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新的数学教育观认为：数学教学的过程实际上是数学思维活动的过程。在这一过程中，学生在教师的启发引导下，围绕数学问题展开数学思维，进而获取数学知识、培养数学能力。思维是人脑对客观事物的本质属性和内部规律性的概括的间接的反映。人们想问题、思考问题如何解决等都是思维，思维是一个复杂的过程，对于不同的人思考同一个问题，站的角度不一样，思考的过程也不一样，为了避免复杂，在有限的时间内解决问题，在教学中如何启发学生思考，让学生的一些重要想法、符合情理的思维过程得以展现，从而培养学生学习数学的兴趣，养成独立思考的品质，非常值得我们认真地研究。
下面就谈谈我在教学中的一点体会。
一、准确理解数学概念
数学概念是客观对象的数量关系和空间形式的本质属性的反映，是学习数学理论和构建数学框架的奠基石。对数学概念的理解与掌握既是正确思维的前提，也是提高数学解题能力的必要条件。尽管一直以来，教学大纲和新课标都强调了概念的重要性和基础性，但教育反馈的结果表明，学生对于数学概念的掌握并不理想，对于邻近的数学概念辨别不清，对于基本数学概念理解不透彻显得更为平常。
教学中对概念的教学存在以下几个误区：
其一是认为概念的学习单调乏味， 不去重视它， 不求甚解， 导致对概念认识的模糊。
其二是对基本概念只是死记硬背， 没有透彻理解， 只是机械、零碎的认识，结果导致学生在没能正确理解数学概念。
在目前的状况下，要改变数学概念讲不透的现状，我也只是浅谈一下自己对该方面的一点做法。
其一，处理好讲与练的关系，在肯定科学训练对学生掌握数学概念的作用的同时，教师应重视对数学概念的讲解，通过讲解向学生全面系统地传授概念知识。将讲和练有机地结合在一起，为概念讲解赢得时间。
其二，转变教师的教学观念，实现由单一的课程实施者向课程的研究者、建设者和课程资源开发重要力量的角色转变。 概念教学最好不要囿于课本，应尽量从学生已有的认知结构出发，通过讲解帮助学生形成良好的概念网络，真正在讲上下功夫，力争把数学概念讲透。
接下来更多还要注重的概念的讲解过程与采取的有效方式，对于这方面我的几点感受如下。
1.在体验数学概念产生的过程中认识概念
数学概念的引入，应从实际出发，创设情景，提出问题。通过与概念有明显联系、直观性强的例子，使学生在对具体问题的体验中感知概念，形成感性认识，通过对一定数量感性材料的观察、分析，提炼出感性材料的本质属性。
如我们学习角的概念：试着从静态和动态两方面给学生讲解什么是角？
静态：有公共端点的两条射线组成的图形。
动态：一条射线绕其端点从一个位置旋转到另一位置所成的图形。
老师就要抓住这两种描述的区别，进一步挖掘角到底是什么图形。动态描述中如果两条射线重合又是什么图形？射线旋转的方向不同角有区别吗？为今后学生在高中的学习打下基础。
2.在挖掘新概念的内涵与外延的基础上理解概念
新概念的引入，无疑是对已有概念的继承、发展和完善。有些概念由于其内涵丰富、外延广泛等原因，很难一步到位，需要分成若干个层次，逐步加深提高。如我在教学命题的概念时，我最后把命题说成“可以唯一判断真假的陈述性语句”。
3.类比邻近概念，引入新概念
任何数学概念必定有与之相关的邻近概念， 因此教学中要以学生已掌握了的知识为基础， 从学生的邻近概念出发， 运用类别的数学思想，引导学生探求新旧概念之间的区别和联系，这样有助于学生掌握概念之间的相互联系， 提高学生对数学理论整体性与严密性的把握。
二、激发兴趣
伟大的科学家爱因斯坦说过：“兴趣是最好的老师。”这就是说一个人一旦对某事物有了浓厚的兴趣，就会主动去求知、去探索、去实践，并在求知、探索、实践中产生愉快的情绪和体验，所以古今中外的教育家无不重视兴趣在智力开发中的作用。进入初中后，学生在身体和心理等方面都已经具备了接受初中教育的条件。随着知识、经验、技能的不断丰富，他们已不同程度地产生了表达自己对周围世界的认识和情感的要求，这正是促进他们身心发展的良好时机。
我在教学中经常从以下几方面激发学生学习数学的兴趣。
1.温故知新
在人教版八年级第十六章《分式》的教学中，我在复习时给了学生这样一个题目：已知x+ =3，则 +x2；=______。
思路一，知道x的值就行，由x+ =3得x2-3x+1=0，但初二的学生无法进行下一步的求解。
