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摘要
随着我国人口增长和社会经济不断发展，对水资源的需求也不断增加，同时由于气候变化的影响加大了我国的水资源压力。近年来，由于水资源分布的时空不均造成局部缺水现象愈发突出，在时间和空间维度上出现水资源处于供不应求的困境，进而发生因上下游、左右岸争水而产生的冲突。这种因水资源短缺而产生的用水冲突在跨行政区河流上尤为明显。本文尝试从管理角度，运用破产理论来解决因水资源短缺而产生的跨行政区水资源配置冲突。破产理论是现代市场运行中实现资产重组、优化资源配置，调整产业结构的一种有效工具，跨行政区河流水资源配置冲突在本质上与破产理论的研究内容相吻合，也即有限的资源在相关利益主体之间进行配置的冲突。本文采用6种经典破产方法来研究破产理论在解决跨行政区水资源配置冲突中的应用，同时提出一种新的评估破产理论应用结果稳定性的指标CPBSI并和已有文献中的稳定性指标进行对比。结果表明破产理论在解决跨行政区水资源配置冲突中具有很好的应用价值，而且本文所提出的稳定性指标也具有较好的适用性。
关键词破产理论；跨行政区；水资源；冲突
中图分类号C934
文献标识码A
文章编号1002-2104（2015）07-0148-06
doi：10.3969/j.issn.1002-2104.2015.07.020
水是一切生命活动存在的物质基础，更是人类赖以生存和发展的基础性自然资源。作为战略性的经济资源，水资源一直是影响人类社会发展的重要因素。然而当前水资源短缺、不断增长的水资源消耗以及严重的水污染现状使得我国面临着严峻的“水危机”。水资源问题在一定程度上束缚了我国社会经济的发展。河流是地球表面的天然水流，然而行政区划的人为分割却使得同一条河流流经不同的行政区域。这就使得跨行政区河流水资源的规划与管理难度加大。尤其当水资源不足以满足整个流域水资源需求时，各个区域之间难免产生用水矛盾。并因此发生了影响社会稳定的群体性事件，比如在流经山西、河北和河南的漳河，历史上曾发生过多起因群众抢水而产生的纠纷。这些冲突之所以发生，就在于水资源配置方案没有充分考虑各个区域的利益，造成一方或多方对水资源配置结果不满。解决跨行政区河流水资源配置冲突是一个复杂的群决策问题。冲突的解决依赖于寻找到一个对各个相关利益主体来说都可以接受的配置方案，也即一个相对公平的方案。在世界范围内来看，还没有一个通用的解决跨行政区水量冲突的框架。在水资源短缺的情况下，将有限的水资源公平地分配给各个区域尤为显得重要。
回顾已有文献，不难发现大多数文献为解决跨行政区河流水资源配置冲突问题所采用的理论工具都是博弈论。博弈论作为一门研究竞争与合作的数学工具，的确为解决跨行政区水资源配置冲突提供了有益的参考。Eleftheriadou等将博弈论应用于分析希腊与保加利亚之间跨行政区河流冲突的协商问题，寻找双方都可能接受的折中解决方案，并采用互联博弈方法扩大利益主体的备选方案同时避免了非理性结局。Hipel等基于非合作博弈所提出的图模型方法在跨行政区河流水量冲突和水污染冲突中得到了广泛的应用。牛文娟等利用演化博弈模型和仿真技术研究了跨行政区水资源冲突中的地方保护主义行为，该研究认为在跨行政区水资源冲突中，冲突各方区域政府为了自身利益而选择“放纵”策略，导致事态扩大，在中央政府选择“强制介入”策略后，冲突的解决才会达到稳定。黄彬彬等将博弈局中人的偏好参数引入到随机过程的进化博弈中，对流域跨行政区水资源冲突进行分析和仿真，其结论认为通过制定合理的奖惩机制，使流域上下游群体能够通过反复博弈，不断学习并调整自己的策略，克服有限理性的制约，最终会实现合作的 Pareto 最优均衡。魏守科等运用大量现实数据基于非合作博弈和合作博弈对南水北调中线工程水资源管理中的利益冲突进行模拟和分析，结论认为在把合作的部分净收益从赢利方转向损失方的情况下，博弈各方均能受益，“囚徒困境”便能解决。折衷规划法作为一种有效的解决多目标决策问题的方法是由Zeleny于1973年提出，目前已在水资源规划与管理领域得到了应用。Fattahi等将折中规划法应用于集成水资源管理的多目标优化问题当中；Bender等运用模糊折中规划法研究了不确定条件下水资源系统规划问题，结果表明折中规划法为群决策提供了支持；Abrishamchi等以伊朗扎黑丹市为例将折中规划法应用于城市水资源供应系统中最可能方案的选择，结果表明该方法可以被决策者用于城市综合水资源管理。
