适用方便 存在着频谱泄露、栅栏效应等问题，且实时性不好、精度不高
适用于平稳信号
5 存在的问题和改进措施
基于傅立里叶变换的谐波检测法首先应该对其存在的频谱泄漏、栅栏效应等问题进行有效地控制尽可能地消除，然后应该对其实时性和精度性进行提高，最后应该推广其适用场合，使之同样适用于非平稳信号。
5.1 频谱泄漏主要原因是采样的基波频率和实际信号的基波频率不一致，使得周期采樣信号的相位在始端和终端不连续。对此，国内外学者提出了许多减少频谱泄漏的方法。
按照采样频率分类，减少频谱泄漏的方法主要有两大类：第一类，同步误差一定的情况下，通过对采样数据的处理或测量结果的修正来减少测量误差；第二类，减少同步误差来减少测量误差。
5.2 利用FFT计算出的频谱都落在了基频的整数倍上，即得到的是谐波频谱，而不是连续的频谱函数，这就像通过一个栅栏观看信号频谱，只能在离散点上看到信号频谱，这种现象称为栅栏效应。如果在采样过程中，采样频率或者截断信号的长度选择不当，使得被测信号落在了栅栏上（两根谱线之间）。此被测信号被栅栏挡住后，如光线衍射一般绕过栅栏，在没有信号成分的地方出现了频率谱线，而且幅值很大，造成一定的误差，而相角误差更为严重。
从理论上讲，栅栏效应是无法消除的，除了插值算法外，还可以通过增加采样点数N的方法，即在不改变时域数据的情况下，在数据尾部增加一些零值点，从而增大谱线密度，那么原来漏掉的某些频谱成分就有可能被检测出来。
5.3 基于傅立叶变换的谐波检测法虽然被广泛运用，但在实时性和精度性还不是很好，对此可以其与其它谐波检测法相互结合，这将其优点更好地发挥。如将小波分析法与傅立叶变换结合、神经网络与傅立叶变换结合或将神经网络、小波分析同时与傅立叶变换结合等。相信这样检测效果会更好。
5.4 提高谐波监测装置硬件设备的精度、速度和可靠性，使谐波监测、实时分析与控制目标相结合，使测量与控制网络化、智能化、集成一体化；对于其还存在算法速度和准确度不能兼顾的问题，对此应该运用最优化原理使算法速度和准确度尽可能地同时达到最优化。
6 结语
综上所述，基于傅立叶变换的谐波检测法具有实现简单、功能多且使用方便的优点，适用于平稳信号。当然，在实际系统应用中，往往应根据现场情况合理地选择相应的改进方法来获得较高的谐波测量精度。
电力是现代社会中不可缺少的重要能源。本文所介绍的方法是目前电力系统谐波检测的主要方法之一，随着技术的进步，谐波检测方法在向智能化、多功能实用化方向发展；谐波检测效果向高精度、高速度和实时性好的方向发展。
参考文献
[1]帅定新，谢运祥。王晓刚．电网谐波电流检测方法综述[J]．电气传动，2008．
[2]林雪海，孙树勤．电力网中的谐波[M]．北京：中国电力出版社，1998．
[3]潘文，钱愈涛，周鹗. 基于加窗插值FFT的电力谐波测量理论窗函数研究［J］. 电工技术学报，1994．
注：文章内所有公式及图表请用PDF形式查看。