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摘要：数学是基础学科，也是工具学科。数学以其独特的让人不可置疑的精确思想成为解决很多问题的主要手段，尤其是成为解决物理问题的重要手段之一。本文从物理概念和物理规律的引入、理解、运用为切入点，通过具体物理问题的分析和处理，提高学生应用数学工具解决物理问题的能力。
关键词：数学工具；物理问题；生活实际
中图分类号：G633.7？摇 ？摇文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）14-0252-02
应用数学工具解决物理问题的能力：主要体现在寻找物理量的关系、数学的思想和方法上等，并对极限、微元、方程与函数等的具体思想和方法进行渗透和培养，形成一种意识、一种习惯、一种能力。物理学习中，从物理量的定义到各有关联的物理量组成的物理公式，都离不开数学。用数学工具解决物理问题过程中，通过物理规律和数学形式的对比，使数学形式不再是简单的符号，而是富有意义的物理量、物理规律、物理思想。
一、从物理量的定义和物理规律的描述，渗透应用数学工具解决物理问题的能力
学习必修1速度时，引用学生熟悉的小故事“龟兔赛跑”：
师：谁运动得快？
生1：兔子快。
生2：乌龟快。
学生有不同的意见，教师可以顺势引导。比较快慢需要一个参考标准，那么同学们的参考标准是什么呢？
生1：开始一段时间，兔子跑了很远，乌龟还在后面爬呢，所以兔子快。
生2：雖然开始一段时间，乌龟爬得比较慢，但是乌龟赢得了比赛的胜利，因此乌龟快。
生3：他们说的都有道理。
生4：……
教师引导学生分析：生1认为，开始一段时间乌龟和兔子都在运动，相同时间，兔子的位移大，所以兔子快。即运动时间相同时，位移大运动得快；生2认为，尽管开始乌龟较慢，当他们都到终点时，乌龟用的时间短，所以乌龟快。即运动的位移相同时，时间短的运动得快。
师：如果运动的位移和时间都不同，运动的快慢取决于什么呢？
生1：用位移除时间，比值大运动得快，比值小运动得慢。
生2：用时间除位移，比值大运动得慢，比值小运动得快。
教师引导学生分析：两种做法都有道理，其目的都是将其中一个量统一，比较另一个量的大小。由于位移与时间的比值表示单位时间内运动位移的大小，比值大运动得快，比值小运动得慢，更符合我们的思维习惯，所以，物理学中用位移与发生这一位移所用时间的比值定义速度。
像这样通过生活中的实例引入物理量既利于接受又利于理解。物理学习来源于生活，物理知识为生活所用。在学习物理过程中，教师从生活中常见的现象发现、总结、提取、描述物理规律，并用简单的数学符号表示，有利于渗透应用数学工具解决物理问题的能力。
二、从物理公式的理解中，培养应用数学工具解决物理问题的能力
物理公式大体分为三类：一类是物理量的定义式，一类是物理量的决定式，还有物理量间的关系式。不管哪一类物理公式，都只是数学形式在应用中的具体化。因此，必须强调从物理意义上理解和运用公式。学习选修3-1时，电阻的定义式为R=U/I，是根据部分电路欧姆定律导出的，反映了电阻与电压、电流间的数量关系，提供了求解电阻的一种方法，但不能说电阻与电压成正比，与电流成反比。电阻不是由电压、电流决定的，而是由导体本身的性质即导体的材料、长度、横截面积以及温度共同决定的，公式R=才是电阻的决定式。这里学生很容易套用数学的惯性思维，不考虑物理量本身的物理意义。库仑力的表达式为F=k，当r0时，函数值趋近无穷大，但不能说库仑力趋近无穷大。因为当r0时，带电体靠得很近，其形状和大小相对所研究的问题不能忽略，它们之间的相互作用力不能用库伦定律的数学表达式进行计算。数学表达式只是在一定条件下对物理规律的高度概括和抽象，在解决物理问题时还要考虑到物理公式的适用条件，判断所得结果是否符合生活实际，即是否具有确定的物理意义。
