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设 p是适合p ≡1(mod6)的奇素数。根据二次Diophantine方程的性质,运用初等方法给出了方程 x3-8= py2有适合gcd(x ,y)=1的正整数解(x ,y)的新的判别条件。当 p ≡1或7(mod24)时,该方程无解;当p ≡13(mod24)时,该方程有解(x ,y)=(3r2+2,3rs),其中s是适合 ps2=3r4+6r2+1的正整数;当 p ≡19(mod24)时,该方程有解(x ,y)=(r2+2,rs),其中s是适合p s2= r4+6 r2+12的正整数。