思路二，条件中的x与 是什么关系？结论中有平方，那可以将条件的两边平方吗？这样学生利用学过的知识解决了新的问题，又复习了以前的知识，温故知新，一举两得。然后我将条件改为x- =3，学生很快就解出了答案。
2.一题多解
要重视审题过程，培养学生的审题习惯，教会学生审题方法：如何根据题目的条件和已学过的知识进行推理最后得到结论。这就要求学生学会读题（注意理解关键字句，寻找规律，挖掘隐含条件），标出条件与问题，选择条件，用哪些学过的知识，按照怎样的顺序进行推理呢？学会将条件与条件，条件与问题，当前问题与已学知识进行比较，选择有联系而且这种联系所产生的结果可能有用的几个条件或已学过的知识进行推理，根据经验选择一种或几种数学思维方法或方式进行推导。初步培养学生一般与特殊，整体考虑，转化化归，数形结合等数学思维方法，一题多解是很好的训练方式。
还是在人教版八年级第十六章《分式》的教学中，讲了分式的加减运算后，我给了学生一道题：
已知 - =4，则 =______。
A.2 B.3 C.4 D.5
本题条件就一个，条件越少，给我们的信息就越少，大家讨论如何求解呢？于是同学们展开了讨论。 （1）根据 - =4，假设x= ，y=1，代入 求解。选择题可以取特殊值求解。
（2）将 - =4通分，化成 =4得到y-x=4xy代入 ”。对（y-x）与（x-y）、（4x-4y）的关系进行重点讲解。
（3）条件中x、y为分母，不能为0，结论可以变化吗？
将 同时除以xy，变为 。通过一题多解，训练了学生的思维能力。
3.寻找规律
在教学中，会出现很多找规律填空的题目，如何快速寻找规律，求解问题是学习的难点。我在教学中往往就一个问题进行变化，让学生去发现规律，从而寻找规律，为以后的学习打下坚实的基础，就找规律的题而言，大多是高中的数列知识。
例1：有一列数： ， ， ， ， ，…，第n个数是______。
分析： = ， = ，这样很快学生就会发现规律，分子为奇数，分母为平方数，所以第n个数是 。然后我将这个题变为：
，- ， ，- ， ，…，第n个数是______。
这样又如何求解呢？学生会发现：新的题目中，出现正负交替，怎么办？提示：幂的运算规律，（-1）的幂运算规律，答案也就出来了。
例2：找规律：2， 4， 2， 4， 2， 4，2，4，…第n个数是______。
分析：n为奇数时是2，n为偶数时是4，但刚好一个比3小1，一个比3大1，所以答案是3+（-1）n。接着我又将这个题变为：
找规律：2， 8， 2， 8， 2， 8，2，8，…第n个数是______。
实际上学生会发现是两数的平均数加上（-1）n（或（-1）n+1）与一个常数的积。
答案是：5+3×（-1）n。
例3：找规律填数：1，3，5，7，9，…第n个数是______。
分析：这些数全是奇数，故答案为2n+1。接着我把这个题变为：
找规律填数：4，9，14，19，24，…第n个数是______。
找规律填数：1，7，13，19，25，…第n个数是______。
学生独立完成，然后总结：这些答案都是n的整数倍加上一个数，而n的倍数恰好是相邻两数之差（用第二个数减第一个数），加的常数可以用第一个数取n为1时验证。如最后一题：差为6，先写6n，n为1时第一个数为1，而6×1-5=1，答案就为6n-5。
例4：（2010江西）已知直线经过点（1，2）和点（3，0），求这条直线的解析式。
解：设这直线的解析式是y=kx+b（k≠0），将这两点的坐标（1，2）和（3，0）代入，得 ，解得 ，所以，
这条直线的解析式为y=-x+3。
问题：如果本题是填空题或者选择题，如何快速求解？
教学中要教会学生快速求k的值。过已知两点：A（x1，y1），B（x2，y2）其中（x1≠x2，y1≠y2），k= 。然后代入y=kx+b（k≠0）即可。
4.数形结合
我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非”。“数”与“形”反映了事物两个方面的属性。我们认为，数形结合，主要指的是数与形之间的一一对应关系。数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。
例5：（2011甘肃兰州）如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：
（1）b2-4ac>0；
（2）c>1；
（3）2a-b<0；
（4）a+b+c<0。
你认为其中错误的有（ ）。
A.2个 B.3个
C.4个 D.1个
