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【摘 要】“一元二次方程”是初中阶段数学课堂一个比较重要的节点，学习好“一元二次方程”对中学生后面的学习起着重要的作用。初中数学教师如何实施教学创新，让学生更好学习“一元二次方程”呢？下面浅谈笔者一些归纳以及总结。
【关键词】一元二次方程；归纳；教学创新
一、深刻剖析理解“一元二次方程”
“一元二次方程”在中学数学课程中占有重要的地位，学习好“一元二次方程”对中学生后面的学习起着重要的作用。但是“一元二次方程”在分析数量关系方面更复杂，问题情境与实际情况也更接近。目前，学生在学习中普遍存在的问题是：对于这样的综合性问题缺乏解决问题的经验，感觉无从下手。学生一般能意识到要“设元”用方程解决问题，但如何设元，如何与几何知识结合，挖掘题目中隐蔽的相等关系，构造方程模型对学生来说存在不同程度的困难，这也是“一元二次方程”学习中的难点所在。
教师应帮助中学生明确“一元二次方程”的内涵，制定合理科学的教学方法，从根本上提高学生学习和应对“一元二次方程”的方法，解决这个数学学习中的“拦路虎”。
“一元二次方程”是在学生学习了“一元一次方程”、“二元一次方程”的基础上，为进一步学习数学知识和解决某些实际问题，是体会方程思想和方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型的继续。一元二次方程的涵义及表示，特别是体会方程思想和方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。
对于一元二次方程的的学习，尽管學生通过数学课堂学习能基本掌握其概念和特点，但在实际运用上，仍然缺乏将数学问题转化为方程概念的能力，类比推理能力弱，会遇到困难，对运算符号和性质符号理解不清，在求二次项系数、一次项系数、常数项时可能会出现错误。
呈现若干实际问题→用方程思想建立数学模型→概括得出一元二次方程特点→类比给出一元二次方程概念→类比给出一元二次方程的一般形式→概念的应用、辨析与建构。这种发现式学习方式为主的呈现方式，符合认知同化理论，有利于学生体会方程思想和感受学习一元二次方程的必要性，有利于发展学生符号化能力和概括能力，且合适的情景有利于激发学生的学习情趣。
如下例：某工程队在该市旧城区改造中承包了一项拆迁工程，原计划每天拆迁1200m2，因为准备不足，第一天少拆迁了50%。从第二天开始，该工程队加快拆迁速度，第三天拆迁了1500m2。
求：1.该工程队第一天拆迁的面积是多少？
2.该工程队第二天第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数相同，求这个百分数。
这个问题由于涉及到实际的数学运用，实用性较强，学生学习解决比解决数学符号要形象的多。学生经历用一元二次方程解决实际问题的全过程，有利于学生体会方程思想和感受学习一元二次方程的必要性，且有能力发展点、个性和创新精神培养点。学生在引导下，大部分能列出方程式并解决。
二、教学创新点关键在于选择合适的教学方法
从现实问题到数学模型，需要经历“数学化”的过程，部分学生“数学化”能力弱，需要教师在理解数学和了解学生的基础上，根据“最近发展区”理论提供合适的感性材料，并用“暗示”的方法激活学生已有的知识与经验及激发学生的学习情趣。从数学模型到一元二次方程的特点，需要经历反省、内化和概括的过程，部分学生理性思维能力弱，需要教师用合适的“问题清单”驱动学生的思维，帮助学生渡过“抽象”难关。从一元二次方程的特点到一元二次方程特点的形式化表达，需要经历用简练的文字形式和符号表示的过程，需要教师用“点拨”的艺术激活学生数学表示的经验，帮助学生仿效。
一元二次方程概念的建构，需要经历概念的应用、辨析与建构的过程，需要教师提供概念的应用、辨析与建构的合适的“问题清单”，并运用“独立学习”、讨论、积极的认知干预等指导艺术，帮助学生实现概念建构和发展认知。
如下例：某图书商场打折促销一种中学图书，如果每册书盈利10元，每天可售出500本，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，每册在折扣价上涨价1元，日销售量将减少20册。
1.图书商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每册应在折扣价基础上涨价多少元？
解：（1）设每册图书应涨价x元，则（10+x）（500-20x）=6000
解得x=5或x=10，为了使顾客得到实惠，所以x=5
答：（1）要保证每天盈利6000元，同时又使顾客得到实惠，那么每册在折扣价基础上涨价5元.
