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摘 要 工程制图是一门比较抽象的课程，其学习过程中一些重难点及一些容易混淆的概念往往令学生感到困惑或一知半解。本文结合笔者的教学经验，总结了学生在这门课程学习中的一些常见的“症结”，并对症给出了自己的“良方”。
关键词 轴测图 透视图 基本视图 尺寸标注
中图分类号：G642 文献标识码：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdks.2015.10.012
Learning Strategies of Several Important
Difficulties in "Engineering Drawing"
YUAN Changfu， LUO Xin， ZHENG Xia
（Department of Mechanical Engineering， Mechanical and Electrical Engineering
College of Shihezi University， Shihezi， Xinjiang 832003）
Abstract Engineering Drawing is a more abstract course， the learning process of some heavy and difficult， and some confusing concepts often make students feel confused or scanty. In this paper， their teaching experience， summed up the students in this course to learn some of the common "crux"， and symptomatic gives his own "recipe".
Key words isometric view; perspective; basic view; dimensioning
工程制图是工程界的一门语言，是工科学生的一门必修课。它可以培养学生的空间构型和空间想象能力，同时又是学生设计创新的基础。然而在工程制图学习过程中可能碰到的一些问题，约束了学生的思维，影响了他们的学习兴趣，让他们感到了困惑或一知半解。其实一些看似较难的知识点的掌握是有规律可循的，它可以让我们少走弯路。达到事半功倍的效果。以下面几个知识点为例。
1 透视图与轴测图：容易混淆（问题解决：归纳异同）
关于透视图与轴测图，由于两者有不少相同之处。许多没有从本质上掌握这两种投影的学生容易混淆两者。其实要想掌握这两者的区别只需记住下面的几点即可。
1.1 不同点
（1）轴测图属于平行投影;透视图属于中心投影;（2）轴测图根据p、q、r可以测量出形体尺寸;透视图不可直接测量;（3）用来表达形体时与人眼效果不同;表达形体效果与人眼效果很接近;（4）绘图相对容易些;绘图繁琐。
1.2 相同点
（1）均属单面投影;（2）均具有立体感强、直观性好的特点; 均可以作为工程辅助图样;（3）表达物体时表面常常会变形，即一般不反映实形（斜等测/正（斜）二等轴测图中的个别面除外）。
2基本视图的学习：记住一个规律很方便
视图是工程制图中形体表达最常用的方法之一，它包括基本视图、向视图、局部视图和斜视图等。其中基本视图是最基本的视图表达方法。而剖视图和向视图等都与基本视图联系紧密。剖视图、断面图一般可由基本视图修改得到;向视图可以看作是视图位置移动了的基本视图，因此基本视图的掌握很重要。GB/T14692-1993中规定：用正六面体的六个面作为基础投影面，将形体放其中，分别向投影面投影，得到的六个视图称为基本视图。按照第一角投影法中，六个基本视图展开后除了满足“长对正、高平齐、宽相等”的投影规律外，实质上是三对“镜像视图”，即左、右视图关于侧平面W“镜像”;俯视图、仰视图关于水平面H“镜像”;主视图、后视图关于正平面V“镜像”，只是一些视图中图线的虚实发生变化而已。线型发生变化的图线可根据各已知视图结合形体分析不难判别出虚实。
利用上述规律可以将绘制六个视图的问题转变为绘制三个视图即可，从而可大大提高基本视图的绘制效率，尤其是使用CAD软件绘制比较复杂的形体。在绘图时需要注意的是个别视图图线虚实的变化。
3 尺寸标注：多标漏标尺寸，令人头疼（问题解决办法：一个公式）
尺寸是工程图样中的重要组成部分，尺寸标注是否正确 、合理、清晰，直接影响图样的质量和产品加工质量。GB中规定：尺寸标注的基本要求是正确、清晰、完整。所谓“完整”，指尺寸要齐全，不遗漏，不重复，即尺寸数量要不多不少。虽然都知道尺寸的基本要求，但学生在标注尺寸时却模棱两可，尺寸多余、尺寸遗漏现象普遍。教材上给出的方法是“形体分析法”。下面再介绍一种尺寸标注的辅助方法即“公式法“，它可以简便快捷地确定尺寸总数的方法。设形体的尺寸总数为N，则有公式：