在讲解平面直角坐标系时，我们就要告诉学生坐标平面内点的特征： 各个象限内点的特征；x轴上方、下方，y轴左侧、右侧点的特征；关于坐标轴对称点的特征等等。
在初中数学教学中，我通过以上方法的尝试、训练，初步培养了初中学生的数学思维，提倡一题多解，举一反三，了解数学历史，激发了学生学习数学的兴趣，为今后的高中学习打下了一定的基础。
下面就谈谈我在教学中的一点体会。
一、准确理解数学概念
数学概念是客观对象的数量关系和空间形式的本质属性的反映，是学习数学理论和构建数学框架的奠基石。对数学概念的理解与掌握既是正确思维的前提，也是提高数学解题能力的必要条件。尽管一直以来，教学大纲和新课标都强调了概念的重要性和基础性，但教育反馈的结果表明，学生对于数学概念的掌握并不理想，对于邻近的数学概念辨别不清，对于基本数学概念理解不透彻显得更为平常。
教学中对概念的教学存在以下几个误区：
其一是认为概念的学习单调乏味， 不去重视它， 不求甚解， 导致对概念认识的模糊。
其二是对基本概念只是死记硬背， 没有透彻理解， 只是机械、零碎的认识，结果导致学生在没能正确理解数学概念。
在目前的状况下，要改变数学概念讲不透的现状，我也只是浅谈一下自己对该方面的一点做法。
其一，处理好讲与练的关系，在肯定科学训练对学生掌握数学概念的作用的同时，教师应重视对数学概念的讲解，通过讲解向学生全面系统地传授概念知识。将讲和练有机地结合在一起，为概念讲解赢得时间。
其二，转变教师的教学观念，实现由单一的课程实施者向课程的研究者、建设者和课程资源开发重要力量的角色转变。 概念教学最好不要囿于课本，应尽量从学生已有的认知结构出发，通过讲解帮助学生形成良好的概念网络，真正在讲上下功夫，力争把数学概念讲透。
接下来更多还要注重的概念的讲解过程与采取的有效方式，对于这方面我的几点感受如下。
1.在体验数学概念产生的过程中认识概念
数学概念的引入，应从实际出发，创设情景，提出问题。通过与概念有明显联系、直观性强的例子，使学生在对具体问题的体验中感知概念，形成感性认识，通过对一定数量感性材料的观察、分析，提炼出感性材料的本质属性。
如我们学习角的概念：试着从静态和动态两方面给学生讲解什么是角？
静态：有公共端点的两条射线组成的图形。
动态：一条射线绕其端点从一个位置旋转到另一位置所成的图形。
老师就要抓住这两种描述的区别，进一步挖掘角到底是什么图形。动态描述中如果两条射线重合又是什么图形？射线旋转的方向不同角有区别吗？为今后学生在高中的学习打下基础。
2.在挖掘新概念的内涵与外延的基础上理解概念
新概念的引入，无疑是对已有概念的继承、发展和完善。有些概念由于其内涵丰富、外延广泛等原因，很难一步到位，需要分成若干个层次，逐步加深提高。如我在教学命题的概念时，我最后把命题说成“可以唯一判断真假的陈述性语句”。
3.类比邻近概念，引入新概念
任何数学概念必定有与之相关的邻近概念， 因此教学中要以学生已掌握了的知识为基础， 从学生的邻近概念出发， 运用类别的数学思想，引导学生探求新旧概念之间的区别和联系，这样有助于学生掌握概念之间的相互联系， 提高学生对数学理论整体性与严密性的把握。
二、激发兴趣
伟大的科学家爱因斯坦说过：“兴趣是最好的老师。”这就是说一个人一旦对某事物有了浓厚的兴趣，就会主动去求知、去探索、去实践，并在求知、探索、实践中产生愉快的情绪和体验，所以古今中外的教育家无不重视兴趣在智力开发中的作用。进入初中后，学生在身体和心理等方面都已经具备了接受初中教育的条件。随着知识、经验、技能的不断丰富，他们已不同程度地产生了表达自己对周围世界的认识和情感的要求，这正是促进他们身心发展的良好时机。
我在教学中经常从以下几方面激发学生学习数学的兴趣。
1.温故知新
在人教版八年级第十六章《分式》的教学中，我在复习时给了学生这样一个题目：已知x+ =3，则 +x2；=______。
思路一，知道x的值就行，由x+ =3得x2-3x+1=0，但初二的学生无法进行下一步的求解。
思路二，条件中的x与 是什么关系？结论中有平方，那可以将条件的两边平方吗？这样学生利用学过的知识解决了新的问题，又复习了以前的知识，温故知新，一举两得。然后我将条件改为x- =3，学生很快就解出了答案。
2.一题多解
