正方形是最特殊的四边形，具有高度的对称性.因此，在正方形中的线段证明和计算等问题上，利用旋转变换可巧妙地拼接图形，使条件发生转化，以达到化难为易的目的.现举例如下.
　　例1 如图1所示，已知E是正方形ABCD的边长AD上一点，BF平分∠EBC交CD于F，求证：BE=AE CF.
　　【分析】把△ABE绕点B顺时针旋转90°，AB与BC重合，再根据条件证明∠GBF=∠BFG可得到BG=GF，可证得结论.
　　证明：如图2，将△ABE绕B点旋转，使AB和BC重合，设△CBG是旋转后的△ABE，∴△ABE≌△CBG，∴AE=CG，BE=BG，∠ABE=∠CBG.
　　∵BF是∠EBC的角平分线，∴∠EBF=∠FBC，∴∠ABE ∠EBF=∠GBC ∠FBC，∴∠ABF=∠FBG.
　　∵正方形ABCD，∴AB[?]CD，∴∠ABF=∠BFG，∴∠GBF=∠BFG，∴BG=GF，
　　∵GF=CG CF=AE CF，BG=BE，∴BE=AE CF.
　　【点拨】通过旋转把AE和CF移到同一条线段上，再证明该线段与BE相等是解题的关键.证明线段的和差关系时主要就是截或接.
　　例2 如图3，P是正方形ABCD内的一点，AP=1，PB=[2]，∠APB=135°，求PC的长.
　　【分析】求PC的长可通过构建直角三角形，利用勾股定理求出，但已知条件与PC不在同一三角形，必须通过旋转作辅助线构造出包含PC与已知条件的直角三角形。
　　解：把△BPC绕点B逆时针旋转90°得到△BMA，如图4所示，点C的对应点与A重合，连接PM，由旋转得：PB=BM=[2]，∠PBM=90°，PC=AM，∴∠BPM=45°，
　　由勾股定理得：PM=[BM2 PB2]=[2 2]=2，
　　∵∠APB=135°，∴∠APM=135°-45°=90°，
　　在Rt△APM中，AP=1，由勾股定理得：AM=[PM2 AP2=22 12]=[5]，
　　∴PC=AM=[5].
　　【點拨】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形以及勾股定理等，解答此题的关键是利用旋转构建直角三角形，再利用勾股定理求解.
　　小试牛刀
　　如图5，正方形ABCD中，E，F为BC，CD的上点且∠EAF=45°，求证：EF=BE DF.