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【摘 要】因材施教是一个古老而有年轻的课题，分层教学是其一种具体体现。针对当前的生源素质状况，分层教学的实施有重大的现实意义。对于激发学生的学习兴趣，树立学习信心，提高学习成绩有很大的促进作用。因此，我们要合理利用“分层教学”，促进各层次学生互相激励、互相帮助、共同进步、共同提高，真正发挥分层教学的有效性。
【关键词】初中数学；分层教学
《标准》要求，中学数学既要有层次、有步骤地搞好面向全班学生的集体教学，又要对不同层次的学生在教学的各个阶段提出不同的标准并给予具体的指导，以最大限度地提高课堂教学效率。[1]
所谓分层教学，就是教师在充分了解学生数学知识水平和数学思维能力的基础上，综合考虑每个学生的智力、非智力等因素，把全班学生分为短期性的A、B、C三个层次，并依据学生差异，制定分层教学目标、设计分层教案、采取分层施教、进行分层评价，从而大面积提高教学质量的教学模式。怎样才能使数学分层教学取得良好效果？笔者结合多年教学实践谈谈自己的见解。
一、对全体学生综合水平进行分层
教师在充分了解学生实际情况的前提下，根据学生的智力水平、学习主动性、对基础知识掌握的程度、平时表现、考试成绩等，将全体学生分为A、B、C三个层面。A层面学生，基础知识扎实，思维活跃。B层面学生，基础知识中等，思维水平较好。C层面学生，基础知识薄弱，思维水平一般。这里要注意，分层要使不同水平的学生柔性衔接，使学生从分层开始，拥有信心、充满希望。经过一段时间的学习后，通过多种形式的测试与考核，重新调整各层次的学生。这样A层面学生感觉光荣的同时，而又时刻都会清醒的认识到自己可能会落入其他两个层面而继续努力，B层和C层的学生，以上一层学生为榜样，不断提高自己的成绩，使各层面学生互相激励，共同进步。
但是，对学生进行分层时，要充分考虑学生的思想负担和家长的疑虑。分层后会对C层面学生及家长的心理造成一定冲击，学生主要表现为自卑，家长则感觉丢面子。可见，在分层教学的试验之前，做好学生及家长的工作显得至关重要，耐心为学生和家长讲解分层讲学的优势以及益处，让学生和家长消除顾虑，同时还需提醒学生及其家长做好一定的思想准备。
二、教学目标分层
分层次备课是搞好分层教学的关键。[2]在学生分层的基础上，根据教材和大纲的要求，以及各层次学生的水平，对各层次的学生制定不同的教学目标。A层学生要求掌握课本的基础知识，学会基本方法；B层学生要求熟练掌握基础知识，并能灵活运用知识解决问题；C层学生要求在B层次的基础上，培养创新意识，有良好的数学素质。如“平行线的性质”的教学目标可分为三个层次：A层学生能说出平行线的性质，并能应用性质进行简单计算；B层学生要求能理解、掌握平行线的性质，并能熟练地加以运用；C层学生要求能理解掌握性质的推理过程，培养学生从特殊到一般的发现问题能力，培养学生逆向思维的能力，要求能灵活运用性质。各层次的教学目标，应该是各层次学生通过努力能达到的，这样才能调动各层次学生的积极性，发挥学生在教学中的主体作用。备课时应根据不同层次的教学目标，设设计好教学内容，课堂提问，技能训练，应注意层次和梯度。
如“一元二次方程根与系数的关系”教学目标可定为：
共同目标：记住方程的根与系数的关系并能用它解决简单的問题。
层次目标：
A层：能推导方程的根与系数的关系，并能熟练运用它去解决一些有一定难度的灵活性、综合性的问题；
B层：理解方程的根与系数关系的推导过程，并能用它去解决一些稍为复杂点的问题；
C层：了解方程的根与系数关系的推导过程，记住方程根与系数的关系，并能进行一些简单的应用。
三、教学分层