N= R+L+W+H
R：各视图中所有互不相等的圆和圆弧的总数（相同的圆和圆弧算一个）;L、W、H：某一视图中沿长度、宽度、高度方向各图形元素点、直线（包括轮廓线和点划线）所在的不同位置数;分别记为0、1、2……L; 0、1、2……W;0、1、2…H。
注：切点、转向轮廓线、回转体表面交线不记在内，轴线不能遗漏，以视图对称轴线为基准时只考虑一半;尺寸基准处记做0;本题中R=6，L=8，W=3，H=4，得N=6+8+3+4=21，与形体分析法结果一致。具体步骤如图1所示。
（1）
（2）
（3）
（4）
图1 公式法尺寸标注
上述方法针对一般形体的尺寸标注而言，可谓一个捷径，大大降低了尺寸标注的难度。
4同坡屋顶画法：模棱两可（问题解决：45度偏转法）
在坡屋顶中，如果每个屋面对水平面的倾角相同，并且房屋四周的屋檐同高，那么由这种屋面组成的屋顶称为同坡屋顶。在根据屋檐的水平投影求同坡屋顶的水平投影时，笔者根据经验总结出了一种方法，暂称为“45度偏转法”（图2）。使用该法解决同坡屋顶问题简便易行，不易出错。
图2 45度偏转法法做同坡屋面水平投影
“45度偏转法”：水平投影中，屋脊线沿着与屋檐平行且与之等距的方向前进时，每遇到一条斜脊或天沟的投影，屋脊线的方向就偏移45度，直到与下一条斜脊或天沟的投影相交。
图3（a）中各斜脊或天沟的投影为与屋檐成45度角的直线，图3（b）中的屋脊线从1点出发，沿平行与屋檐方向前进，至2点时首先与c点的天沟线2c相交，相交后屋脊线偏转45度（至于左偏还是右偏，看能否与斜脊或天沟的投影相交，图中屋脊线沿12前进，只有向右偏才能与斜脊相交，图中屋脊线右偏后与斜脊3h交于3点，之后，沿与屋檐平行方向前进，交斜脊4d于4点，45度偏转后交天沟5g于5点，最后沿屋檐平行方向至6点结束。
5 几何体读图：多解情况 始料不及（问题解决：三点须知+一个措施）
读图是工程制图着重培养的一个重要能力，但是一些视图无标号（尺寸标注等），又比较抽象。如果没有较强的空间想象能力和经过专门的训练，要读懂也并不容易。比如下面的例子。
（a）已知两面投影形体多解情况
（b）已知三面投影形体多解情况
图3 识图多解情况
这是因为工程制图被称为一门语言，它同时也具有语言的通性，即由于词语的多义某种场合会产生多义、歧义。“歧义”是由以下原因决定的：（1）视图中的点的含义不明确，可能有两种可能：空间点的投影、空间直线的投影。（2）视图中的图线的含义不明确，可能有三种可能：垂直面的投影、表面交线的投影及曲面转向轮廓线的投影。（3）视图中闭合线框的含义不明确，可能有三种可能：平面的投影、曲面的投影及孔的投影。
由于视图中基本元素点、线、面含义的不确定性，所以有必要牢记以下四点须知：（1）一个视图不能确定几何体的形状的;这点应该毫无疑问。一个投影，对于空间一点来说，其位置都不可确定，更不用说几何体的形状了。（2）两个视图在很多情况下仍不能唯一确定几何体的形状;这样的例子比较多，图3（a）就是一例。所以根据几何体的两个投影补画第三投影时，要考虑是否有多解的情况。（3）三个视图确定几何体的形状时，仍有例外;三个视图，一些人认为应该可以唯一确定几何体的形状了，但仍有例外，见图3（b）。遇到多解情况，应认真思考，可以运用形体分析法、线面分析法或者两者的结合来读图。如果你要把几何体表达给别人看，就要考虑你所表达的视图有无“歧义”（多解情况），如果有，应该采取以下措施： 增加视图数量;重新选择主视方向;在视图上给图线编号（因为大多数情况下，多解是由于视图中图线的“重影”所引起）或视图的基础上附加轴测图，以免引起误读，造成歧义。
6 小结
以上是笔者在工程制图教学实践中所做的一些探讨和总结，希望对广大同仁的教学和学生的学习有所帮助。文中的一些错误和不足之处，请予批评指正。
基金项目： 石河子大学教育教学改革项目（JG-2012-042）
参考文献
[1] 连银泉.平面几何体读图的一个思考方法，全国工程图学学会第一次代表大会交流资料[R].北京：1980.
[2] 朱育万，卢传贤.画法几何及土木工程制图[M].北京：高等教育出版社，2012.
[3] 陈锦昌.计算机工程制图[M].华南理工大学出版社，2010.
[4] 张起生.图样画法中基本视图与向视图[J].燕山大学学报，2005.9（3）：225，226.
[5] 许良乾，殷佩生.画法几何及水利工程制图[M].北京：高等教育出版社，2012.8：40.
[6] 孙嘉燕，周静卿.园林工程制图习题集[M].中国农业出版社，2013.11：25.
[7] 1993-GB/T14692-国家标准[S].
[8] 郭莹.关于基本视图与向视图的讨论[J].辽宁工程大学学报（增刊），2005.12：243，244.