三、从物理问题的解题过程中，锻炼应用数学工具解决物理问题的能力
物理问题的研究不能脱离物理意义的分析，特别是对一些运算结果的讨论，要着眼于是否具有物理意义。在解决物理问题的过程中，运用数学工具的准确性、技巧性对解题速度也有很大影响。匀速直线运动的位移，对应“速度-时间”图像中图线与时间轴所围矩形面积。而匀变速直线运动的“速度-时间”图像是一条倾斜直线，不存在矩形，无法求解。现在用数学方法做如下处理：把时间轴分成很多段，每段都可以近似看成矩形，当然这种近似有一定的误差。把时间轴分段越多，每个小段的矩形越小，累加结果的误差就越小。如果把时间轴进行无限划分，那么每一小段都可以看成一个匀速直线运动。把无数个小矩形的面积累加起来就是匀变速直线运动的位移，对应“速度-时间”图像中梯形的面积。求解匀变速直线运动的位移时不用公式，而利用图像方法，既省却了繁琐的计算又显得简单直观，也体现了用数学工具解决物理问题的“微元”思想。“微元”思想是解决物理问题的常用思想，位移是速度对时间的积累效应，冲量是力对时间的积累效应，功是力对空间的积累效应等。这类问题往往都有多种解法，此时教师可以明确要求以数学方法为解题手段。行为主义学习理论认为：教育就是按照一定目标塑造人的行为，学习是经过强化建立刺激与反应之间的联结。我们就是要通过这种刺激，建立数学工具与物理问题之间的联结，锻炼应用数学工具解决物理问题的能力。
用数学工具解决物理问题是高考考查的五种能力之一，也是注重物理能力培养的高效课堂建设所必需的。在物理教学中，利用好数学这一工具学科，既有利于对物理现象的认知和认可，又有利于对物理规律的理解和运用。
参考文献：
[1]教育部.普通高中物理课程标准[Z].人民教育出版社，2011.
关键词：数学工具；物理问题；生活实际
中图分类号：G633.7？摇 ？摇文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）14-0252-02
应用数学工具解决物理问题的能力：主要体现在寻找物理量的关系、数学的思想和方法上等，并对极限、微元、方程与函数等的具体思想和方法进行渗透和培养，形成一种意识、一种习惯、一种能力。物理学习中，从物理量的定义到各有关联的物理量组成的物理公式，都离不开数学。用数学工具解决物理问题过程中，通过物理规律和数学形式的对比，使数学形式不再是简单的符号，而是富有意义的物理量、物理规律、物理思想。
一、从物理量的定义和物理规律的描述，渗透应用数学工具解决物理问题的能力
学习必修1速度时，引用学生熟悉的小故事“龟兔赛跑”：
师：谁运动得快？
生1：兔子快。
生2：乌龟快。
学生有不同的意见，教师可以顺势引导。比较快慢需要一个参考标准，那么同学们的参考标准是什么呢？
生1：开始一段时间，兔子跑了很远，乌龟还在后面爬呢，所以兔子快。
生2：雖然开始一段时间，乌龟爬得比较慢，但是乌龟赢得了比赛的胜利，因此乌龟快。
生3：他们说的都有道理。
生4：……
教师引导学生分析：生1认为，开始一段时间乌龟和兔子都在运动，相同时间，兔子的位移大，所以兔子快。即运动时间相同时，位移大运动得快；生2认为，尽管开始乌龟较慢，当他们都到终点时，乌龟用的时间短，所以乌龟快。即运动的位移相同时，时间短的运动得快。
师：如果运动的位移和时间都不同，运动的快慢取决于什么呢？
