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“开笔破蒙” ，相传较久，是我国古时儒学的一种启蒙习俗，那些刚进入学龄的孩子通过“点破朦胧，笔画朱砂”来对自己的老师恭行大礼，同时纪念自己入学。在祭拜好孔夫子像、诵读《论语》有关内容、在额头中央点上朱砂之后，孩子们就被认为是入门学子了。
现在我们所说的“破蒙”，已不是专指诸如上述的某种入学形式，而是指向教师的一种执教理念和教育实践过程。有些老师和学生家长时常抱怨：“这么容易的题目，怎么讲他都不懂，真急死人！”以为孩子懒怠、愚笨，甚至以为自己教不得法。其实，这是高估了孩子的学业水平和智力发展进度，没有冷静正视小学生的“迷蒙”状态，也就忽视理性地钻研“有效破蒙”的方法。
幼儿班和小学的各位优秀教师，都会自觉而清醒地角色定位：我们是启蒙老师，要站在孩子们人生起点线上，引领他们不断前行；要站在孩子们人生轨迹的零刻度上，引领他们不断扩展人生空间，包括思维空间。我们必须蹲下身子，“俯首甘为孺子牛”；我们必须全身心钻进儿童世界，知道“孩子看世界与大人看世界常常不同”。小学生的年龄特点与有限阅历，决定着他们认知水平与情感把握能力还是很有限的，他们的确还处在懵懵懂懂的朦胧世界，显得天真、率性、脆弱、好奇、贪玩、逗笑，依赖而又逆反，胆小而又莽撞。这一切与老师、家长的期望值就大有距离，小学生会被看成不懂事的“娃哈哈”“小不点”。因此，我们教师必须清醒地注意到：“朦胧”，这是小学生最正常的特点之一，“破蒙”，便是作为启蒙老师的责任着力点与工作出发点。
那么，小学数学中如何做到有效破蒙呢？
一、准确把脉，找准切入点
功夫高手制胜高招之一，是“点穴”。单指一点，稳、准、狠，不偏不倚，将自己功力注入对方关键点，像现代战场上击敌枢纽一样，效果不言而喻。教师在了解教材内容的基础上，对学生的知识水平、文化建构、兴趣特征、身体状况、心智发展、家庭背景、交往活动等都要全面了解，这样才能真正因材施教，因人“施法”，找准切入点，找准兴奋点，找到疑惑点，找准巩固点，找到发展点。
例一，三年级“时间”方面的应用题：从北京到纽约的飞机于晚上11时30分起飞，北京时间第二天中午11点20分到达纽约，问飞机共飞了多长时间？
对于某些学生而言，这样的“时间”应用题是颇感为难的。时间是抽象的，不少学生一接触到这类问题就条件反射般糊涂。
教师如何有效破此“朦胧”呢？首先引导学生冷静、自信，不慌不忙，难题目不能使自己乱了阵脚，不战而败。第二步，要求学生学会联系，时间问题与哪些问题类似，要自主探究，包括“难点是什么，为何做不了”要能说出来；第三步，小组交流，看看各自进度和方法如何；第四步，小组汇报，教师相机板书；第五步，让学生说出思路和思維出发点，教师点评。
方法一：12时-11时30分+11时20分=11时50分
方法二：24时+11时20分-23时30分=11时50分
方法三：线段法（略）
方法四：画图法（略）……
我们在这里针对方法一来次“把脉”：此思维方法特点是将时间分成两段：以12时为节点，“12时-11时30分”是当日飞行用的时间，“11时20分”是第二天飞行用的时间，再相加便是全部飞行时间。该方法脉络为两步走。方法二思维特征是：以到达时间减开始时间。此方法难点是24时，教师要引领学生探究，懂得“24时+11时20分”指的是第二天11时20分。
