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数学课堂应充满浓浓的思考味道，学生在课堂中更多的是经历，是体会，是感悟。在实际教学中，因为学生学习水平的参差不齐，很多教师往往担心学生在课堂上听不懂，所以他们喜欢大容量的课堂，喜欢将课堂上的每一分每一秒都填满，殊不知这样的“满堂灌”并不符合学生的认知特点。在日常教学中我们要有教学智慧，要摸清楚学生的学习状况，更要学会给学生留空间，向课堂要效率。具体可以从以下几个方面入手。
一、等一等，让学生有独立思考的空间
学生想要在课堂上得到锻炼，首先要有独立的思考。教师要让学生针对课堂上的问题做出自己的判断，而无论学生的想法是对是错，在之后的交流中都能够有收获。从这个角度来看学生的课堂学习过程，我们需要给他们留出独立思考的空间，当问题提出之后，教师要适当地等一等，让所有学生做出反应，同时要提醒思维比较敏捷的学生注意，让他们保留自己的想法在心中，给他人一些空间。
经常在课堂上见到人云亦云的情况。一个问题出示后立即有人回答，然后大家都随之附和，哪怕首先回答问题的学生在答案中有明显的错误，大家还是跟在后面说一遍，然后看教师的反应。如果教师在等待，他们就自己来思考；如果教师认可了，这个问题就这样过去了。这样的课堂问答显然不是我们愿意看到的。实际教学中，我们要跟学生形成约定，在问题出现之后大家都认真思考，然后通过个别发言的方式来进行交流，而学生之间尽量保持独立思考，只在适当的时候进行小范围的交流，这样就能确保学生思维的独立性，让他们根据自己的理解做出最真实的反应，发出真实的声音。实际交流的时候，只要学生的发言有一定的代表性，我们就要注重这些声音，聚集全班的力量一起来研究这个问题，从中得到启发，或者接受到教训。这样的问答习惯一旦形成，学生的依赖性就会明显降低，他们的独立思考的空间就被有效撑开了。
二、停一停，让学生有领悟内化的空间
不可否认学生间的学习能力的差异是客观存在的。在面对同样的问题并且经历同样的学习过程时，学生的消化程度不同，领悟程度就会有差别。因此，为了让学生的学习更广泛、更扎实，我们在教学中要给学生留出消化吸收的空间，多一点耐心，让学生有足够的时间去回味反思，去提取数学本质上的东西，促进对知识的理解和内化。
例如，在“搭配的规律”教学中有这样一个问题：五个学生互相握一次手，一共需要握几次手？一些学生根据题意画出五个点，通过连线的方式找到了思路：第一个学生需要和其余四个学生握手；第二个因为不需要再跟第一个人握手，所以只要握三次；第三个人握两次；第四个人握一次。这样可以用4+3+2+1来计算一共需要握手的次数。还有一些学生从之前学过的乘法原理的角度出发，考虑到每个人都要跟其余四个学生握手，所以一共需要握4×5=20次，而其中每两个人握手都进行了两次，所以再除以2得到10次。在比较两种方法的时候，一些学生对于第二种方法一时不能理解，所以我让学生不考虑两个人之间握手的重复性，将每两个点之间都连线看看。通过这样的操作，学生发现确实每两个点之间都有且只有两条线，所以他们对于第二种方法的原理的认识就更深刻了，而因为之前例题一直用乘法来解决搭配问题，所以更多的学生选择了用这样的方法来解决这一类问题。
在这个案例中，当学生找到两种解题思路之后，我没有放任学生自己去理解问题，去选择解题方法，而是让学生自己再去画图促进领悟。通过后续学习，学生建立了立体的问题模型，促进了他们的数学学习向更深入的层次跨越。这样，虽然学生花费了一点时间，但是对于这个问题的认识就更清晰了，达成了数学规律的有效内化。
三、缓一缓，让学生有表达意见的机会
中高年级的学生在课堂上的发言明显减少，原因在于学生有一定的顾虑和担心，当他们感觉没有十足的把握的时候，学生不愿意轻易地表露自己的想法。这样的情况不利于课堂充分地展开。实际教学中我们要抓住学生的心理特征，不断地关注学生，激励学生，让他们勇于表达。适当的时候我们可以放慢课堂节奏，适当地缓一缓，让学生充分思考，然后准确地表达出自己的想法来。
