论文部分内容阅读
在实施新课程的教学实践中,教师应创设什么样的情境才是数学教学的有效情境呢?可以先来看一堂精典的美国数学课例“由梧桐树推出的圆周率π”,从中或许会悟出有效情境的真谛｡
蓝天白云下,老师带着一群学生走进公园,来到一棵梧桐树前｡教师让学生测量､验证教科书上关于梧桐树的叶子长成后,长度是15～20厘米,以及这种树成熟后的高度是10～16米的结论是否正确｡当学生发现书中所说没错后,老师说:“书上说这种树成熟后树干的直径是30～90厘米,请你们拿皮尺去量一量,看看这棵树的树干直径是多少｡”说完又把皮尺递给学生｡一个学生边走边说:“我看要砍下树才能量｡”来到树边,两个同学相对而立,拉直皮尺用目测方式估算树的直径为45厘米｡老师说:“你们这样做只是估计和猜测,还有没有其他方法可以算得比较准确?”这时一个学生说:“我们可以先量树干圆周,然后在地上画圆圈,再量这个圆圈的直径｡”于是几个同学就去做这件事｡老师又问其他学生:“还有没有不同的办法?”一个学生观察树的两侧后说:“直径是树的圆周除以2｡”老师说:“好!把你的计算结果去和在地上画圆圈的同学对对看｡”结果不符,老师又问:“他们量出的圆周长为150厘米,除以2是75厘米,可是量地上的直径是45厘米｡有没有比2更好的除数?”这时另一个学生说:“那就除以3｡”他想了一想又补充说:“再减去5｡”这时老师指着一棵直径大约只有15厘米的梧桐树说:“很好!现在你们找到了一个公式,就去量一下那棵梧桐树,再用这个公式计算一下吧!”几个学生量出这棵树干的周长,用公式一算,结果大失所望｡老师又请他们再去量其他的树｡过了一会儿,一个学生回来说:“除以3很对,但是减5就不太对｡”另一个学生说:“3好像还不够大｡”老师问:“要多大才够?”学生们就这样由几棵树的尺寸慢慢去推算,发现圆周再扣除直径的3倍后,剩余的那一段长大约是1/8,因而认为直径应该是圆周除以3·1/8｡
学生们就这样在“π”值上不断推算着,这时候老师才说:“我要告诉你们一个秘密｡有一个魔术般的数字非常奇特,有自己的名字,它就叫做圆周率π,约为3.14｡不管圆多大多小,你们都可以运用π值除圆周求出直径,或从直径求出圆周……”然后老师就和学生们一边逛公园,一边用π值去验证公园中其他的数,直到学生确信π是恒长的值为止｡
不难看出,教学过程中,学生始终处在轻松愉悦的氛围中,应用已有知识和生活经验,设计方案,寻找解决问题的办法,亲身经历发现和提出问题､寻求方案解决问题的探究过程｡其间,老师适时调整情境进行引导和点拨;学生对老师和书本不盲从和被动接受,有独立与合作交融的实践探索和亲身验证｡像这样真正通过学生自主､合作､探究所获得的“π值”,成了学生自己心中的“π值”,真正实现了对书本和教师的超越｡审视如此富有实效的教学情境案例,可以得出,有效的数学教学情境至少应具有以下五个特征｡
1．联系学生生活实际,突出经验性｡从人的思维规律来说,人们不论是产生直觉思维或顿悟,它都需要一个重要的条件,即知觉原型,也就是一个引发思维的情境｡而决定这种情境有效性的重要条件,就是情境与知觉者生活经验的关联性,关联程度越高,思维就越灵活｡数学课程标准特别强调“从学生已有的生活经验出发”｡我们创设教学情境的本旨,就是要以贴近学生生活实际之“境”,唤起学生生活经验之“情”(这里的“情”指师生间､学生相互间的情感交流和思维碰撞),从而展开观察､操作､猜想､推理､交流等数学活动｡上述课例中,老师让学生置身于公园这个生活情境中,亲自测量､验证梧桐树叶的长度､梧桐树的高度､梧桐树的树干直径｡这一生活化的数学情境激活了学生已有的知识经验,提出了多种求树干直径的策略｡