运用博弈论来研究跨行政区水资源配置冲突问题，确实能够对实际冲突问题的解决起到借鉴意义。然而博弈论的使用，往往需要掌握相关利益主体足够的信息，比如其风险偏好、效用函数以及可能的策略等。现实情况的复杂性增加了获取这些信息的难度以及所获取信息的准确性。破产理论作为一种企业剩余财产的分配方法，在企业破产时被用来在债权人之间分配企业剩余价值。而往往各个债权人所声明的应得的价值之和大于分配的剩余价值，并因此而产生利益主体之间的冲突，这与跨行政区河流水资源配置冲突问题像类似。在跨行政区河流水资源配置冲突协商中，流域各个行政区域所要求分配的水量之和大于可用来分配的水资源总量。因而，破产理论可以被用来研究跨行政区河流水资源配置中的冲突问题。在国外文献中，破产理论在解决水资源配置冲突中已经取得了一些研究成果。Mianabadi等在已有的破产方法上提出了一个新的方法，该方法同时考虑各个行政区域对水资源总量的贡献比例以及各个行政区域所声明的应得水量占声明水量之和的比例，最后将该方法与其他方法同时应用于一个实际案例和一个假想案例，结果表明该方法具有更大的解决跨行政区水资源配置冲突的可能性。Madani等提出一个考核破产方法在实际使用中稳定性的指标BASI，对已有的四种基本破产方法在解决水资源配置冲突中的应用进行了评估，结果表明能否达到稳定的冲突解决状态不仅依赖于自然水文情况，也依赖于各个区域的声明水量集合结构。 在实践中，塔木德准则（Talmud rule）和Piniles rule也是破产理论中经常使用的方法。本文基于上述已有研究，考虑加入对塔木德准则（Talmud rule）和Piniles rule在跨行政区河流水资源配置冲突解决中的应用，并基于折衷规划法提出一种衡量用破产法分配跨行政区河流水资源所得结果稳定性的指数，并与文献[16]中提出的方法进行对比。
1跨行政区河流水资源配置冲突解决的破产理论
典型的跨行政区河流如图1所示，河流起源于区域1，区域1对河流贡献本区域的水资源，同时区域1对河流水资源有一个需求水量；河流继续流经下游区域2和区域3，也分别对河流水量有一个贡献和一个需求。最后河流流经区域M后汇入大海或者湖泊。每个区域因为地理位置和空间经济结构的不同对水资源需求也有差别，比如生活用水、农业用水以及工业用水的比例不尽相同，或者对水资源需求的时间也会存在差别。
1.1解决跨行政区河流水资源配置冲突的破产理论
在t时期，由区域组成的集合M中第i（i=1，2…m）个区域对河流水资源的贡献水量为ai，对河流水资源的声明水量为ci，河流水资源总量E=∑m[]i=1ai，各个区域声明水量之和C=∑m[]i=1ci。xi为最终分配给区域i的水量。六种破产方法具体定义如下：
（1） P准则-P。P准则只考虑各个区域的声明水量，而不考虑其对水资源总量的贡献。分配给各个区域的水量是其声明水量的一个相同比例。设pi为第t个时期区域i获得的其声明水量的比例。则按照P准则的规定，pi=EC，也即各个区域获得的分配水量都是其声明水量的固定比例。
（2）调整的P准则-AP。在该准则下，整个分配过程分为两步：首先分配给各个区域vi的水量，vi满足vi=Max0，E-∑j≠icj，i，也即对任一区域有一个最小的分配水量，在其余区域声明水量之和大于可分配水量时，其值取0，当其余区域声明水量之和小于可分配水量时，其值为E-∑j≠icj；第二步，按照公式xi=vi+E-∑jMvj（cEi-vi）∑jM（cEj-vj），其中cEi=Min{ci，E}，完成水量最终分配。
（3）约束的平等收益准则-CEA。该准则试图尽可能多的减少水资源未得到满足的区域的数量，所以在该准则下，声明水量越少的区域也有利。各个区域获得水量满足xi=min{λ，ci}，且有∑iMxi=E成立。