例如，在教学“按比例分配”时，我给学生出示这样一个问题：一个等腰三角形中的两个角的度数比是4∶1，那么这个等腰三角形的顶角和底角各是多少度？在学生读题之后，我给了他们一段思考的时间，然后来引导学生交流。奇怪的是大部分学生都只想到了三角形的顶角是1份，底角是4份，所以他们列出的算式是180°÷（4+4+1）=20°，然后用20乘4得到两个底角各80°，顶角是20°。在这个答案之后，我追问学生有没有不同的想法，学生表示没有。在反复追问之后，我发现有一个学生像想举手发言的样子，于是我请他来发言。学生怯生生地说：可不可能这个三角形的顶角是4份，底角是1份呢？以此为基础我请学生画出一个示意图，在大家看到图之后有很多学生恍然大悟，原来他们是受到了三角形的三边关系的干扰，将顶角和底角之间的关系想象成了腰和底之间的关系，所以他们内心中已经排除了顶角是4份底角是1份的这种情况。现在面对示意图，学生认识到自己的意识出了问题。
在这个案例中，正是因为我的坚持让学生有了一次自己来推翻自己想法的机会。当我一次次追问学生有没有其他可能时，学生也疑惑了，所以他们从不同角度来探寻另一种可能，最终由一位学生表达出来，得到了大家的认同。实际教学中，我们应该更有耐心地让学生自己去领悟，自己去完善自己的认知结构，这样学生才能学得更扎实有效。
四、引一引，让学生有拓展提升的空间
自主学习是数学学习的重要方式之一，但是在数学课堂上教师也要发挥引领者的作用，在合适的时机来给学生一些启示，引一引，带一带，让学生的认识进入一个全新的领域，这样学生就能在原有基础上有了拓展提升的空间。
还是在“按比例分配”的教學中，我设计了这样一个问题：学校教学楼前的包干区的面积大约是180平方米，六（1）班和六（2）班的学生按照1∶a来分包干区，你认为这个a可以表示多少？你能在图中画出包干区的划分示意图吗？在独立思考这个问题的时候，很多学生是从180能够被哪些数整除的角度出发来考虑这个a的大小的，他们找到了1、2、3、4、5、8、9等，然后在图中大略画出了界限。集体交流的时候，我肯定了学生的这些答案，然后调侃他们：这个比已经限定了六（1）班分得包干区中的1份，现在大家找到的这些比最理想的就是和六（1）班平分，难道就没有取巧的办法？在这样的启示下，学生的思路被打开，有的提出了a等于0.5，还有的说可以等于0.1、0.01。在运用比的基本性质化简比之后，学生发现这样的比让自己分得的任务较少。这样的学习促使学生对比的认识更进一步，对比的前项和后项的相对大小决定着按比例分配的实质有了更深入的理解。
总之，数学学习不能采用满堂灌的方式去挤占本该属于学生的思维空间，我们在教学中要尊重学生的学习主体地位，突出学生自我学习的价值，让他们独立地思考、自由地表达，让他们有思考的时间和机会，有意愿和行动。这样才能激发学生的主观能动性，从而提升课堂教学效率。
（作者单位：江苏省海门市东洲小学）
（责任编辑 冉 然）
一、等一等，让学生有独立思考的空间
学生想要在课堂上得到锻炼，首先要有独立的思考。教师要让学生针对课堂上的问题做出自己的判断，而无论学生的想法是对是错，在之后的交流中都能够有收获。从这个角度来看学生的课堂学习过程，我们需要给他们留出独立思考的空间，当问题提出之后，教师要适当地等一等，让所有学生做出反应，同时要提醒思维比较敏捷的学生注意，让他们保留自己的想法在心中，给他人一些空间。
经常在课堂上见到人云亦云的情况。一个问题出示后立即有人回答，然后大家都随之附和，哪怕首先回答问题的学生在答案中有明显的错误，大家还是跟在后面说一遍，然后看教师的反应。如果教师在等待，他们就自己来思考；如果教师认可了，这个问题就这样过去了。这样的课堂问答显然不是我们愿意看到的。实际教学中，我们要跟学生形成约定，在问题出现之后大家都认真思考，然后通过个别发言的方式来进行交流，而学生之间尽量保持独立思考，只在适当的时候进行小范围的交流，这样就能确保学生思维的独立性，让他们根据自己的理解做出最真实的反应，发出真实的声音。实际交流的时候，只要学生的发言有一定的代表性，我们就要注重这些声音，聚集全班的力量一起来研究这个问题，从中得到启发，或者接受到教训。这样的问答习惯一旦形成，学生的依赖性就会明显降低，他们的独立思考的空间就被有效撑开了。
二、停一停，让学生有领悟内化的空间
不可否认学生间的学习能力的差异是客观存在的。在面对同样的问题并且经历同样的学习过程时，学生的消化程度不同，领悟程度就会有差别。因此，为了让学生的学习更广泛、更扎实，我们在教学中要给学生留出消化吸收的空间，多一点耐心，让学生有足够的时间去回味反思，去提取数学本质上的东西，促进对知识的理解和内化。