新课程提倡创设贴近生活的､真实的和具有挑战性的教学情境,数学课本上配有联系学生生活实际的主题图和活动情境图,其目的是要教师从学生生活实际出发,创设“回归生活”的教学情境,但一些教师不能跳出“教教材”的樊篱,课本上是什么就教什么｡笔者先后听了本地和外地“找规律”这一内容的8节课,执教老师都是将课本上“彩旗､灯笼”的背景图照搬到大屏幕上来创设情境,形成了不管大江南北还是乡村城市都是一种教学情境的尴尬课堂｡其实,教师只有认真研究所教学生已有的知识经验,充分挖掘利用当地的课程资源,创造性地使用教材,必能创设有效唤醒学生经验､激活学生思维的教学情境｡
2．符合学生的心理特征,凸显趣味性｡从建构主义的学习观看,学生的认知大都是在一定的情境中自主建构的｡要使学生在一定的情境中展开有效的学习活动,取决于这种情境是否能吸引学生的注意,成为学生思考探索的有效支点｡为此,数学课程标准提出要让学生在生动有趣的情境中学习数学｡在上述课例中,师生走出封闭的教室,一起来到公园,共同经历人类探究知识的历程,感受探索的挫折与惊喜,享受着生命发展的乐趣……这样的课堂当然是学生感到开心的情境｡在探索中,教师并非一开始就提出要学生解决树干的直径问题,而是先让学生利用皮尺直接测量树叶,再想办法测量不能用皮尺测出的树高,最后再测量树干直径推算π值,循序渐进､由浅入深地展开问题情境,使学生一步步感受解决问题､发现知识以及产生创造智慧的成功体验｡这样的情境就是一种富有趣味性的成功体验情境｡
现实教学中,不少教师为了增强情境的趣味性,盲目地弃土从洋,滥用多媒体,把课件做得花枝招展,喧宾夺主,分散了学生的注意,误导了学生的思维方向｡我们应该记住:有效情境的趣味性要有助于学习目标的达成,要符合学生探索与求知需要,而不是华而不实和牵强附会的花哨｡
3．激活学生认知冲突,注重问题性｡学生学习的过程,是一个认知“平衡——不平衡——平衡”的螺旋发展过程｡因此,我们创设的情境要能激活学生的认知冲突,即教学情境中要有数学问题｡上述课例呈现了由易到难的问题情境:小孩子不能像量树叶那样用皮尺直接测量10米高的梧桐树,怎么办?这就使学生产生了认知冲突｡由此激活了学生的思维,得出了目测､日影测等解决问题的策略｡教师继续深化问题:梧桐树干的直径是多少?这个富有挑战性的问题又引起了学生新的认知冲突:不砍下树怎么量?能不能先量树干之圆周长,再在地上画同样大的圆圈,然后测量这个圆的直径?这个圆周长和它的直径有什么关系呢?如果能找到其中的关系,不就可以根据量出的树干周长求得直径了吗?这些冲突促成了不同的解决办法,推进了对比验证､逐步修正等一系列探究活动｡由此可见,有效的情境隐含着激活学生认知冲突的问题性,能引领学生数学思维的展开｡
4．紧紧围绕探究主题,具有稳定性｡我们常常看到数学课堂上学生一会儿猜谜,一会儿表演,一会儿玩游戏,一会儿动手操作,一会儿讨论……教学情境频繁变换,就像一个烦躁的人不断切换着电视频道,让人眼花缭乱,师生忙忙碌碌的活动一个赶一个地滑过,学生头脑里却没有一个清晰的主题印象｡其实,每节数学课都有一项学习的中心任务,也都有一个探究主题,这个主题是贯穿一节课始终的主线,教师所组织的一系列教学活动都必须围绕这条主线来展开｡因此,支撑每一个活动的教学情境就应该紧紧围绕探究主题,保持形变而神不变的稳定性｡上述课例中,围绕推算“π值”这一探究主题,仅用一个观测梧桐树的现实情境贯穿了一节课的始终｡期间,从观测树叶到观测树高再到观测树干直径,都是一个主题下的情境变换,这就有效地保证了学生的思维始终围绕探究的主题展开,保证了数学课放而不散,活而不乱｡这正好说明,有效的教学情境应该是紧紧围绕探究主题,具有稳定性｡
