论文部分内容阅读
【摘 要】《普通高中数学课程标准》经过长期地修改，使高中数学教学内容和教学方式都发生了很大的变化。本文以“圆锥曲线与方程”为例，通过比较分析《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称实验稿）和《普通高中数学课程标准（2017年版）》（以下简称标准），对我们在本章节的教学提出一些建议，能更好地把握教学目标，培养学生的数学思想和解决实际问题的能力。
【关键词】课程标准 圆锥曲线与方程 差异比较 教学启示
“圆锥曲线与方程”是高中数学学习的重要内容之一，主要出现在高中选修模块中，是在必修课程学习平面解析几何初步的基础上更进一步的拓展学习。对于这部分内容，《标准》和《实验稿》相比，在教学内容、教学要求和教学设计等方面都有很大的变化。本文就《标准》和《实验稿》中这部分的相关变化做一个简要分析，并对教学中应该注意的问题提出自己的一些看法和建议。
一、《标准》和《实验稿》
1.内容设计
“圆锥曲线与方程”在高中数学课程标准中的内容设计流程图分别为：
《实验稿》：
《标准》：
如上图所示，《实验稿》中对“圆锥曲线与方程”这一部分内容是分文理科设置的。系列1中的选修1-1是针对文科生设计的；而系列2中的选修2-1是针对理科生设计的，这部分内容的数学知识点更深入，也更全面，对于学生的要求相对要高一些。
而《标准》的最大特色是文理不分科，对全体学生在数学方面的要求相统一。在内容设计上，它位于主题二的第三个模块，是在学习了直线与方程、圆与方程的相关知识后再来学习圆锥曲线的相关概念，层层递进，最后阐述了解析几何的形成与发展，从熟悉到陌生，从简单到复杂的过程，并融入数学文化，符合学生的认知规律，构建完整的知识体系。
总的来说，《标准》比《实验稿》更注重“以人为本”的理念，注重学生对数学基础知识的需求，关注学科之间的融合，可以给学生提供“全营养”式的教育。而且，让学生在高中阶段打牢数学知识的基础，知识面更广，也更有利于他们进入大学后向更精、深、尖的方面发展。
2.能力定位
《实验稿》在选修1-1中对“圆锥曲线与方程”定位于“了解圆锥曲线与二次方程的关系......进一步体会数形结合思想”。而在选修2-1中则对“圆锥曲线与方程”定位于“......结合已学过的......进一步体会数形结合的思想”。总的来说，《实验稿》定位于发展学生的问题解决能力和数形结合思想。
《标准》中对“圆锥曲线与方程”定位于“能够根据不同的情景......逐步提升直观想象、数学运算、数学建模、逻辑推理和数学抽象素养。”因此《标准》对这部分的内容主要是定位了以上五大数学能力，培养学生的数学应用意识。
3.教學内容与要求
在内容与要求方面，《标准》削枝强干，突出核心，是对《实验稿》中的选修1-1和2-1中的内容与要求进行整合，保留素质教育中每一个公民必须要掌握的基础知识和基本技能，对那些偏、难、杂的内容进行了删减和削弱；同时结合时代对学生的要求，突出学生应用意识和创新能力的培养。如，《标准》保留了选修1-1中的前四项内容与要求，删除了“了解圆锥曲线的简单应用”这一项，只要求从整体上把握圆锥曲线的相关知识点，要求对概念和性质的理解与掌握。而相对于选修2-1来说，《标准》对于教学要求大大降低了，但对学生数学思想、数学能力和解决实际问题的能力却提出了更高的要求。但值得注意的是，难度和要求虽然降低了，但对学生数学素养的培养却是不容忽视的。
二、教学启示
1.引导学生“一题多解”，培养学生的创新能力
“一题多解”能培养学生的求异思维和创新意识，是数学学习的重要方面。因此，在教学中教师要为学生提供一题多解的条件，鼓励学生用多种方法解题，拓宽视野，整合知识结构，提高认知水平。例如以下的题目，教师就可以引导学生采用一题多解，用分步推进的方法，引导学生理清思路，探究解法：例：在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（-1，1）关于原点O对称，P是动
点，是直线AP与直线BP的斜率之积等于 。
①求动点P的轨迹方程：②设直线AP与BP分别与直线x=3相较于M，N，问：是否存在点P，使得△PAB与△PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。
解法一：直接求解。先设点P的坐标，然后利用点P的坐标写出直线AP，BP的方程。求点M，N的坐标，利用面积相等求解。
解法二：利用椭圆直径定理。
解法三：利用平行关系。
解法四：利用三角形重心。 ......