此题切入点是什么？我要求自己牢记，多数孩子对时间问题还是感到很抽象，因此也很胆怯，不敢分析和判断时间之间关系。我引导孩子先分析较直观的数学现象：线段长度，除了测量，还可以归纳出一种算理，即“终点﹣起点﹦长度”，“无论什么长度，包括时间长度，都可以依据此算理”。所以此题切入点是题目末尾一词“多长（时间）”。笔者大胆下结论：多数应用题“问”之本身往往就是是切入点，切入时要遵循“由容易处下手”“直观到抽象”等原则，所以线段法、画钟法都是将抽象问题直观出来，是切入的必由之路。至于后续的教学抽象过程（总结归纳过程）当然也是必须要求学生理解并牢记的。
二、慎用术语，恰当联系，顿开茅塞
数学这门学科因为其逻辑性强，抽象时多，小学生往往感到数学难学，比较枯燥，迷茫的感觉自然也较多。这就要求数学教师具备较好的专业知识和专业能力，“术语口语化”和“恰当联系”就是数学老师必备的两种技能。
除了上题在“切入点”中有所描述（时间多长与线段多长相联系），笔者再试举一例：
例二.“分子分母谁在上谁在下？”我们成年人看起来很简单，偏偏有些孩子就不容易记牢。为此，有些老师就联系到概念字面，做出恰当阐述：“分母是母亲，分子是孩子，好母亲驮着小孩子。”
三、鼓励学生不怕挫折，勇于尝试，转换方法
求学，恰如学走路，怕摔跤是不行的。小学生从家庭到学校，各种习惯很可能还定格于家庭模式。毋庸讳言，我国相当一部分家庭教育还是溺爱型、代劳型、灌注型、单调型、被动接受型，缺少理性、主动性、启发性、多元性和研讨性。，这样的家教模式，使孩子容易养成心理脆弱、行为依赖、等待观望和思维单一等特点。家庭破蒙不到位，学校教育要加强滋补。小学教师在课堂教学中，要时时鼓励学生迎难而上，主动参与，大胆尝试，不断转换思路，改进方法，并学会反刍，咀嚼出个中滋味。
“条条大路通罗马，只有一条是最佳。”方法应优选，并体会到里面的逻辑与联系。上述“飞行”题中，有些学生画线段，有些画钟面，还有人画括号。三种方法有联系，钟是线段绕成圆（教师带领学生演示），一个括号等同于一截线段。画线段简便些，画钟虽然繁，但直观。教师告知学生，多数人选择用线段。
教师要精选一些习题，开展此项训练，使学生体悟到“此路不通，自有佳径”“关了一扇窗，还有十道门”，这样长期实践，学生就能逐步找到数感和最佳方法。 四、逐步学会“文字数字化，数字文字化”
“文字和数字是人类认识和表述世界现象的两种基本方式。”它们有着密切的关系。“破蒙”的难点和重点之一就是引导学生逐步掌握“文字与数字的逻辑转换方法”。
1.文字→数字
应用题教学中，教师要引导学生能找到文字之间的关系，运用学过的概念或公式，明确算理，求出答案。
例三，小紅捡方便袋是小兰捡的的三倍，小红捡了60个，小兰捡了多少呢？
学生通过充分的思考和摸索后，教师总结并板书：
从文字到数字的转换脉络，是学生思维一步步前进的轨迹。在“文字与数字转换”这一破蒙过程中，教师要提醒学生注意两点：写出的文字多与少无关紧要，简约的文字学生功到自然成；找准、对准文字，数据不能错位。
2.数字→文字
例四：教师板书“5”，问学生这指什么？
学生答案就不会一致了：数字5啊；五个人啊；五元钱啊；满分五啊；五点钟啊……
这时，教师就要归纳：数字是抽象的符号，联系语境才有具体指向。所以，数学王国里每个数字都是变化待定的，像可爱而淘气的小精灵。只要放到某个区域，他就安心地扮演着某个特定的角色。
这种教学时间必须投入，也不必太多，一节课就可以了。这有益于学生增强对抽象数字的具体感知，还有益于培养学生对数学的兴趣。
五、游戏与生活实践——调动情趣，强化记忆，加深理解
破蒙，是智力活动，也应兼容情趣活动。优秀的启蒙老师会关注学生三维目标的实践与达成。破蒙理念下的教育过程中，教师要着意于学科的多功能性，如知识性、技能性、实践性、情趣性、人文性，这也是三维目标的本质要求。开展游戏活动，联系生活实际，是小学数学教学过程中应常用的教学举措和优选方法。
