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摘 要：数学思想是对数学规律的理性认识，是数学的灵魂。通过数学思想的培养，数学的能力才会有一个大幅度的提高，掌握数学思想，就是掌握数学的精髓。因此，在教学中要注重数学思想方法的渗透。
关键词：数学思想；教学；渗透
数学思想是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果。数学思想是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识，它直接支配着数学的实践活动。数学教学的目的不仅要求学生掌握好数学的基础知识和基本技能，还要求发展学生的能力，培养他们良好的个性品质和学习习惯，实现教学目的的过程中，数学思想对于打好“双基”和加深对知识的理解、培养学生的思维能力有着独到的优势。因此，我们在数学教学中，教师除了基础知识和基本技能的教学外，还应重视数学思想的教学，注重对学生进行数学思想方法的培养。
1.初中数学教学几个常见的思想
（1）分类讨论思想
当被研究的问题包含多种可能情况，不能一概而论时，必须按可能出现的所有情况分别讨论，这种理解问题的思维方法称为分类讨论思想。分类讨论是根据教学对象的本质属性将其划分为不同种类，即根据教学对象的共同性与差异性，把具有相同属性的归入一类，把具有不同属性的归入另一类。分类是数学发现的重要手段。在教学中，如果对学过的知识恰当地进行分类，就可以使大量纷繁的知识具有条理性。
（2）数形结合思想
一般地，人们把代数称为“数”而把几何称为“形”，数与形表面看是相互独立，其实在一定条件下它们可以相互转化，数量问题可以转化为图形问题，图形问题也可以转化为数量问题。七年级教材引入数轴，就为数形结合的思想奠定了基础。有理数的大小比较、相反数的几何意义、绝对值的几何意义、列方程解应用题中的画图分析等，充分显示出数与形结合起来产生的作用，这种抽象与形象的结合，能使学生的思维得到锻炼。数形结合的思想是数学中一种常用的思想方法，利用数形结合可以使研究的问题化难为易，化繁为简，在有理数中常常与数轴、绝对值等知识融合在一起。
（3）整体思想
整体思想在初中教材中体现突出，如在实数运算中，常把数字与前面的“+，-”符号看成一个整体进行处理；又如用字母表示数就充分体现了整体思想，即一个字母不仅代表一个数，而且能代表一系列的数或由许多字母构成的式子等；再如整式运算中往往可以把某一个式子看作一个整体来处理。例：当x=3时，ax^3+bx-2=15，当x=-3时，ax^3+bx+6=_。这些对培养学生良好的思维品质，提高解题效率是一个极好的机会。
（4）化归思想
化归思想是数学思想方法体系主梁之一。在实数的运算、解方程（组）、多边形的内角和、几何证明等等的教学中都有让学生对化归思想方法的认识，学生有意无意接受到了化归思想。化归思想是解决数学问题的一种重要思想方法。化归的手段是多种多样的，其最终目的是将未知的问题转化为已知问题来解。实现新问题向旧问题的转化、复杂问题向简单问题转化、未知问题向已知问题转化、抽象问题向具体问题转化等。如在加法的基础上，利用相反数的概念，化归出减法法则，使加、减法统一起来，得到了代数和的概念；在乘法的基础上，利用倒数的概念，化归出除法法则，使互逆的两种运算得到统一。
（5）模型思想
模型思想就是应用建立数学模型来解决各种实际问题的方法，也就是通过对实际问题的抽象、简化，确定变量和参数，并应用某些“规律”建立起变量，参数间的确定的数学问题，求解该数学问题，解释、验证所得到的解，从而确定能否用于解决实际问题的多次循环、不断深化的过程。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果、并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。
（6）类比思想
所谓类比，就是指在思维中对两种或两种以上的同类研究对象的异同进行辨别。类比是一切理解和思维的基础，随着学习的不断深入，学生要掌握越来越多的知识，这就要求学生要善于比较知识之间的区别和联系。如在学习“互为相反数”的概念时，为了强调“相互”的关系，可以和“互为倒数”的概念进行类比。由“如果两个数的积为1，那么这两个数互为倒数。其中一个是另一个的倒数。”类比出：“如果两个数的和为零，那么这两个数互为相反数。其中一个是另一个的相反数。”
（7）统计思想
