论文部分内容阅读
【中图分类号】G62.23 【文献标识码】B 【文章编号】2095-3089（2013）29-0-01
数学教学不仅要让学生掌握扎实的基础知识和基本技巧，而且要使学生具有用数学思想和方法去分析、解决实际问题的能力。而要实现数学教学的这一根本目的，关键在于培养学生的数学思考能力。课堂教学中，如何有效地培养学生的数学思考能力呢？结合教学实践，谈谈个人的点滴体会。
一、让学生独立地、自由地进行思考
数学学习必须通过自己的思考，没有学生自己的思考就没有真正的数学学习。人的思维是他人所不能替代的。学生的数学思考能力是在其独立思考解决问题的过程中发展起来的。传统的数学课堂教学，往往问题提出后，教师很少给学生独立思考的时间，即要求学生立即作出回答，生怕出现“冷场”的局面。一旦学生答不上来，教师又急于启发引导，且不顾学生的心灵状态和思维状态，把学生引入老师早已为之设置好的“思维圈”中。这种不给学生以足够的时间独立思考，教师超前引导，越俎代庖的教法，往往使学生的思维不能与老师同步，甚至被教师抑制。例如分数除以分数的教学。教材上是这样编写的：怎样计算3/7÷2/3？
我们可以设3/7除以2/3的商为x。
就有3/7÷2/3=x，那么2/3x=3/7，3/2×2/3x=3/7×3/2，等式两边同时乘以2/3的倒数3/2。x=3/7×3/2，所以3/7÷2/3=9/14。
如果按此进行逐步引导、讲解，学生也能听懂、理解，认知目标也能落实，但我认为不利于学生数学思考能力的培养。为此我出示“3/7÷2/3”后提问：我们已经学会了分数乘法及分数除以整数的计算方法等，谁能运用已有的知识找出分数除以分数的计算方法？问题提出后，我就大胆地放手让学生独立自由地思考，尝试探求计算方法。学生积极投入学习生活，从自己的实际出发，出现了多种不同的思考方法：
A. 3/7÷2/3=3/7×1÷2/3=3/7×（1÷2/3）=3/7×3/2=9/14，
B. 3/7÷2/3=（3/7×3/2）÷（2/3×3/2）=3/7×3/2=9/14，
C. 3/7÷2/3=3/7÷2/3×2/3×3/2
=3/7÷（2/3÷2/3）×3/2=3/7×3/2=9/14，
D. 3/7÷2/3=3/7÷（2÷3）=3/7÷2×3
=（3×3）÷（7×2）=9/14.
学生运用运算性质等旧知识创造性地解决了问题，找到了分数除以分数的计算方法。这些独特的思考方法的出现，既出乎意料，却又情理之中。因为教师放开了学生的手脚，让学生能独立思考。我想，教学中教师应给学生足够的时间进行独立，让学生思考在前、尝试在前，这样才有利于学生明确思考的目标，并主动尝试探索解决问题的途径。学生对问题有自己的看法或意识到困难，有利于他们独立思考，使创造性思维能力得到充分发展。而教师的主导作用在于设计好问题，激发学生进行独立思考，了解学生的思维状态，针对学生思考中的问题，有的放矢地指导。
二、给学生以具有思考性的指导
对教师所提出的问题，学生在独立思考中有时难免会有困难，有的思考方法是不完整的，有的思考方法是错误的。这就需要充分发挥教师的指导作用。教师究竟如何指导，才能有利于学生数学思考能力的发展呢？以往，在学生思维受阻时，教师往往将解决问题的方法直接提示给学生。学生一听便会，顺利的解决了问题。然而，我认为这种给以方法上的提示，只是解决了这一个问题，学生的数学思考能力没有很好地得到培养。因为学生不知道教师的这种解决问题的方法是怎样想到的。一旦没有提示，学生又将不知从何想起。因此，教师必须给学生以具有思考性的指导。即不是直接给出具体方法上的提示，而是设计好有助于学生继续进行思考的提问。例如有这样一道一般复合应用题：某车间两个小组加工同样一种零件。第一小组5天完成的产量，第二小组4天就可以完成。已知第二小组平均每天加工零件480个，第一小组比第二小组平均每天少加工多少个？在让学生独立思考、尝试解答中，发现有的学生解题思路受阻。对此，教师没有直接告诉学生“第一小组5天完成的产量，第二小组4天就可以完成”这句话的意思及怎样求出第一小组每天加工的个数。而是设计了这样的一些问题：要求“第一小组比第二小组平均每天少加工多少个”这个问题，你是怎么想的？你遇到了什么困难？要是知道了什么，你就有办法算了？能不能从条件中找出你想要知道的条件？让学生继续展开思维，找到解决问题的方法。又如梯形面积的教学。教师先在小方格纸上画一个梯形，然后印发给每个学生。告诉学生：每个小方格的面积是1平方厘米，你有办法知道这个梯形的面积吗？让学生独立自由的思考。针对有学生用数方格得出面积，教师予以肯定后提问：能不能像用公式计算三角形等图形面积那样，通过计算来求出梯形的面积呢？让他们继续思考；对于有些已将梯形转化为某种已知图形计算出梯形面积的学生，教师则问：还有没有更好的转化方法？让他们多角度思考；对于某些束手无策的学生，教师启发：还记得三角形的面积计算公式是怎么得到的吗？能不能用类似的方法找出梯形的面积呢？去试试看吧；等等。总之，提示不要直接给出某种方法，以替代学生的思维；而应该引发学生继续展开思维，让学生通过自己的思考找到解决问题的方法。这种给学生具有思考性的指导，能使学生的数学思考能力得到最充分的发展。