（4）约束的平等损失准则-CEL。该准则与约束的平等收益准则相反，有利于声明水量较大的区域。在该准则下，各个区域获得的水量相对于其声明水量的损失量相同。其数学模型如下：xi=Max{0，ci-λ}且∑iMxi=E。
（5）塔木德准则-Tal。该准则是约束的平等收益准则和约束的平等损失准则混合使用，该准则考虑当可分配水量小于声明水量之和的二分之一时使用约束的平等收益准则，区域i获得的水量xi=Min{ci/2，λ}；若可分配水量大于声明水量之和的二分之一，则先分配给各个区域其声明水量的二分之一再使用约束的平等损失准则，区域i获得水量xi=ci-Min{ci/2，λ}，其中λ取值为使得∑iMxi=E成立。
（6）Piniles准则-Pin。该准则与塔木德准则的不同之处在于，不管可分配水量与声明水量之和的二分之一大小如何，都使用约束的平等收益准则。该准则考虑当可分配水量小于声明水量之和的二分之一时，区域i获得的水量xi=Min{ci/2，λ}；若可分配水量大于声明水量之和的二分之一时，区域i获得的水量xi=12ci+Min{ci/2，λ}，其中λ取值为使得∑iMxi=E成立。
1.2跨行政区河流水资源配置冲突解决的稳定性分析
考虑到基于不同的破产方法可能会得到不完全一致的结果，这就需要建立一定的评价标准对这些结果进行评价。在冲突分析中，普遍的做法是进行稳定性分析。在冲突问题中，解决方案被冲突各主体所接受并保持稳定的可能性是非常重要的，冲突解决的稳定性保障了冲突解决方案的有效实施。采用破产理论对跨行政区河流水资源配置冲突解决之后，需要对各个解进行稳定性分析，稳定性较大的冲突解决方案更易于被各方所接受并得到实施。
文献[16]中采用的破产理论资源配置稳定性指数（BASI）是基于权利指数所提出的，其定义如下：
改良权利指数BPIi=xi-si∑jM（xj-sj），其中si=12（E-Ri+|E-Ri|），Ri为除区域i之外的其他所有区域的声明水量之和。设σBPI为BPIi的标准差，BPI为BPIi的平均值，则BASI=σBPIBPI，其值越大那么结果就越不稳定。
本文基于折衷规划法提出一种新的带权重的评价跨行政区河流水资源配置冲突解决稳定性的指标CPBSI。该指标基于以下思考：在实际跨行政区水资源配置冲突中，对河流水量贡献最大的区域（往往是上游区域）在冲突协商过程中具有最大的话语权，这是由其地理位置所决定的先天优势。同时，在跨行政区河流水资源配置冲突中，各个区域对水量的声明水量占可分配水量的比例也影响了其在冲突协商中的话语权。一个区域对河流水量贡献比例越高、其声明水量占各区域声明水量之和的比例越低，那么该区域理论上应该具有最大话语权。相反，某区域对河流水量贡献比例越低且其声明水量占各区域声明水量之和的比例越大则其话语权就越低。基于此我们建立CPBSI的计算公式如下：
CPBSI=∑iωixi-cici2 ，其中各个区域的话语权权重ωi=1nai∑n[]i=1ai+1-ci∑n[]i=1ci，且CPBSI值越大则结果越不稳定。
2实例分析
2.1幼发拉底河水资源配置冲突
幼发拉底河源于土耳其东部山区，沿东南方向穿过叙利亚和伊拉克南部，与底格里斯河（Tigris river）汇合而成阿拉伯河，注入波斯湾。在20世纪60年代之前，三个国家之间在幼发拉底河用水问题上并没有发生过冲突，然而随着各国对幼发拉底河水资源开发利用程度的加深，尤其是土耳其GAP项目的实施增加了各个国家之间水资源利用冲突。1975年，由于叙利亚拦截了幼发拉底河河流，伊拉克和叙利亚之间几乎爆发了全面战争，且至今仍无达成一致的分水协议产生。 由文献[15]知，各区域具体的贡献水量和声明水量信息如表1所示。
则使用不同的破产方法所计算得到的水资源配置结果如表2所示。
根据本文提出的评价跨行政区河流水资源配置冲突解决稳定性的指标CPBSI以及破产理论资源配置稳定性指数BASI的定义，可以得出各个破产方法所得结果的稳
2.2漳河108公里河段水资源配置冲突