[9] 薛爱文，杨胜强.工程制图中形体尺寸标注完整性的分析[J].机械管理开发，2004（5）：7-8.
关键词 轴测图 透视图 基本视图 尺寸标注
中图分类号：G642 文献标识码：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdks.2015.10.012
Learning Strategies of Several Important
Difficulties in "Engineering Drawing"
YUAN Changfu， LUO Xin， ZHENG Xia
（Department of Mechanical Engineering， Mechanical and Electrical Engineering
College of Shihezi University， Shihezi， Xinjiang 832003）
Abstract Engineering Drawing is a more abstract course， the learning process of some heavy and difficult， and some confusing concepts often make students feel confused or scanty. In this paper， their teaching experience， summed up the students in this course to learn some of the common "crux"， and symptomatic gives his own "recipe".
Key words isometric view; perspective; basic view; dimensioning
工程制图是工程界的一门语言，是工科学生的一门必修课。它可以培养学生的空间构型和空间想象能力，同时又是学生设计创新的基础。然而在工程制图学习过程中可能碰到的一些问题，约束了学生的思维，影响了他们的学习兴趣，让他们感到了困惑或一知半解。其实一些看似较难的知识点的掌握是有规律可循的，它可以让我们少走弯路。达到事半功倍的效果。以下面几个知识点为例。
1 透视图与轴测图：容易混淆（问题解决：归纳异同）
关于透视图与轴测图，由于两者有不少相同之处。许多没有从本质上掌握这两种投影的学生容易混淆两者。其实要想掌握这两者的区别只需记住下面的几点即可。
1.1 不同点
（1）轴测图属于平行投影;透视图属于中心投影;（2）轴测图根据p、q、r可以测量出形体尺寸;透视图不可直接测量;（3）用来表达形体时与人眼效果不同;表达形体效果与人眼效果很接近;（4）绘图相对容易些;绘图繁琐。
1.2 相同点
（1）均属单面投影;（2）均具有立体感强、直观性好的特点; 均可以作为工程辅助图样;（3）表达物体时表面常常会变形，即一般不反映实形（斜等测/正（斜）二等轴测图中的个别面除外）。
2基本视图的学习：记住一个规律很方便
视图是工程制图中形体表达最常用的方法之一，它包括基本视图、向视图、局部视图和斜视图等。其中基本视图是最基本的视图表达方法。而剖视图和向视图等都与基本视图联系紧密。剖视图、断面图一般可由基本视图修改得到;向视图可以看作是视图位置移动了的基本视图，因此基本视图的掌握很重要。GB/T14692-1993中规定：用正六面体的六个面作为基础投影面，将形体放其中，分别向投影面投影，得到的六个视图称为基本视图。按照第一角投影法中，六个基本视图展开后除了满足“长对正、高平齐、宽相等”的投影规律外，实质上是三对“镜像视图”，即左、右视图关于侧平面W“镜像”;俯视图、仰视图关于水平面H“镜像”;主视图、后视图关于正平面V“镜像”，只是一些视图中图线的虚实发生变化而已。线型发生变化的图线可根据各已知视图结合形体分析不难判别出虚实。
利用上述规律可以将绘制六个视图的问题转变为绘制三个视图即可，从而可大大提高基本视图的绘制效率，尤其是使用CAD软件绘制比较复杂的形体。在绘图时需要注意的是个别视图图线虚实的变化。
3 尺寸标注：多标漏标尺寸，令人头疼（问题解决办法：一个公式）
尺寸是工程图样中的重要组成部分，尺寸标注是否正确 、合理、清晰，直接影响图样的质量和产品加工质量。GB中规定：尺寸标注的基本要求是正确、清晰、完整。所谓“完整”，指尺寸要齐全，不遗漏，不重复，即尺寸数量要不多不少。虽然都知道尺寸的基本要求，但学生在标注尺寸时却模棱两可，尺寸多余、尺寸遗漏现象普遍。教材上给出的方法是“形体分析法”。下面再介绍一种尺寸标注的辅助方法即“公式法“，它可以简便快捷地确定尺寸总数的方法。设形体的尺寸总数为N，则有公式：
N= R+L+W+H
