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摘 要：“手脑结合，是创造教育的开始”，动手操作是学生学习数学的重要途径和方法。本文围绕“有效的动手操作”，从“创有效情境，动在兴趣需求中”“借感性材料，动在生活经验上”“明目标要求，动在有效引导下”“留知识空白，动在思维提升处”这四个方面阐述怎样让孩子动手学数学。
关键词：动手操作；数学；思维
著名教育家陶行知先生说：“单纯的劳动，不能算做，只能算蛮干；单纯的想，只是空想；只有将操作与思维结合起来才能达到思维之目的。”由此可见，操作活动的重要性。那么，怎样的动手操作才是有效的呢？下面笔者将结合一些案例来谈谈自己的观点。
一、 创有效情境，动在兴趣需求中
动手操作直观形象，可以帮助学生积累丰富的基本活动经验。但是我们不能为了操作而操作，在创设情境时要充分考虑到“操作的价值”，操作要站立在学生的兴趣、需求点上。情境创设不只是教学内容的简单铺垫，而应成为开启学生智慧之门的钥匙。
教学片断1：认识角
师：现在老师要和大家做一个游戏——比大小，想一起来玩吗？比一比谁做的又对又快。变一个比我的角更大的角。你是怎么把角变大的？变一个比我的角更小的角？
生1：把两边叉开的大一些，角就变大了；把两边合拢些，角就变小了。
同桌玩比角大小的游戏。
【思考】学生的好奇心和求知欲望是观察事物、认识世界的一种内在动力，要让小学生积极主动地进行思考，就要设法引导学生对所学数学知识产生兴趣，产生需求。片断1以游戏的形式创设游戏情境，引导学生在操作中感悟角的大小，这是孩子最喜欢的一种形式。
二、 借感性材料，动在生活经验上
《全日制义务教育数学课程标准（修改稿）》明确指出：“数学课程内容的选择要贴切学生的实际，有利于学生体验、思考与探索。”教师要唤醒学生的生活经验，在此基础上发展为数学经验，并引导学生将数学知识应用于生活。
教学片断2：认识平行四边形
师：请看，这是挂衣架，竹篱笆，楼梯扶手。我们的这位新成员很害羞，它就藏在这些图中，你能找到它吗？请你在每幅图中分别描出一个平行四边形。
师：谁想上台来指出你描的图形？
生指出所画的平行四边形。（沿着边指）
总结：大家观察得真仔细，虽然这些图形大小形状不一，但它们都是平行四边形。
【思考】学生的数学知识来自丰富的现实原型，这些生活经验是学生发展数学思维的宝贵资源。在片断2的教学中，教师利用三幅学生熟悉的生活图，启发学生通过描一描、指一指，抽象出几何图形——平行四边形，引导学生逐步将生活经验抽象为数学经验，充分体现了“生活教育”的思想。
三、 明目标要求，动在有效引导下
理想的课堂是师生真实自然的互动过程，是在教师价值引导下学生自主建构的过程。有效的操作活动离不开教师的合理引导。教师对学生的操作活动的有效引导，能确保操作活动的顺利进行。
教学片断3：两位加、减两位数的竖式计算（不进位、不退位）
师：要求两辆车上一共坐了多少人，该怎样列算式呢？
生1：45 31=？（有疑惑，不确定答案）
师：45 31到底等于多少呢，我们可以用我们的好伙伴——小棒和计数器，摆一摆、拨一拨。那我该怎么操作呢？
生2：我用小棒摆。先把4捆和3捆合在一起，再把5根和1根合在一起，最后看看是几。
生3：我用计数器拨。先拨45，十位上拨四颗算珠，个位上拨5颗；再拨出31，十位上拨3颗，个位上拨1；最后合起来看看是几。
学生操作交流。
【思考】学生是学习的主体，教师起着主导作用。在发挥学生学习能动性的同时，我们绝不能放弃教师的作用。笔者认为在片断3的教学中，教师充分考虑到了学生的年龄特点和心理特征，明确提出了操作的目的—计算45 31的结果；关注了操作方法的指导——用小棒或计数器摆一摆或拨一拨；重视操作结果的展示。
四、 留知识空白，动在思维提升处
陶行知曾说过：“教育不能创造什么，但它能启发解放儿童创造力以从事于创造之工作。”教师设计教学时，不能仅仅满足于“动”，还需“思”。众所周知，“数学是思维的体操”，数学的思维能力是数学能力的核心。因此，笔者认为学生的“动”并不能永远停留在浅层次的感性阶段，要逐步深化，往更具数学味，更有思维性，更有创造性的方向发展。