漳河是海河流域南系的一条重要跨行政区河流，它发源于山西省长治市，流经河南安阳市、河北邯郸市边界，上游分浊漳、清漳两支，在合漳汇合后称漳河。由于河道天然来水量少，人均耕地少，水资源供需矛盾突出。尤其是在漳河干流河北、河南边界处的108公里河段，由于四大农业灌区（指红旗渠、跃进渠、大跃峰渠、小跃峰渠）的农业发展，灌溉季节需水量较大，而上游来水量又处于一个低水平，因水量分配问题而产生的灌区之间的纠纷多次发
生。在每年的三月至六月灌溉季节，整个流域水量严重短缺。本文以最为缺水的4月份为例，分析破产理论在漳河流域水资源配置冲突中的应用。以规划年2020年4月份漳河108公里河段四大灌区声明水量（此处以需水量代表声明水量）和贡献水量（数据来源于文献[19]）。由于水资源全部来源于上游地区，则各个灌区对可分配水资源的贡献水量为零，也即总的可分配水资源等于上游来水量。具体如表4所示。
则使用不同的破产方法所计算得到的水资源配置结果如表5所示。
此处由于各个灌区的贡献水量比例皆为零，则改造CPBSI指数中的权重为ωi=1n-11-ci/∑n[]i=1ci。由此可计算出各个破产方法所得结果的稳定性如表6所示。
3讨论
由表3可知，按照文本提出的CPBSI定义，6种破产方法配置结果中最稳定的结果是由CEA破产法得到的结果，其次是由Pin方法得到的结果，最不稳定的是CEL方法得到的结果；按照BASI定义可知，P准则得到的结果是最稳定的，其次是Pin方法得到的结果，最不稳定的是CEA方法得出的结果。然而根据已有的稳定性研究，我们可知在更多稳定性定义下排序靠前的方法也最有可能成为解决冲突的最后方案。所以我们有理由认为Pin准则所得到结果在幼发拉底河水量分配冲突中最有可能被各方所接受。
由表6可知，按照本文提出的CPBSI定义，6种破产方法配置结果中最稳定的结果是由CEA方法得到的结果，其次是由Tal和Pin方法得到的结果，最不稳定的结果是由CEL准则得到的配置结果；按照BASI定义可知，CEA方法得到结果是最稳定的，其次是Tal和Pin方法得到的结果，最不稳定的结果是由CEL准则得到配置结果。由于各个破产方法所得结果的稳定性排序在两种稳定性概念下具有相同的次序，我们有理由相信CEA破产法所得结果在漳河108公里段水量配置冲突中具有最好的稳定性。有配置结果可知，河南与河北分水比例分别为50%、50%，这与国务院42号文件中“河南、河北两省按照48%、52%的比例对漳河水量进行分配”的规定基本一致。
通过表3和表6，我们不难发现，CEA方法所得结果更大程度满足了声明水量最小的区域的需求；而CEL方法则在更大程度上满足了声明水量最大的区域。在可分配水量小于各区域声明水量之和的二分之一时，Tal方法和Pin方法所得结果一致；在可分配水量大于各区域声明水量之和的二分之一时，Tal方法所得结果更大程度上满足了声明水量较大的区域的需求，而Pin方法所得结果则更大程度上满足了声明水量最小的区域的需求。P准则和AP准则属于折中的方案，既没有偏袒声明水量最大的区域，也没有偏袒声明水量最小的区域。
由此我们可以推断，同一个跨行政区河流水资源配置冲突问题，使用相同的破产理论方法，在不同的稳定性定义下，最后结果不尽相同；同时在不同的水文情况（此处指的是缺水程度）和需水情况下，各个破产方法的稳定性排序在相同的稳定性定义下也会不同。我们认为六种破产方法在解决跨行政区水资源配置冲突使用中没有优劣之分，要视具体的水文情况和需水情况决定采用何种方法来解决实际问题。
4结论
博弈论尤其是合作博弈理论在处理跨行政区河流水资源配置冲突时更多地考虑水资源配置中的效率问题。而破产理论作为博弈论之外的处理跨行政区河流水资源配置冲突的另一个思路，其在解决跨行政区河流水资源配置冲突时，更多地考虑水资源在相关利益主体之间配置时的公平问题。尤其是在水资源短缺时，公平问题也是能否成功解决水资源配置冲突的关键所在，基于公平原则所建立的解决水资源配置冲突的方案更易于被冲突主体所认可。本文利用破产理论对跨行政区河流水资源配置冲突进行研究，通过分析可以寻找到一个相对稳定的水资源配置方案，也即最有可能被相关利益主体所接受的方案。在破产理论实际应用当中，我们需要考虑冲突问题的具体特征，主要包括可分配水量、需水量以及社会经济发展情况等。因为不同的破产准则侧重点不同，其在解决跨行政区水资源配置冲突的应用中所得结果也有所差别，进而需要对解决冲突的各个配置方案进行稳定性评估，最终得到潜在的可能解。由此可见通过使用破产理论，在一定程度上解决了跨行政区河流水资源配置冲突，研究结果表明破产理论在解决跨行政区河流水资源配置冲突中具有较好的应用价值。
