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作业是反馈教师教学效果、学生学习情况的有效载体。 学生完成数学作业是一种数学活动，有效的数学学习不是单纯地依赖模仿和记忆，而是学生动手实践、自主探索与合作交流，只有这样学生对于数学知识、技能和数学思想才能真正理解和掌握，才能获得广泛的数学活动和经验。开放性作业以“研究最有效、最主动、最能够激发学生想象力和创造力”为目的，立足于人的潜能的开发、立足于学生学习兴趣的强化。教师在常规作业的基础上，应尝试设计开放性作业，将多种知识的获得和多种能力的训练有机结合，为学生提供张扬个性，激励创新的空间，使学生在自主、合作、探究的过程中获得良好的情感体验，培养健康的人格。为此，在开放性作业的设计方面做了以下的尝试和探索：
一、何謂开放性数学作业
开放性数学作业是指那些答案和解决方法不唯一，并在设问方式上要求学生进行多方面、多角度、多层次探索的问题。 一道数学题的开放性在很大程度上取决于这道题采用何种设问方式。即使是一道传统的封闭性数学题，也可以通过改变其设问方式而将其改编为具有开放性的习题。要求学生进行多方面、多角度、多层次探索，通常使用“试尽可能多地……”一类的词语来提出，它对学生具有“鼓励参与，激励探索，追求过程”的作用。
二、开放性作业设计类型
1.设计趣味性的作业，激发学生学习的兴趣。兴趣是学习的最好老师。学生只有对作业产生了浓厚的兴趣，才会积极、主动、自觉地投入到完成作业这一活动中去，所以作业设计时，我们应从学生的年龄特征和生活经验出发，设计具有趣味性和亲近性的作业，使学生一看作业的内容就来劲，就跃跃欲试，激发学生的求知欲。
如：有一只老鼠在园湖的岸边上碰见一只猫，它想跑回洞已经来不及了，只好跳入湖中企图逃走，但猫在岸上等着它，假若猫在奔跑时的速度是老鼠在湖中游泳速度的4倍，请你仔细想一想，这只老鼠有没有办法逃掉？将枯燥、单调的行程问题改为一个场景生动的猫追老鼠问题，有效地激发了学生的学习兴趣，鼓励学生在思考、探究中运用综合知识自主解决问题。
2.设计生活性的作业，促使学生在实践中学数学。教师在作业设计时，应该从学生的实际生活出发，从学生平时看得见、摸得着的周围事物出发，促使学生尝试运用所学的知识寻求解决实际问题的方法，使学生认识到生活处处有数学，学好数学又服务于生活的道理。
怎样激活所学的知识呢？作业生活化为学生创造了一条将知识应用于实践的通道，学生在开放的环境中，在应用知识解决问题的过程中肯定会碰到新问题，因这个新问题是在自己的生活中产生的，从而会诱发学生主动参与学习的动机，他们会带着好奇心主动探究这个新问题。
在学完了一次函数之后，我提出了一个大家可能遇到的问题：网络时代的到来，很多家庭都接入了网络，电信局规定了拨号入网的两种收费方式，用户可以任选其一：A：计时制：0.05元/分;B：全月制：54元/月（限一部个人住宅电话入网）。此外B种上网方式要加收通信费0.02元/分。
（1）某用户某月上网的时间为x小时，两种收费方式的费用分别为y1（元）、y2（元），写出y1、y2与x之间的函数关系式。
（2）在上网时间相同的条件下，请你帮该用户选择哪种方式上网更省钱？
然后我请学生说出自己选择的理由，那么如果你们自己家有电脑可以上网，你就知道怎么选择适合自己的收费方式了。
这样的作业让教材内容“走出”教室，让学生在生活空间中学习，在生活实践中感知。激发了学生的学习的主动性和趣味性，培养了学生解决问题的能力，让学生切实体验数学的无穷魅力，体验成功的喜悦。
3.设计合作性的作业，让学生学会分工合作。学习了《统计初步认识》后，引导学生课后去观察校门口的车流量，收集数据，并用数学方法对这些原始数据加以整理。从统计表提供的信息发现问题，提出问题，把车流量、车速、车子经过校门口的时间与学生上学进校门、放学出校门的时间联系，设计“安全过马路方案”，通过讨论提出三种方案（架天桥、设信号灯、画斑马线），最后对方案进行全班举手表决，把投票结果进行统计，评出全班最佳方案。这样学生自然需要互相合作，在不知不觉中与他人合作解决问题，分享成功的喜悦，其实这就潜移默化地培养了学生良好的与他人合作、交流和沟通的能力。
4.设计开放性的作业，让学生成为应用的创新者。让学生在尝试解决身边具体问题的过程中学习数学，体验数学的价值。具有一定开放性、灵活性、多变性的生活情境给学生的求异思维创设了一个广阔的空间，有助于激发学生的创新意识，提高学生分析问题、解决问题的能力。如：学习了多边形之后，那么一个正方体，剪掉一个角，剩余部分还有几个角？
这样的作业，就是让学生学会多角度思考问题、分析问题，以训练学生的发散思维为中心，引导学生会思考，善思考，巧思考，提高学生实践应用能力。