初中数学教材中，专辟了介绍统计初步知识的内容，就是要求学生从中提炼并掌握一些处理数据的方法，并用来解决一些实际问题。
（8）函数思想
函数思想就是把某一数学问题用函数表示出来，并且利用函数探究这个问题的一般规律。
（9）特殊到一般思想
从特殊到一般的数学思想方法，即先观察一些特殊的事例，然后分析它们共同具有的特征，作出一般的结论的认知规律的方法。
（10）方程思想
方程的作用非常大，它经常参与数与式的求值运算，在解决实际问题时也时常用到，尤其是列方程（组）解应用题。
2.数学课堂应如何加强数学思想的教学
（1）提高数学思想教学的自觉性
数学概念、法则、公式、性质等知识都明显地写在教材中，是有“形”的，而数学思想却隐含在数学知识体系里，是无“形”的。由于数学思想分散在各个不同部分，而同一问题又可以用不同的数学思想来解决。因此，作为教师首先要更新观念，从思想上不断提高对渗透数学思想重要性的认识，把渗透数学思想同时融入到备课环节中去，这样才能把数学思想的教学落实到实处。其次要深入钻研教材，努力挖掘教材中可以进行数学思想渗透的各种因素，对于每一章每一节，都要考虑如何结合具体内容进行数学思想渗透，渗透哪些数学思想，怎么渗透，渗透到什么程度，应有一个总体设计，提出不同阶段的具体教学要求。
（2）把握数学思想教学的可行性
数学思想的教学必须通过具体的教学过程加以实现。因此，必须把握好教学过程中进行数学思想教学的契机——概念形成的过程，结论推导的过程，方法思考的过程，思路探索的过程，规律揭示的过程等。同时，进行数学思想的教学要注意有机结合、自然渗透，要有意识地潜移默化地启发学生领悟蕴含于数学知识之中的种种数学思想方法，切忌生搬硬套、脱离实际等适得其反的做法。
（3）注重数学思想教学的渐进性和反复性
数学思想是在启发学生思维过程中逐步积累和形成的。为此，在教学中，首先要特别强调解决问题以后的“反思”。因为在这个过程中提炼出来的数学思想，对学生来说才是易于体会、易于接受的。其次要注意渗透的长期性。应该看到，对学生数学思想的渗透不是一朝一夕就能见到学生数学能力提高的，而是有一个过程。数学思想必须经过循序渐进和反复训练，才能使学生真正地有所领悟。
总之，在数学教学中，只要切切实实把握好上述几个典型的数学思想，同时注意依据课本内容和学生的认知水平，从七年级一开始就有计划的对学生进行数学思想的针对性教学，就一定能提高学生的学习数学效率，提高学生的学习数学能力。
关键词：数学思想；教学；渗透
数学思想是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果。数学思想是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识，它直接支配着数学的实践活动。数学教学的目的不仅要求学生掌握好数学的基础知识和基本技能，还要求发展学生的能力，培养他们良好的个性品质和学习习惯，实现教学目的的过程中，数学思想对于打好“双基”和加深对知识的理解、培养学生的思维能力有着独到的优势。因此，我们在数学教学中，教师除了基础知识和基本技能的教学外，还应重视数学思想的教学，注重对学生进行数学思想方法的培养。
1.初中数学教学几个常见的思想
（1）分类讨论思想
当被研究的问题包含多种可能情况，不能一概而论时，必须按可能出现的所有情况分别讨论，这种理解问题的思维方法称为分类讨论思想。分类讨论是根据教学对象的本质属性将其划分为不同种类，即根据教学对象的共同性与差异性，把具有相同属性的归入一类，把具有不同属性的归入另一类。分类是数学发现的重要手段。在教学中，如果对学过的知识恰当地进行分类，就可以使大量纷繁的知识具有条理性。
（2）数形结合思想
一般地，人们把代数称为“数”而把几何称为“形”，数与形表面看是相互独立，其实在一定条件下它们可以相互转化，数量问题可以转化为图形问题，图形问题也可以转化为数量问题。七年级教材引入数轴，就为数形结合的思想奠定了基础。有理数的大小比较、相反数的几何意义、绝对值的几何意义、列方程解应用题中的画图分析等，充分显示出数与形结合起来产生的作用，这种抽象与形象的结合，能使学生的思维得到锻炼。数形结合的思想是数学中一种常用的思想方法，利用数形结合可以使研究的问题化难为易，化繁为简，在有理数中常常与数轴、绝对值等知识融合在一起。
（3）整体思想