5．和谐统一“三维”目标,讲求教育性｡现实数学课堂中的教学情境,往往要么单一枯燥,活动难以展开,学习停留于被动接受,要么动手频繁,动脑有限,学生不能通过自己的数学思考来解决所面对的数学问题;还有些课堂是花枝招展摆个架子,不出实招,学生热闹一场却学无所获｡如此偏颇的教学情境,显然不能有效地促进学生“知识与技能､过程与方法､情感态度与价值观”三维目标的和谐发展｡然而,学校课程中的数学不是单一的数学科学,而是一种数学教育｡通过这种教育实现“人人学有价值的数学;人人都能获得必需的数学;不同的人在数学上得到不同的发展”｡这正是新课程倡导的数学教育理念｡因此,数学课的教学情境,就必然要以和谐统一“三维”目标的数学教育性作为衡量其有效性的标准｡上述课例中的教学情境是学生熟悉和喜爱的“梧桐公园”这一真实的生活世界｡学生一方面在愉悦的生活情境中观察､猜想,自主设计方案､测量､计算､验证,使推算一步步逼近π值这一探究目标,获得了圆周率及其推算的数学知识与技能;另一方面又在探究､推算的数学活动情境中充分感受和体验数学的应用价值和它特有的神奇魅力,进而激发起对数学的向往和追求｡此情此境,难道不正是“三维”目标和谐统一的数学教育情境吗?
当然,我们不必完全效仿美国公园的数学课,但它透视出的创设有效数学教学情境的几个特点,值得我们关注｡
作者单位
师宗县教师进修学校
师宗县丹凤小学
◇责任编辑:曹文◇
蓝天白云下,老师带着一群学生走进公园,来到一棵梧桐树前｡教师让学生测量､验证教科书上关于梧桐树的叶子长成后,长度是15～20厘米,以及这种树成熟后的高度是10～16米的结论是否正确｡当学生发现书中所说没错后,老师说:“书上说这种树成熟后树干的直径是30～90厘米,请你们拿皮尺去量一量,看看这棵树的树干直径是多少｡”说完又把皮尺递给学生｡一个学生边走边说:“我看要砍下树才能量｡”来到树边,两个同学相对而立,拉直皮尺用目测方式估算树的直径为45厘米｡老师说:“你们这样做只是估计和猜测,还有没有其他方法可以算得比较准确?”这时一个学生说:“我们可以先量树干圆周,然后在地上画圆圈,再量这个圆圈的直径｡”于是几个同学就去做这件事｡老师又问其他学生:“还有没有不同的办法?”一个学生观察树的两侧后说:“直径是树的圆周除以2｡”老师说:“好!把你的计算结果去和在地上画圆圈的同学对对看｡”结果不符,老师又问:“他们量出的圆周长为150厘米,除以2是75厘米,可是量地上的直径是45厘米｡有没有比2更好的除数?”这时另一个学生说:“那就除以3｡”他想了一想又补充说:“再减去5｡”这时老师指着一棵直径大约只有15厘米的梧桐树说:“很好!现在你们找到了一个公式,就去量一下那棵梧桐树,再用这个公式计算一下吧!”几个学生量出这棵树干的周长,用公式一算,结果大失所望｡老师又请他们再去量其他的树｡过了一会儿,一个学生回来说:“除以3很对,但是减5就不太对｡”另一个学生说:“3好像还不够大｡”老师问:“要多大才够?”学生们就这样由几棵树的尺寸慢慢去推算,发现圆周再扣除直径的3倍后,剩余的那一段长大约是1/8,因而认为直径应该是圆周除以3·1/8｡