1、教学过程和方法要遵循由易到难的分层原则。[3]在数学课堂教学中应采用：低起点，缓坡度，多层次立体化的弹性教学。为了能鼓励全体学生都能参与课堂活动，使课堂充满生机，教师应将有思维难度的问题让A层的学生回答，简单的问题优待C层的学生，适中的问题回答的机会让给B层学生，这样，每个层次的学生均等参与课堂活动，便于激活课堂。学生回答问题有困难时，教师再给他们以适当的引导。对B、C层的学生要深入了解他们存在的问题和困难，帮助他们解答疑难问题，激发他们主动学习的精神，让他们始终保持强烈的求知欲。对于A层的学生在教学中注意启发学生思考探索，领悟基础知识、基本方法，并归纳出一般的规律与结论，再引导学生变更问题帮助学生进行变式探求。对A层学生以“放”为主，“放”中有“扶”。突出教师的导，贵在指导，重在转化，妙在开窍。培养学生的独立思考和自学能力进而向创新精神和创造能力发展。
2、问题设置层次化。问题的提出是思维的开始，但当学生的心理处于压抑、自卑甚至恐惧时，它将直接阻碍、削弱思维活动，针对不同层次的学生，设置不同的问题，使各类学生都能在愉快、轻松的氛围中领略到获得学习的愉悦和欢乐，从而在愉快中达到自己的学习目标，完成向高一层次的转化。例如在介绍较复杂多项式的因式分解时，让后进生做y2+2y-24。让中等生做（x2+3x）+2（x2+3x）-24，让优等生做（x2+3x-2）（x2+3x+4）-16，不仅使问题层层加深，便于理解还使每类学生品尝到成功的喜悦，感受到努力的价值，从而进一步增强学习信心。
3、作业布置层次化
作业的布置只有层次化，才能满足基础知识不同、智力因素各异的每类学生。对后进生布置作业分量要少、难度要低，以模仿性、基础性为主，还可以把例题做为作业，以加深对基础知识的掌握。对中等生以课后A组练习题为主，选择性的做一些稍有提高的B组题目。主要训练学生灵活运用基础知识的能力。对优等生可以要求一题多解，增强作业的开放性，在寻找最优解的过程中培养学生的复合思维能力。同时鼓励中等生和后进生做较高层次的作业，创设取得成功的机会，使不同层次的学生都能“跳一跳，摘到桃子”。 四、测试分层
测试是检验一个学生对知识的理解和掌握程度，人们不可能用同一把“尺”去量尽世界上的万物，同样教师也不能用同样的要求、标准去衡量每一个学生。[4]因为每个学生的识知水平，知识基础，接受能力都不一样，不能用同一张试卷去定“终身”。因此，要达到分层教学的最终目的，使每个学生都获得成功从而提高整体水平，没有分层测试是不行的。分层测试题可以分基础题和分层题，基础题是要求每个学生都做，而分层题是指同一大题出三个层次不同、难度不同、分数一样的题目供不同层次的学生选择，从而使成绩不太好的学生也可以尝试到高分的乐趣，进而提高对学习数学的兴趣；对优生又可避免因常得高分而产生自满情绪。教学目标完成情况的检测有课堂检测和单元测验，课堂检测一般采用问答的形式，出现问题及时矫正；单元测验一般采用试卷检测，命题可以确定基本目标题100分（适合完成一类教学目标的学生），再加上两个层次的附加题，分别为20分和30分（完成二类教学目标的学生再答20分附加题，完成三类教学目标的学生再答30分附加题）。通过目标检测，及时掌握目标完成情况，再通过课后分层辅导巩固所学知识。
五、结合实际分层指导
教学过程中，既要培养学生良好的学习习惯，又激发学生学习的兴趣，指导学生掌握学习方法，就需要我们对不同的学生给予不同的指导。学优生数学基础相对比较扎实，有较好的学习习惯和学习方法，所以指导时应着重在授课内容的适当加深拓宽；多做难度较大的题目，如课本中的思考题、选做题，甚至课外辅助书中的思维题等。中等生能够掌握基本知识，也掌握一定的学习方法，但往往缺乏勤奋好学的精神和独立思考的习惯，对这类学生可以按常规的教学方法进行教学活动，注意及时指导，及早发现问题，争取有更多的学生向优等生靠拢，同时注意防范学生的退步。学困生普遍缺乏自信心，知识欠缺多，通常没有良好的学习习惯，对这类学生主要是要抓好预习、听课、作业、复习等几个环节，适当进行重点辅导；给予一定的照顾，如优先发言、优先演示、优先辅导、优先批改；注重基础知识、基本技能的传授，进度略慢，多进行反复讲授；注意帮助学生掌握学习方法和培养良好的学习习惯。此外课堂教学时间毕竟有限，课堂只能解决大部分学生的问题且重点是中等生，两头学生则会出现“吃不饱”和“吃不了”的现象。因此我们开设课外兴趣小组，小组中兼有a、b、c类学生。a类学生在小组中起主导作用，可以帮助学困生解决学习中出现的各种问题。同时，小组成员之间也可相互研究、探索，经常会创造性地解决一些问题，极大地培养了他们自主解决问题、创造性解决问题的能力。
