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◆摘 要：数感的培养有助于拓展学生数学思维，提升学生知识运用及解决问题的能力，是其数学学习中的“好帮手”“小能手”。本研究从课堂教学实际出发，分析数感培养的作用及价值，通过教学案例全面阐述数感培养中的注意事项，借助物质观察、动手操作、实践感知、运用体验增强学生数感体验，并使其能够科学、合理地运用数感解决生活问题。望在一定程度上促进学生正确理解数量关系、把握数学问题本质。
◆关键词：数感;价值;培养策略;应用
数感的发展关键期是小学阶段，这一时期学生对数量知识、数学运算等的认识逐步深入，很容易形成数与数关系的感悟。数学是抽象的，学生觉得难的就是这一点。而数感的培养就是让学生从抽象的数学→感知具体的数学→解决去具象化的数学。为达到上述培养效果，教师可以在课堂教学上，在观察物体、动手操作、实践活动、实际应用以及解决问题中去增强学生的数感。
1数感在课堂教学中的作用与价值
教育学理论中认为，数感就是对数和运算的感觉，是学生捕捉数量关系、数据特征及空间形式的感受力，可以帮助学生快速、灵活地做出判断并找到解题路径。尤其是在《倍的认识》教学過程中，通过九九乘法表展示，能够让学生正确理解倍数关系并进行倍的计算，潜移默化中增强了学生运用倍处理问题的能力。在生活中简单买铅笔、买作业本等价格计算时，学生可以直接通过倍数关系数感及十以内的乘法计算快速得到所买物品的总价。这种对倍数关系敏锐的感知和判断，必须通过培养数感来实现。
与此同时，数感还是激发学生数学学习兴趣和拓展学生数学思维的关键工具。教育教学中一直强调，兴趣是孩子最好的老师。培养学生数感有助于让学生更好的把握生活中的数学规律和现实中的数学问题，在大千世界中感受数字的魅力和数学的奥秘，这对提升学生数学学习的主观能动性具有至关重要的意义。好奇心是孩子的天性，尤其是小学生，好奇心愈发浓重。他们利用数感认识客观规律，把握周围事物的过程能够充分满足其好奇心，在现实问题和数学知识中建立起关系，这种“揭秘”的过程给学生数学学习注入了新的生机和动力。
2在课堂教学中培养数感的关键策略
2.1观察物质，感知数感
学生在具体真实物质或直观形象中感知、体验的过程中往往会在大脑形成新的图式，这就是最初的数感，也是空间想象能力最基本的基础。
例如，学习《认识100以为的数》时教师可以利用数感增强学生对上述数的认知，即：
2.1.1让学生分成几个小组，先用纸写出数字：1、10、40、50、70、75、100……
2.1.2小组配合用小红花（或小棒）在写出数字的纸上摆出1朵、10朵、40朵……
在上述过程中学生的眼睛会从抽象的数字——转到物质——再转回数字，形成直观的、具体的感觉，再达到大脑，演变为新的图式。
初步数感的培养往往要借助多元图像、生活物质、现实案例等实现，要从学生个性化需求出发，或画面精美、或事物普遍、或事例熟知，让学生能够在直观观察过程中形成有效记忆，顺利过渡到大脑新的图式。
2.2动手操作，领悟数感
动手操作是一种特殊的认知活动，也是目前高效课堂教学的重要手段。只有从自身的活动中促进数感的形成，创造知识，才能够达到真正的理解，养成良好的悟性。
例如，教学《角的大小》教学过程中教师可以先让同学们各自画一个角，用量角器量出它的度数，然后让他们将角的两边延长，再量它的度数;然后，再让学生将角的两边擦掉一部分，让它变短，量出它的度数。上述过程中学生可以直接在动手操作中发现——角的大小不变。由此，学生正确认识到角的边是两条射线、角的大小与角两条边的长短无关的数感，这对学生解决类似几何问题具有非常积极的作用。
此外，教师还可以让学生把两根小棒组成一个角，两根小棒的一根保持不动，另一根从重合一直到一头转一圈，让学生逐次测量角度。并由他们自行讨论、自己感悟、自己归纳，形成“角的大小由什么决定”的正确数感。