生1：用位移除时间，比值大运动得快，比值小运动得慢。
生2：用时间除位移，比值大运动得慢，比值小运动得快。
教师引导学生分析：两种做法都有道理，其目的都是将其中一个量统一，比较另一个量的大小。由于位移与时间的比值表示单位时间内运动位移的大小，比值大运动得快，比值小运动得慢，更符合我们的思维习惯，所以，物理学中用位移与发生这一位移所用时间的比值定义速度。
像这样通过生活中的实例引入物理量既利于接受又利于理解。物理学习来源于生活，物理知识为生活所用。在学习物理过程中，教师从生活中常见的现象发现、总结、提取、描述物理规律，并用简单的数学符号表示，有利于渗透应用数学工具解决物理问题的能力。
二、从物理公式的理解中，培养应用数学工具解决物理问题的能力
物理公式大体分为三类：一类是物理量的定义式，一类是物理量的决定式，还有物理量间的关系式。不管哪一类物理公式，都只是数学形式在应用中的具体化。因此，必须强调从物理意义上理解和运用公式。学习选修3-1时，电阻的定义式为R=U/I，是根据部分电路欧姆定律导出的，反映了电阻与电压、电流间的数量关系，提供了求解电阻的一种方法，但不能说电阻与电压成正比，与电流成反比。电阻不是由电压、电流决定的，而是由导体本身的性质即导体的材料、长度、横截面积以及温度共同决定的，公式R=才是电阻的决定式。这里学生很容易套用数学的惯性思维，不考虑物理量本身的物理意义。库仑力的表达式为F=k，当r0时，函数值趋近无穷大，但不能说库仑力趋近无穷大。因为当r0时，带电体靠得很近，其形状和大小相对所研究的问题不能忽略，它们之间的相互作用力不能用库伦定律的数学表达式进行计算。数学表达式只是在一定条件下对物理规律的高度概括和抽象，在解决物理问题时还要考虑到物理公式的适用条件，判断所得结果是否符合生活实际，即是否具有确定的物理意义。
三、从物理问题的解题过程中，锻炼应用数学工具解决物理问题的能力
物理问题的研究不能脱离物理意义的分析，特别是对一些运算结果的讨论，要着眼于是否具有物理意义。在解决物理问题的过程中，运用数学工具的准确性、技巧性对解题速度也有很大影响。匀速直线运动的位移，对应“速度-时间”图像中图线与时间轴所围矩形面积。而匀变速直线运动的“速度-时间”图像是一条倾斜直线，不存在矩形，无法求解。现在用数学方法做如下处理：把时间轴分成很多段，每段都可以近似看成矩形，当然这种近似有一定的误差。把时间轴分段越多，每个小段的矩形越小，累加结果的误差就越小。如果把时间轴进行无限划分，那么每一小段都可以看成一个匀速直线运动。把无数个小矩形的面积累加起来就是匀变速直线运动的位移，对应“速度-时间”图像中梯形的面积。求解匀变速直线运动的位移时不用公式，而利用图像方法，既省却了繁琐的计算又显得简单直观，也体现了用数学工具解决物理问题的“微元”思想。“微元”思想是解决物理问题的常用思想，位移是速度对时间的积累效应，冲量是力对时间的积累效应，功是力对空间的积累效应等。这类问题往往都有多种解法，此时教师可以明确要求以数学方法为解题手段。行为主义学习理论认为：教育就是按照一定目标塑造人的行为，学习是经过强化建立刺激与反应之间的联结。我们就是要通过这种刺激，建立数学工具与物理问题之间的联结，锻炼应用数学工具解决物理问题的能力。
用数学工具解决物理问题是高考考查的五种能力之一，也是注重物理能力培养的高效课堂建设所必需的。在物理教学中，利用好数学这一工具学科，既有利于对物理现象的认知和认可，又有利于对物理规律的理解和运用。
参考文献：
[1]教育部.普通高中物理课程标准[Z].人民教育出版社，2011.