例五.三年级面积单位的教学中，有一步骤是专门对一平方米的表象进行强化记忆，有不少老师这样设计了教学程序：
（1）.小组合作画1平方米方格（人人动手，全员参与，体现“面向全体”的教学原则）；
（2）.上去站，看能站满几人
这一步骤主要体现情趣性、操作性，目的是调动情趣，强化表象记忆，加深知识理解。笔者还曾看见一位老师驮来一张八仙桌，以增强学生对一平方米表象的感知。
六、顺口溜、反刍与拾贝——反思，回顾，积累，渐有感觉
学习过程是消化吸收的过程，自然需要常常反刍，不断咀嚼；学习过程又是海边拾贝般的搜罗过程，既要远瞻，又要回顾，不停积攒，终有较大收获。
破蒙过程中，小学生最容易“前不见头，后不见尾”，——不看前边，不看今后，不主动温故知新。教师面对一群孩童，切切不可过高要求，指望一蹴而就。
如例一之方法二，刚讲一遍，再布置一题，不少学生还会无所适从，因为小学生“刻意注意，及时运用”的观念还不可能清晰，教师就必须引领学生总结出“逢倍画段，便于计算”之类的易于记诵的顺口溜。
七、实话实说，究其底里
很搞笑，笔者遇到好几个学生对“由西到东是顺时针方向”这句话产生严重困扰，誓要打破沙锅问到底：难道由西到东就不能按逆时针方向转动吗？有的学生来和我进行辩论，还向我煞有介事地画出这样的图案：
这时，我们不能等闲视之，而要实话实说：自西向东，一般画作： 。这已约定俗成，不可逆反。笔者还笑言： “不可冒天下之大不韪。”其实“单位”教学中我也遇到类似情况，我都很高兴地将有关实情详细告知，使学生知其然并知其所以然。如果武断或敷衍，就会使学生对某个知识点感到“奇怪”，会一叶障目，还会在感情上受到伤害。这显然不利于开展教学活动和师生关系融洽。
总之，笔者认为小学数学教学有效破蒙过程中要切实做到：“语言深入浅出，方法灵活多变，情趣饱满强健，切入巧妙自然，联系广泛而密切，注重锻炼和实践。”
现在我们所说的“破蒙”，已不是专指诸如上述的某种入学形式，而是指向教师的一种执教理念和教育实践过程。有些老师和学生家长时常抱怨：“这么容易的题目，怎么讲他都不懂，真急死人！”以为孩子懒怠、愚笨，甚至以为自己教不得法。其实，这是高估了孩子的学业水平和智力发展进度，没有冷静正视小学生的“迷蒙”状态，也就忽视理性地钻研“有效破蒙”的方法。
幼儿班和小学的各位优秀教师，都会自觉而清醒地角色定位：我们是启蒙老师，要站在孩子们人生起点线上，引领他们不断前行；要站在孩子们人生轨迹的零刻度上，引领他们不断扩展人生空间，包括思维空间。我们必须蹲下身子，“俯首甘为孺子牛”；我们必须全身心钻进儿童世界，知道“孩子看世界与大人看世界常常不同”。小学生的年龄特点与有限阅历，决定着他们认知水平与情感把握能力还是很有限的，他们的确还处在懵懵懂懂的朦胧世界，显得天真、率性、脆弱、好奇、贪玩、逗笑，依赖而又逆反，胆小而又莽撞。这一切与老师、家长的期望值就大有距离，小学生会被看成不懂事的“娃哈哈”“小不点”。因此，我们教师必须清醒地注意到：“朦胧”，这是小学生最正常的特点之一，“破蒙”，便是作为启蒙老师的责任着力点与工作出发点。
那么，小学数学中如何做到有效破蒙呢？
一、准确把脉，找准切入点
功夫高手制胜高招之一，是“点穴”。单指一点，稳、准、狠，不偏不倚，将自己功力注入对方关键点，像现代战场上击敌枢纽一样，效果不言而喻。教师在了解教材内容的基础上，对学生的知识水平、文化建构、兴趣特征、身体状况、心智发展、家庭背景、交往活动等都要全面了解，这样才能真正因材施教，因人“施法”，找准切入点，找准兴奋点，找到疑惑点，找准巩固点，找到发展点。