之后教师引导学生对这几种解法进行讨论评价，让学生找出解法之间的区别与联系，体会各种解法的奥妙，感悟不同的数学思想。
2.数形结合思想的渗透
“圆锥曲线与方程”是一个能较好地体现数形结合思想的素材，在教学中，教师应注重在“形题数解”的同时，还强调“数题形解”，不断地渗透数形结合思想，培养学生的数感。如用几何图形解释a，b，c，p为椭圆、双曲线、抛物线中的哪一条线段，当a为定值时，椭圆的形状与它的离心率e有这样的关系，离心率e刻画了椭圆、双曲线的什么几何特征等等，利用图形，能让学生更好地理解和掌握。
3.注重数学文化的渗透，培养学生的数学核心素养
《标准》中指出要在日常教学中注重数学文化的渗透，让学生感悟数学的文化价值，而2017年教育部公布的高考考纲修订内容中明确指出，高考数学将增加数学文化的考察，并增加了基础性、综合性、应用性、创新性的能力内涵要求。由此可见，当前高中数学教育十分重视渗透数学文化的教育。在我们的日常教学中，我们应渗透数学史的人文教育价值，帮助学生树立正确的数学观。如在教授“圆锥曲线与方程”这一部分内容时，教师可以给学生提供阅读材料《圆锥曲线起源》，介绍圆锥曲线的简史，让学生体会知识的发生、发展过程，经历知识的再发现，从而拓宽学生的知识面，激发学生的学习兴趣，感受数学文化的魅力。
参考文献
[1]中华人民共和国教育部. 普通高中数学课程标准（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2017.
[3]常建伟. 挖掘教材数学文化，提升学生数学素养--以《圆锥曲线与方程》为例[J]. 数学教学通讯，2017（15）： 30-31.
[4]徐承继，苏凡文. 谈一类一题多解的思维生成过程--以一道圆锥曲线题为例[J]. 中学数学月刊， 2017（10）： 61-63.
【关键词】课程标准 圆锥曲线与方程 差异比较 教学启示
“圆锥曲线与方程”是高中数学学习的重要内容之一，主要出现在高中选修模块中，是在必修课程学习平面解析几何初步的基础上更进一步的拓展学习。对于这部分内容，《标准》和《实验稿》相比，在教学内容、教学要求和教学设计等方面都有很大的变化。本文就《标准》和《实验稿》中这部分的相关变化做一个简要分析，并对教学中应该注意的问题提出自己的一些看法和建议。
一、《标准》和《实验稿》
1.内容设计
“圆锥曲线与方程”在高中数学课程标准中的内容设计流程图分别为：
《实验稿》：
《标准》：
如上图所示，《实验稿》中对“圆锥曲线与方程”这一部分内容是分文理科设置的。系列1中的选修1-1是针对文科生设计的；而系列2中的选修2-1是针对理科生设计的，这部分内容的数学知识点更深入，也更全面，对于学生的要求相对要高一些。
而《标准》的最大特色是文理不分科，对全体学生在数学方面的要求相统一。在内容设计上，它位于主题二的第三个模块，是在学习了直线与方程、圆与方程的相关知识后再来学习圆锥曲线的相关概念，层层递进，最后阐述了解析几何的形成与发展，从熟悉到陌生，从简单到复杂的过程，并融入数学文化，符合学生的认知规律，构建完整的知识体系。
总的来说，《标准》比《实验稿》更注重“以人为本”的理念，注重学生对数学基础知识的需求，关注学科之间的融合，可以给学生提供“全营养”式的教育。而且，让学生在高中阶段打牢数学知识的基础，知识面更广，也更有利于他们进入大学后向更精、深、尖的方面发展。
2.能力定位
《实验稿》在选修1-1中对“圆锥曲线与方程”定位于“了解圆锥曲线与二次方程的关系......进一步体会数形结合思想”。而在选修2-1中则对“圆锥曲线与方程”定位于“......结合已学过的......进一步体会数形结合的思想”。总的来说，《实验稿》定位于发展学生的问题解决能力和数形结合思想。
