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“创新是一个民族进步的灵魂，是国家兴旺发达的不竭动力。”创新是知识经济时代的显著标志，知识经济时代的教育目标就是培养创造性的人才。那么，我们怎样营造一个让学生创新的氛围，使我们的数学课堂充满创新与热情呢？根据笔者的教学实践试做如下几点探讨：
一、激发兴趣，培养学生的创新意识
1.教师设疑，学生从疑点讨论。学生的思维是从疑问开始的，学贵有疑。在知识的疑点处展开讨论，能激起学生思维的碰撞，激发学生创新思维的火花，激励学生进行独立思考，经过学生激烈的思想斗争、思维碰撞，疑点逐步解开，学生的智慧得到了发展。如在讲授“平行四边形的识别条件”时，笔者设置了三个问题情境，出现了三个疑点，分成三个识别条件，然后让学生利用木棍摆放，组成小组讨论。学生们带着疑问去讨论，有了浓厚的兴趣，激发了他们的思维，通过学生的讨论交流，消除了学生心中的疑点，加强了记忆，领会了这节课的意图。
2.在知识的关键处讨论。可在教材的重点、关键处组织讨论，尤其是对一些概念、性质的理解与掌握。如在讲“平行四边形识别条件”一节时，对于“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”定理笔者做了补充，出了道判断题：一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形。答案是错误的。笔者让学生认真理解定理的内容并讨论，最后学生们通过画图找到了反例，加深了对平行四边形的理解，效果很好。因此，在知识的关键处要留有足够的时间让学生展开讨论，使学生不但知其然而且知其所以然。
二、满足好胜心理，培养学生的创新兴趣
学生都有强烈的好胜心理，如果在学习中屡屡失败，会对从事的学习失去信心。我们要创造合适的机会使学生感受成功的喜悦，这对培养他们的创新能力是很有必要的。例如我们在学习完两角和的公式sin（α+β） =sinαcosβ+ cosαsinβ、cos（α+β） = cosαcosβ-sinαsinβ、tan（α+β）=（tanα+tanβ）/（1-tanα·tanβ）之后，可以尝试先提出问题：如何进一步求出sin2α、cos2α及tan2α？分小组进行解答，让他们在讨论中得出结果，只要令上面的式子中α=β时即可。再者，在教新课时，可先放手让根据已学的知识，加上自己的推想，把要学的知识先解答出来，然后各自发表自己的思维推理过程。在具体实施方面又要极力避免引起学生害怕的心理压力，营造和谐宽松的气氛、自由的环境，害怕会阻碍学生通向新的思维，不利于发现和创新。
三、尊重主体地位，激发学生的创新活力
笔者在教学中把提高学生自觉学习的能力放在首位，让学生学会探索，正确对待学生的错误，在课堂上允许学生答错了可以重答、答得不完整可以再想，从而使他们的自尊心得到切实的保护，人格受到充分的尊重。在这样的课堂上学生没有答错题被教师斥责的忧虑，更没有被同学耻笑的苦恼，他们在民主的气氛中学习，思维活跃，勇于大胆创新，敢说、敢做、敢问，以健康向上的情感态度投入学习，体会到的是学习的无限乐趣。如在函数教学中，为了培养学生的创新能力，我巧妙地设计了如下逆向思维问题：已知函数图像y=f（x）上的每一点的横坐标伸长到原来的2倍，它的纵坐标不变，之后再把整个图像沿x轴向左平移个单位，沿y轴向下平移1个单位后所得图像与y=sinx的图像相同，请你求f（x）的表达式。此时，同学们在下面议论纷纷，有的同学按常规思维求f（x）的表达式，几经周折，不得其法。这时，我引导学生不妨运用逆向思维进行分析，过程非常简单明了（具体解法略）。我通常这样处理问题：一是培养学生学会分析方法；二是有效培养他们的逆向思维能力；三是达到培养学生创新能力之目的。