例一，三年级“时间”方面的应用题：从北京到纽约的飞机于晚上11时30分起飞，北京时间第二天中午11点20分到达纽约，问飞机共飞了多长时间？
对于某些学生而言，这样的“时间”应用题是颇感为难的。时间是抽象的，不少学生一接触到这类问题就条件反射般糊涂。
教师如何有效破此“朦胧”呢？首先引导学生冷静、自信，不慌不忙，难题目不能使自己乱了阵脚，不战而败。第二步，要求学生学会联系，时间问题与哪些问题类似，要自主探究，包括“难点是什么，为何做不了”要能说出来；第三步，小组交流，看看各自进度和方法如何；第四步，小组汇报，教师相机板书；第五步，让学生说出思路和思維出发点，教师点评。
方法一：12时-11时30分+11时20分=11时50分
方法二：24时+11时20分-23时30分=11时50分
方法三：线段法（略）
方法四：画图法（略）……
我们在这里针对方法一来次“把脉”：此思维方法特点是将时间分成两段：以12时为节点，“12时-11时30分”是当日飞行用的时间，“11时20分”是第二天飞行用的时间，再相加便是全部飞行时间。该方法脉络为两步走。方法二思维特征是：以到达时间减开始时间。此方法难点是24时，教师要引领学生探究，懂得“24时+11时20分”指的是第二天11时20分。
此题切入点是什么？我要求自己牢记，多数孩子对时间问题还是感到很抽象，因此也很胆怯，不敢分析和判断时间之间关系。我引导孩子先分析较直观的数学现象：线段长度，除了测量，还可以归纳出一种算理，即“终点﹣起点﹦长度”，“无论什么长度，包括时间长度，都可以依据此算理”。所以此题切入点是题目末尾一词“多长（时间）”。笔者大胆下结论：多数应用题“问”之本身往往就是是切入点，切入时要遵循“由容易处下手”“直观到抽象”等原则，所以线段法、画钟法都是将抽象问题直观出来，是切入的必由之路。至于后续的教学抽象过程（总结归纳过程）当然也是必须要求学生理解并牢记的。
二、慎用术语，恰当联系，顿开茅塞
数学这门学科因为其逻辑性强，抽象时多，小学生往往感到数学难学，比较枯燥，迷茫的感觉自然也较多。这就要求数学教师具备较好的专业知识和专业能力，“术语口语化”和“恰当联系”就是数学老师必备的两种技能。
除了上题在“切入点”中有所描述（时间多长与线段多长相联系），笔者再试举一例：
例二.“分子分母谁在上谁在下？”我们成年人看起来很简单，偏偏有些孩子就不容易记牢。为此，有些老师就联系到概念字面，做出恰当阐述：“分母是母亲，分子是孩子，好母亲驮着小孩子。”
三、鼓励学生不怕挫折，勇于尝试，转换方法
求学，恰如学走路，怕摔跤是不行的。小学生从家庭到学校，各种习惯很可能还定格于家庭模式。毋庸讳言，我国相当一部分家庭教育还是溺爱型、代劳型、灌注型、单调型、被动接受型，缺少理性、主动性、启发性、多元性和研讨性。，这样的家教模式，使孩子容易养成心理脆弱、行为依赖、等待观望和思维单一等特点。家庭破蒙不到位，学校教育要加强滋补。小学教师在课堂教学中，要时时鼓励学生迎难而上，主动参与，大胆尝试，不断转换思路，改进方法，并学会反刍，咀嚼出个中滋味。
“条条大路通罗马，只有一条是最佳。”方法应优选，并体会到里面的逻辑与联系。上述“飞行”题中，有些学生画线段，有些画钟面，还有人画括号。三种方法有联系，钟是线段绕成圆（教师带领学生演示），一个括号等同于一截线段。画线段简便些，画钟虽然繁，但直观。教师告知学生，多数人选择用线段。