教学片断4：分数的初步认识
师：请大家拿出正方形纸，把正方形纸的上下对折，再左右对折，用彩笔涂出其中的一份，说一说涂色部分是这张正方形纸的几分之几？
生：涂色部分是正方形纸的四分之一。
师总结：像这样的一份就是四分之一。
教学片断5：分数的初步认识
师：你能把这张正方形的纸平均分成四份吗？并给其中的一份涂色上颜色，说一说涂色部分是这张纸的几分之几？
学生展示不同的涂色方法（涂成了三角形、长方形或正方形等）。
师：大家涂色的形状不同，为什么都是这张纸的四分之一？
总结：虽然大家的涂色部分不同，但只要是把这张正方形纸平均分成4份，其中的1份就表示这张正方形纸的四分之一。
【思考】這两个教学片断都是动手操作认识四分之一，环节一样、教具一样，但操作的要求却不同，而正是这个不同带动了整个教学环节包括学生的反应、学生对知识的理解程度、学生的思维等的不同。在片断4中，所有的活动都是在教师的提问下进行的，学生缺乏自主思考的时间与机会，数学思维的发展也仅限于对分数的机械理解与运用。而在第二位老师开放式的操作要求下，学生成了“探究者”，用正方形变换出不同的花样，创造性表示出四分之一。
“教学做合一”，“做”在学生获得知识的过程个起着非常重要的作用。手脑并用，要让学生动手做数学，而不是用耳朵听数学。所以，我们要关注学生的兴趣需求，结合生活经验，有效引导学生“动”中学数学，凸显数学思维性。让智慧的火花在指尖绽放！
参考文献：
[1]陶行知.《陶行知文集》，2008.
[2]中华人民共和国教育部制定：义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2011.
[3]王林.《小学数学课程标准研究与实践》，2011.
[4]史宁中，柳海民.素质教育的根本目的与实施路径[J].教育研究，2007（8）.
[5]张奠宙.积累数学活动经验，揭示数学思想本质[D].华东师范大学，2007（11），20.
[6]马云鹏.小学数学教学论[M].北京：人民教育出版社，2002.
[7]陈幼美.提高小学数学东说操作活动有效性的思考[EB/OL].
作者简介：
徐洁，江苏省太仓市，太仓市沙溪镇第三小学。
关键词：动手操作；数学；思维
著名教育家陶行知先生说：“单纯的劳动，不能算做，只能算蛮干；单纯的想，只是空想；只有将操作与思维结合起来才能达到思维之目的。”由此可见，操作活动的重要性。那么，怎样的动手操作才是有效的呢？下面笔者将结合一些案例来谈谈自己的观点。
一、 创有效情境，动在兴趣需求中
动手操作直观形象，可以帮助学生积累丰富的基本活动经验。但是我们不能为了操作而操作，在创设情境时要充分考虑到“操作的价值”，操作要站立在学生的兴趣、需求点上。情境创设不只是教学内容的简单铺垫，而应成为开启学生智慧之门的钥匙。
教学片断1：认识角
师：现在老师要和大家做一个游戏——比大小，想一起来玩吗？比一比谁做的又对又快。变一个比我的角更大的角。你是怎么把角变大的？变一个比我的角更小的角？
生1：把两边叉开的大一些，角就变大了；把两边合拢些，角就变小了。
同桌玩比角大小的游戏。
【思考】学生的好奇心和求知欲望是观察事物、认识世界的一种内在动力，要让小学生积极主动地进行思考，就要设法引导学生对所学数学知识产生兴趣，产生需求。片断1以游戏的形式创设游戏情境，引导学生在操作中感悟角的大小，这是孩子最喜欢的一种形式。
二、 借感性材料，动在生活经验上
《全日制义务教育数学课程标准（修改稿）》明确指出：“数学课程内容的选择要贴切学生的实际，有利于学生体验、思考与探索。”教师要唤醒学生的生活经验，在此基础上发展为数学经验，并引导学生将数学知识应用于生活。
教学片断2：认识平行四边形
师：请看，这是挂衣架，竹篱笆，楼梯扶手。我们的这位新成员很害羞，它就藏在这些图中，你能找到它吗？请你在每幅图中分别描出一个平行四边形。
师：谁想上台来指出你描的图形？
生指出所画的平行四边形。（沿着边指）
总结：大家观察得真仔细，虽然这些图形大小形状不一，但它们都是平行四边形。
