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摘要：小学数学学习过程中，学生不但要掌握理论知识，还要有良好的解题能力。其中开放题是训练学生思维的最有效方式。本文就对小学数学教学中开放题的教学技巧展开探析，提出了相应的教学策略。
关键词：小学数学；开放题；教学路径；探析
数学开放题是一种教育改革产物，是一种答案不唯一的数学问题。开放题教学因其趣味性、发散性、探索性与创造性的特点被视为一种教学创新。开放题教学成为发展学生数学综合素养的有效载体，越来越多地受到广大数学教师的青睐，笔者在多年的小学数学教学工作中致力于开放题教学研究，现将开放题教学的具体做法阐述如下。
一、 条件变换，开放封闭的数学题
在习题教学中，我们要结合学生的现有经验设计合适的开放题。增删问题的条件是设置开放题的常见方法，改变其中一个条件，让习题的答案变得不唯一，引导学生在分析、解决数学问题的过程中提升思维品质。例如四年级下有一题：某环湖公路長3千米，甲、乙二人同时从某地以相反方向出发，甲每分钟走65米，乙每分钟走70米。问20分钟后两人能相遇吗？如果不能，两人相距多少米？从题设条件来看，该题是封闭题，答案唯一。但是，如果我们改变其中的某些条件，比如：将甲、乙二人从相距1千米的A、B两地出发，甲的速度是65米/分，乙的速度是70米/分。问20分钟后两人可能相距多远？由于总长度为3千米，起始点相距1千米，可能是相向而行，也可能是相背而行，在同向行走时，又存在甲追乙和乙追甲两种情况，总共有四种答案。
二、 问题变换，构建开放话题情境
同一道数学题，当问的方式发生变化以后，合乎条件的答案也会随之发生改变。而问题的限制条件发生改变同样也会得到不同的答案。如去掉“最多”“最少”“最短”等限制性条件。与此同时，依据学生对数学知识点的理解，教师可以补充一些问题，引导学生做出推断。不论是哪种题型变换，其目的都是帮助学生拓宽解题路径，使学生的思维能更加开放。比如五年级下册有一道题：将两根长为45cm、30cm 的彩带剪成同样长，且没有剩余，每根短彩带最长是多少厘米？该题的本质在于检测学生对最大公因数的理解和应用，从本题的限制性条件“最长”可以看出答案具有唯一性。但如果我们将问题进行变换，改为“将两根长45cm、30cm的彩带剪成同样长的短彩带且没有剩余，每根彩带可能是多少厘米？”由此，本题也就成了开放题，删掉“最长”后使得求两个数的最大公因数变成了求两个数的公因数，该题的答案也就是两个数的所有公因数。
三、 变更设计角色，激活主体探究动力
在开放题教学中，主体性是最为关键的因素，我们要驱动学生内力，激活主体探究动力，促使学生积极参与到开放题的探索中。开放题的主体探究不仅仅表现在学生自发主动地思考解答，还体现在能否参与和独立设计开放题。教师不仅自己要设计开放题，更要组织和促进学生自主设计开放题，以开放他们的思想，提高设计能力，促使积极深入探究，以获得更高的发展。
在开放题教学过程中，设计问题比解决问题更重要。因此，我经常会要求学生模仿或自创，独立设计开放题，将他们从解题者的角色转变为设计者的角色，让学生从享受“做数学”的乐趣转变到尝试“创数学”的喜悦，从而进一步激发主体探究活力。例如，在教学五年级下册《和与积的奇偶性》一课中，我在组织学生充分探究并发现了两个数和的奇偶性特点后，我给学生设计了一道开放题：“请写出和是偶数的两个数。”学生根据学习所得，有的写出两个奇数，有的写出两个偶数。为了拓展学生的思维，深度激活学生的探究动力，我让学生应用所学自主设计开放题：“下面请同学们为同桌设计一道开放性较强的题目，看看谁设计的题目挑战性大？”孩子们看到有机会展露自己的才能，有了“刁难”同桌的时机，于是绞尽脑汁地设计各类题目。开放题设计环节激活了学生的主体探究意识，学习气氛更加浓郁。开放题教学让学生成为问题设计的主人，充分彰显了学习主体性，让学生的思维自由飞翔，使学生的个性尽情张扬。