动手操作领悟数感就是从自己的活动中去深刻的理解数的意义，从而达到对数的悟性以及训练了学生的归纳思维。
2.3实践活动，体会数感
数学是抽象的，教学中应将抽象的数与量来形象化、明确化，包括对物体的各种各样的形式和性状的知觉等，全面增强学生数感。为达到上述目的，教师可以设置多元实践活动，让学生在实践行动中接受、体验数学，使它形象化、明确化，将其变得真实。
例如，《位置与方向》教学过程中教师可以将学生带至操场，先让其记住东南西北是顺时针转;然后，让学生面向太阳，自己画“十”字，自己转动、自己体会。此时，教师要注重引导学生思考“你面向什么，你的背后是什么，你的左边是什么，右边是什么”;最后，排一个四方阵，让他们玩一个游戏，说出自己在谁的什么方向。
为了增强游戏的趣味性，教师可以让每两人一组互说，相互提问，答对最多的小组奖励小红花。在这一系列活动中，学生均熟练掌握了位置与方向的关系，形成了良好的方向感知。
数感的培养离不开生活实践，化繁闷的数学为灵动的信息，在活动中体验数学，开阔学生的创新能力和实践能力。
2.4生活运用，激发数感
数学本身是比较枯燥的，但数学所反映的内容又是非常现实的。因此，在教学中我们要把枯燥无味的数学和现实生活情果联系起来，借助生活事例提升数感培养效果，使学生在学习中终生受益。
例如，《估算》教学中加减法估算、乘除法估算或两位、三位的估算等在生活中应用非常广泛。该部分教学的过程中，教师应从估算小技巧出发，让学生先初步感知估算，形成基础图式框架;然后，在运用生活事例，让学生动手解决生活问题，在思考、感觉的过程中不断调整和优化估算过程，激发学生估算数感;最后，小组讨论，交流自己估算过程中的经验，全面感知什么叫估，如何估得好。 与生活联系，让学生们在不断的分析中、收集数据中获取数学的感觉，让学习与生活显得生动灵活，更加具有实用性和适用性。上述数感是在解决生活问题中激发出来的，有助于引导、培养学生合理地开展估算，尤其可以让学生直接判断是往大估还是往小估。
2.5解决问题，发展数感
培养学生数感的最关键的路径就是，结合具体的问题，选择适当的算法，将数学与所能解决的问题联系起来。上述过程往往需要大量的数学训练，要根据所学知识点设计不同问题场景，让学生分析、梳理、总结，在自主探索和解决问题的过程中增强对数学知识的认识和理解，实现数感的迁移并拓展。
例如：《列方程》学习过程中如果单纯学习理论知识难度较高，教师可以从解决问题的基本路径出发，在数量关系和数量表示基础上分步教学，即：
2.5.1明确数量关系。要引导学生在题目中找出“讲了哪几个量？”→再找出“那两个量的关系”→构建数学模型，将抽象的数学问题具体化、数量化。
2.5.2对应数量表示。要学会用题目中的已知量、未知量（用字母表示的数）等代替数量关系中的条件，上述量与数量关系中条件的位置一一对应，数值一一对应，从而列出正确的方程。
通过不断的培养训练，久而久之，学生的数感不停地得到强化，直到其可以根据数感直接列出方程，这就达到了解决问题训练的最终目标。
3总结
数感的形成，是一个漫长的过程，也是一个不停发展的过程。教師应在长期的课堂教学中，通过观察、动手操作、实践活动、应用与解决复杂问题等手段，去渗透和贯彻数感的培养。要帮助学生从一个复杂的、现实的情境中提出问题，建立数学模块，扩大学生知识面，不断完善其对数学的理解，发展更强的数感。这样才能够从根本上提高小学数学课堂的教学质量，促进学生对数感的感知、体会和发展，增强学生思维的发散性、广阔性和灵活性，提高学生的智力训练和创新能力。
参考文献
[1]姚春燕.小学数学教学中学生数感培养的教学策略[J].西北成人教育学报，2013（01）：122-124.
[2]田志红.趣味拓展：基于开放题的数学素养培养[J].扬州大学学报（高教研究版），2013，17（S1）：28-31.
