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大家都知道，任何知识技能的学习都是一个由易到难、由简到繁的过程，小学生学习抽象的数学知识就是如此的。认识到这一点并不难，然而常常被我们忽略的一个更接近本质的学习规律则是这样：小学生学习认知活动的运行和发展，更必须沿着从感性表象到理性思维这一必经之路。关于这个问题，《数学课程标准》（2011版）说得很清楚。课标说：数学教学内容“要符合学生的认知规律”，课程内容的组织“要重视过程，处理好过程与结果的关系；要重视直观，处理好直观与抽象的关系；要重视直接经验，处理好直接经验与间接经验的关系。”课标的上述理念要求我们，在平时教学比较抽象的概念时，应当注意从比较直观的感性材料出发，为学生抽象思维的形成和发展进行铺垫，提供基础和桥梁。在这里，笔者试以苏教版三年级的教材为例谈谈自己在这方面的认识和做法。
一、以感性材料激发兴趣
抽象的知识看起来常常不是“平易近人”的，对于成人是这样，对于儿童来说更是如此。兴趣是最好的老师。根据认识论的“从感性表象到理性认知”的道理，在教授新知的导入部分就可以为儿童提供丰富的感性材料，这样就能很快地抓住孩子们的注意力，为后面的学习打下良好的情感基础。
例如，教学苏教版三年级下册《认识面积》这节课，本课的教学目标：1.认识面积的含义，初步学会比较物体表面和平面图形面积的大小。2.在体验面积含义的过程中，培养学生的观察能力，分析比较能力，归纳概括能力。3.在探索平面图形面积大小的过程中，培养学生的动手操作能力，发展空间观念。在探索学习活动中，培养主动探索和互相合作的意识，体会数学与生活的联系，激发学习和探索兴趣。教学重点是认识面积的含义。学生初次由长度概念向面积的概念进军，可以说是他们认知结构的一次革命性的重新建构。因此一位数学老师是这样处理的：
师：手里拿着两本书展示给学生看。一本是封面很大的配套的英语教材书，另一种是只有巴掌四分之一大小的小画书。
生：好奇地仔细观看教师手中的书。
师：“同学们观察一下，哪本书的封面比较大？”
生：纷纷笑起来。（学生的笑有着丰富的内涵，说明学生的学习之心一下子被这两本书给抓住了。）
师：“这两本书的面有大有小，我们生活中各种物体的面也是有大有小的，请同学们列举出生活中我们熟悉的面，哪些面比较大？哪些面比较小？”
生：“文具盒的面比较小，黑板的面比较大；橡皮的面比较小，课桌的面比较大……”
师：“通过观察，我们发现了物体的面是有大有小的，我们就把物体的这一块面叫做它们的面积。这堂课我们来认识面积。”（板书）
在这个环节中教师没有作抽象的知识的详解，也没有过多的动作行为，只是让学生观看具体的真实的物件，观察他们的“块面”。两样物件给了学生感性的、关于“面积”的印象，他们大脑中轻松地建立起了“面积”这一概念。
二、动手操作丰富感知
学生很多的理性知识都是建立在感性知识的基础之上的，动手操作是丰富感性知识的有效途径之一。在动手操作中，学生学习生活中熟悉的操作材料是必不可少的。还是以这节课为例：
为了让学生在脑海中对面积形成更加具体清晰的表象，教师请同学们站起来，用手摸一摸课桌面和凳子面，比一比哪个面的面积比较大，哪个面的面积比较小。同桌相互说一说。之后教师稍稍加大了一点难度，让学生摸一摸练习本的封面，橡皮擦的一个面和自己手掌的面，让学生说说哪个面的面积最大，哪个面的面积最小。这样就由两者的比较过度到三者之间的比较。在这过程中学生投入了极大的热情，因为这些都是再熟悉不过的身边事物了。在摸的过程中，学生就把面积这么一个抽象生疏的概念内化为理性的知识，这是学生脑海中从有形到无形的质的飞跃，这一切都归功于身边的感性材料。
三、感性材料验证理性思考
一直搀扶着孩子，孩子永远都不会走，就像学生计算不能永远借助于小棒。如果学生的学习一直要依赖感性材料和动手操作，那学生就不会思考，抽象逻辑思维能力的形成和发展也就无从谈起，因此抛开“小棒”这样的思维的拐杖，让学生学会踏上理性思维的道路是很有必要的。然而，对于抽象理性思维尚处于生发期的学生来说，理性思维的道路崎岖坎坷，布满了荆棘。在这样的思维活动中，有时候富含感性色彩的观察、触摸，乃至动手操作常常能起到较好的促进作用，不失为一个很好的选择。
例如，在《认识面积》这节课中，教师让学生比较两个看起来差不多大小的平面图形的大小。学生可以采用哪些方法来比较呢？一些学生认为可以用眼睛看。另一些学生认为把这两个平面图形重叠在一起，应该可以比较出两个图形的大小，于是他们遵循这种思路进行了操作。但是他们很快发现，通过这种重叠的方法并不能完全正确地比较出他们的大小。在这个时候学生的思维陷入了一种迷茫的状态，他们摆弄着手中的图形，思考着，口中还念念有词。终于有学生认为：可以用一个标准的小图形去量，看看各自有几个小图形的大小，其实这其中标准的小图形就是面积单位的一种朦胧的雏形。学生通过自己的思考，通过小组合作探讨，终于创造出合适的可以确切观察的小单位，验证了他们最初的猜想。