六、分层评价
对学生进行分层评价，以其在原有知识水平上的进步和提高大小作为评價学生是否完成教学目标的一个基准，这是进行分层教学的一个重要的方面，也是衡量分层教学法是否有效的一个重要手段。
1、教学过程中针对不同层次的提问、练习、作业等及时作出有效的、鼓励性的评价。
2、以分层测试成绩作为分层评价基本依据，以学生自己每次分层测试成绩多做纵向比较，考察各层次学生在本层次达标及递进程度。对各层次达标学生给予表扬，让有进步的学生及时递进到高一层次，鼓励低层次学生向高层次努力。
3、对达不到原层次目标的学生及时作心理辅导，解决智力与非智力因素中所存在的问题。对部分学习不到位的C层学生加强心理辅导和学习辅导，让所有学生在分层测试后保持良好的上进心态，感受成功的喜悦，增强自信。
4、教师针对阶段教学效果作自我反馈、自我调节。主要是在分层施教这一环节调整教学设计，改进教学方法和教学手段，进一步使“教”适于“学”，提高课堂教学效率。
5、通过对各层学生平时的学习活动和操作活动的有效记录和评价，将过程评价、动态评价与终结性评价结合起来对学习进行评价和考核，使学生的学习活动纳入平时有效的管理和监督之下，能够对学生的学习情况进行客观公正的评价反应出学生的真实水平。
总之，分层教育旨在使不同层次的学生都能有所进步，在学习中充分调动全体学生的积极性和主动性，提高学生个体的学习效果，进而提高整个班级的教学效果。这种教学模式，体现了因材施教的思想，不仅体现了在教学方式上的创新，也体现了教师对教学的负责，对学生的负责和尊重。
参考文献：
[1] 中华人民共和国教育部制订 .全日制义务教育数学课程标准（实验稿）.北京师范大学出版社，2001年7月第1版
[2] 张新民. 初中数学“多层次教学法”课堂教改实验报告[J]. 山东教育， 2006， （29） .
[3] 郦秀丽.新课标下数学分层教学[J].教育，2007（9）
[4] 李丽洁.初中数学分层教学探索[J].科技咨询导报，2007（11）
【关键词】初中数学；分层教学
《标准》要求，中学数学既要有层次、有步骤地搞好面向全班学生的集体教学，又要对不同层次的学生在教学的各个阶段提出不同的标准并给予具体的指导，以最大限度地提高课堂教学效率。[1]
所谓分层教学，就是教师在充分了解学生数学知识水平和数学思维能力的基础上，综合考虑每个学生的智力、非智力等因素，把全班学生分为短期性的A、B、C三个层次，并依据学生差异，制定分层教学目标、设计分层教案、采取分层施教、进行分层评价，从而大面积提高教学质量的教学模式。怎样才能使数学分层教学取得良好效果？笔者结合多年教学实践谈谈自己的见解。
一、对全体学生综合水平进行分层
教师在充分了解学生实际情况的前提下，根据学生的智力水平、学习主动性、对基础知识掌握的程度、平时表现、考试成绩等，将全体学生分为A、B、C三个层面。A层面学生，基础知识扎实，思维活跃。B层面学生，基础知识中等，思维水平较好。C层面学生，基础知识薄弱，思维水平一般。这里要注意，分层要使不同水平的学生柔性衔接，使学生从分层开始，拥有信心、充满希望。经过一段时间的学习后，通过多种形式的测试与考核，重新调整各层次的学生。这样A层面学生感觉光荣的同时，而又时刻都会清醒的认识到自己可能会落入其他两个层面而继续努力，B层和C层的学生，以上一层学生为榜样，不断提高自己的成绩，使各层面学生互相激励，共同进步。
但是，对学生进行分层时，要充分考虑学生的思想负担和家长的疑虑。分层后会对C层面学生及家长的心理造成一定冲击，学生主要表现为自卑，家长则感觉丢面子。可见，在分层教学的试验之前，做好学生及家长的工作显得至关重要，耐心为学生和家长讲解分层讲学的优势以及益处，让学生和家长消除顾虑，同时还需提醒学生及其家长做好一定的思想准备。