四、 变革思考角度，激发学生创新精神
开放题有别于常规数学题，具有答案不唯一的显著特征，开放的结论和开放的策略要求学生开启发散性求异思维，冲破固定思维的束缚，变革思考角度，寻求与众不同的思路，创造新的解题路径。多角度、多层次地思考是解决开放题的重要思维方式，开放题教学成就了学生的发散性思考与创造性思维，我在教学中以开放题为切口，引领学生不断变革自己的思维方向和思考角度，开阔思维空间，提升思维的广阔性、敏捷性和深刻性。例如，在苏教版四年级上册《可能性》一课教学中，学生认识了可能性有大小，懂得根据物体的个数多少判断可能性的大小，我给学生出示了这样一道题：口袋中有三支红笔与四支绿笔，摸到哪一种笔的可能性大？”这是一道封闭性的正向思维题，学生很容易就得到答案。为了提高学生的发散思维能力，我将原题稍作修改，变为一道逆向思维的开放性习题：“在口袋中放入7支笔，要使摸出的绿笔可能性大，该怎样放笔？”这样的改变答案不再唯一，赋予学生更大的想象空间，催发学生思维角度发生变通，有的学生说：“可以在口袋内放6支绿笔、1支红笔。”有的说：“放5支绿笔、2支红笔。”还有的说：“放4支绿笔、3支红笔。”将封闭题稍作改动，促使学生的思维从封闭转向开放。
总之，开放题教学的应用是相对而言的，在教学中要注意过程的把握和总结评价，特别是对于不同开放题进行分组讨论时，教师要做好解题思维的启发，从可能存在的解题方向中让学生能够感受到数学知识体系的内在关联性，引导学生从开放性思维入手，探索可能的解题方法。
参考文献：
[1]杨传冈.打开数学教育的另一扇窗——论小学数学开放题的独特教学价值[J].辽宁教育，2015（11）.
[2]王琴，王赈阳.“减负”亦可“高效”——小学数学课堂引入开放题教学初探[J].中国西部，2014（17）.
作者简介：
徐怀果，四川省南充市，四川省南部县第四小学。
关键词：小学数学；开放题；教学路径；探析
数学开放题是一种教育改革产物，是一种答案不唯一的数学问题。开放题教学因其趣味性、发散性、探索性与创造性的特点被视为一种教学创新。开放题教学成为发展学生数学综合素养的有效载体，越来越多地受到广大数学教师的青睐，笔者在多年的小学数学教学工作中致力于开放题教学研究，现将开放题教学的具体做法阐述如下。
一、 条件变换，开放封闭的数学题
在习题教学中，我们要结合学生的现有经验设计合适的开放题。增删问题的条件是设置开放题的常见方法，改变其中一个条件，让习题的答案变得不唯一，引导学生在分析、解决数学问题的过程中提升思维品质。例如四年级下有一题：某环湖公路長3千米，甲、乙二人同时从某地以相反方向出发，甲每分钟走65米，乙每分钟走70米。问20分钟后两人能相遇吗？如果不能，两人相距多少米？从题设条件来看，该题是封闭题，答案唯一。但是，如果我们改变其中的某些条件，比如：将甲、乙二人从相距1千米的A、B两地出发，甲的速度是65米/分，乙的速度是70米/分。问20分钟后两人可能相距多远？由于总长度为3千米，起始点相距1千米，可能是相向而行，也可能是相背而行，在同向行走时，又存在甲追乙和乙追甲两种情况，总共有四种答案。
二、 问题变换，构建开放话题情境