四、注重倾听，培养学生的独创精神
由于学生的经验与知识背景的缺少，由于教师的专业出身和经验阅历，在学生交流探究感受与体验的过程中，由于教师的参与，整个研讨过程发生了令人兴奋的喜剧性变化。在倾听学生发言的过程中，教师能敏锐地发现学生理解上的偏差、学生的疑惑、学生经验背景中已经拥有和仍然缺乏的东西，从而判断学生理解的深度，并决定需要由教师补充哪些有关知识。通过倾听学生，教师能准确地判断学生们是否已基本充分交流完他们所能想到和理解到的一切，从而果断地决定在何时介入讨论、以何种方式介入。通过倾听学生，教师还能对各学生的理解水平有一个大致的了解，从而判断由教师对知识的补充分析深入到什么程度是在学生的接受范围之内的。如：已知一个等差数列前10项和是310，前20项的和是1220，求前30项的和。可以尝试着让学生先去分析，提示从不同的角度入手思考，可以得到不同解法，放手让学生去思考讨论、去发现创造，充分调动学生的探究热情，使学生积极投入到解法的探索中去。下面是同学们在探究的过程中给出的解法：
解法一：由sn=na1+ （n-1）d及条件可求得a1=4、d=6，所以sn=3n2+n，从而s30=3×302+30=2730。这的确是一种非常好的解法，抓住了等差数列的基本量a1和d，通过列方程、解方程，进而求出结果。这正是我们学习数列要深刻体会的思想和方法，应牢固掌握。如果不先去求a1和d也可以求出s30。
解法二：设sn=An2+Bn，则可求得：A=3，B=1。所以s30=2730。此法抓住了等差数列前n项和公式的本质特征，灵活运用公式，突出方程观点，抓住了问题的本质，对公式的认识很深刻。
解法三：因为s20-s10=a11+a12+…+a20，从而可进一步求得S30=3（a11+a12+…+a20）=3×（1220-310）=2730。此法灵活运用了等差数列的性质及另外的求和公式，构思精巧令人叫绝。该同学对本题的认识深刻而到位，思维灵活，真是青出于蓝啊！
一、激发兴趣，培养学生的创新意识
1.教师设疑，学生从疑点讨论。学生的思维是从疑问开始的，学贵有疑。在知识的疑点处展开讨论，能激起学生思维的碰撞，激发学生创新思维的火花，激励学生进行独立思考，经过学生激烈的思想斗争、思维碰撞，疑点逐步解开，学生的智慧得到了发展。如在讲授“平行四边形的识别条件”时，笔者设置了三个问题情境，出现了三个疑点，分成三个识别条件，然后让学生利用木棍摆放，组成小组讨论。学生们带着疑问去讨论，有了浓厚的兴趣，激发了他们的思维，通过学生的讨论交流，消除了学生心中的疑点，加强了记忆，领会了这节课的意图。
2.在知识的关键处讨论。可在教材的重点、关键处组织讨论，尤其是对一些概念、性质的理解与掌握。如在讲“平行四边形识别条件”一节时，对于“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”定理笔者做了补充，出了道判断题：一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形。答案是错误的。笔者让学生认真理解定理的内容并讨论，最后学生们通过画图找到了反例，加深了对平行四边形的理解，效果很好。因此，在知识的关键处要留有足够的时间让学生展开讨论，使学生不但知其然而且知其所以然。
二、满足好胜心理，培养学生的创新兴趣