二、教学目标分层
分层次备课是搞好分层教学的关键。[2]在学生分层的基础上，根据教材和大纲的要求，以及各层次学生的水平，对各层次的学生制定不同的教学目标。A层学生要求掌握课本的基础知识，学会基本方法；B层学生要求熟练掌握基础知识，并能灵活运用知识解决问题；C层学生要求在B层次的基础上，培养创新意识，有良好的数学素质。如“平行线的性质”的教学目标可分为三个层次：A层学生能说出平行线的性质，并能应用性质进行简单计算；B层学生要求能理解、掌握平行线的性质，并能熟练地加以运用；C层学生要求能理解掌握性质的推理过程，培养学生从特殊到一般的发现问题能力，培养学生逆向思维的能力，要求能灵活运用性质。各层次的教学目标，应该是各层次学生通过努力能达到的，这样才能调动各层次学生的积极性，发挥学生在教学中的主体作用。备课时应根据不同层次的教学目标，设设计好教学内容，课堂提问，技能训练，应注意层次和梯度。
如“一元二次方程根与系数的关系”教学目标可定为：
共同目标：记住方程的根与系数的关系并能用它解决简单的問题。
层次目标：
A层：能推导方程的根与系数的关系，并能熟练运用它去解决一些有一定难度的灵活性、综合性的问题；
B层：理解方程的根与系数关系的推导过程，并能用它去解决一些稍为复杂点的问题；
C层：了解方程的根与系数关系的推导过程，记住方程根与系数的关系，并能进行一些简单的应用。
三、教学分层
1、教学过程和方法要遵循由易到难的分层原则。[3]在数学课堂教学中应采用：低起点，缓坡度，多层次立体化的弹性教学。为了能鼓励全体学生都能参与课堂活动，使课堂充满生机，教师应将有思维难度的问题让A层的学生回答，简单的问题优待C层的学生，适中的问题回答的机会让给B层学生，这样，每个层次的学生均等参与课堂活动，便于激活课堂。学生回答问题有困难时，教师再给他们以适当的引导。对B、C层的学生要深入了解他们存在的问题和困难，帮助他们解答疑难问题，激发他们主动学习的精神，让他们始终保持强烈的求知欲。对于A层的学生在教学中注意启发学生思考探索，领悟基础知识、基本方法，并归纳出一般的规律与结论，再引导学生变更问题帮助学生进行变式探求。对A层学生以“放”为主，“放”中有“扶”。突出教师的导，贵在指导，重在转化，妙在开窍。培养学生的独立思考和自学能力进而向创新精神和创造能力发展。
2、问题设置层次化。问题的提出是思维的开始，但当学生的心理处于压抑、自卑甚至恐惧时，它将直接阻碍、削弱思维活动，针对不同层次的学生，设置不同的问题，使各类学生都能在愉快、轻松的氛围中领略到获得学习的愉悦和欢乐，从而在愉快中达到自己的学习目标，完成向高一层次的转化。例如在介绍较复杂多项式的因式分解时，让后进生做y2+2y-24。让中等生做（x2+3x）+2（x2+3x）-24，让优等生做（x2+3x-2）（x2+3x+4）-16，不仅使问题层层加深，便于理解还使每类学生品尝到成功的喜悦，感受到努力的价值，从而进一步增强学习信心。
3、作业布置层次化
作业的布置只有层次化，才能满足基础知识不同、智力因素各异的每类学生。对后进生布置作业分量要少、难度要低，以模仿性、基础性为主，还可以把例题做为作业，以加深对基础知识的掌握。对中等生以课后A组练习题为主，选择性的做一些稍有提高的B组题目。主要训练学生灵活运用基础知识的能力。对优等生可以要求一题多解，增强作业的开放性，在寻找最优解的过程中培养学生的复合思维能力。同时鼓励中等生和后进生做较高层次的作业，创设取得成功的机会，使不同层次的学生都能“跳一跳，摘到桃子”。 四、测试分层