（编辑：尹建中）
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关键词破产理论；跨行政区；水资源；冲突
中图分类号C934
文献标识码A
文章编号1002-2104（2015）07-0148-06
doi：10.3969/j.issn.1002-2104.2015.07.020
水是一切生命活动存在的物质基础，更是人类赖以生存和发展的基础性自然资源。作为战略性的经济资源，水资源一直是影响人类社会发展的重要因素。然而当前水资源短缺、不断增长的水资源消耗以及严重的水污染现状使得我国面临着严峻的“水危机”。水资源问题在一定程度上束缚了我国社会经济的发展。河流是地球表面的天然水流，然而行政区划的人为分割却使得同一条河流流经不同的行政区域。这就使得跨行政区河流水资源的规划与管理难度加大。尤其当水资源不足以满足整个流域水资源需求时，各个区域之间难免产生用水矛盾。并因此发生了影响社会稳定的群体性事件，比如在流经山西、河北和河南的漳河，历史上曾发生过多起因群众抢水而产生的纠纷。这些冲突之所以发生，就在于水资源配置方案没有充分考虑各个区域的利益，造成一方或多方对水资源配置结果不满。解决跨行政区河流水资源配置冲突是一个复杂的群决策问题。冲突的解决依赖于寻找到一个对各个相关利益主体来说都可以接受的配置方案，也即一个相对公平的方案。在世界范围内来看，还没有一个通用的解决跨行政区水量冲突的框架。在水资源短缺的情况下，将有限的水资源公平地分配给各个区域尤为显得重要。
回顾已有文献，不难发现大多数文献为解决跨行政区河流水资源配置冲突问题所采用的理论工具都是博弈论。博弈论作为一门研究竞争与合作的数学工具，的确为解决跨行政区水资源配置冲突提供了有益的参考。Eleftheriadou等将博弈论应用于分析希腊与保加利亚之间跨行政区河流冲突的协商问题，寻找双方都可能接受的折中解决方案，并采用互联博弈方法扩大利益主体的备选方案同时避免了非理性结局。Hipel等基于非合作博弈所提出的图模型方法在跨行政区河流水量冲突和水污染冲突中得到了广泛的应用。牛文娟等利用演化博弈模型和仿真技术研究了跨行政区水资源冲突中的地方保护主义行为，该研究认为在跨行政区水资源冲突中，冲突各方区域政府为了自身利益而选择“放纵”策略，导致事态扩大，在中央政府选择“强制介入”策略后，冲突的解决才会达到稳定。黄彬彬等将博弈局中人的偏好参数引入到随机过程的进化博弈中，对流域跨行政区水资源冲突进行分析和仿真，其结论认为通过制定合理的奖惩机制，使流域上下游群体能够通过反复博弈，不断学习并调整自己的策略，克服有限理性的制约，最终会实现合作的 Pareto 最优均衡。魏守科等运用大量现实数据基于非合作博弈和合作博弈对南水北调中线工程水资源管理中的利益冲突进行模拟和分析，结论认为在把合作的部分净收益从赢利方转向损失方的情况下，博弈各方均能受益，“囚徒困境”便能解决。折衷规划法作为一种有效的解决多目标决策问题的方法是由Zeleny于1973年提出，目前已在水资源规划与管理领域得到了应用。Fattahi等将折中规划法应用于集成水资源管理的多目标优化问题当中；Bender等运用模糊折中规划法研究了不确定条件下水资源系统规划问题，结果表明折中规划法为群决策提供了支持；Abrishamchi等以伊朗扎黑丹市为例将折中规划法应用于城市水资源供应系统中最可能方案的选择，结果表明该方法可以被决策者用于城市综合水资源管理。