学生们就这样在“π”值上不断推算着,这时候老师才说:“我要告诉你们一个秘密｡有一个魔术般的数字非常奇特,有自己的名字,它就叫做圆周率π,约为3.14｡不管圆多大多小,你们都可以运用π值除圆周求出直径,或从直径求出圆周……”然后老师就和学生们一边逛公园,一边用π值去验证公园中其他的数,直到学生确信π是恒长的值为止｡
不难看出,教学过程中,学生始终处在轻松愉悦的氛围中,应用已有知识和生活经验,设计方案,寻找解决问题的办法,亲身经历发现和提出问题､寻求方案解决问题的探究过程｡其间,老师适时调整情境进行引导和点拨;学生对老师和书本不盲从和被动接受,有独立与合作交融的实践探索和亲身验证｡像这样真正通过学生自主､合作､探究所获得的“π值”,成了学生自己心中的“π值”,真正实现了对书本和教师的超越｡审视如此富有实效的教学情境案例,可以得出,有效的数学教学情境至少应具有以下五个特征｡
1．联系学生生活实际,突出经验性｡从人的思维规律来说,人们不论是产生直觉思维或顿悟,它都需要一个重要的条件,即知觉原型,也就是一个引发思维的情境｡而决定这种情境有效性的重要条件,就是情境与知觉者生活经验的关联性,关联程度越高,思维就越灵活｡数学课程标准特别强调“从学生已有的生活经验出发”｡我们创设教学情境的本旨,就是要以贴近学生生活实际之“境”,唤起学生生活经验之“情”(这里的“情”指师生间､学生相互间的情感交流和思维碰撞),从而展开观察､操作､猜想､推理､交流等数学活动｡上述课例中,老师让学生置身于公园这个生活情境中,亲自测量､验证梧桐树叶的长度､梧桐树的高度､梧桐树的树干直径｡这一生活化的数学情境激活了学生已有的知识经验,提出了多种求树干直径的策略｡
新课程提倡创设贴近生活的､真实的和具有挑战性的教学情境,数学课本上配有联系学生生活实际的主题图和活动情境图,其目的是要教师从学生生活实际出发,创设“回归生活”的教学情境,但一些教师不能跳出“教教材”的樊篱,课本上是什么就教什么｡笔者先后听了本地和外地“找规律”这一内容的8节课,执教老师都是将课本上“彩旗､灯笼”的背景图照搬到大屏幕上来创设情境,形成了不管大江南北还是乡村城市都是一种教学情境的尴尬课堂｡其实,教师只有认真研究所教学生已有的知识经验,充分挖掘利用当地的课程资源,创造性地使用教材,必能创设有效唤醒学生经验､激活学生思维的教学情境｡
2．符合学生的心理特征,凸显趣味性｡从建构主义的学习观看,学生的认知大都是在一定的情境中自主建构的｡要使学生在一定的情境中展开有效的学习活动,取决于这种情境是否能吸引学生的注意,成为学生思考探索的有效支点｡为此,数学课程标准提出要让学生在生动有趣的情境中学习数学｡在上述课例中,师生走出封闭的教室,一起来到公园,共同经历人类探究知识的历程,感受探索的挫折与惊喜,享受着生命发展的乐趣……这样的课堂当然是学生感到开心的情境｡在探索中,教师并非一开始就提出要学生解决树干的直径问题,而是先让学生利用皮尺直接测量树叶,再想办法测量不能用皮尺测出的树高,最后再测量树干直径推算π值,循序渐进､由浅入深地展开问题情境,使学生一步步感受解决问题､发现知识以及产生创造智慧的成功体验｡这样的情境就是一种富有趣味性的成功体验情境｡