如果说理性的逻辑思维最终是为了到达彼岸，那么感性材料就是河面上的一座桥梁，它能够帮助学生顺利地到达彼岸，获得真理，感受到学习的快乐。
一、以感性材料激发兴趣
抽象的知识看起来常常不是“平易近人”的，对于成人是这样，对于儿童来说更是如此。兴趣是最好的老师。根据认识论的“从感性表象到理性认知”的道理，在教授新知的导入部分就可以为儿童提供丰富的感性材料，这样就能很快地抓住孩子们的注意力，为后面的学习打下良好的情感基础。
例如，教学苏教版三年级下册《认识面积》这节课，本课的教学目标：1.认识面积的含义，初步学会比较物体表面和平面图形面积的大小。2.在体验面积含义的过程中，培养学生的观察能力，分析比较能力，归纳概括能力。3.在探索平面图形面积大小的过程中，培养学生的动手操作能力，发展空间观念。在探索学习活动中，培养主动探索和互相合作的意识，体会数学与生活的联系，激发学习和探索兴趣。教学重点是认识面积的含义。学生初次由长度概念向面积的概念进军，可以说是他们认知结构的一次革命性的重新建构。因此一位数学老师是这样处理的：
师：手里拿着两本书展示给学生看。一本是封面很大的配套的英语教材书，另一种是只有巴掌四分之一大小的小画书。
生：好奇地仔细观看教师手中的书。
师：“同学们观察一下，哪本书的封面比较大？”
生：纷纷笑起来。（学生的笑有着丰富的内涵，说明学生的学习之心一下子被这两本书给抓住了。）
师：“这两本书的面有大有小，我们生活中各种物体的面也是有大有小的，请同学们列举出生活中我们熟悉的面，哪些面比较大？哪些面比较小？”
生：“文具盒的面比较小，黑板的面比较大；橡皮的面比较小，课桌的面比较大……”
师：“通过观察，我们发现了物体的面是有大有小的，我们就把物体的这一块面叫做它们的面积。这堂课我们来认识面积。”（板书）
在这个环节中教师没有作抽象的知识的详解，也没有过多的动作行为，只是让学生观看具体的真实的物件，观察他们的“块面”。两样物件给了学生感性的、关于“面积”的印象，他们大脑中轻松地建立起了“面积”这一概念。
二、动手操作丰富感知
学生很多的理性知识都是建立在感性知识的基础之上的，动手操作是丰富感性知识的有效途径之一。在动手操作中，学生学习生活中熟悉的操作材料是必不可少的。还是以这节课为例：
为了让学生在脑海中对面积形成更加具体清晰的表象，教师请同学们站起来，用手摸一摸课桌面和凳子面，比一比哪个面的面积比较大，哪个面的面积比较小。同桌相互说一说。之后教师稍稍加大了一点难度，让学生摸一摸练习本的封面，橡皮擦的一个面和自己手掌的面，让学生说说哪个面的面积最大，哪个面的面积最小。这样就由两者的比较过度到三者之间的比较。在这过程中学生投入了极大的热情，因为这些都是再熟悉不过的身边事物了。在摸的过程中，学生就把面积这么一个抽象生疏的概念内化为理性的知识，这是学生脑海中从有形到无形的质的飞跃，这一切都归功于身边的感性材料。
三、感性材料验证理性思考
一直搀扶着孩子，孩子永远都不会走，就像学生计算不能永远借助于小棒。如果学生的学习一直要依赖感性材料和动手操作，那学生就不会思考，抽象逻辑思维能力的形成和发展也就无从谈起，因此抛开“小棒”这样的思维的拐杖，让学生学会踏上理性思维的道路是很有必要的。然而，对于抽象理性思维尚处于生发期的学生来说，理性思维的道路崎岖坎坷，布满了荆棘。在这样的思维活动中，有时候富含感性色彩的观察、触摸，乃至动手操作常常能起到较好的促进作用，不失为一个很好的选择。
例如，在《认识面积》这节课中，教师让学生比较两个看起来差不多大小的平面图形的大小。学生可以采用哪些方法来比较呢？一些学生认为可以用眼睛看。另一些学生认为把这两个平面图形重叠在一起，应该可以比较出两个图形的大小，于是他们遵循这种思路进行了操作。但是他们很快发现，通过这种重叠的方法并不能完全正确地比较出他们的大小。在这个时候学生的思维陷入了一种迷茫的状态，他们摆弄着手中的图形，思考着，口中还念念有词。终于有学生认为：可以用一个标准的小图形去量，看看各自有几个小图形的大小，其实这其中标准的小图形就是面积单位的一种朦胧的雏形。学生通过自己的思考，通过小组合作探讨，终于创造出合适的可以确切观察的小单位，验证了他们最初的猜想。
如果说理性的逻辑思维最终是为了到达彼岸，那么感性材料就是河面上的一座桥梁，它能够帮助学生顺利地到达彼岸，获得真理，感受到学习的快乐。