整体思想在初中教材中体现突出，如在实数运算中，常把数字与前面的“+，-”符号看成一个整体进行处理；又如用字母表示数就充分体现了整体思想，即一个字母不仅代表一个数，而且能代表一系列的数或由许多字母构成的式子等；再如整式运算中往往可以把某一个式子看作一个整体来处理。例：当x=3时，ax^3+bx-2=15，当x=-3时，ax^3+bx+6=_。这些对培养学生良好的思维品质，提高解题效率是一个极好的机会。
（4）化归思想
化归思想是数学思想方法体系主梁之一。在实数的运算、解方程（组）、多边形的内角和、几何证明等等的教学中都有让学生对化归思想方法的认识，学生有意无意接受到了化归思想。化归思想是解决数学问题的一种重要思想方法。化归的手段是多种多样的，其最终目的是将未知的问题转化为已知问题来解。实现新问题向旧问题的转化、复杂问题向简单问题转化、未知问题向已知问题转化、抽象问题向具体问题转化等。如在加法的基础上，利用相反数的概念，化归出减法法则，使加、减法统一起来，得到了代数和的概念；在乘法的基础上，利用倒数的概念，化归出除法法则，使互逆的两种运算得到统一。
（5）模型思想
模型思想就是应用建立数学模型来解决各种实际问题的方法，也就是通过对实际问题的抽象、简化，确定变量和参数，并应用某些“规律”建立起变量，参数间的确定的数学问题，求解该数学问题，解释、验证所得到的解，从而确定能否用于解决实际问题的多次循环、不断深化的过程。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果、并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。
（6）类比思想
所谓类比，就是指在思维中对两种或两种以上的同类研究对象的异同进行辨别。类比是一切理解和思维的基础，随着学习的不断深入，学生要掌握越来越多的知识，这就要求学生要善于比较知识之间的区别和联系。如在学习“互为相反数”的概念时，为了强调“相互”的关系，可以和“互为倒数”的概念进行类比。由“如果两个数的积为1，那么这两个数互为倒数。其中一个是另一个的倒数。”类比出：“如果两个数的和为零，那么这两个数互为相反数。其中一个是另一个的相反数。”
（7）统计思想
初中数学教材中，专辟了介绍统计初步知识的内容，就是要求学生从中提炼并掌握一些处理数据的方法，并用来解决一些实际问题。
（8）函数思想
函数思想就是把某一数学问题用函数表示出来，并且利用函数探究这个问题的一般规律。
（9）特殊到一般思想
从特殊到一般的数学思想方法，即先观察一些特殊的事例，然后分析它们共同具有的特征，作出一般的结论的认知规律的方法。
（10）方程思想
方程的作用非常大，它经常参与数与式的求值运算，在解决实际问题时也时常用到，尤其是列方程（组）解应用题。
2.数学课堂应如何加强数学思想的教学
（1）提高数学思想教学的自觉性
数学概念、法则、公式、性质等知识都明显地写在教材中，是有“形”的，而数学思想却隐含在数学知识体系里，是无“形”的。由于数学思想分散在各个不同部分，而同一问题又可以用不同的数学思想来解决。因此，作为教师首先要更新观念，从思想上不断提高对渗透数学思想重要性的认识，把渗透数学思想同时融入到备课环节中去，这样才能把数学思想的教学落实到实处。其次要深入钻研教材，努力挖掘教材中可以进行数学思想渗透的各种因素，对于每一章每一节，都要考虑如何结合具体内容进行数学思想渗透，渗透哪些数学思想，怎么渗透，渗透到什么程度，应有一个总体设计，提出不同阶段的具体教学要求。
（2）把握数学思想教学的可行性
数学思想的教学必须通过具体的教学过程加以实现。因此，必须把握好教学过程中进行数学思想教学的契机——概念形成的过程，结论推导的过程，方法思考的过程，思路探索的过程，规律揭示的过程等。同时，进行数学思想的教学要注意有机结合、自然渗透，要有意识地潜移默化地启发学生领悟蕴含于数学知识之中的种种数学思想方法，切忌生搬硬套、脱离实际等适得其反的做法。
（3）注重数学思想教学的渐进性和反复性
数学思想是在启发学生思维过程中逐步积累和形成的。为此，在教学中，首先要特别强调解决问题以后的“反思”。因为在这个过程中提炼出来的数学思想，对学生来说才是易于体会、易于接受的。其次要注意渗透的长期性。应该看到，对学生数学思想的渗透不是一朝一夕就能见到学生数学能力提高的，而是有一个过程。数学思想必须经过循序渐进和反复训练，才能使学生真正地有所领悟。
总之，在数学教学中，只要切切实实把握好上述几个典型的数学思想，同时注意依据课本内容和学生的认知水平，从七年级一开始就有计划的对学生进行数学思想的针对性教学，就一定能提高学生的学习数学效率，提高学生的学习数学能力。