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近年来中考数学的考查理念发生了很大的变化，命题主要以“生活数学”，“活动思考”为主线．各地中考试卷中频频出现以图象、图形和图表为已知条件的新型题，要求考生依据图象等给出的信息通过整理、分析、加工等手段解决的一类问题，主要考查考生“识图”和“用图”的能力以及处理信息的能力．本文将从一道中考数学图象信息问题的解决，来剖析图象信息问题的解题方法与技巧．
例 （2011年·泰州）小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min的速度从邮局沿同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min后沿原路以原速返回．设他们出发后经过tmin时，小明与家之间的距离为s1m，小明爸爸与家之间的距离为s2m，图中折线OABD、线段EF分别是表示s1、s2与t 之间函数关系的图象．
（1） 求s2与t 之间的函数关系式；
（2） 小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？
第（1）问：
分析 线段EF表示小明爸爸与家之间的距离s2（m）与出发后经过的时间t（min）之间的函数关系图象，因为是线段，所以s2是t的一次函数，从而可设出s2关于t的函数关系式，用待定系数法求解．
解 观察图象知：E（0，2400）；F点表示的实际意义是爸爸从邮局出发一段时间后到家了．
∵ 由题意 V爸爸＝96（m/min），邮局到家的距离是2400m．
∴t爸爸＝=25(min），
∴F（25,0）
设S=kt+b
∵ 2400=b0=25k+b ∴ k=-96b=2400
∴ s=－96t+2400
第（2）问：
分析 线段OA表示小明从家里出发，10分钟到邮局．由此，可求出小明骑自行车的速度，
V==240(m/min）．由图象我们还可以得到的信息有：
线段AB表示小明在邮局休息了2分钟；
线段BD表示小明从邮局沿原路以原速返回；
D点表示的实际意义是小明从邮局出发一段时间后到家了，并且小明从邮局出发沿原路以原速返回花的时间t==10(min），则D（22,0）；
线段BD与线段EF的交点C表示的实际意义就是小明在从邮局返回的途中追上爸爸．
解 方法（一）：运用函数知识求解．
用待定系数法求出线段BD所表示的函数关系式
设：s=mt+n（12≤t≤22）
∵ 2400=12m+n0=22m+n ∴ m=-240n=5280
∴ s=－240t+5280（12≤t≤22）
∵ s=－240t+5280（12≤t≤22）
s=－96t+2400（0≤t≤25）
由s＝s求出t=20，进而求出s、s．
也可以将s、s两个函数关系式联列成方程组求解，这是数形结合思想的应用．
方法（二）：运用几何方法．
过C点作CH⊥OF于F，利用相似三角形对应边成比例求CH、HF．其中，CH即为二人与家的距离，OF－HF即为出发后所经过的时间．（略）
方法（三）：运用代数方法．
我们可以将本题看成行程问题直接列方程（组）解．
由题意：小明返回的路程=爸爸所走的总路程
设：小明返回后经过xmin追上爸爸，这时爸爸用时（x+12）min
则有：240x=96（x+12），解得 x=20
学生若能从图象中读取有效信息，并转化为方程求解，说明能理解，未尝不可．
另外，本题还可以进行适当拓展延伸：
（1） 小明出发后经过多长时间，在返回的途中和爸爸相距144m？
分析 如图，小明出发后，线段BD表示在返回的途中，在BD上取一点M，在线段EF是取一点N，并且MN∥纵轴，此时线段MN的长即表示小明在返回途中和爸爸之间的距离是144m．可以借助线段BD和线段EF所在直线的函数关系式，设出M、N两点的坐标，进而立程求解．
解 ∵ MN∥纵轴，
∴ Mx=Nx，
设Mx=Nx=m，
则My=－240m+5280
Ny=－96m+2400
MN=My－Ny
=－240m+5280－(－96m+2400)
=144
解得：m=19
（2） 此时，小明和爸爸谁与家距离较近？
分析 如图，很明显，M点的纵坐标大于N点的纵坐标，由于他们的实际意义就表示他们离家的距离，所以，小明的爸爸离家较近．
跟踪训练
甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶．甲车先到达B地，停留1小时后按原路以另一速度匀速返回，直到两车相遇．乙车的速度为每小时60千米．下图是两车之间的距离y（千米）与乙车行驶时间x（小时）之间的函数图象．
（1） 两车行驶3小时后，两车相距____千米；
（2） 请在图中的（ ）内填上正确的值，并直接写出甲车从A到B的行驶速度；
（3） 求从甲车返回到与乙车相遇过程中y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（4） 求出甲车返回时的行驶速度及A、B两地之间的距离．
参考答案
（1） 120千米；（2） 横轴（ ）内应填：4；纵轴（ ）内应填：60；
甲车从A到B的行驶速度为100千米/时；
（3） y=－150x+120（4≤x≤4.4）
（4） 甲车返回时行驶速度为90千米/时，A、B两地的距离为300千米．
从上面几个问题的解决我们可以发现，图象信息问题的已知条件有的全部用图象呈现，有的部分用图象呈现，并且大多隐含在图象中，隐蔽性强，因此解题时除需认真读题，把握题目所给的文字条件外，还需认真“审”图，包括：读懂两条坐标轴的意义、图象的变化趋势，找出有效信息点，以及各个数据之间的联系，做到图象语言与文字语言的适时互译，信息同步化，从而准确把握题目的已知条件和所要解决的问题，为后面的解题铺路．
可以这么说，图象信息问题的解题关键就是“识图”和“用图”．一般步骤是：（1）观察图象，获取有效信息；（2）对已获信息进行加工、整理，理清各变量之间的关系；（3）选择适当方法，通过建模（函数、方程（组）、数形结合等）解决问题．