R：各视图中所有互不相等的圆和圆弧的总数（相同的圆和圆弧算一个）;L、W、H：某一视图中沿长度、宽度、高度方向各图形元素点、直线（包括轮廓线和点划线）所在的不同位置数;分别记为0、1、2……L; 0、1、2……W;0、1、2…H。
注：切点、转向轮廓线、回转体表面交线不记在内，轴线不能遗漏，以视图对称轴线为基准时只考虑一半;尺寸基准处记做0;本题中R=6，L=8，W=3，H=4，得N=6+8+3+4=21，与形体分析法结果一致。具体步骤如图1所示。
（1）
（2）
（3）
（4）
图1 公式法尺寸标注
上述方法针对一般形体的尺寸标注而言，可谓一个捷径，大大降低了尺寸标注的难度。
4同坡屋顶画法：模棱两可（问题解决：45度偏转法）
在坡屋顶中，如果每个屋面对水平面的倾角相同，并且房屋四周的屋檐同高，那么由这种屋面组成的屋顶称为同坡屋顶。在根据屋檐的水平投影求同坡屋顶的水平投影时，笔者根据经验总结出了一种方法，暂称为“45度偏转法”（图2）。使用该法解决同坡屋顶问题简便易行，不易出错。
图2 45度偏转法法做同坡屋面水平投影
“45度偏转法”：水平投影中，屋脊线沿着与屋檐平行且与之等距的方向前进时，每遇到一条斜脊或天沟的投影，屋脊线的方向就偏移45度，直到与下一条斜脊或天沟的投影相交。
图3（a）中各斜脊或天沟的投影为与屋檐成45度角的直线，图3（b）中的屋脊线从1点出发，沿平行与屋檐方向前进，至2点时首先与c点的天沟线2c相交，相交后屋脊线偏转45度（至于左偏还是右偏，看能否与斜脊或天沟的投影相交，图中屋脊线沿12前进，只有向右偏才能与斜脊相交，图中屋脊线右偏后与斜脊3h交于3点，之后，沿与屋檐平行方向前进，交斜脊4d于4点，45度偏转后交天沟5g于5点，最后沿屋檐平行方向至6点结束。
5 几何体读图：多解情况 始料不及（问题解决：三点须知+一个措施）
读图是工程制图着重培养的一个重要能力，但是一些视图无标号（尺寸标注等），又比较抽象。如果没有较强的空间想象能力和经过专门的训练，要读懂也并不容易。比如下面的例子。
（a）已知两面投影形体多解情况
（b）已知三面投影形体多解情况
图3 识图多解情况
这是因为工程制图被称为一门语言，它同时也具有语言的通性，即由于词语的多义某种场合会产生多义、歧义。“歧义”是由以下原因决定的：（1）视图中的点的含义不明确，可能有两种可能：空间点的投影、空间直线的投影。（2）视图中的图线的含义不明确，可能有三种可能：垂直面的投影、表面交线的投影及曲面转向轮廓线的投影。（3）视图中闭合线框的含义不明确，可能有三种可能：平面的投影、曲面的投影及孔的投影。
由于视图中基本元素点、线、面含义的不确定性，所以有必要牢记以下四点须知：（1）一个视图不能确定几何体的形状的;这点应该毫无疑问。一个投影，对于空间一点来说，其位置都不可确定，更不用说几何体的形状了。（2）两个视图在很多情况下仍不能唯一确定几何体的形状;这样的例子比较多，图3（a）就是一例。所以根据几何体的两个投影补画第三投影时，要考虑是否有多解的情况。（3）三个视图确定几何体的形状时，仍有例外;三个视图，一些人认为应该可以唯一确定几何体的形状了，但仍有例外，见图3（b）。遇到多解情况，应认真思考，可以运用形体分析法、线面分析法或者两者的结合来读图。如果你要把几何体表达给别人看，就要考虑你所表达的视图有无“歧义”（多解情况），如果有，应该采取以下措施： 增加视图数量;重新选择主视方向;在视图上给图线编号（因为大多数情况下，多解是由于视图中图线的“重影”所引起）或视图的基础上附加轴测图，以免引起误读，造成歧义。
6 小结
以上是笔者在工程制图教学实践中所做的一些探讨和总结，希望对广大同仁的教学和学生的学习有所帮助。文中的一些错误和不足之处，请予批评指正。
基金项目： 石河子大学教育教学改革项目（JG-2012-042）
参考文献
[1] 连银泉.平面几何体读图的一个思考方法，全国工程图学学会第一次代表大会交流资料[R].北京：1980.
[2] 朱育万，卢传贤.画法几何及土木工程制图[M].北京：高等教育出版社，2012.
[3] 陈锦昌.计算机工程制图[M].华南理工大学出版社，2010.
[4] 张起生.图样画法中基本视图与向视图[J].燕山大学学报，2005.9（3）：225，226.
[5] 许良乾，殷佩生.画法几何及水利工程制图[M].北京：高等教育出版社，2012.8：40.
[6] 孙嘉燕，周静卿.园林工程制图习题集[M].中国农业出版社，2013.11：25.
[7] 1993-GB/T14692-国家标准[S].
[8] 郭莹.关于基本视图与向视图的讨论[J].辽宁工程大学学报（增刊），2005.12：243，244.
[9] 薛爱文，杨胜强.工程制图中形体尺寸标注完整性的分析[J].机械管理开发，2004（5）：7-8.