要重视审题过程，培养学生的审题习惯，教会学生审题方法：如何根据题目的条件和已学过的知识进行推理最后得到结论。这就要求学生学会读题（注意理解关键字句，寻找规律，挖掘隐含条件），标出条件与问题，选择条件，用哪些学过的知识，按照怎样的顺序进行推理呢？学会将条件与条件，条件与问题，当前问题与已学知识进行比较，选择有联系而且这种联系所产生的结果可能有用的几个条件或已学过的知识进行推理，根据经验选择一种或几种数学思维方法或方式进行推导。初步培养学生一般与特殊，整体考虑，转化化归，数形结合等数学思维方法，一题多解是很好的训练方式。
还是在人教版八年级第十六章《分式》的教学中，讲了分式的加减运算后，我给了学生一道题：
已知 - =4，则 =______。
A.2 B.3 C.4 D.5
本题条件就一个，条件越少，给我们的信息就越少，大家讨论如何求解呢？于是同学们展开了讨论。 （1）根据 - =4，假设x= ，y=1，代入 求解。选择题可以取特殊值求解。
（2）将 - =4通分，化成 =4得到y-x=4xy代入 ”。对（y-x）与（x-y）、（4x-4y）的关系进行重点讲解。
（3）条件中x、y为分母，不能为0，结论可以变化吗？
将 同时除以xy，变为 。通过一题多解，训练了学生的思维能力。
3.寻找规律
在教学中，会出现很多找规律填空的题目，如何快速寻找规律，求解问题是学习的难点。我在教学中往往就一个问题进行变化，让学生去发现规律，从而寻找规律，为以后的学习打下坚实的基础，就找规律的题而言，大多是高中的数列知识。
例1：有一列数： ， ， ， ， ，…，第n个数是______。
分析： = ， = ，这样很快学生就会发现规律，分子为奇数，分母为平方数，所以第n个数是 。然后我将这个题变为：
，- ， ，- ， ，…，第n个数是______。
这样又如何求解呢？学生会发现：新的题目中，出现正负交替，怎么办？提示：幂的运算规律，（-1）的幂运算规律，答案也就出来了。
例2：找规律：2， 4， 2， 4， 2， 4，2，4，…第n个数是______。
分析：n为奇数时是2，n为偶数时是4，但刚好一个比3小1，一个比3大1，所以答案是3+（-1）n。接着我又将这个题变为：
找规律：2， 8， 2， 8， 2， 8，2，8，…第n个数是______。
实际上学生会发现是两数的平均数加上（-1）n（或（-1）n+1）与一个常数的积。
答案是：5+3×（-1）n。
例3：找规律填数：1，3，5，7，9，…第n个数是______。
分析：这些数全是奇数，故答案为2n+1。接着我把这个题变为：
找规律填数：4，9，14，19，24，…第n个数是______。
找规律填数：1，7，13，19，25，…第n个数是______。
学生独立完成，然后总结：这些答案都是n的整数倍加上一个数，而n的倍数恰好是相邻两数之差（用第二个数减第一个数），加的常数可以用第一个数取n为1时验证。如最后一题：差为6，先写6n，n为1时第一个数为1，而6×1-5=1，答案就为6n-5。
例4：（2010江西）已知直线经过点（1，2）和点（3，0），求这条直线的解析式。
解：设这直线的解析式是y=kx+b（k≠0），将这两点的坐标（1，2）和（3，0）代入，得 ，解得 ，所以，
这条直线的解析式为y=-x+3。
问题：如果本题是填空题或者选择题，如何快速求解？
教学中要教会学生快速求k的值。过已知两点：A（x1，y1），B（x2，y2）其中（x1≠x2，y1≠y2），k= 。然后代入y=kx+b（k≠0）即可。
4.数形结合
我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非”。“数”与“形”反映了事物两个方面的属性。我们认为，数形结合，主要指的是数与形之间的一一对应关系。数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。
例5：（2011甘肃兰州）如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：
（1）b2-4ac>0；
（2）c>1；
（3）2a-b<0；
（4）a+b+c<0。
你认为其中错误的有（ ）。
A.2个 B.3个
C.4个 D.1个
在讲解平面直角坐标系时，我们就要告诉学生坐标平面内点的特征： 各个象限内点的特征；x轴上方、下方，y轴左侧、右侧点的特征；关于坐标轴对称点的特征等等。
在初中数学教学中，我通过以上方法的尝试、训练，初步培养了初中学生的数学思维，提倡一题多解，举一反三，了解数学历史，激发了学生学习数学的兴趣，为今后的高中学习打下了一定的基础。