例如，在“搭配的规律”教学中有这样一个问题：五个学生互相握一次手，一共需要握几次手？一些学生根据题意画出五个点，通过连线的方式找到了思路：第一个学生需要和其余四个学生握手；第二个因为不需要再跟第一个人握手，所以只要握三次；第三个人握两次；第四个人握一次。这样可以用4+3+2+1来计算一共需要握手的次数。还有一些学生从之前学过的乘法原理的角度出发，考虑到每个人都要跟其余四个学生握手，所以一共需要握4×5=20次，而其中每两个人握手都进行了两次，所以再除以2得到10次。在比较两种方法的时候，一些学生对于第二种方法一时不能理解，所以我让学生不考虑两个人之间握手的重复性，将每两个点之间都连线看看。通过这样的操作，学生发现确实每两个点之间都有且只有两条线，所以他们对于第二种方法的原理的认识就更深刻了，而因为之前例题一直用乘法来解决搭配问题，所以更多的学生选择了用这样的方法来解决这一类问题。
在这个案例中，当学生找到两种解题思路之后，我没有放任学生自己去理解问题，去选择解题方法，而是让学生自己再去画图促进领悟。通过后续学习，学生建立了立体的问题模型，促进了他们的数学学习向更深入的层次跨越。这样，虽然学生花费了一点时间，但是对于这个问题的认识就更清晰了，达成了数学规律的有效内化。
三、缓一缓，让学生有表达意见的机会
中高年级的学生在课堂上的发言明显减少，原因在于学生有一定的顾虑和担心，当他们感觉没有十足的把握的时候，学生不愿意轻易地表露自己的想法。这样的情况不利于课堂充分地展开。实际教学中我们要抓住学生的心理特征，不断地关注学生，激励学生，让他们勇于表达。适当的时候我们可以放慢课堂节奏，适当地缓一缓，让学生充分思考，然后准确地表达出自己的想法来。
例如，在教学“按比例分配”时，我给学生出示这样一个问题：一个等腰三角形中的两个角的度数比是4∶1，那么这个等腰三角形的顶角和底角各是多少度？在学生读题之后，我给了他们一段思考的时间，然后来引导学生交流。奇怪的是大部分学生都只想到了三角形的顶角是1份，底角是4份，所以他们列出的算式是180°÷（4+4+1）=20°，然后用20乘4得到两个底角各80°，顶角是20°。在这个答案之后，我追问学生有没有不同的想法，学生表示没有。在反复追问之后，我发现有一个学生像想举手发言的样子，于是我请他来发言。学生怯生生地说：可不可能这个三角形的顶角是4份，底角是1份呢？以此为基础我请学生画出一个示意图，在大家看到图之后有很多学生恍然大悟，原来他们是受到了三角形的三边关系的干扰，将顶角和底角之间的关系想象成了腰和底之间的关系，所以他们内心中已经排除了顶角是4份底角是1份的这种情况。现在面对示意图，学生认识到自己的意识出了问题。
在这个案例中，正是因为我的坚持让学生有了一次自己来推翻自己想法的机会。当我一次次追问学生有没有其他可能时，学生也疑惑了，所以他们从不同角度来探寻另一种可能，最终由一位学生表达出来，得到了大家的认同。实际教学中，我们应该更有耐心地让学生自己去领悟，自己去完善自己的认知结构，这样学生才能学得更扎实有效。
四、引一引，让学生有拓展提升的空间
自主学习是数学学习的重要方式之一，但是在数学课堂上教师也要发挥引领者的作用，在合适的时机来给学生一些启示，引一引，带一带，让学生的认识进入一个全新的领域，这样学生就能在原有基础上有了拓展提升的空间。
还是在“按比例分配”的教學中，我设计了这样一个问题：学校教学楼前的包干区的面积大约是180平方米，六（1）班和六（2）班的学生按照1∶a来分包干区，你认为这个a可以表示多少？你能在图中画出包干区的划分示意图吗？在独立思考这个问题的时候，很多学生是从180能够被哪些数整除的角度出发来考虑这个a的大小的，他们找到了1、2、3、4、5、8、9等，然后在图中大略画出了界限。集体交流的时候，我肯定了学生的这些答案，然后调侃他们：这个比已经限定了六（1）班分得包干区中的1份，现在大家找到的这些比最理想的就是和六（1）班平分，难道就没有取巧的办法？在这样的启示下，学生的思路被打开，有的提出了a等于0.5，还有的说可以等于0.1、0.01。在运用比的基本性质化简比之后，学生发现这样的比让自己分得的任务较少。这样的学习促使学生对比的认识更进一步，对比的前项和后项的相对大小决定着按比例分配的实质有了更深入的理解。
总之，数学学习不能采用满堂灌的方式去挤占本该属于学生的思维空间，我们在教学中要尊重学生的学习主体地位，突出学生自我学习的价值，让他们独立地思考、自由地表达，让他们有思考的时间和机会，有意愿和行动。这样才能激发学生的主观能动性，从而提升课堂教学效率。
（作者单位：江苏省海门市东洲小学）
（责任编辑 冉 然）