同一道数学题，当问的方式发生变化以后，合乎条件的答案也会随之发生改变。而问题的限制条件发生改变同样也会得到不同的答案。如去掉“最多”“最少”“最短”等限制性条件。与此同时，依据学生对数学知识点的理解，教师可以补充一些问题，引导学生做出推断。不论是哪种题型变换，其目的都是帮助学生拓宽解题路径，使学生的思维能更加开放。比如五年级下册有一道题：将两根长为45cm、30cm 的彩带剪成同样长，且没有剩余，每根短彩带最长是多少厘米？该题的本质在于检测学生对最大公因数的理解和应用，从本题的限制性条件“最长”可以看出答案具有唯一性。但如果我们将问题进行变换，改为“将两根长45cm、30cm的彩带剪成同样长的短彩带且没有剩余，每根彩带可能是多少厘米？”由此，本题也就成了开放题，删掉“最长”后使得求两个数的最大公因数变成了求两个数的公因数，该题的答案也就是两个数的所有公因数。
三、 变更设计角色，激活主体探究动力
在开放题教学中，主体性是最为关键的因素，我们要驱动学生内力，激活主体探究动力，促使学生积极参与到开放题的探索中。开放题的主体探究不仅仅表现在学生自发主动地思考解答，还体现在能否参与和独立设计开放题。教师不仅自己要设计开放题，更要组织和促进学生自主设计开放题，以开放他们的思想，提高设计能力，促使积极深入探究，以获得更高的发展。
在开放题教学过程中，设计问题比解决问题更重要。因此，我经常会要求学生模仿或自创，独立设计开放题，将他们从解题者的角色转变为设计者的角色，让学生从享受“做数学”的乐趣转变到尝试“创数学”的喜悦，从而进一步激发主体探究活力。例如，在教学五年级下册《和与积的奇偶性》一课中，我在组织学生充分探究并发现了两个数和的奇偶性特点后，我给学生设计了一道开放题：“请写出和是偶数的两个数。”学生根据学习所得，有的写出两个奇数，有的写出两个偶数。为了拓展学生的思维，深度激活学生的探究动力，我让学生应用所学自主设计开放题：“下面请同学们为同桌设计一道开放性较强的题目，看看谁设计的题目挑战性大？”孩子们看到有机会展露自己的才能，有了“刁难”同桌的时机，于是绞尽脑汁地设计各类题目。开放题设计环节激活了学生的主体探究意识，学习气氛更加浓郁。开放题教学让学生成为问题设计的主人，充分彰显了学习主体性，让学生的思维自由飞翔，使学生的个性尽情张扬。
四、 变革思考角度，激发学生创新精神
开放题有别于常规数学题，具有答案不唯一的显著特征，开放的结论和开放的策略要求学生开启发散性求异思维，冲破固定思维的束缚，变革思考角度，寻求与众不同的思路，创造新的解题路径。多角度、多层次地思考是解决开放题的重要思维方式，开放题教学成就了学生的发散性思考与创造性思维，我在教学中以开放题为切口，引领学生不断变革自己的思维方向和思考角度，开阔思维空间，提升思维的广阔性、敏捷性和深刻性。例如，在苏教版四年级上册《可能性》一课教学中，学生认识了可能性有大小，懂得根据物体的个数多少判断可能性的大小，我给学生出示了这样一道题：口袋中有三支红笔与四支绿笔，摸到哪一种笔的可能性大？”这是一道封闭性的正向思维题，学生很容易就得到答案。为了提高学生的发散思维能力，我将原题稍作修改，变为一道逆向思维的开放性习题：“在口袋中放入7支笔，要使摸出的绿笔可能性大，该怎样放笔？”这样的改变答案不再唯一，赋予学生更大的想象空间，催发学生思维角度发生变通，有的学生说：“可以在口袋内放6支绿笔、1支红笔。”有的说：“放5支绿笔、2支红笔。”还有的说：“放4支绿笔、3支红笔。”将封闭题稍作改动，促使学生的思维从封闭转向开放。
总之，开放题教学的应用是相对而言的，在教学中要注意过程的把握和总结评价，特别是对于不同开放题进行分组讨论时，教师要做好解题思维的启发，从可能存在的解题方向中让学生能够感受到数学知识体系的内在关联性，引导学生从开放性思维入手，探索可能的解题方法。
参考文献：
[1]杨传冈.打开数学教育的另一扇窗——论小学数学开放题的独特教学价值[J].辽宁教育，2015（11）.
[2]王琴，王赈阳.“减负”亦可“高效”——小学数学课堂引入开放题教学初探[J].中国西部，2014（17）.
作者简介：
徐怀果，四川省南充市，四川省南部县第四小学。