运用博弈论来研究跨行政区水资源配置冲突问题，确实能够对实际冲突问题的解决起到借鉴意义。然而博弈论的使用，往往需要掌握相关利益主体足够的信息，比如其风险偏好、效用函数以及可能的策略等。现实情况的复杂性增加了获取这些信息的难度以及所获取信息的准确性。破产理论作为一种企业剩余财产的分配方法，在企业破产时被用来在债权人之间分配企业剩余价值。而往往各个债权人所声明的应得的价值之和大于分配的剩余价值，并因此而产生利益主体之间的冲突，这与跨行政区河流水资源配置冲突问题像类似。在跨行政区河流水资源配置冲突协商中，流域各个行政区域所要求分配的水量之和大于可用来分配的水资源总量。因而，破产理论可以被用来研究跨行政区河流水资源配置中的冲突问题。在国外文献中，破产理论在解决水资源配置冲突中已经取得了一些研究成果。Mianabadi等在已有的破产方法上提出了一个新的方法，该方法同时考虑各个行政区域对水资源总量的贡献比例以及各个行政区域所声明的应得水量占声明水量之和的比例，最后将该方法与其他方法同时应用于一个实际案例和一个假想案例，结果表明该方法具有更大的解决跨行政区水资源配置冲突的可能性。Madani等提出一个考核破产方法在实际使用中稳定性的指标BASI，对已有的四种基本破产方法在解决水资源配置冲突中的应用进行了评估，结果表明能否达到稳定的冲突解决状态不仅依赖于自然水文情况，也依赖于各个区域的声明水量集合结构。 在实践中，塔木德准则（Talmud rule）和Piniles rule也是破产理论中经常使用的方法。本文基于上述已有研究，考虑加入对塔木德准则（Talmud rule）和Piniles rule在跨行政区河流水资源配置冲突解决中的应用，并基于折衷规划法提出一种衡量用破产法分配跨行政区河流水资源所得结果稳定性的指数，并与文献[16]中提出的方法进行对比。
1跨行政区河流水资源配置冲突解决的破产理论
典型的跨行政区河流如图1所示，河流起源于区域1，区域1对河流贡献本区域的水资源，同时区域1对河流水资源有一个需求水量；河流继续流经下游区域2和区域3，也分别对河流水量有一个贡献和一个需求。最后河流流经区域M后汇入大海或者湖泊。每个区域因为地理位置和空间经济结构的不同对水资源需求也有差别，比如生活用水、农业用水以及工业用水的比例不尽相同，或者对水资源需求的时间也会存在差别。
1.1解决跨行政区河流水资源配置冲突的破产理论
在t时期，由区域组成的集合M中第i（i=1，2…m）个区域对河流水资源的贡献水量为ai，对河流水资源的声明水量为ci，河流水资源总量E=∑m[]i=1ai，各个区域声明水量之和C=∑m[]i=1ci。xi为最终分配给区域i的水量。六种破产方法具体定义如下：
（1） P准则-P。P准则只考虑各个区域的声明水量，而不考虑其对水资源总量的贡献。分配给各个区域的水量是其声明水量的一个相同比例。设pi为第t个时期区域i获得的其声明水量的比例。则按照P准则的规定，pi=EC，也即各个区域获得的分配水量都是其声明水量的固定比例。
（2）调整的P准则-AP。在该准则下，整个分配过程分为两步：首先分配给各个区域vi的水量，vi满足vi=Max0，E-∑j≠icj，i，也即对任一区域有一个最小的分配水量，在其余区域声明水量之和大于可分配水量时，其值取0，当其余区域声明水量之和小于可分配水量时，其值为E-∑j≠icj；第二步，按照公式xi=vi+E-∑jMvj（cEi-vi）∑jM（cEj-vj），其中cEi=Min{ci，E}，完成水量最终分配。
（3）约束的平等收益准则-CEA。该准则试图尽可能多的减少水资源未得到满足的区域的数量，所以在该准则下，声明水量越少的区域也有利。各个区域获得水量满足xi=min{λ，ci}，且有∑iMxi=E成立。
（4）约束的平等损失准则-CEL。该准则与约束的平等收益准则相反，有利于声明水量较大的区域。在该准则下，各个区域获得的水量相对于其声明水量的损失量相同。其数学模型如下：xi=Max{0，ci-λ}且∑iMxi=E。
（5）塔木德准则-Tal。该准则是约束的平等收益准则和约束的平等损失准则混合使用，该准则考虑当可分配水量小于声明水量之和的二分之一时使用约束的平等收益准则，区域i获得的水量xi=Min{ci/2，λ}；若可分配水量大于声明水量之和的二分之一，则先分配给各个区域其声明水量的二分之一再使用约束的平等损失准则，区域i获得水量xi=ci-Min{ci/2，λ}，其中λ取值为使得∑iMxi=E成立。