测试是检验一个学生对知识的理解和掌握程度，人们不可能用同一把“尺”去量尽世界上的万物，同样教师也不能用同样的要求、标准去衡量每一个学生。[4]因为每个学生的识知水平，知识基础，接受能力都不一样，不能用同一张试卷去定“终身”。因此，要达到分层教学的最终目的，使每个学生都获得成功从而提高整体水平，没有分层测试是不行的。分层测试题可以分基础题和分层题，基础题是要求每个学生都做，而分层题是指同一大题出三个层次不同、难度不同、分数一样的题目供不同层次的学生选择，从而使成绩不太好的学生也可以尝试到高分的乐趣，进而提高对学习数学的兴趣；对优生又可避免因常得高分而产生自满情绪。教学目标完成情况的检测有课堂检测和单元测验，课堂检测一般采用问答的形式，出现问题及时矫正；单元测验一般采用试卷检测，命题可以确定基本目标题100分（适合完成一类教学目标的学生），再加上两个层次的附加题，分别为20分和30分（完成二类教学目标的学生再答20分附加题，完成三类教学目标的学生再答30分附加题）。通过目标检测，及时掌握目标完成情况，再通过课后分层辅导巩固所学知识。
五、结合实际分层指导
教学过程中，既要培养学生良好的学习习惯，又激发学生学习的兴趣，指导学生掌握学习方法，就需要我们对不同的学生给予不同的指导。学优生数学基础相对比较扎实，有较好的学习习惯和学习方法，所以指导时应着重在授课内容的适当加深拓宽；多做难度较大的题目，如课本中的思考题、选做题，甚至课外辅助书中的思维题等。中等生能够掌握基本知识，也掌握一定的学习方法，但往往缺乏勤奋好学的精神和独立思考的习惯，对这类学生可以按常规的教学方法进行教学活动，注意及时指导，及早发现问题，争取有更多的学生向优等生靠拢，同时注意防范学生的退步。学困生普遍缺乏自信心，知识欠缺多，通常没有良好的学习习惯，对这类学生主要是要抓好预习、听课、作业、复习等几个环节，适当进行重点辅导；给予一定的照顾，如优先发言、优先演示、优先辅导、优先批改；注重基础知识、基本技能的传授，进度略慢，多进行反复讲授；注意帮助学生掌握学习方法和培养良好的学习习惯。此外课堂教学时间毕竟有限，课堂只能解决大部分学生的问题且重点是中等生，两头学生则会出现“吃不饱”和“吃不了”的现象。因此我们开设课外兴趣小组，小组中兼有a、b、c类学生。a类学生在小组中起主导作用，可以帮助学困生解决学习中出现的各种问题。同时，小组成员之间也可相互研究、探索，经常会创造性地解决一些问题，极大地培养了他们自主解决问题、创造性解决问题的能力。
六、分层评价
对学生进行分层评价，以其在原有知识水平上的进步和提高大小作为评價学生是否完成教学目标的一个基准，这是进行分层教学的一个重要的方面，也是衡量分层教学法是否有效的一个重要手段。
1、教学过程中针对不同层次的提问、练习、作业等及时作出有效的、鼓励性的评价。
2、以分层测试成绩作为分层评价基本依据，以学生自己每次分层测试成绩多做纵向比较，考察各层次学生在本层次达标及递进程度。对各层次达标学生给予表扬，让有进步的学生及时递进到高一层次，鼓励低层次学生向高层次努力。
3、对达不到原层次目标的学生及时作心理辅导，解决智力与非智力因素中所存在的问题。对部分学习不到位的C层学生加强心理辅导和学习辅导，让所有学生在分层测试后保持良好的上进心态，感受成功的喜悦，增强自信。
4、教师针对阶段教学效果作自我反馈、自我调节。主要是在分层施教这一环节调整教学设计，改进教学方法和教学手段，进一步使“教”适于“学”，提高课堂教学效率。
5、通过对各层学生平时的学习活动和操作活动的有效记录和评价，将过程评价、动态评价与终结性评价结合起来对学习进行评价和考核，使学生的学习活动纳入平时有效的管理和监督之下，能够对学生的学习情况进行客观公正的评价反应出学生的真实水平。
总之，分层教育旨在使不同层次的学生都能有所进步，在学习中充分调动全体学生的积极性和主动性，提高学生个体的学习效果，进而提高整个班级的教学效果。这种教学模式，体现了因材施教的思想，不仅体现了在教学方式上的创新，也体现了教师对教学的负责，对学生的负责和尊重。
参考文献：
[1] 中华人民共和国教育部制订 .全日制义务教育数学课程标准（实验稿）.北京师范大学出版社，2001年7月第1版
[2] 张新民. 初中数学“多层次教学法”课堂教改实验报告[J]. 山东教育， 2006， （29） .
[3] 郦秀丽.新课标下数学分层教学[J].教育，2007（9）
[4] 李丽洁.初中数学分层教学探索[J].科技咨询导报，2007（11）