总之，近几年的中考比较重视对学生收集处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力等的考查．随着中考命题改革的不断深化，这个趋势与新课标提出的增强学生的四基能力更趋于一致，也更能彰显时代发展的要求．
例 （2011年·泰州）小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min的速度从邮局沿同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min后沿原路以原速返回．设他们出发后经过tmin时，小明与家之间的距离为s1m，小明爸爸与家之间的距离为s2m，图中折线OABD、线段EF分别是表示s1、s2与t 之间函数关系的图象．
（1） 求s2与t 之间的函数关系式；
（2） 小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？
第（1）问：
分析 线段EF表示小明爸爸与家之间的距离s2（m）与出发后经过的时间t（min）之间的函数关系图象，因为是线段，所以s2是t的一次函数，从而可设出s2关于t的函数关系式，用待定系数法求解．
解 观察图象知：E（0，2400）；F点表示的实际意义是爸爸从邮局出发一段时间后到家了．
∵ 由题意 V爸爸＝96（m/min），邮局到家的距离是2400m．
∴t爸爸＝=25(min），
∴F（25,0）
设S=kt+b
∵ 2400=b0=25k+b ∴ k=-96b=2400
∴ s=－96t+2400
第（2）问：
分析 线段OA表示小明从家里出发，10分钟到邮局．由此，可求出小明骑自行车的速度，
V==240(m/min）．由图象我们还可以得到的信息有：
线段AB表示小明在邮局休息了2分钟；
线段BD表示小明从邮局沿原路以原速返回；
D点表示的实际意义是小明从邮局出发一段时间后到家了，并且小明从邮局出发沿原路以原速返回花的时间t==10(min），则D（22,0）；
线段BD与线段EF的交点C表示的实际意义就是小明在从邮局返回的途中追上爸爸．
解 方法（一）：运用函数知识求解．
用待定系数法求出线段BD所表示的函数关系式
设：s=mt+n（12≤t≤22）
∵ 2400=12m+n0=22m+n ∴ m=-240n=5280
∴ s=－240t+5280（12≤t≤22）
∵ s=－240t+5280（12≤t≤22）
s=－96t+2400（0≤t≤25）
由s＝s求出t=20，进而求出s、s．
也可以将s、s两个函数关系式联列成方程组求解，这是数形结合思想的应用．
方法（二）：运用几何方法．
过C点作CH⊥OF于F，利用相似三角形对应边成比例求CH、HF．其中，CH即为二人与家的距离，OF－HF即为出发后所经过的时间．（略）
方法（三）：运用代数方法．
我们可以将本题看成行程问题直接列方程（组）解．
由题意：小明返回的路程=爸爸所走的总路程
设：小明返回后经过xmin追上爸爸，这时爸爸用时（x+12）min
则有：240x=96（x+12），解得 x=20
学生若能从图象中读取有效信息，并转化为方程求解，说明能理解，未尝不可．
另外，本题还可以进行适当拓展延伸：
（1） 小明出发后经过多长时间，在返回的途中和爸爸相距144m？
分析 如图，小明出发后，线段BD表示在返回的途中，在BD上取一点M，在线段EF是取一点N，并且MN∥纵轴，此时线段MN的长即表示小明在返回途中和爸爸之间的距离是144m．可以借助线段BD和线段EF所在直线的函数关系式，设出M、N两点的坐标，进而立程求解．
解 ∵ MN∥纵轴，
∴ Mx=Nx，
设Mx=Nx=m，
则My=－240m+5280
Ny=－96m+2400
MN=My－Ny
=－240m+5280－(－96m+2400)
=144
解得：m=19
（2） 此时，小明和爸爸谁与家距离较近？
分析 如图，很明显，M点的纵坐标大于N点的纵坐标，由于他们的实际意义就表示他们离家的距离，所以，小明的爸爸离家较近．
跟踪训练
甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶．甲车先到达B地，停留1小时后按原路以另一速度匀速返回，直到两车相遇．乙车的速度为每小时60千米．下图是两车之间的距离y（千米）与乙车行驶时间x（小时）之间的函数图象．
（1） 两车行驶3小时后，两车相距____千米；
（2） 请在图中的（ ）内填上正确的值，并直接写出甲车从A到B的行驶速度；
（3） 求从甲车返回到与乙车相遇过程中y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（4） 求出甲车返回时的行驶速度及A、B两地之间的距离．
参考答案
（1） 120千米；（2） 横轴（ ）内应填：4；纵轴（ ）内应填：60；
甲车从A到B的行驶速度为100千米/时；
（3） y=－150x+120（4≤x≤4.4）
（4） 甲车返回时行驶速度为90千米/时，A、B两地的距离为300千米．
从上面几个问题的解决我们可以发现，图象信息问题的已知条件有的全部用图象呈现，有的部分用图象呈现，并且大多隐含在图象中，隐蔽性强，因此解题时除需认真读题，把握题目所给的文字条件外，还需认真“审”图，包括：读懂两条坐标轴的意义、图象的变化趋势，找出有效信息点，以及各个数据之间的联系，做到图象语言与文字语言的适时互译，信息同步化，从而准确把握题目的已知条件和所要解决的问题，为后面的解题铺路．
可以这么说，图象信息问题的解题关键就是“识图”和“用图”．一般步骤是：（1）观察图象，获取有效信息；（2）对已获信息进行加工、整理，理清各变量之间的关系；（3）选择适当方法，通过建模（函数、方程（组）、数形结合等）解决问题．
总之，近几年的中考比较重视对学生收集处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力等的考查．随着中考命题改革的不断深化，这个趋势与新课标提出的增强学生的四基能力更趋于一致，也更能彰显时代发展的要求．