（6）Piniles准则-Pin。该准则与塔木德准则的不同之处在于，不管可分配水量与声明水量之和的二分之一大小如何，都使用约束的平等收益准则。该准则考虑当可分配水量小于声明水量之和的二分之一时，区域i获得的水量xi=Min{ci/2，λ}；若可分配水量大于声明水量之和的二分之一时，区域i获得的水量xi=12ci+Min{ci/2，λ}，其中λ取值为使得∑iMxi=E成立。
1.2跨行政区河流水资源配置冲突解决的稳定性分析
考虑到基于不同的破产方法可能会得到不完全一致的结果，这就需要建立一定的评价标准对这些结果进行评价。在冲突分析中，普遍的做法是进行稳定性分析。在冲突问题中，解决方案被冲突各主体所接受并保持稳定的可能性是非常重要的，冲突解决的稳定性保障了冲突解决方案的有效实施。采用破产理论对跨行政区河流水资源配置冲突解决之后，需要对各个解进行稳定性分析，稳定性较大的冲突解决方案更易于被各方所接受并得到实施。
文献[16]中采用的破产理论资源配置稳定性指数（BASI）是基于权利指数所提出的，其定义如下：
改良权利指数BPIi=xi-si∑jM（xj-sj），其中si=12（E-Ri+|E-Ri|），Ri为除区域i之外的其他所有区域的声明水量之和。设σBPI为BPIi的标准差，BPI为BPIi的平均值，则BASI=σBPIBPI，其值越大那么结果就越不稳定。
本文基于折衷规划法提出一种新的带权重的评价跨行政区河流水资源配置冲突解决稳定性的指标CPBSI。该指标基于以下思考：在实际跨行政区水资源配置冲突中，对河流水量贡献最大的区域（往往是上游区域）在冲突协商过程中具有最大的话语权，这是由其地理位置所决定的先天优势。同时，在跨行政区河流水资源配置冲突中，各个区域对水量的声明水量占可分配水量的比例也影响了其在冲突协商中的话语权。一个区域对河流水量贡献比例越高、其声明水量占各区域声明水量之和的比例越低，那么该区域理论上应该具有最大话语权。相反，某区域对河流水量贡献比例越低且其声明水量占各区域声明水量之和的比例越大则其话语权就越低。基于此我们建立CPBSI的计算公式如下：
CPBSI=∑iωixi-cici2 ，其中各个区域的话语权权重ωi=1nai∑n[]i=1ai+1-ci∑n[]i=1ci，且CPBSI值越大则结果越不稳定。
2实例分析
2.1幼发拉底河水资源配置冲突
幼发拉底河源于土耳其东部山区，沿东南方向穿过叙利亚和伊拉克南部，与底格里斯河（Tigris river）汇合而成阿拉伯河，注入波斯湾。在20世纪60年代之前，三个国家之间在幼发拉底河用水问题上并没有发生过冲突，然而随着各国对幼发拉底河水资源开发利用程度的加深，尤其是土耳其GAP项目的实施增加了各个国家之间水资源利用冲突。1975年，由于叙利亚拦截了幼发拉底河河流，伊拉克和叙利亚之间几乎爆发了全面战争，且至今仍无达成一致的分水协议产生。 由文献[15]知，各区域具体的贡献水量和声明水量信息如表1所示。
则使用不同的破产方法所计算得到的水资源配置结果如表2所示。
根据本文提出的评价跨行政区河流水资源配置冲突解决稳定性的指标CPBSI以及破产理论资源配置稳定性指数BASI的定义，可以得出各个破产方法所得结果的稳
2.2漳河108公里河段水资源配置冲突
漳河是海河流域南系的一条重要跨行政区河流，它发源于山西省长治市，流经河南安阳市、河北邯郸市边界，上游分浊漳、清漳两支，在合漳汇合后称漳河。由于河道天然来水量少，人均耕地少，水资源供需矛盾突出。尤其是在漳河干流河北、河南边界处的108公里河段，由于四大农业灌区（指红旗渠、跃进渠、大跃峰渠、小跃峰渠）的农业发展，灌溉季节需水量较大，而上游来水量又处于一个低水平，因水量分配问题而产生的灌区之间的纠纷多次发