三、让学生充分展示解决问题的思考过程
解答问题不只是为了求出一个答案，更重要的是得出答案的思考过程。因为正是这个思考过程展示了学生数学思考能力的发展。在学生自由思考解决问题后，教师要给出一定的时间让学生将自己的思考过程再次展示出来，进行反思，及时总结，悟出知识规律。这样做有以下优点：（1）经常地让学生将自己的思维过程整理表达出来，有利于培养学生总结、概括的能力，有利于促进学生认识的深化及语言表达能力的提高；（2）让学生展示其思维过程，有利于教师了解学生是怎样想的，发现学生思考中的不足之处，适时给以针对性指导；（3）由于班级学生思维发展水平的不平衡，对于解答不出或答错的学生来说，不仅使他们懂得怎样做，而且知道为什么要这样做，有利于培养他们的数学思考能力；（4）通过对各种不同思考方法的比较，能够使全班学生获得解决问题的最佳策略，从而不仅使学生关心自己的思考过程，还重视其思考过程的优化。例如有这样一道题：某电器厂上半年生产洗衣机510台，完成了全年计划的3/5。照这样计算，可以提前几个月完成全年计划？学生经过独立思考，在相互交流中出现了多种不同的思考方法：
（1）12-510÷3/5÷（510÷6）=2（个月）
（2）12-1÷（3/5÷6）=2（个月）
（3）6-6×[（1-3/5）÷3/5]=2（个月）
（4）6×[1-（5-3）/3]=2（个月）
（5）12-6÷3×5=2（个月）
各种不同的思考方法反映了学生不同的思维水平，而通过思维过程的展示，使学生相互受到启发，促使自己的思维更加严谨、富有条理性。这样，各层次学生的思维都有不同程度的发展。特别是教师要鼓励学生将自己整个的思考过程都展示出来：开始时怎样想的，但没有想出来，后来又怎样想出来的。因为学生解决问题的思考过程往往是曲折的，而越是这种曲折的思考过程，越能让人看到他是怎样去思考的，怎样从失败中获得成功的。这样更有利于我们从中获得经验，得到启示。
数学教学不仅要让学生掌握扎实的基础知识和基本技巧，而且要使学生具有用数学思想和方法去分析、解决实际问题的能力。而要实现数学教学的这一根本目的，关键在于培养学生的数学思考能力。课堂教学中，如何有效地培养学生的数学思考能力呢？结合教学实践，谈谈个人的点滴体会。
一、让学生独立地、自由地进行思考
数学学习必须通过自己的思考，没有学生自己的思考就没有真正的数学学习。人的思维是他人所不能替代的。学生的数学思考能力是在其独立思考解决问题的过程中发展起来的。传统的数学课堂教学，往往问题提出后，教师很少给学生独立思考的时间，即要求学生立即作出回答，生怕出现“冷场”的局面。一旦学生答不上来，教师又急于启发引导，且不顾学生的心灵状态和思维状态，把学生引入老师早已为之设置好的“思维圈”中。这种不给学生以足够的时间独立思考，教师超前引导，越俎代庖的教法，往往使学生的思维不能与老师同步，甚至被教师抑制。例如分数除以分数的教学。教材上是这样编写的：怎样计算3/7÷2/3？
我们可以设3/7除以2/3的商为x。
就有3/7÷2/3=x，那么2/3x=3/7，3/2×2/3x=3/7×3/2，等式两边同时乘以2/3的倒数3/2。x=3/7×3/2，所以3/7÷2/3=9/14。
如果按此进行逐步引导、讲解，学生也能听懂、理解，认知目标也能落实，但我认为不利于学生数学思考能力的培养。为此我出示“3/7÷2/3”后提问：我们已经学会了分数乘法及分数除以整数的计算方法等，谁能运用已有的知识找出分数除以分数的计算方法？问题提出后，我就大胆地放手让学生独立自由地思考，尝试探求计算方法。学生积极投入学习生活，从自己的实际出发，出现了多种不同的思考方法：
A. 3/7÷2/3=3/7×1÷2/3=3/7×（1÷2/3）=3/7×3/2=9/14，
B. 3/7÷2/3=（3/7×3/2）÷（2/3×3/2）=3/7×3/2=9/14，
C. 3/7÷2/3=3/7÷2/3×2/3×3/2
=3/7÷（2/3÷2/3）×3/2=3/7×3/2=9/14，
D. 3/7÷2/3=3/7÷（2÷3）=3/7÷2×3
=（3×3）÷（7×2）=9/14.