学生都有强烈的好胜心理，如果在学习中屡屡失败，会对从事的学习失去信心。我们要创造合适的机会使学生感受成功的喜悦，这对培养他们的创新能力是很有必要的。例如我们在学习完两角和的公式sin（α+β） =sinαcosβ+ cosαsinβ、cos（α+β） = cosαcosβ-sinαsinβ、tan（α+β）=（tanα+tanβ）/（1-tanα·tanβ）之后，可以尝试先提出问题：如何进一步求出sin2α、cos2α及tan2α？分小组进行解答，让他们在讨论中得出结果，只要令上面的式子中α=β时即可。再者，在教新课时，可先放手让根据已学的知识，加上自己的推想，把要学的知识先解答出来，然后各自发表自己的思维推理过程。在具体实施方面又要极力避免引起学生害怕的心理压力，营造和谐宽松的气氛、自由的环境，害怕会阻碍学生通向新的思维，不利于发现和创新。
三、尊重主体地位，激发学生的创新活力
笔者在教学中把提高学生自觉学习的能力放在首位，让学生学会探索，正确对待学生的错误，在课堂上允许学生答错了可以重答、答得不完整可以再想，从而使他们的自尊心得到切实的保护，人格受到充分的尊重。在这样的课堂上学生没有答错题被教师斥责的忧虑，更没有被同学耻笑的苦恼，他们在民主的气氛中学习，思维活跃，勇于大胆创新，敢说、敢做、敢问，以健康向上的情感态度投入学习，体会到的是学习的无限乐趣。如在函数教学中，为了培养学生的创新能力，我巧妙地设计了如下逆向思维问题：已知函数图像y=f（x）上的每一点的横坐标伸长到原来的2倍，它的纵坐标不变，之后再把整个图像沿x轴向左平移个单位，沿y轴向下平移1个单位后所得图像与y=sinx的图像相同，请你求f（x）的表达式。此时，同学们在下面议论纷纷，有的同学按常规思维求f（x）的表达式，几经周折，不得其法。这时，我引导学生不妨运用逆向思维进行分析，过程非常简单明了（具体解法略）。我通常这样处理问题：一是培养学生学会分析方法；二是有效培养他们的逆向思维能力；三是达到培养学生创新能力之目的。
四、注重倾听，培养学生的独创精神
由于学生的经验与知识背景的缺少，由于教师的专业出身和经验阅历，在学生交流探究感受与体验的过程中，由于教师的参与，整个研讨过程发生了令人兴奋的喜剧性变化。在倾听学生发言的过程中，教师能敏锐地发现学生理解上的偏差、学生的疑惑、学生经验背景中已经拥有和仍然缺乏的东西，从而判断学生理解的深度，并决定需要由教师补充哪些有关知识。通过倾听学生，教师能准确地判断学生们是否已基本充分交流完他们所能想到和理解到的一切，从而果断地决定在何时介入讨论、以何种方式介入。通过倾听学生，教师还能对各学生的理解水平有一个大致的了解，从而判断由教师对知识的补充分析深入到什么程度是在学生的接受范围之内的。如：已知一个等差数列前10项和是310，前20项的和是1220，求前30项的和。可以尝试着让学生先去分析，提示从不同的角度入手思考，可以得到不同解法，放手让学生去思考讨论、去发现创造，充分调动学生的探究热情，使学生积极投入到解法的探索中去。下面是同学们在探究的过程中给出的解法：
解法一：由sn=na1+ （n-1）d及条件可求得a1=4、d=6，所以sn=3n2+n，从而s30=3×302+30=2730。这的确是一种非常好的解法，抓住了等差数列的基本量a1和d，通过列方程、解方程，进而求出结果。这正是我们学习数列要深刻体会的思想和方法，应牢固掌握。如果不先去求a1和d也可以求出s30。
解法二：设sn=An2+Bn，则可求得：A=3，B=1。所以s30=2730。此法抓住了等差数列前n项和公式的本质特征，灵活运用公式，突出方程观点，抓住了问题的本质，对公式的认识很深刻。
解法三：因为s20-s10=a11+a12+…+a20，从而可进一步求得S30=3（a11+a12+…+a20）=3×（1220-310）=2730。此法灵活运用了等差数列的性质及另外的求和公式，构思精巧令人叫绝。该同学对本题的认识深刻而到位，思维灵活，真是青出于蓝啊！