三、教学创新需要丰富方程思想
方程思想、类比思想、数学化方法、抽象表示方法等对发展学生的数学能力会产生积极的影响；内容蕴涵的理性思维过程对发展学生的概括能力和类比能力、丰富学生转化、类比、反思等数学活动经验、形成多边思维碰撞的学习状态等有积极作用；内容能结合现实中的问题，对增强学生的方程意识和懂得数学的价值也有重要作用。
一元二次方程与一元一次方程、二元一次方程既有联系又有区别，一元二次方程是现实问题的数学模型。学生需要理解方程概念并具备演绎推理能力，并要将各种数学问题转化为数学模型以观察、比较、概括并解决。
还是上面那道例题：2.若该图书商场单纯从经济角度看，每册图书涨价多少元，能使商场获利最多？
（2）设涨价x元时总利润为y，则y=（10+x）（500-20x）=-20x2+300x+5000=-20（x-7.5）2+6125
当x=7.5时，取得最大值，最大值为6125
答：若该商场单纯从经济角度看，每册图书涨价7.5元，能使商场获利最多。
方程思想是准确定位、解决问题的需要，是确定有效教学策略的需要。学生掌握方程思想可以使学习“一元二次方程”更加具有针对性，并有可能在此基础上不断发展自己的思维能力和解决问题能力。
综上所述，“一元二次方程”的教学需要教师让学生明白方程如何建模、设元并解决，使课堂的教学更符合数学发展规律和学生学习数学的认知规律。这样的教学方式有利于明确实现目标所需要的学习方法，从而能使学法指导更科学，教学更有效。
【关键词】一元二次方程；归纳；教学创新
一、深刻剖析理解“一元二次方程”
“一元二次方程”在中学数学课程中占有重要的地位，学习好“一元二次方程”对中学生后面的学习起着重要的作用。但是“一元二次方程”在分析数量关系方面更复杂，问题情境与实际情况也更接近。目前，学生在学习中普遍存在的问题是：对于这样的综合性问题缺乏解决问题的经验，感觉无从下手。学生一般能意识到要“设元”用方程解决问题，但如何设元，如何与几何知识结合，挖掘题目中隐蔽的相等关系，构造方程模型对学生来说存在不同程度的困难，这也是“一元二次方程”学习中的难点所在。
教师应帮助中学生明确“一元二次方程”的内涵，制定合理科学的教学方法，从根本上提高学生学习和应对“一元二次方程”的方法，解决这个数学学习中的“拦路虎”。
“一元二次方程”是在学生学习了“一元一次方程”、“二元一次方程”的基础上，为进一步学习数学知识和解决某些实际问题，是体会方程思想和方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型的继续。一元二次方程的涵义及表示，特别是体会方程思想和方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。
对于一元二次方程的的学习，尽管學生通过数学课堂学习能基本掌握其概念和特点，但在实际运用上，仍然缺乏将数学问题转化为方程概念的能力，类比推理能力弱，会遇到困难，对运算符号和性质符号理解不清，在求二次项系数、一次项系数、常数项时可能会出现错误。
呈现若干实际问题→用方程思想建立数学模型→概括得出一元二次方程特点→类比给出一元二次方程概念→类比给出一元二次方程的一般形式→概念的应用、辨析与建构。这种发现式学习方式为主的呈现方式，符合认知同化理论，有利于学生体会方程思想和感受学习一元二次方程的必要性，有利于发展学生符号化能力和概括能力，且合适的情景有利于激发学生的学习情趣。
如下例：某工程队在该市旧城区改造中承包了一项拆迁工程，原计划每天拆迁1200m2，因为准备不足，第一天少拆迁了50%。从第二天开始，该工程队加快拆迁速度，第三天拆迁了1500m2。