现实教学中,不少教师为了增强情境的趣味性,盲目地弃土从洋,滥用多媒体,把课件做得花枝招展,喧宾夺主,分散了学生的注意,误导了学生的思维方向｡我们应该记住:有效情境的趣味性要有助于学习目标的达成,要符合学生探索与求知需要,而不是华而不实和牵强附会的花哨｡
3．激活学生认知冲突,注重问题性｡学生学习的过程,是一个认知“平衡——不平衡——平衡”的螺旋发展过程｡因此,我们创设的情境要能激活学生的认知冲突,即教学情境中要有数学问题｡上述课例呈现了由易到难的问题情境:小孩子不能像量树叶那样用皮尺直接测量10米高的梧桐树,怎么办?这就使学生产生了认知冲突｡由此激活了学生的思维,得出了目测､日影测等解决问题的策略｡教师继续深化问题:梧桐树干的直径是多少?这个富有挑战性的问题又引起了学生新的认知冲突:不砍下树怎么量?能不能先量树干之圆周长,再在地上画同样大的圆圈,然后测量这个圆的直径?这个圆周长和它的直径有什么关系呢?如果能找到其中的关系,不就可以根据量出的树干周长求得直径了吗?这些冲突促成了不同的解决办法,推进了对比验证､逐步修正等一系列探究活动｡由此可见,有效的情境隐含着激活学生认知冲突的问题性,能引领学生数学思维的展开｡
4．紧紧围绕探究主题,具有稳定性｡我们常常看到数学课堂上学生一会儿猜谜,一会儿表演,一会儿玩游戏,一会儿动手操作,一会儿讨论……教学情境频繁变换,就像一个烦躁的人不断切换着电视频道,让人眼花缭乱,师生忙忙碌碌的活动一个赶一个地滑过,学生头脑里却没有一个清晰的主题印象｡其实,每节数学课都有一项学习的中心任务,也都有一个探究主题,这个主题是贯穿一节课始终的主线,教师所组织的一系列教学活动都必须围绕这条主线来展开｡因此,支撑每一个活动的教学情境就应该紧紧围绕探究主题,保持形变而神不变的稳定性｡上述课例中,围绕推算“π值”这一探究主题,仅用一个观测梧桐树的现实情境贯穿了一节课的始终｡期间,从观测树叶到观测树高再到观测树干直径,都是一个主题下的情境变换,这就有效地保证了学生的思维始终围绕探究的主题展开,保证了数学课放而不散,活而不乱｡这正好说明,有效的教学情境应该是紧紧围绕探究主题,具有稳定性｡
5．和谐统一“三维”目标,讲求教育性｡现实数学课堂中的教学情境,往往要么单一枯燥,活动难以展开,学习停留于被动接受,要么动手频繁,动脑有限,学生不能通过自己的数学思考来解决所面对的数学问题;还有些课堂是花枝招展摆个架子,不出实招,学生热闹一场却学无所获｡如此偏颇的教学情境,显然不能有效地促进学生“知识与技能､过程与方法､情感态度与价值观”三维目标的和谐发展｡然而,学校课程中的数学不是单一的数学科学,而是一种数学教育｡通过这种教育实现“人人学有价值的数学;人人都能获得必需的数学;不同的人在数学上得到不同的发展”｡这正是新课程倡导的数学教育理念｡因此,数学课的教学情境,就必然要以和谐统一“三维”目标的数学教育性作为衡量其有效性的标准｡上述课例中的教学情境是学生熟悉和喜爱的“梧桐公园”这一真实的生活世界｡学生一方面在愉悦的生活情境中观察､猜想,自主设计方案､测量､计算､验证,使推算一步步逼近π值这一探究目标,获得了圆周率及其推算的数学知识与技能;另一方面又在探究､推算的数学活动情境中充分感受和体验数学的应用价值和它特有的神奇魅力,进而激发起对数学的向往和追求｡此情此境,难道不正是“三维”目标和谐统一的数学教育情境吗?
当然,我们不必完全效仿美国公园的数学课,但它透视出的创设有效数学教学情境的几个特点,值得我们关注｡
作者单位
师宗县教师进修学校
师宗县丹凤小学
◇责任编辑:曹文◇