《标准》中对“圆锥曲线与方程”定位于“能够根据不同的情景......逐步提升直观想象、数学运算、数学建模、逻辑推理和数学抽象素养。”因此《标准》对这部分的内容主要是定位了以上五大数学能力，培养学生的数学应用意识。
3.教學内容与要求
在内容与要求方面，《标准》削枝强干，突出核心，是对《实验稿》中的选修1-1和2-1中的内容与要求进行整合，保留素质教育中每一个公民必须要掌握的基础知识和基本技能，对那些偏、难、杂的内容进行了删减和削弱；同时结合时代对学生的要求，突出学生应用意识和创新能力的培养。如，《标准》保留了选修1-1中的前四项内容与要求，删除了“了解圆锥曲线的简单应用”这一项，只要求从整体上把握圆锥曲线的相关知识点，要求对概念和性质的理解与掌握。而相对于选修2-1来说，《标准》对于教学要求大大降低了，但对学生数学思想、数学能力和解决实际问题的能力却提出了更高的要求。但值得注意的是，难度和要求虽然降低了，但对学生数学素养的培养却是不容忽视的。
二、教学启示
1.引导学生“一题多解”，培养学生的创新能力
“一题多解”能培养学生的求异思维和创新意识，是数学学习的重要方面。因此，在教学中教师要为学生提供一题多解的条件，鼓励学生用多种方法解题，拓宽视野，整合知识结构，提高认知水平。例如以下的题目，教师就可以引导学生采用一题多解，用分步推进的方法，引导学生理清思路，探究解法：例：在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（-1，1）关于原点O对称，P是动
点，是直线AP与直线BP的斜率之积等于 。
①求动点P的轨迹方程：②设直线AP与BP分别与直线x=3相较于M，N，问：是否存在点P，使得△PAB与△PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。
解法一：直接求解。先设点P的坐标，然后利用点P的坐标写出直线AP，BP的方程。求点M，N的坐标，利用面积相等求解。
解法二：利用椭圆直径定理。
解法三：利用平行关系。
解法四：利用三角形重心。 ......
之后教师引导学生对这几种解法进行讨论评价，让学生找出解法之间的区别与联系，体会各种解法的奥妙，感悟不同的数学思想。
2.数形结合思想的渗透
“圆锥曲线与方程”是一个能较好地体现数形结合思想的素材，在教学中，教师应注重在“形题数解”的同时，还强调“数题形解”，不断地渗透数形结合思想，培养学生的数感。如用几何图形解释a，b，c，p为椭圆、双曲线、抛物线中的哪一条线段，当a为定值时，椭圆的形状与它的离心率e有这样的关系，离心率e刻画了椭圆、双曲线的什么几何特征等等，利用图形，能让学生更好地理解和掌握。
3.注重数学文化的渗透，培养学生的数学核心素养
《标准》中指出要在日常教学中注重数学文化的渗透，让学生感悟数学的文化价值，而2017年教育部公布的高考考纲修订内容中明确指出，高考数学将增加数学文化的考察，并增加了基础性、综合性、应用性、创新性的能力内涵要求。由此可见，当前高中数学教育十分重视渗透数学文化的教育。在我们的日常教学中，我们应渗透数学史的人文教育价值，帮助学生树立正确的数学观。如在教授“圆锥曲线与方程”这一部分内容时，教师可以给学生提供阅读材料《圆锥曲线起源》，介绍圆锥曲线的简史，让学生体会知识的发生、发展过程，经历知识的再发现，从而拓宽学生的知识面，激发学生的学习兴趣，感受数学文化的魅力。
参考文献
[1]中华人民共和国教育部. 普通高中数学课程标准（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2017.
[3]常建伟. 挖掘教材数学文化，提升学生数学素养--以《圆锥曲线与方程》为例[J]. 数学教学通讯，2017（15）： 30-31.
[4]徐承继，苏凡文. 谈一类一题多解的思维生成过程--以一道圆锥曲线题为例[J]. 中学数学月刊， 2017（10）： 61-63.