教师要精选一些习题，开展此项训练，使学生体悟到“此路不通，自有佳径”“关了一扇窗，还有十道门”，这样长期实践，学生就能逐步找到数感和最佳方法。 四、逐步学会“文字数字化，数字文字化”
“文字和数字是人类认识和表述世界现象的两种基本方式。”它们有着密切的关系。“破蒙”的难点和重点之一就是引导学生逐步掌握“文字与数字的逻辑转换方法”。
1.文字→数字
应用题教学中，教师要引导学生能找到文字之间的关系，运用学过的概念或公式，明确算理，求出答案。
例三，小紅捡方便袋是小兰捡的的三倍，小红捡了60个，小兰捡了多少呢？
学生通过充分的思考和摸索后，教师总结并板书：
从文字到数字的转换脉络，是学生思维一步步前进的轨迹。在“文字与数字转换”这一破蒙过程中，教师要提醒学生注意两点：写出的文字多与少无关紧要，简约的文字学生功到自然成；找准、对准文字，数据不能错位。
2.数字→文字
例四：教师板书“5”，问学生这指什么？
学生答案就不会一致了：数字5啊；五个人啊；五元钱啊；满分五啊；五点钟啊……
这时，教师就要归纳：数字是抽象的符号，联系语境才有具体指向。所以，数学王国里每个数字都是变化待定的，像可爱而淘气的小精灵。只要放到某个区域，他就安心地扮演着某个特定的角色。
这种教学时间必须投入，也不必太多，一节课就可以了。这有益于学生增强对抽象数字的具体感知，还有益于培养学生对数学的兴趣。
五、游戏与生活实践——调动情趣，强化记忆，加深理解
破蒙，是智力活动，也应兼容情趣活动。优秀的启蒙老师会关注学生三维目标的实践与达成。破蒙理念下的教育过程中，教师要着意于学科的多功能性，如知识性、技能性、实践性、情趣性、人文性，这也是三维目标的本质要求。开展游戏活动，联系生活实际，是小学数学教学过程中应常用的教学举措和优选方法。
例五.三年级面积单位的教学中，有一步骤是专门对一平方米的表象进行强化记忆，有不少老师这样设计了教学程序：
（1）.小组合作画1平方米方格（人人动手，全员参与，体现“面向全体”的教学原则）；
（2）.上去站，看能站满几人
这一步骤主要体现情趣性、操作性，目的是调动情趣，强化表象记忆，加深知识理解。笔者还曾看见一位老师驮来一张八仙桌，以增强学生对一平方米表象的感知。
六、顺口溜、反刍与拾贝——反思，回顾，积累，渐有感觉
学习过程是消化吸收的过程，自然需要常常反刍，不断咀嚼；学习过程又是海边拾贝般的搜罗过程，既要远瞻，又要回顾，不停积攒，终有较大收获。
破蒙过程中，小学生最容易“前不见头，后不见尾”，——不看前边，不看今后，不主动温故知新。教师面对一群孩童，切切不可过高要求，指望一蹴而就。
如例一之方法二，刚讲一遍，再布置一题，不少学生还会无所适从，因为小学生“刻意注意，及时运用”的观念还不可能清晰，教师就必须引领学生总结出“逢倍画段，便于计算”之类的易于记诵的顺口溜。
七、实话实说，究其底里
很搞笑，笔者遇到好几个学生对“由西到东是顺时针方向”这句话产生严重困扰，誓要打破沙锅问到底：难道由西到东就不能按逆时针方向转动吗？有的学生来和我进行辩论，还向我煞有介事地画出这样的图案：
这时，我们不能等闲视之，而要实话实说：自西向东，一般画作： 。这已约定俗成，不可逆反。笔者还笑言： “不可冒天下之大不韪。”其实“单位”教学中我也遇到类似情况，我都很高兴地将有关实情详细告知，使学生知其然并知其所以然。如果武断或敷衍，就会使学生对某个知识点感到“奇怪”，会一叶障目，还会在感情上受到伤害。这显然不利于开展教学活动和师生关系融洽。
总之，笔者认为小学数学教学有效破蒙过程中要切实做到：“语言深入浅出，方法灵活多变，情趣饱满强健，切入巧妙自然，联系广泛而密切，注重锻炼和实践。”