[3]刘亚飞，原梦，李振兴.小学生数感与数学能力的关系[J].江苏第二师范学院学报，2019，35（05）：77-83.
[4]赵倩，吕世虎，韩继伟.中国大陆与台湾地区小学生数感表现的比较研究——以比较分数的相对大小为例[J].数学教育学报，2019，28（06）：65-70+91.
[5]胡昆，孙钠.学前儿童数感培养价值初探[J].教育现代化，2019，6（90）：165-166.
[6]张树东，夏学楠，张文秀.4-6岁儿童数感发展研究[J].中国特殊教育，2018（12）：82-89.
◆关键词：数感;价值;培养策略;应用
数感的发展关键期是小学阶段，这一时期学生对数量知识、数学运算等的认识逐步深入，很容易形成数与数关系的感悟。数学是抽象的，学生觉得难的就是这一点。而数感的培养就是让学生从抽象的数学→感知具体的数学→解决去具象化的数学。为达到上述培养效果，教师可以在课堂教学上，在观察物体、动手操作、实践活动、实际应用以及解决问题中去增强学生的数感。
1数感在课堂教学中的作用与价值
教育学理论中认为，数感就是对数和运算的感觉，是学生捕捉数量关系、数据特征及空间形式的感受力，可以帮助学生快速、灵活地做出判断并找到解题路径。尤其是在《倍的认识》教学過程中，通过九九乘法表展示，能够让学生正确理解倍数关系并进行倍的计算，潜移默化中增强了学生运用倍处理问题的能力。在生活中简单买铅笔、买作业本等价格计算时，学生可以直接通过倍数关系数感及十以内的乘法计算快速得到所买物品的总价。这种对倍数关系敏锐的感知和判断，必须通过培养数感来实现。
与此同时，数感还是激发学生数学学习兴趣和拓展学生数学思维的关键工具。教育教学中一直强调，兴趣是孩子最好的老师。培养学生数感有助于让学生更好的把握生活中的数学规律和现实中的数学问题，在大千世界中感受数字的魅力和数学的奥秘，这对提升学生数学学习的主观能动性具有至关重要的意义。好奇心是孩子的天性，尤其是小学生，好奇心愈发浓重。他们利用数感认识客观规律，把握周围事物的过程能够充分满足其好奇心，在现实问题和数学知识中建立起关系，这种“揭秘”的过程给学生数学学习注入了新的生机和动力。
2在课堂教学中培养数感的关键策略
2.1观察物质，感知数感
学生在具体真实物质或直观形象中感知、体验的过程中往往会在大脑形成新的图式，这就是最初的数感，也是空间想象能力最基本的基础。
例如，学习《认识100以为的数》时教师可以利用数感增强学生对上述数的认知，即：
2.1.1让学生分成几个小组，先用纸写出数字：1、10、40、50、70、75、100……
2.1.2小组配合用小红花（或小棒）在写出数字的纸上摆出1朵、10朵、40朵……
在上述过程中学生的眼睛会从抽象的数字——转到物质——再转回数字，形成直观的、具体的感觉，再达到大脑，演变为新的图式。
初步数感的培养往往要借助多元图像、生活物质、现实案例等实现，要从学生个性化需求出发，或画面精美、或事物普遍、或事例熟知，让学生能够在直观观察过程中形成有效记忆，顺利过渡到大脑新的图式。
2.2动手操作，领悟数感
动手操作是一种特殊的认知活动，也是目前高效课堂教学的重要手段。只有从自身的活动中促进数感的形成，创造知识，才能够达到真正的理解，养成良好的悟性。
例如，教学《角的大小》教学过程中教师可以先让同学们各自画一个角，用量角器量出它的度数，然后让他们将角的两边延长，再量它的度数;然后，再让学生将角的两边擦掉一部分，让它变短，量出它的度数。上述过程中学生可以直接在动手操作中发现——角的大小不变。由此，学生正确认识到角的边是两条射线、角的大小与角两条边的长短无关的数感，这对学生解决类似几何问题具有非常积极的作用。
此外，教师还可以让学生把两根小棒组成一个角，两根小棒的一根保持不动，另一根从重合一直到一头转一圈，让学生逐次测量角度。并由他们自行讨论、自己感悟、自己归纳，形成“角的大小由什么决定”的正确数感。
