【摘要】本文以“双曲线及其标准方程”教学内容为例，进行直观想象教學案例设计，提出在高中数学课堂中发展学生直观想象素养的教学策略。1.实物直观的感知，激发学生直观想象的愿望;2.教学方式的变革，提供学生直观想象的机会;3.渗透类比推理思想，引导学生掌握直观想象方法;4.巧用数形结合，帮助学生提升直观想象的能力。
　　【关键词】直观想象;双曲线;高中生;教学设计
　　为落实立德树人的根本任务，新课程改革制定的《普通高中数学课程标准》中提出了六大核心素养：数学抽象、逻辑推理、数学建模、运算能力、直观想象、数据分析。其中，直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用空间形式特别是图形，理解和解决数学问题的素养。主要包括：借助空间形式认识事物的位置关系、形态变化与运动规律;利用图形描述、分析数学问题;建立形与数的联系，构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路。直观想象是高中生非常重要的数学素养，它的运用是“几何直观”和“空间想象”的完美结合。课堂教学是培养学生数学核心素养的主要途径，下面以人教版选修2-2第二章中“双曲线及其标准方程”的教学为例，谈谈在课堂教学中如何培养落实学生的直观想象素养。
　　一、教学片段
　　环节一：从直观感受到理性思考，学生实验操作，认识双曲线
　　教师通过PPT课件演示生活中的双曲线。从学生熟悉的物体如“广州塔”“冷却塔”“对顶圆锥组合体”引出双曲线，帮助学生从感官上认识双曲线。
　　实验探究。数学家欧拉曾说过：“数学这门科学需要观察，也需要实验。”因此，本节课做好课前实验准备，以4人为小组实验合作探究，其中三个人合作画图，一个人填写实验报告。
　　实验用品：图钉2个，一条拉链，笔，剪刀，白色A4纸
　　实验步骤：
　　①为了实现“距离差为定值”，将准备好的拉链拉开一部分，并且把其中一边剪断;
　　②用图钉将拉链两端固定在A4纸上;
　　③将笔尖套进拉链拉环内，带动拉环拉开拉链，在纸上记录笔尖走过的轨迹。
　　实验一：观察曲线的形状并思考。笔尖在纸上移动的过程中，什么量变化什么量不变？从笔尖到两定点的距离大小有怎样的关系？
　　实验二：将两个长短拉链的固定位置互换，再重复实验一的步骤，观察形成的图形并思考发现了什么？
　　学生思考并由小组代表展示交流成果。利用外部刺激激发学生自我探索的欲望，利用开放式的教学方式，让学生自己动手画图，观察总结，利用图形直观小组讨论思考，教师作为协助者通过不同的设问帮助学生透过图形本身深入的思考问题并且准确的表达出来，将实验融入课堂教学中，既可以锻炼学生的合作探究的能力，也可以发展学生直观想象的素养。
　　环节二：几何画板演示，探究双曲线定义
　　教师借助几何画板演示双曲线轨迹形成的过程，学生可以直观看到平面内任意一点P到两定点F1，F2的距离|PF1|和|PF2|长度数值不断变化过程中，他们的距离之差一直保持定值，形成的点P的轨迹。结合环节一体验的实验操作可以帮助学生得到：
　　当|PF1|