生。在每年的三月至六月灌溉季节，整个流域水量严重短缺。本文以最为缺水的4月份为例，分析破产理论在漳河流域水资源配置冲突中的应用。以规划年2020年4月份漳河108公里河段四大灌区声明水量（此处以需水量代表声明水量）和贡献水量（数据来源于文献[19]）。由于水资源全部来源于上游地区，则各个灌区对可分配水资源的贡献水量为零，也即总的可分配水资源等于上游来水量。具体如表4所示。
则使用不同的破产方法所计算得到的水资源配置结果如表5所示。
此处由于各个灌区的贡献水量比例皆为零，则改造CPBSI指数中的权重为ωi=1n-11-ci/∑n[]i=1ci。由此可计算出各个破产方法所得结果的稳定性如表6所示。
3讨论
由表3可知，按照文本提出的CPBSI定义，6种破产方法配置结果中最稳定的结果是由CEA破产法得到的结果，其次是由Pin方法得到的结果，最不稳定的是CEL方法得到的结果；按照BASI定义可知，P准则得到的结果是最稳定的，其次是Pin方法得到的结果，最不稳定的是CEA方法得出的结果。然而根据已有的稳定性研究，我们可知在更多稳定性定义下排序靠前的方法也最有可能成为解决冲突的最后方案。所以我们有理由认为Pin准则所得到结果在幼发拉底河水量分配冲突中最有可能被各方所接受。
由表6可知，按照本文提出的CPBSI定义，6种破产方法配置结果中最稳定的结果是由CEA方法得到的结果，其次是由Tal和Pin方法得到的结果，最不稳定的结果是由CEL准则得到的配置结果；按照BASI定义可知，CEA方法得到结果是最稳定的，其次是Tal和Pin方法得到的结果，最不稳定的结果是由CEL准则得到配置结果。由于各个破产方法所得结果的稳定性排序在两种稳定性概念下具有相同的次序，我们有理由相信CEA破产法所得结果在漳河108公里段水量配置冲突中具有最好的稳定性。有配置结果可知，河南与河北分水比例分别为50%、50%，这与国务院42号文件中“河南、河北两省按照48%、52%的比例对漳河水量进行分配”的规定基本一致。
通过表3和表6，我们不难发现，CEA方法所得结果更大程度满足了声明水量最小的区域的需求；而CEL方法则在更大程度上满足了声明水量最大的区域。在可分配水量小于各区域声明水量之和的二分之一时，Tal方法和Pin方法所得结果一致；在可分配水量大于各区域声明水量之和的二分之一时，Tal方法所得结果更大程度上满足了声明水量较大的区域的需求，而Pin方法所得结果则更大程度上满足了声明水量最小的区域的需求。P准则和AP准则属于折中的方案，既没有偏袒声明水量最大的区域，也没有偏袒声明水量最小的区域。
由此我们可以推断，同一个跨行政区河流水资源配置冲突问题，使用相同的破产理论方法，在不同的稳定性定义下，最后结果不尽相同；同时在不同的水文情况（此处指的是缺水程度）和需水情况下，各个破产方法的稳定性排序在相同的稳定性定义下也会不同。我们认为六种破产方法在解决跨行政区水资源配置冲突使用中没有优劣之分，要视具体的水文情况和需水情况决定采用何种方法来解决实际问题。
4结论
博弈论尤其是合作博弈理论在处理跨行政区河流水资源配置冲突时更多地考虑水资源配置中的效率问题。而破产理论作为博弈论之外的处理跨行政区河流水资源配置冲突的另一个思路，其在解决跨行政区河流水资源配置冲突时，更多地考虑水资源在相关利益主体之间配置时的公平问题。尤其是在水资源短缺时，公平问题也是能否成功解决水资源配置冲突的关键所在，基于公平原则所建立的解决水资源配置冲突的方案更易于被冲突主体所认可。本文利用破产理论对跨行政区河流水资源配置冲突进行研究，通过分析可以寻找到一个相对稳定的水资源配置方案，也即最有可能被相关利益主体所接受的方案。在破产理论实际应用当中，我们需要考虑冲突问题的具体特征，主要包括可分配水量、需水量以及社会经济发展情况等。因为不同的破产准则侧重点不同，其在解决跨行政区水资源配置冲突的应用中所得结果也有所差别，进而需要对解决冲突的各个配置方案进行稳定性评估，最终得到潜在的可能解。由此可见通过使用破产理论，在一定程度上解决了跨行政区河流水资源配置冲突，研究结果表明破产理论在解决跨行政区河流水资源配置冲突中具有较好的应用价值。
（编辑：尹建中）
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