开放型题目折射出不同层次学生的思维水平，不同的学生会通过截面的不同位置可以得出不同的答案，而学生在思考、动手、探索、交流中，分析解决问题的能力得到了培养，同时学生们变得乐学了，不再讨厌作业了。学习也主动了，并能从多角度和方法上去解决问题，师生的交流也多了。在不加重学生学习负担的情况下，能取得很好的学习效果。
一、何謂开放性数学作业
开放性数学作业是指那些答案和解决方法不唯一，并在设问方式上要求学生进行多方面、多角度、多层次探索的问题。 一道数学题的开放性在很大程度上取决于这道题采用何种设问方式。即使是一道传统的封闭性数学题，也可以通过改变其设问方式而将其改编为具有开放性的习题。要求学生进行多方面、多角度、多层次探索，通常使用“试尽可能多地……”一类的词语来提出，它对学生具有“鼓励参与，激励探索，追求过程”的作用。
二、开放性作业设计类型
1.设计趣味性的作业，激发学生学习的兴趣。兴趣是学习的最好老师。学生只有对作业产生了浓厚的兴趣，才会积极、主动、自觉地投入到完成作业这一活动中去，所以作业设计时，我们应从学生的年龄特征和生活经验出发，设计具有趣味性和亲近性的作业，使学生一看作业的内容就来劲，就跃跃欲试，激发学生的求知欲。
如：有一只老鼠在园湖的岸边上碰见一只猫，它想跑回洞已经来不及了，只好跳入湖中企图逃走，但猫在岸上等着它，假若猫在奔跑时的速度是老鼠在湖中游泳速度的4倍，请你仔细想一想，这只老鼠有没有办法逃掉？将枯燥、单调的行程问题改为一个场景生动的猫追老鼠问题，有效地激发了学生的学习兴趣，鼓励学生在思考、探究中运用综合知识自主解决问题。
2.设计生活性的作业，促使学生在实践中学数学。教师在作业设计时，应该从学生的实际生活出发，从学生平时看得见、摸得着的周围事物出发，促使学生尝试运用所学的知识寻求解决实际问题的方法，使学生认识到生活处处有数学，学好数学又服务于生活的道理。
怎样激活所学的知识呢？作业生活化为学生创造了一条将知识应用于实践的通道，学生在开放的环境中，在应用知识解决问题的过程中肯定会碰到新问题，因这个新问题是在自己的生活中产生的，从而会诱发学生主动参与学习的动机，他们会带着好奇心主动探究这个新问题。
在学完了一次函数之后，我提出了一个大家可能遇到的问题：网络时代的到来，很多家庭都接入了网络，电信局规定了拨号入网的两种收费方式，用户可以任选其一：A：计时制：0.05元/分;B：全月制：54元/月（限一部个人住宅电话入网）。此外B种上网方式要加收通信费0.02元/分。
（1）某用户某月上网的时间为x小时，两种收费方式的费用分别为y1（元）、y2（元），写出y1、y2与x之间的函数关系式。
（2）在上网时间相同的条件下，请你帮该用户选择哪种方式上网更省钱？
然后我请学生说出自己选择的理由，那么如果你们自己家有电脑可以上网，你就知道怎么选择适合自己的收费方式了。
这样的作业让教材内容“走出”教室，让学生在生活空间中学习，在生活实践中感知。激发了学生的学习的主动性和趣味性，培养了学生解决问题的能力，让学生切实体验数学的无穷魅力，体验成功的喜悦。
3.设计合作性的作业，让学生学会分工合作。学习了《统计初步认识》后，引导学生课后去观察校门口的车流量，收集数据，并用数学方法对这些原始数据加以整理。从统计表提供的信息发现问题，提出问题，把车流量、车速、车子经过校门口的时间与学生上学进校门、放学出校门的时间联系，设计“安全过马路方案”，通过讨论提出三种方案（架天桥、设信号灯、画斑马线），最后对方案进行全班举手表决，把投票结果进行统计，评出全班最佳方案。这样学生自然需要互相合作，在不知不觉中与他人合作解决问题，分享成功的喜悦，其实这就潜移默化地培养了学生良好的与他人合作、交流和沟通的能力。
4.设计开放性的作业，让学生成为应用的创新者。让学生在尝试解决身边具体问题的过程中学习数学，体验数学的价值。具有一定开放性、灵活性、多变性的生活情境给学生的求异思维创设了一个广阔的空间，有助于激发学生的创新意识，提高学生分析问题、解决问题的能力。如：学习了多边形之后，那么一个正方体，剪掉一个角，剩余部分还有几个角？
这样的作业，就是让学生学会多角度思考问题、分析问题，以训练学生的发散思维为中心，引导学生会思考，善思考，巧思考，提高学生实践应用能力。
开放型题目折射出不同层次学生的思维水平，不同的学生会通过截面的不同位置可以得出不同的答案，而学生在思考、动手、探索、交流中，分析解决问题的能力得到了培养，同时学生们变得乐学了，不再讨厌作业了。学习也主动了，并能从多角度和方法上去解决问题，师生的交流也多了。在不加重学生学习负担的情况下，能取得很好的学习效果。