【思考】学生的数学知识来自丰富的现实原型，这些生活经验是学生发展数学思维的宝贵资源。在片断2的教学中，教师利用三幅学生熟悉的生活图，启发学生通过描一描、指一指，抽象出几何图形——平行四边形，引导学生逐步将生活经验抽象为数学经验，充分体现了“生活教育”的思想。
三、 明目标要求，动在有效引导下
理想的课堂是师生真实自然的互动过程，是在教师价值引导下学生自主建构的过程。有效的操作活动离不开教师的合理引导。教师对学生的操作活动的有效引导，能确保操作活动的顺利进行。
教学片断3：两位加、减两位数的竖式计算（不进位、不退位）
师：要求两辆车上一共坐了多少人，该怎样列算式呢？
生1：45 31=？（有疑惑，不确定答案）
师：45 31到底等于多少呢，我们可以用我们的好伙伴——小棒和计数器，摆一摆、拨一拨。那我该怎么操作呢？
生2：我用小棒摆。先把4捆和3捆合在一起，再把5根和1根合在一起，最后看看是几。
生3：我用计数器拨。先拨45，十位上拨四颗算珠，个位上拨5颗；再拨出31，十位上拨3颗，个位上拨1；最后合起来看看是几。
学生操作交流。
【思考】学生是学习的主体，教师起着主导作用。在发挥学生学习能动性的同时，我们绝不能放弃教师的作用。笔者认为在片断3的教学中，教师充分考虑到了学生的年龄特点和心理特征，明确提出了操作的目的—计算45 31的结果；关注了操作方法的指导——用小棒或计数器摆一摆或拨一拨；重视操作结果的展示。
四、 留知识空白，动在思维提升处
陶行知曾说过：“教育不能创造什么，但它能启发解放儿童创造力以从事于创造之工作。”教师设计教学时，不能仅仅满足于“动”，还需“思”。众所周知，“数学是思维的体操”，数学的思维能力是数学能力的核心。因此，笔者认为学生的“动”并不能永远停留在浅层次的感性阶段，要逐步深化，往更具数学味，更有思维性，更有创造性的方向发展。
教学片断4：分数的初步认识
师：请大家拿出正方形纸，把正方形纸的上下对折，再左右对折，用彩笔涂出其中的一份，说一说涂色部分是这张正方形纸的几分之几？
生：涂色部分是正方形纸的四分之一。
师总结：像这样的一份就是四分之一。
教学片断5：分数的初步认识
师：你能把这张正方形的纸平均分成四份吗？并给其中的一份涂色上颜色，说一说涂色部分是这张纸的几分之几？
学生展示不同的涂色方法（涂成了三角形、长方形或正方形等）。
师：大家涂色的形状不同，为什么都是这张纸的四分之一？
总结：虽然大家的涂色部分不同，但只要是把这张正方形纸平均分成4份，其中的1份就表示这张正方形纸的四分之一。
【思考】這两个教学片断都是动手操作认识四分之一，环节一样、教具一样，但操作的要求却不同，而正是这个不同带动了整个教学环节包括学生的反应、学生对知识的理解程度、学生的思维等的不同。在片断4中，所有的活动都是在教师的提问下进行的，学生缺乏自主思考的时间与机会，数学思维的发展也仅限于对分数的机械理解与运用。而在第二位老师开放式的操作要求下，学生成了“探究者”，用正方形变换出不同的花样，创造性表示出四分之一。
“教学做合一”，“做”在学生获得知识的过程个起着非常重要的作用。手脑并用，要让学生动手做数学，而不是用耳朵听数学。所以，我们要关注学生的兴趣需求，结合生活经验，有效引导学生“动”中学数学，凸显数学思维性。让智慧的火花在指尖绽放！
参考文献：
[1]陶行知.《陶行知文集》，2008.
[2]中华人民共和国教育部制定：义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2011.
[3]王林.《小学数学课程标准研究与实践》，2011.
[4]史宁中，柳海民.素质教育的根本目的与实施路径[J].教育研究，2007（8）.
[5]张奠宙.积累数学活动经验，揭示数学思想本质[D].华东师范大学，2007（11），20.
[6]马云鹏.小学数学教学论[M].北京：人民教育出版社，2002.
[7]陈幼美.提高小学数学东说操作活动有效性的思考[EB/OL].
作者简介：
徐洁，江苏省太仓市，太仓市沙溪镇第三小学。