学生运用运算性质等旧知识创造性地解决了问题，找到了分数除以分数的计算方法。这些独特的思考方法的出现，既出乎意料，却又情理之中。因为教师放开了学生的手脚，让学生能独立思考。我想，教学中教师应给学生足够的时间进行独立，让学生思考在前、尝试在前，这样才有利于学生明确思考的目标，并主动尝试探索解决问题的途径。学生对问题有自己的看法或意识到困难，有利于他们独立思考，使创造性思维能力得到充分发展。而教师的主导作用在于设计好问题，激发学生进行独立思考，了解学生的思维状态，针对学生思考中的问题，有的放矢地指导。
二、给学生以具有思考性的指导
对教师所提出的问题，学生在独立思考中有时难免会有困难，有的思考方法是不完整的，有的思考方法是错误的。这就需要充分发挥教师的指导作用。教师究竟如何指导，才能有利于学生数学思考能力的发展呢？以往，在学生思维受阻时，教师往往将解决问题的方法直接提示给学生。学生一听便会，顺利的解决了问题。然而，我认为这种给以方法上的提示，只是解决了这一个问题，学生的数学思考能力没有很好地得到培养。因为学生不知道教师的这种解决问题的方法是怎样想到的。一旦没有提示，学生又将不知从何想起。因此，教师必须给学生以具有思考性的指导。即不是直接给出具体方法上的提示，而是设计好有助于学生继续进行思考的提问。例如有这样一道一般复合应用题：某车间两个小组加工同样一种零件。第一小组5天完成的产量，第二小组4天就可以完成。已知第二小组平均每天加工零件480个，第一小组比第二小组平均每天少加工多少个？在让学生独立思考、尝试解答中，发现有的学生解题思路受阻。对此，教师没有直接告诉学生“第一小组5天完成的产量，第二小组4天就可以完成”这句话的意思及怎样求出第一小组每天加工的个数。而是设计了这样的一些问题：要求“第一小组比第二小组平均每天少加工多少个”这个问题，你是怎么想的？你遇到了什么困难？要是知道了什么，你就有办法算了？能不能从条件中找出你想要知道的条件？让学生继续展开思维，找到解决问题的方法。又如梯形面积的教学。教师先在小方格纸上画一个梯形，然后印发给每个学生。告诉学生：每个小方格的面积是1平方厘米，你有办法知道这个梯形的面积吗？让学生独立自由的思考。针对有学生用数方格得出面积，教师予以肯定后提问：能不能像用公式计算三角形等图形面积那样，通过计算来求出梯形的面积呢？让他们继续思考；对于有些已将梯形转化为某种已知图形计算出梯形面积的学生，教师则问：还有没有更好的转化方法？让他们多角度思考；对于某些束手无策的学生，教师启发：还记得三角形的面积计算公式是怎么得到的吗？能不能用类似的方法找出梯形的面积呢？去试试看吧；等等。总之，提示不要直接给出某种方法，以替代学生的思维；而应该引发学生继续展开思维，让学生通过自己的思考找到解决问题的方法。这种给学生具有思考性的指导，能使学生的数学思考能力得到最充分的发展。
三、让学生充分展示解决问题的思考过程
解答问题不只是为了求出一个答案，更重要的是得出答案的思考过程。因为正是这个思考过程展示了学生数学思考能力的发展。在学生自由思考解决问题后，教师要给出一定的时间让学生将自己的思考过程再次展示出来，进行反思，及时总结，悟出知识规律。这样做有以下优点：（1）经常地让学生将自己的思维过程整理表达出来，有利于培养学生总结、概括的能力，有利于促进学生认识的深化及语言表达能力的提高；（2）让学生展示其思维过程，有利于教师了解学生是怎样想的，发现学生思考中的不足之处，适时给以针对性指导；（3）由于班级学生思维发展水平的不平衡，对于解答不出或答错的学生来说，不仅使他们懂得怎样做，而且知道为什么要这样做，有利于培养他们的数学思考能力；（4）通过对各种不同思考方法的比较，能够使全班学生获得解决问题的最佳策略，从而不仅使学生关心自己的思考过程，还重视其思考过程的优化。例如有这样一道题：某电器厂上半年生产洗衣机510台，完成了全年计划的3/5。照这样计算，可以提前几个月完成全年计划？学生经过独立思考，在相互交流中出现了多种不同的思考方法：
（1）12-510÷3/5÷（510÷6）=2（个月）
（2）12-1÷（3/5÷6）=2（个月）
（3）6-6×[（1-3/5）÷3/5]=2（个月）
（4）6×[1-（5-3）/3]=2（个月）
（5）12-6÷3×5=2（个月）
各种不同的思考方法反映了学生不同的思维水平，而通过思维过程的展示，使学生相互受到启发，促使自己的思维更加严谨、富有条理性。这样，各层次学生的思维都有不同程度的发展。特别是教师要鼓励学生将自己整个的思考过程都展示出来：开始时怎样想的，但没有想出来，后来又怎样想出来的。因为学生解决问题的思考过程往往是曲折的，而越是这种曲折的思考过程，越能让人看到他是怎样去思考的，怎样从失败中获得成功的。这样更有利于我们从中获得经验，得到启示。