动手操作领悟数感就是从自己的活动中去深刻的理解数的意义，从而达到对数的悟性以及训练了学生的归纳思维。
2.3实践活动，体会数感
数学是抽象的，教学中应将抽象的数与量来形象化、明确化，包括对物体的各种各样的形式和性状的知觉等，全面增强学生数感。为达到上述目的，教师可以设置多元实践活动，让学生在实践行动中接受、体验数学，使它形象化、明确化，将其变得真实。
例如，《位置与方向》教学过程中教师可以将学生带至操场，先让其记住东南西北是顺时针转;然后，让学生面向太阳，自己画“十”字，自己转动、自己体会。此时，教师要注重引导学生思考“你面向什么，你的背后是什么，你的左边是什么，右边是什么”;最后，排一个四方阵，让他们玩一个游戏，说出自己在谁的什么方向。
为了增强游戏的趣味性，教师可以让每两人一组互说，相互提问，答对最多的小组奖励小红花。在这一系列活动中，学生均熟练掌握了位置与方向的关系，形成了良好的方向感知。
数感的培养离不开生活实践，化繁闷的数学为灵动的信息，在活动中体验数学，开阔学生的创新能力和实践能力。
2.4生活运用，激发数感
数学本身是比较枯燥的，但数学所反映的内容又是非常现实的。因此，在教学中我们要把枯燥无味的数学和现实生活情果联系起来，借助生活事例提升数感培养效果，使学生在学习中终生受益。
例如，《估算》教学中加减法估算、乘除法估算或两位、三位的估算等在生活中应用非常广泛。该部分教学的过程中，教师应从估算小技巧出发，让学生先初步感知估算，形成基础图式框架;然后，在运用生活事例，让学生动手解决生活问题，在思考、感觉的过程中不断调整和优化估算过程，激发学生估算数感;最后，小组讨论，交流自己估算过程中的经验，全面感知什么叫估，如何估得好。 与生活联系，让学生们在不断的分析中、收集数据中获取数学的感觉，让学习与生活显得生动灵活，更加具有实用性和适用性。上述数感是在解决生活问题中激发出来的，有助于引导、培养学生合理地开展估算，尤其可以让学生直接判断是往大估还是往小估。
2.5解决问题，发展数感
培养学生数感的最关键的路径就是，结合具体的问题，选择适当的算法，将数学与所能解决的问题联系起来。上述过程往往需要大量的数学训练，要根据所学知识点设计不同问题场景，让学生分析、梳理、总结，在自主探索和解决问题的过程中增强对数学知识的认识和理解，实现数感的迁移并拓展。
例如：《列方程》学习过程中如果单纯学习理论知识难度较高，教师可以从解决问题的基本路径出发，在数量关系和数量表示基础上分步教学，即：
2.5.1明确数量关系。要引导学生在题目中找出“讲了哪几个量？”→再找出“那两个量的关系”→构建数学模型，将抽象的数学问题具体化、数量化。
2.5.2对应数量表示。要学会用题目中的已知量、未知量（用字母表示的数）等代替数量关系中的条件，上述量与数量关系中条件的位置一一对应，数值一一对应，从而列出正确的方程。
通过不断的培养训练，久而久之，学生的数感不停地得到强化，直到其可以根据数感直接列出方程，这就达到了解决问题训练的最终目标。
3总结
数感的形成，是一个漫长的过程，也是一个不停发展的过程。教師应在长期的课堂教学中，通过观察、动手操作、实践活动、应用与解决复杂问题等手段，去渗透和贯彻数感的培养。要帮助学生从一个复杂的、现实的情境中提出问题，建立数学模块，扩大学生知识面，不断完善其对数学的理解，发展更强的数感。这样才能够从根本上提高小学数学课堂的教学质量，促进学生对数感的感知、体会和发展，增强学生思维的发散性、广阔性和灵活性，提高学生的智力训练和创新能力。
参考文献
[1]姚春燕.小学数学教学中学生数感培养的教学策略[J].西北成人教育学报，2013（01）：122-124.
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[6]张树东，夏学楠，张文秀.4-6岁儿童数感发展研究[J].中国特殊教育，2018（12）：82-89.