求：1.该工程队第一天拆迁的面积是多少？
2.该工程队第二天第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数相同，求这个百分数。
这个问题由于涉及到实际的数学运用，实用性较强，学生学习解决比解决数学符号要形象的多。学生经历用一元二次方程解决实际问题的全过程，有利于学生体会方程思想和感受学习一元二次方程的必要性，且有能力发展点、个性和创新精神培养点。学生在引导下，大部分能列出方程式并解决。
二、教学创新点关键在于选择合适的教学方法
从现实问题到数学模型，需要经历“数学化”的过程，部分学生“数学化”能力弱，需要教师在理解数学和了解学生的基础上，根据“最近发展区”理论提供合适的感性材料，并用“暗示”的方法激活学生已有的知识与经验及激发学生的学习情趣。从数学模型到一元二次方程的特点，需要经历反省、内化和概括的过程，部分学生理性思维能力弱，需要教师用合适的“问题清单”驱动学生的思维，帮助学生渡过“抽象”难关。从一元二次方程的特点到一元二次方程特点的形式化表达，需要经历用简练的文字形式和符号表示的过程，需要教师用“点拨”的艺术激活学生数学表示的经验，帮助学生仿效。
一元二次方程概念的建构，需要经历概念的应用、辨析与建构的过程，需要教师提供概念的应用、辨析与建构的合适的“问题清单”，并运用“独立学习”、讨论、积极的认知干预等指导艺术，帮助学生实现概念建构和发展认知。
如下例：某图书商场打折促销一种中学图书，如果每册书盈利10元，每天可售出500本，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，每册在折扣价上涨价1元，日销售量将减少20册。
1.图书商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每册应在折扣价基础上涨价多少元？
解：（1）设每册图书应涨价x元，则（10+x）（500-20x）=6000
解得x=5或x=10，为了使顾客得到实惠，所以x=5
答：（1）要保证每天盈利6000元，同时又使顾客得到实惠，那么每册在折扣价基础上涨价5元.
三、教学创新需要丰富方程思想
方程思想、类比思想、数学化方法、抽象表示方法等对发展学生的数学能力会产生积极的影响；内容蕴涵的理性思维过程对发展学生的概括能力和类比能力、丰富学生转化、类比、反思等数学活动经验、形成多边思维碰撞的学习状态等有积极作用；内容能结合现实中的问题，对增强学生的方程意识和懂得数学的价值也有重要作用。
一元二次方程与一元一次方程、二元一次方程既有联系又有区别，一元二次方程是现实问题的数学模型。学生需要理解方程概念并具备演绎推理能力，并要将各种数学问题转化为数学模型以观察、比较、概括并解决。
还是上面那道例题：2.若该图书商场单纯从经济角度看，每册图书涨价多少元，能使商场获利最多？
（2）设涨价x元时总利润为y，则y=（10+x）（500-20x）=-20x2+300x+5000=-20（x-7.5）2+6125
当x=7.5时，取得最大值，最大值为6125
答：若该商场单纯从经济角度看，每册图书涨价7.5元，能使商场获利最多。
方程思想是准确定位、解决问题的需要，是确定有效教学策略的需要。学生掌握方程思想可以使学习“一元二次方程”更加具有针对性，并有可能在此基础上不断发展自己的思维能力和解决问题能力。
综上所述，“一元二次方程”的教学需要教师让学生明白方程如何建模、设元并解决，使课堂的教学更符合数学发展规律和学生学习数学的认知规律。这样的教学方式有利于明确实现目标所需要的学习方法，从而能使学法指导更科学，教学更有效。